硅橡胶压缩力学性能及率相关本构模型

2024-03-23王逸凡徐豫新张浩宇焦晓龙吴宗娅

北京理工大学学报 2024年3期

王逸凡，徐豫新，张浩宇，焦晓龙，吴宗娅

（1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2.山西江阳化工有限公司，山西，太原 030041）

采用各种不同材料和结构组合来实现抗爆抗冲击是实现轻质高效防护的重要技术途径[1-3].橡胶作为一种典型聚合物材料，具有良好的缓冲吸能特性，被广泛应用于各种抗爆炸冲击防护结构[4-10].为了更好地应用橡胶材料，人们开展了冲击载荷下橡胶材料力学性能研究[11-19]，并依据不同加载情况建立了基于不同作用机理的本构方程[20-27].李军宝等[12]对铝粉/橡胶复合材料的力学性能和本构模型进行了研究，建立了描述材料一维静、动态力学性能的本构方程；赵习金等[13]测试了一种改性硅橡胶在动态加载下力学行为，发现材料具有较强应变率敏感性和黏弹性特性；吴长河等[14]测试了硫化橡胶在准静态和动态压缩加载下的力学性能，发现在动态加载下应变率对应力-应变曲线有明显影响；毛怀源等[18]对高阻尼橡胶开展了动态压缩测试，结果表明高阻尼橡胶具有明显的超弹性特性和应变率相关性，通过对比试验结果与几种常见超弹性模型，选取最优方程来描述高阻尼橡胶在高应变率下的力学行为；庞宝君等[19]针对3 种不同波阻抗橡胶材料开展了大应变率范围的单轴压缩试验，并基于Rivlin 模型，建立了一个应变率相关的动态本构模型；SONG 等[20]对EPDM 橡胶进行了动态压缩力学行为测试，并通过引入应变率参考项，在应变能函数的基础上建立了一种能更好描述EPDM 橡胶动态力学性能的本构方程；林玉亮等[21]对硅橡胶材料开展了不同应变率下的冲击压缩试验，并在试验数据基础上建立了考虑应变率效应的材料本构模型；杨建兴等[22]测试了硅橡胶的动态力学行为，并利用超弹性和黏弹性组合本构模型表征其力学性能；YANG 等[25]提出了一种黏超弹性本构方程，用来描述橡胶材料在高应变率下的变形行为；FATT 等[26]基于单轴拉伸试验数据建立了一种积分形式的橡胶黏超弹性本构方程；魏家威等[23]对比了橡胶材料在不同超弹性本构模型下的拟合情况，建立了一种橡胶黏超弹性本构模型.综上所述，虽然现阶段对于橡胶及硅橡胶材料的力学测试及本构模型研究较多，但由于橡胶力学行为的复杂性，现有文献中已有的本构方程参数较多，应用时需要获取较多参数[19-20]；或模型针对不同应变率有不同系数，应用时需要获取较多参数[11]；目前尚没有一种精度高且参量少的本构方程可适应硅橡胶在大应变率范围内压缩力学行为的数学描述.

本文利用Instron-8872 万能试验机和分离式SHPB压杆对硅橡胶开展了压缩力学性能测试，获得了材料在0.001～3 000 s-1大应变率范围内的应力-应变关系，分析了应变率对硅橡胶压缩力学性能的影响.以Mooney-Rivlin 模型为基础，建立了硅橡胶在准静态加载下的本构方程；在此基础上，考虑应变率效应，构建了硅橡胶动态本构方程，研究结果可为硅橡胶在抗爆炸缓冲吸能结构中的应用奠定基础.

1 试验过程

1.1 准静态试验

准静态试验在Instron-8872 万能材料试验机上进行，如图1 所示，材料试件尺寸为 Φ20 mm×20 mm；试验加载速度分别为2、0.2、0.02 mm/s，对应应变率分别为0.1、0.01、0.001 s-1，加载最大工程应变为0.7；3种应变率条件下，均采用单向轴向加载；试验在室温（20 °C）下完成，每种应变率加载试验均获得3 组有效数据.

图1 Instron-8872 万能材料试验机Fig.1 Instron-8872 universal testing machine

1.2 动态压缩试验

动态压缩试验在杆径为37 mm 的SHPB 试验装置上进行.撞击杆和吸收杆长度均为500 mm，入射杆和透射杆长度均为2 500 mm.考虑应力平衡要求，经不同厚度试样应力均匀性试验，最终确定试件尺寸为 Φ15 mm×4 mm，应变信号采用LK2400N8 型超动态应变仪采集.考虑到试验试件为波阻抗较低的软材料，为获得较准确的透射信号，采用放大系数为110、电阻值为120 Ω的半导体应变片提高透射波信号的信噪比，同时压杆材料选择阻抗与试件较为接近的硬质铝杆，其弹性模量E为72 GPa，密度 ρ为2 702 kg/m3.此外，在试件两端涂抹凡士林作为润滑剂，以减小端面摩擦效应.对于低阻抗材料，材料中波速可能低至1 000 m/s，甚至更低，即使试件很薄，达到应力平衡所需时间也远大于20 μs.因此在加载开始很长时间内，试件可能处于应力不均匀状态，不满足霍普金森压杆试验要求的试件受力变形均匀基本假定.为保证试验时试件的应力平衡，减小弥散效应，采用入射波整形技术对入射波进行波形整形[28-29].由图2 可见，未加整形器试验波形具有较严重弥散效应且入射波下降沿较短，导致试验数据不可靠.采用铅片整形器后，弥散效应得到消除，入射波下降沿也得到有效延长，同时反射波形近似为平台波，实现了常应变率加载.经试验验证，在试验应变率范围内满足应力均匀性要求，试件前后两个端面应力时程曲线如图3 所示.由图3 可见，试件前后两端面应力变化趋势一致，表明整形器的使用保证了试验时的应力均匀.

图2 未使用整形器和使用整形器所得的波形Fig.2 Waveforms without and with pulse shaper

图3 动态压缩试验中的应力均匀性验证Fig.3 Stress equilibrium verification in SHPB

2 试验结果与分析

试验测试中的硅橡胶由合肥祥晨新材料科技有限公司提供，密度为1 380 kg/m3.图4(a)所示为试件在准静态试验前后对比图.由图可知，试件在加载过程中发生较大弹性变形，加载前后试件厚度变化13%，表现出超弹性特性.图5 所示为硅橡胶试件通过准静态压缩试验得到的应变率为0.001、0.01、0.1 s-1的应力-应变曲线（除特殊说明外，本文中所述应力-应变均为工程应力-应变），图中3 种应变率下应力-应变曲线均呈现明显上凹非线性变化规律.另外，试件在应变为0.4 以下时为线弹性变形阶段，随压缩进行，试件持续硬化，且硬化效应逐渐增强，在图5 中表现为斜率增大.

图4 准静态试验前后试件对比图及动态试验前后试件对比图Fig.4 Comparison of test samples in quasi-static test and dynamic test

图5 硅橡胶准静态压缩应力-应变曲线Fig.5 Quasi-static compressive stress-strain curves

图4(b)为试件在动态试验前后对比图，从图中可见，试件在试验后明显变薄,试件的厚度随撞击速度的不同而变化.图6 为硅橡胶在应变率0.001、1 800、2 500、3 000 s-1的应力-应变曲线，其中应变率0.001 s-1的应力-应变曲线作为静态参考曲线.由图6 可见，不同应变率下硅橡胶应力-应变曲线的变化趋势相近，即应力随应变增大均呈现非线性升高趋势，但高应变率下硅橡胶应力-应变曲线的非线性程度较大，表明硅橡胶在高应变率下的抗变形能力较强.同时对比3 种高应变率应力-应变曲线可得，随着应变率升高，应力增幅加大，即曲线斜率增大，说明高应变率下硅橡胶具有明显应变率效应，且表现出一定黏弹性特征.

图6 硅橡胶静、动态压缩应力-应变曲线Fig.6 Static and dynamic compressive stress-strain curves

这是由于橡胶作为一种有机高分子聚合物材料，其分子链由许多链节组成，相对分子质量大，分子间作用力较小.大分子质量配合化学键的自由旋转，分子链有很好柔性.载荷作用下，分子链出现不同大小单元，使得橡胶材料表现出高弹性及黏弹性的力学性能.

由试验结果可知，硅橡胶试件不同应变率的弹性阶段均发生在应变小于0.4 时，因此，以应变小于0.4 的线性部分斜率表示材料弹性模量.定义材料真实应力-应变曲线出现极值的位置为内在屈服点[13]，屈服点应变和应力分别定义为屈服应变和屈服应力.由于材料的黏弹性特征，屈服应力对应变率敏感.记相对应变率 η= ε˙/ε˙0，试件参考应变率 ε˙0为3 000 s-1.不同应变率硅橡胶试件弹性模量E的变化规律如图7 所示，可以看出，弹性模量E与 -lnη之间存在非线性关系，表达式为E=9.78+90.16exp(lnη/0.32).表1 所示为材料不同应变率对应力学性能参数值.准静态加载下未出现极值点，因此表中部分数据未填写.

表1 不同应变率下的力学性能参数Tab.1 Mechanical property parameters at different strain rates

图7 弹性模量随应变率的变化规律Fig.7 Relation between elastic modulus and strain rate

3 本构模型及参数确定

3.1 准静态本构模型

在此，拟采用基于应变能函数的超弹性本构模型来描述硅橡胶材料的本构关系.假定硅橡胶在未变形状态下是各向同性，并认为其具有不可压缩性.对于各向同性材料应变能密度可分解为应变偏量能和体积偏量能两部分，形式如下[20]：

式中：W为应变能函数；f为应变偏量函数；g为体积应变能函数；J为橡胶变形后与变形前的体积比，根据橡胶的不可压缩性，有J=1；I1、I2分别为第一和第二Green 应变不变量：

式中λ 为加载方向上的伸长率， λ=1-εE， εE为单轴压缩的工程应变.

根据式（1）可得如下本构关系:

计算过程中应变、伸长率均取绝对值.

由于硅橡胶材料应力-应变曲线反映的力学响应较为复杂，在保持模型简单性前提下，尽量采用多个应变能函数来描述响应.为更好地描述橡胶动态应力-应变行为，将应变能函数模型改进为如下形式

将上式代入式(4)，得到本构关系为

式中A1、A2和A3为材料相对超弹性系数.

针对硅橡胶试件，基于上述试验测试数据，对几种常见本构模型及本文提出的改进本构模型进行对比，结果如图8 所示，拟合系数及相关系数列于表2中.由图8 可见，在应变率为0.001 s-1时，Yeoh[30]模型与试验数据吻合度较差，Ogden[31-32]模型和Mooney-Rivlin[33-34]模型拟合相关性较为接近，但均低于改进模型，且改进模型的平均误差均远小于上述模型，因此选择改进模型作为静态加载下的参考模型.

表2 不同模型在0.001 s-1 下的拟合系数Tab.2 Fitting coefficients of different models at strain rate 0.001 s-1

图8 5 种本构模型在0.001 s-1 时的拟合曲线Fig.8 Fitting curves of five constitutive model at strain rate 0.001 s-1

拟合系数见表2，准静态压缩下改进模型拟合结果如图9 所示.由图可见，改进本构模型拟合曲线与试验曲线之间吻合较好，说明该模型可用于描述硅橡胶低应变率下的力学行为.

图9 准静态压缩应力-应变曲线试验值与建立模型计算值对比Fig.9 Comparison between predicted and experimental stress-strain curves on quasi-static

3.2 动态本构模型

由试验结果可知，硅橡胶试件应变率效应明显.且相较于低应变率，高应变率硅橡胶的应力-应变曲线非线性程度更高.借鉴SONG 等[20]在一维动态压缩中引入修正项的方法，以准静态本构方程为基础，并考虑应变率对其力学性能的影响，得到动态压缩下本构方程为

式中：f(ε˙)为动态应变率修正项.

对于动态压缩试验，取试验最大应变率数据为参考，可拟合出参数A1、A2、A3.

假设应力与应变率之间存在某种函数关系，取应变率1 750、2 300、3 000 s-1试验中间隔0.05 应变的应力数据值，以应变率比的对数 log(ε˙/ε˙0)为横坐标，以应力比 σ/σ0为纵坐标作图，曲线关系为非线性函数关系.其中， ε˙0为参考应变率，取试验最大应变率3000 s-1； σ0为参考应变率的应力.

假设非线性函数关系式为

采用Levenberg-Marquardt 优化算法进行迭代[35]，可获得B1和B2的值.根据曲线的趋势，对其进行分段考虑，最终得到硅橡胶的动态压缩本构方程如下：

图10 所示为硅橡胶应力-应变曲线拟合结果，表3 是模型的拟合结果.由结果可知，拟合结果最大误差为-14.7%，误差较小；通过式（9）拟合得到曲线与试验曲线具有较好一致性，模型可较好地描述橡胶材料动态变形行为.因此说明，带有应变率修正项本构模型能较好地描述硅橡胶动态力学性能，可为硅橡胶在动态载荷下的应用提供模型参考.