基于教、学、评一致性的数学习题设计

张春莉 杨雪 李思奇

北京师范大学教育学部课程与教学研究院院长，教授、博士生导师；中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，中国教育发展战略学会教育教学创新专业委员会副理事长，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会副理事长；主持的课题有全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“新课程小学数学、语文学科能力评价研究”、全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”，以及国家自然科学基金面上项目“复杂情境下学生数学创造性思维的认知及脑机制研究”等；著有《小学生数学能力评价研究》《小学数学互动式教学》《学习者视角下的学习历程分析》等专著，发表学术论文100余篇。

张春莉

教、学、评一致是落实核心素养的重要途径。习题作为学生深刻理解知识、迁移应用知识、自主创造知识的主要载体，在促进教、学、评一致性的过程中发挥重要作用。然而，教师在设计习题时常出现目标偏离、标准不清、形式单一等问题。基于数学新课标要求，习题设计要有明确的目标导向，要从学习者视角出发，真正关注学生学习过程中知识的理解、能力的形成与情感态度的发展，关注习题的基础性、真实性、开放性、探索性、层次性和适切性，以更好落实数学核心素养。

一、教、学、评一致性要求下习题设计的指向

教、学、评一致性指在特定的课堂教学活动中，教师的教、学生的学以及对学习的评价应该具有目标的一致性（崔允漷、夏雪梅，《“教-学-评一致性”意义与含义》，《中小学管理》2013年第1期）。习题作为教学的重要构件，是课程或教材中所提供的旨在让学生巩固知识、锻炼能力、发展思维的实践活动，不仅包括教材中呈现的各种练习题，还包括教学中教师围绕教学内容所组织的一系列练习活动。好的习题既能体现教学目标，与教学内容相呼应，又能引发学生深入思考，让学生投入其中，获得多方面的提升，还能充分发挥评价的功能，促进教学目标的落实。可见，习题与教师的教、学生的学以及学习评价紧密相关，在实现教、学、评一致性的过程中有举足轻重的地位。

一方面，基于教、学、评一致性的习题设计要落实“教”“评”一致。在习题设计中落实教、学、评一致性，需要教师的教学与学生的学习评价相匹配，即所教即所评。教师要依据教学目标确定评价目标和标准，并据此进一步确定教学任务和学习活动。习题作为学生建构知识、深刻理解知识，进而迁移运用知识、自主创造知识的重要一环，是发展学生高阶思维的重要载体。教师在平衡“教”和“评”的关系时要引导学生分析题目构成要素和隐含条件，明确习题意图，对不同解题策略进行比较，明确问题解决的步骤，进而超越先前知识和已有的活动经验，实现高阶思维的发展。

另一方面，基于教、学、评一致性的习题设计要落实“学”“评”一致。习题是客观评价学生学习效果的重要依托，对巩固学习成果、检验教学效果和改进教学发挥着不可替代的作用。学生学了，不等于学会了，教师可以采用评价手段检验学生是否学会了。在教学中，习题既可以发挥形成性评价的作用，又可以发挥终结性评价的作用。通过习题，教师能够获得学生学习的反馈，并据此发现学生学习中仍存在的困难，进而对症下药。在实际教学中，尽管我们强调学与评的一致性，但考虑到思维水平的差异，学生所达到的思维水平可以略高于评价所要求的难度水平。为了学生的持续发展，教师可依据学生表现适当提供超越评价难度的学习内容，以激发学生的探究欲，促进学生思维的发展。

教、学、评一致性强调，学习目标是教师教的方向，是学生学的标杆，更是学习评价的基准。基于教、学、评一致性的习题设计应以目标为导向，以学情为起点，整体分析、解读教学内容，统筹思考作业的意图、内容、难度、形式、时间等，并通过筛选重组、修订改编、自主研发等途径形成系统的习题包，以充分发挥习题的评价功能，促进教、学、评一致性的落实。

二、教、学、评一致性要求下习题设计的困境

目前，习题设计仍存在形式主义倾向，部分教师不能充分意识到习题对于学生理解知识、建构知识、发展思维的重要价值，以及习题与教师的教和学生的学之间的内在关联，常陷入习题设计与教学目标脱节，评价标准含糊不清，习题内容与形式单一、保守等困境。

1.习题设计目标与教学目标脱节

习题目标设计是整个习题设计的核心，是实现教、学、评一致性的重要抓手，是为达成教学目标而与教学任务和学习活动紧密相关的活动。在传统作业观的影响下，部分教师仍主要依托自身经验或教科书设计习题，所设计的习题与教学目标和学习目标缺乏关联，并且常常局限于某一节课或某一个知识点，导致习题设计的随意性和碎片化，部分教师甚至认为考什么就要学什么、学什么就要练什么，将习题的功能局限于对学生知识与技能掌握情况的考查，视其为提高成绩的主要途徑。学生如果不能在体验、探究中经历知识与技能形成的过程，只是靠题海战术“死记硬背”知识，他们的学习只会停留在浅层学习阶段，很难达到深度学习。

2.习题评价标准含糊不清

针对性评价和反馈能帮助学生找准自己的问题。教师对学生评价和反馈计划的不得当会造成习题活动与整个教学脱节，以及与教学目标和学习目标脱离。清晰的评价标准能帮助教师明确评价方向，更好地了解学生学习后所达到的水平。完整的评价标准应该由表现维度、表现等级、符合表现的样例描述组成（周文叶，《中小学表现性评价的理论与技术》，华东师范大学出版社2014年出版）。具体来看，虽然目前对学生的评价已由过去的分数评价转变为等级评价，但习题的评价标准未能及时跟进。现阶段，借由习题对学生实施的评价大多仍是标准答案指导下的等级评价。这种习题评价以对错为导向，评价标准较为模糊和笼统，缺乏对学生思维的关注，没有针对学生表现的个性化评价，也没有针对不同类型问题解决策略的评价。评价过程中，教师对学生习题活动的指导、反馈较为匮乏。

3.习题内容与形式单一、保守

习题内容与目标的匹配程度决定了习题的质量。教学实践中，习题设计同质化现象较为严重。目前，部分学校仍然是教研组成员共同设计形成同样的任务或习题供所有学生使用。这种“一刀切”的习题设计很难满足学生的个性化和差异化需求，容易出现“两头不兼顾，中间不生长”的情况（陈娟，《“双减”背景下初中数学作业设计中高阶思维能力培养路径》，《教育科学论坛》2022年第23期）。部分教师很少系统思考和架构习题，缺乏对概念生成背景的分析，以及对概念深入应用的思考和设计，导致习题设计局限于传统的题目类型和解题方法，呈现的题目仍是教材内容的反复呈现与重复训练，内容与形式单一，创新较少。这样的习题难以与学习目标有效对接，无法帮助学生达成对知识的深刻理解和有效巩固，可能导致学生花费了大量时间但没有相应的收获。

三、教、学、评一致性要求下习题设计的路径

基于教、学、评一致性理念，教师要从整体上思考教学中学生应当学什么、教师应当教什么、评价应当评价到什么程度。面对新课标、新要求，结合目前习题设计过程中教师存在的问题和遇到的困境，习题设计要从学习者视角出发，真正关注学生学习过程中知识的理解、能力的形成与情感态度的发展，指向目标（关注习题的基础性和真实性），指向素养（落实习题的开放性和探索性），指向学生（兼顾习题的层次性和适切性）。

1.指向目标，注重基础性和真实性

学生是教学的主体，教、学、评一致性的教学是围绕学生的学习与发展所开展的教、学、评活动。习题设计同样要指向教学中学生的学习与发展，指向学习中学生需要达成的目标。一方面，数学是一门基础性学科，具有较强的工具性，所以数学习题设计要注重基础性；另一方面，数学是一门应用性学科，来源于生活也要回归生活，所以数学习题设计要注重真实性。数学教学要基于真实情境，让学生真切感受到数学有用，体会到数学学习的价值。真实的问题情境是从现实生活中捕捉到的真实问题或真实发生的事件，具有生活性、动态性、交互性等特点，有利于学生直观地感受数学存在于生活中的重要意义，但教学中学生常常遇到与他们的生活经验毫无关联或脱离了他们生活实际的“伪情境”，这样的情境难以发挥情境本身的价值。同理，在习题设计过程中，教师要牢牢把握数学学科的本质特征，从学生的生活实际出发，创设真实的问题情境，确定与学习内容和学习目标一脉相承的习题目标，以提高学生的问题解决能力为导向，创设合理的学习任务，让学生真实地学习，在问题解决过程中获得可迁移的知识与能力。

例如，学习“11～20各数的认识”相关内容后，教师可以出示如下情境习题，让学生结合数字找到自己的家和邻居的家，在熟悉的情境中掌握数序与数的大小关系。

10～20这些数字小朋友都住在这条街上。你的家是15，好朋友花花的家是18。

问题1：请你找到你的家。

问题2：请你找到你邻居的家。

问题3：请你找到花花的家。

这道题所考查的内容是学习本课后所有学生都要掌握的内容，指向所有学生都要达成的学习目标。这样的习题能让学生在体验数学与生活密切关联的同时掌握知识、提高能力。

2.指向素养，落实开放性和探索性

习题作为落实核心素养的关键一环，是提高学生问题解决能力、发展学生思维的重要载体。已有研究指出，概念和规则习得的最初阶段，宜设计与原先学习情境相似的问题情境进行练习，练习与例题要保持一定的同一性，但随着知识渐趋稳定和巩固，习题的问题类型要有变化，以促进学生纵向迁移所习得的概念、规则（皮连生，《教学设计——心理学的理论与技术》，高等教育出版社2002年出版）。因此，基于教、学、评一致性的习题设计要构建以核心素养为导向的、能力立意的习题，让学生跳出“题海战术”，摆脱“重知识、轻能力，重技巧、轻思考”的练习困境，要关注学生高阶思维的发展，以实现学科的育人价值。

衡量高阶思维水平高低的一个重要指标是解决结构不良问题的能力（喻平、徐时芳，《核心素养指向的数学教学过程设计》，《数学通报》2022年第3期）。教师可以为学生提供多样化的习题类型，如开放题、结构不良题、数学阅读题，以及项目式学习等，通过多元、新颖的作业形式，促进学生积极思考、主动探索，在问题解决过程中呈现多样化、个性化的成果和不同的思考路径，不断加深学生对知识的理解和应用，逐渐丰富并完善学生的知识建构过程，在激发学生潜能的同时发展学生的创新思维和创新意识。

例如，“用你喜欢的方式描述一个数字，让大家猜猜你描述的是哪个数字”是一道较为典型的开放式习题。题目聚焦“11～20各数的认识”，既考查了学生是否真正理解这些数字的组成，又充分体现了学生对所学知识的迁移应用，有利于深化学生对11～20各数的理解。在解决这个问题时，学生可能利用数的加减描述数字，如“这个数字是两个8的和”，也可能利用数的大小关系描述数字，如“这个数字比17小2”，还可能利用数位关系描述数字，如“在计数器上，这个数字的十位上有1颗珠子，个位上有6颗珠子”“在计数器上，这个数字的十位上有2颗珠子，如果我们再给这个数字的个位送3颗珠子，个位上的珠子就会消失”。总之，这类题目能促进学生主动思考解决问题的多种策略，最终殊途同归，获得对知识完整而丰富的理解。

3.指向学生，兼顾层次性和适切性

习题设计要关注核心素养的落地，也要关注基本知识和基本技能的发展。基础性习题一般是以课程标准中的学业要求为基准，针對全体学生设计的。该类习题是学生持续发展的基石，所体现的是对学生知识与技能、能力与方法、价值与态度等的基本要求。然而，学生在发展中会体现出一定的差异性和层次性。基于教、学、评一致性的习题设计要以学生学习为中心，一方面关注学习者的认识发生规律，另一方面关注指向学习的教与学的活动以及活动开展的支持条件，包括人、物等（玉慧、沈书生，《以学习为中心：学习设计的结构与层次——以小学阶段为例》，《电化教