小学数学综合与实践主题活动“编钟定韵”设计与实施

张杨 郭玲

张杨，黄石市劳动模范、优秀教师、青年骨干教师，黄石市名师工作室主持人。张杨小学数学名师工作室以“新课标视域下小学数学综合实践教学研究”为抓手，聘请湖北省特级教师、黄石市小学数学教研员柯爱武为导师，在全市范围内带领课题组成员学校有步骤、有计划地对课标中15个综合实践主题开展研究，并积极探索适合本区域学生实际的综合实践主题，取得了一定的实践经验。本组文章从学科融合的角度阐述了综合与实践领域的内涵和本质、学科融合教学策略，分享了综合与实践活动的设计思路及实践过程。

小学数学综合与实践领域的教学活动以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，引导学生综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合素质。笔者以自主开发的六年级数学综合与实践主题活动“编钟定韵”为例，阐述这类课型的设计思路与实践过程。

一、聚焦音乐史料，探寻音、数关联

新课标指出，小学数学综合与实践课应从生活实际出发将数学问题生活化、生活问题数学化，引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，充分感悟数学来源于生活又服务于生活。

史料记载，西方音乐史学界一直认为中国古典音乐的五声音阶落后于西方的七声音阶，直到一件文物的出土完全颠覆了这一错误说法。1978年，湖北随州古墓出土了一组历经2500年的大型礼乐重器——曾侯乙编钟。曾侯乙编钟分为65件，重达2567公斤，现存于湖北省博物馆，被视为镇馆之宝。它不仅是我国古代璀璨文明的一个缩影，更是人类历史文化宝库的珍贵遗产。它的出土在考古学、历史学、音乐学及科技史等领域产生了巨大影响。

有乐律家发现，此套编钟采用“三分损益法”的律制，可奏出五声、七声音阶，甚至拥有十二音律，总音域达5个八度，其音乐表现的丰富性仅次于现代钢琴。这不但打破了我国古代以五声音阶为代表的传统认知，而且超越了西方的七声音阶。相关研究指出，“三分损益法”是乐律史上第一次使用数学方法定音的律制，被誉为古代世界的“第八大奇迹”。基于此，笔者结合六年级上册“分数乘法”的内容，开发了“编钟定韵”数学综合与实践主题活动，引导学生利用数学知识探寻乐律的奥秘，运用数学思想方法分析问题、解决问题，进而感悟数学与音乐之间的联系。

二、挖掘数学内涵，“数”说定音奥秘

教学时，笔者遵循以生为本的理念，基于数学学科与音乐学科的连接点，引导学生深度学习、整全发展。

课堂伊始，笔者播放曾侯乙编钟出土的相关视频，引导学生了解我国古代的五声音阶（宫、商、角、徵、羽）与西方的七声音阶（do / re / mi / fa / sol / la / xi），思考“五声音阶与数学有什么关联”。接着，笔者让学生带着问题自主阅读《编钟探秘》文本材料（略），了解曾侯乙编钟的构造和发声原理。然后，笔者通过问题“什么是三分损益法”，引导学生交流互动，得出“三分损益法”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“一益一损”交替定音。最后，笔者引导学生小组合作完成学习单上的任务，即根据基本音阶“宫”的钟体径长，运用“三分损益法”列式计算其他四个音阶的钟体径长。通过分析、计算，学生发现“三分损益法”就是把上一个音阶的钟体径长看作单位“1”，通过增加或减少三分之一单位“1”的长度来确定下一个音阶的钟体径长。如基本音阶“宫”的钟体径长为81，学生通过列式计算“81×（1＋[13]）=108”，得出对应这个钟体径长（108）的音阶是“徵”，即宫生徵。依此类推，学生计算出音阶“商”的钟体径长为“108×（1-[13]）=72”，音阶“羽”的钟体径长为“72×（1＋[13]）=96”，音阶“角”的钟体径长为“96×（1-[13]）=64”，进而总结出五声音阶的排列顺序，即宫生徵、徵生商、商生羽、羽生角。这样，学生通过两次“三分益一”和两次“三分损一”，生成了宫、商、角、徵、羽五个音阶，并计算出了五个音阶的钟体径长。随后，笔者引导学生听音辨声，寻找古代五音与现代七音的异同。笔者点击多媒体软件中“宫、商、角、徵、羽”对应的音频，学生反复听音后，发现宫相当于1（do）、商相当于2（re）、角相当于3（mi）、徵相当于5（sol）、羽相当于6（la），也发现缺少了4（fa）和7（xi）。笔者顺势播放视频，引出“五音十二律”，引导学生对编钟形成更加全面的了解，拓展学生用分数乘法解决问题的思维。

此环节，学生不仅学会了用数学方法探寻编钟定音的秘密，还领悟了中华民族独特的数学智慧，坚定了文化自信，增强了民族自豪感。

三、以“数”赋能，创造美妙音乐

数学综合与实践活动課是一种富有创新性和实效性的课程形态，其设计应立足学生核心素养的发展，并促进学生全面发展。

课尾，笔者设计了制作“水杯编钟”环节，鼓励学生发挥创造力，想办法使玻璃杯发出不同的声音，甚至可以演奏音乐。学生发挥创意，提出自制“水杯编钟”的不同方法和思路。一名学生分享：“我打算选取一组大小、形状相同的杯子，根据“三分损益法”计算杯子中应有的不同水量，再将不同量的水依次倒入杯子中，使每个杯子发出不同的声音。”另一名学生补充：“我想也可以固定每个杯子中水的量，根据“三分损益法”计算杯子应有的直径，再将同样多的水倒入直径不同的杯子中，使每个杯子发出不同的声音。”这个环节，学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展了解决问题的能力和创新意识。

（作者单位：黄石市开发区·铁山区黄金山第四小学）