博士生教育规模推演：2012—2025年中国为例

董渊 王任模 钟晓征 韩芳明

摘要：基于博士生教育链式反应规律，提出由历史数据估算学位授予率和退出率的方法，给出以实际或预测的指导教师、招生规模为输入，推演在学规模、学位授予规模的方法。以中国为例，实现“十四五”期间指导教师、招生、在学规模和学位授予规模的综合定量分析，数据表明：新时代“稳定规模”到“稳步扩大”调控已完成；“十四五”末博士学位年度授予规模有望突破10万，从而超过NCES传统统计口径下美国学术类博士学位数。建议重点改革指导教师选聘和直博招生方式，探索专业学位博士生培养模式，深入开展基于数理方法的规律研究并提出政策建议，推动博士生教育高质量发展，提升创新人才自主培养能力。

关键词：博士生教育；链式反应；规模推演；数值模拟；定量分析

作者简介：董渊，清华大学数学科学系党委书记，研究生院副院长，副研究员，北京 100084；王任模，清华大学国家卓越工程师学院副院长，六级职员，北京 100084；钟晓征，清华大学学位办公室副主任，六级职员，北京 100084；韩芳明，清华大学研究生院培养办公室高级主管，六级职员，北京 100084。

基金项目：中国学位与研究生教育学会研究课题“新时代直博招生方式的模式创新与策略研究”（编号：2020ZAA010）

一、博士生教育规模定量分析研究进展

博士生教育是高层次创新人才培养的主要途径，“一流博士生教育体现一流大学人才培养的高度”[1]，“而一流大学群体的水平和质量决定了高等教育体系的水平和质量”[2]。博士生教育发展规律研究广受关注[3]，具有重要价值。

进入21世纪以来全球博士生教育发展迅猛[4]，近年来发达国家博士学位授予规模增长显著[5]，规模定量分析已经取得一系列重要研究进展。常若菲和杨卫提出研究生教育学位产出方程，定量描述硕、博士学位授予规模和投入的关系，模拟40年来中国学位授予规模演化过程，分析了20世纪初政策调整对学位授予规模的影响[6]。别敦荣等人给出稳健增长趋势下以年均增长率为参考的线性外推方法，预测了“十三五”期间中国博士生在学规模[7]。美国国家教育统计中心（National Center for Education Statistics，NCES）每年发布博士学位授予数据和基于多元线性回归模型的定量预测结果[8]。基于动力学模型链式反应规律的研究揭示美国学术类博士学位授予规模符合具有周期波动特性的分段指数规律，并给出2021—2030年间的定量预测[9]。

为全面反映政策性调控对博士生教育的影响，需要综合考虑指导教师、招生、在学和学位授予等规模数据进行定量分析。对比中美博士生教育，张炜和汪劲松提出基于增长趋势线性外推的中国博士招生、学位授予规模定量预测，指出不同推算方案的预测结果之间存在较大差异，而教育政策是关键影响因素[10]。针对美国博士生教育，王传毅等人给出招生增长率、完成率和流失率保持稳定条件下的时间序列模型，对在学规模进行定量测算[11]。博士生教育动力学模型揭示主要规模数据可以用链式反应类似的方程描述、符合分段指数变化规律[12]，给出规模调控模型及相应数值求解方案，完成21世纪初中国博士生教育规模调控的定量分析[13]。

基于上述工作，本文探讨根据历史数据估算系统特征参数学位授予率和退出率，以实际或预测的指导教师、招生规模为输入的规模推演方法，推动博士生教育规模的综合定量分析。

二、博士生教育规模推演方法

1.博士生教育的链式反应规律

某一国家或地区在相同经济、科技和教育政策影响范围内，博士生在学规模是以年度为单位的离散时间序列，可采用连续函数E（t）来近似，满足类似于链式反应方程的博士生教育动力学模型方程[12]：

综上，可根据历史数据估算特征参数学位授予率和退出率，离散递推求解博士生教育规模调控正问题，逐年推演博士生教育规模数据。

三、2012—2025年中国博士生教育规模推演

新时代中国研究生教育迎来改革发展战略机遇期[15]，规划文本和实际数据显示，新时代博士生教育经历了新的规模调控。国家教育事业发展“十二五”规划明确“坚持稳定规模”[16]，“十三五”规划提出“稳步扩大研究生培养规模”[17]，“十四五”规划指出“稳步扩大专业学位研究生规模”[18]。图2给出单自然对数坐标下中国历年博士生教育规模数据①及分段线性拟合结果，与规划文本相对应，“十三五”初期博士生招生规模成长指数明显上调。

聚焦新时代“稳定规模”到“稳步扩大”的規模调控，对2012—2025年中国博士生教育进行研究。首先基于实际输入数据开展2012—2020年规模推演测试，其次预测输入数据并进行2021—2025年规模推演，进一步求解参数反问题得到系统特征参数变化情况，为后续分析提供支持。

1.2012—2020年规模推演

表1给出数值解和实际值之间的比较。在学规模数值解均方根误差为0.60%，其中最大误差为0.90%。学位授予规模数值解均方根误差为2.34%，其中最大误差为-5.92%。可以看到，系统内部数据在学规模受外部变化影响小，推演误差更小。

上述方法能够比较准确地推演2012年以来的规模数据，表明模型对规模调控变化具有良好的描述能力，所采用的数值求解方法，特别是特征参数估算方法具有良好的可行性和可信度。

基于研究生教育学位产出方程的定量演化过程数值方法[6]能有效模拟改革开放以来中国博士学位授予规模变化趋势，稳健增长趋势下以年均增长率为参考的线性外推方法[7]给出“十三五”期间中国博士生在学规模的预测，而本文方法能够对调控过程中的多种规模数据进行综合定量分析。与求解参数反问题得到特征参数、采用龙格-库塔方法的模拟方法[13]相比，本文方法无需求解参数反问题，而是根据历史数据估算特征参数，采用显式单步欧拉方法就能给出具有相当精度的结果。

2.“十四五”期间规模推演

表2給出数值解和已公布实际数据的对比，预计“十四五”末中国博士学位授予规模将超过10万。如图中箭头所示，2019—2020年是学位授予规模调整的关键时间窗口。其中2021年在学规模数值解的误差为0.70%，2022年招生规模、在学规模数值解的误差分别为-0.72%和1.60%。

上述方法给出“十四五”期间规模推演，其中2021—2022年推演数据与已公布实际数据较为接近，表明模型具有良好的描述能力，所采用方法，特别是特征参数估算方法具有一定的可信度。

基于增长趋势线性外推的规模预测方法[10]给出“十四五”期间中国博士生招生规模、学位授予规模定量预测数据，而不同推算方案的预测结果存在较大差异。本文方法对“十四五”期间5年数据进行推演，给出中国博士生教育指导教师、招生规模、在学规模、授予规模相互协调的综合定量分析。

纵向对比。回首过去，中国博士生教育经过四十多年发展，年度学位授予规模有望在“十四五”期间突破10万。从1982年首次授予学位13个到1985年超过100个，到1988年超过1000个，前两次增长10倍各用时三年。1999年超过1万个，第三次增长10倍用时11年。如果“十四五”期间突破10万，则第四次增长10倍用时约25年，其主要原因是21世纪初以来实施“稳定规模”政策，使得招生规模增速保持较低的水平。

横向对比。放眼全球，中国博士学位年度授予规模有望在“十四五”期间首次超过NCES传统统计口径②美国学术类博士学位授予规模，接近美国各类博士学位授予规模总数的一半。NCES预测2025年美国各类博士学位授予规模总数约20万[8]，其中传统统计口径学术类博士学位授予规模近年来占比保持在50%以下，应低于10万。基于动力学模型链式反应规律的方法预测2025年美国学术类博士学位授予规模低于10万[9]。考虑历年累计博士学位授予总量以及人口总数之间的差异，可知中国劳动人口中博士学位获得者的占比仍远低于美国，中国博士生教育规模还有很大的提升空间。

3.2012—2025年规模发展分析

规模调控完成。数据表明，新时代中国博士生教育经历了完整的规模调控，其过程呈明显的“规模潮涌”现象，招生规模成长指数于2015—2016年由约0.03调高到约0.095，在学规模于2017—2018年进行调整，学位授予规模于2019—2020年完成调整，进入中速平稳发展阶段。

特征参数变化趋势。根据历年规模数据求解参数反问题，得到博士生教育系统特征参数，并进行分段线性拟合。图6上、下两半部分给出招生比（ ） tα、生师比（ ） tρ数据，学位授予率（ ） tβ、退出率（ ） tε数据，及分段线性拟合结果。年度招生比反映输入变化，总体呈分段线性变化趋势，2020年之后基本保持逐步上升趋势，到“十四五”末达到约1.1。年度生师比是博士生教育规模调控的重要观测指标，同样呈分段线性变化趋势，2020年之后逐步上升，预计“十四五”末将超过4.0。年度学位授予率，自2006年的略高于0.20逐步缓慢下降，2020年之后继续下降。年度退出率的估算值基本保持稳定。

四、中国博士生教育规模向何处去？

上文基于指导教师、招生规模实际数据和预测数据，实现了2012—2025年中国博士生规模综合定量数值推演，下面进一步探讨“十四五”之后博士生教育面临的挑战和可能的走向。

1.“稳步扩大”可能不稳！

“十四五”之后，中国博士生教育可能面临师资挑战。随着“稳步扩大”政策推动实施，中国博士招生规模不断扩张，在学规模、学位授予规模增幅分别在2015—2020年间逐次发生变化，呈现明显的“规模潮涌”现象。2016—2021年指导教师规模成长指数一直低于招生规模成长指数，如果“十四五”期间仍延续相同的增长方式，招生比、生师比将持续走高。招生比将于“十四五”期间再次高于1，生师比将高于4并达到仅次于2005年历史峰值（接近5.00）的第二高峰，可能面临师资方面的挑战。

更长远地看，中国博士生教育可能面临生源挑战。2020年博士生招生11.60万人，其中学术学位博士生10.23萬人，占88.18%，生源主体是硕士学位获得者[19]。而同年硕士学位授予规模72.97万，其中学术学位仅为31.23万，占42.80%。当前和未来一段时间内，硕士学位获得者就业形势较好，大量优秀硕士学位获得者可能选择不再继续攻读博士学位，进而导致优质生源缺乏。同时，我国正在经历年度出生人口数量持续下行带来的“少子老龄化”规模结构调整[20]。如果延续现行招生方式，10—20年后生源形势可能更为严峻。

博士生规模“短期看计划、中期看导师、长期看生源”。指导教师充足、保障条件到位时，单独扩大招生规模，有望在3—5年内实现在学规模、学位授予规模的扩大。但如果指导教师规模不能随招生规模同步增长，规模“稳步扩大”不具有可持续性。而随着创新人才需求增长和人口年龄结构变化，教育系统与其他行业产业之间的人才竞争日趋激烈，大规模高质量生源将成为博士生教育高质量、可持续发展的关键。

2.未来走向：“稳步扩大”还是“稳定规模”？

“党和国家事业发展迫切需要培养造就大批德才兼备的高层次人才”[21]，2020年召开的中国研究生教育会议明确了改革方向和发展路径[22]。

中国博士生教育目前仍以学术学位博士生教育为主，2020年在学博士生规模为46.65万人，其中学术学位博士生43.19万，占比92.57%。各行各业对高层次创新人才的需求不断增大，中国劳动人口中博士学位获得者占比远低于发达国家的代表美国，而通过出国留学方式借助国外教育体系为我国培养关键领域高层次创新人才面临很大阻力，需要推动以博士生为代表的高层次人才自主培养，不断提升质量，积极扩大规模。

新时代“稳定规模”到“稳步扩大”的调控已完成，如平稳发展，“十四五”之后可能走向为：

改革指导教师选聘方式，积极拓展师资。建设一流指导教师队伍是博士生教育发展的重要内容[23]。学位制度建立以来，指导教师选聘经历了国务院学位委员会审批、授予单位自行审批试点[24]、审核权下放给全部授予单位[25]等不同阶段。2016年起清华大学教研系列教师全面获得博士生指导资格[1]，2018年北京大学推行新聘教学科研岗位教师直接确认博士生指导教师资格[26]，一大批年轻的助理教授、副教授走上指导教师岗位，充分发挥积极性和创造性。应进一步改革选聘方式，在全球范围内遴选能够为人师表、具有学术活力、经过良好训练的年轻教师，实质性扩大博士生指导教师队伍。同时完善指导教师研修制度，帮助年轻教师提升指导能力，确保博士生培养质量。

改革直博招生方式，积极拓展生源。直博招生从应届本科生中选拔人才，于1991年由清华大学率先试点[27]，并于2001年在全国推广[28]，是我国选拔具有学术志趣和创新潜力优秀生源的重要途径。2009年北京大学、清华大学和北京生命科学研究所联合培养博士研究生项目（PTN项目）面向往届本科毕业生招生[29]，2019年清华大学试点招收具有学士学位国际学生直接攻读博士学位[30]，不断拓宽直博招生的选拔范围。应总结试点经验，进一步改革直博招生方式，逐步扩大直博招生规模占比，尽快扩大直博招生适用范围，并配套有竞争力的奖助支持，在具备学士学位的基础上全面考察创新潜力[31]，面向全球吸引生源并选拔优秀人才，以应对生源挑战。

加强行业产业合作，探索专业学位博士生培养新模式。“十四五”规划明确“稳步扩大专业学位研究生规模”[18]，从招生规模增速来看，近年来专业学位研究生教育明显高于学术学位研究生教育，未来专业学位博士生在整体博士生在学规模、学位授予规模中的占比也将逐步增加。需要探索专业学位博士生培养新模式，加强与行业产业的深度合作，结合关键领域重大实际问题开展高水平原创性研究。积极聘请行业产业高水平人才联合培养博士生，以一定程度减缓生师比升高带来的风险。

从20世纪90年代到21世纪初，博士生招生规模增速持续高于指导教师规模增速，直到2003—2004年由“积极扩大”到“稳定规模”后才发生转变。在此期间年度生师比数值不断升高，并于2005年达到历史峰值近5.0[13]，引发了当时关于培养质量风险的讨论。综合考虑社会需求、科研投入、导师力量、学校办学条件等制约因素，有专家提议要“稳定博士生招生规模、着重提高培养质量”[32]。后续调查显示生师比偏高对学术指导质量的影响主要表现为部分学科中导师指导频次偏低。随着规模调整和质量保障体系的不断完善，博士生培养质量呈现稳步提升的发展态势[33]。

与21世纪初相比，当前社会需求更为迫切，科研投入比较充足，办学条件明显改善，但科学优化博士生指导规模、保持合理的生师比仍是重要的话题[34]。考虑到人类信息处理能力大约局限为7±2[35]，如果指导方式没有较大变革，则仍无法长期承受生师比不断升高而带来的压力，可能不得不将招生规模成长指数调整到接近甚至低于指导教师规模成长指数的水平，保持招生比接近或略低于1.0，重新回到类似“十一五”期间的“稳定规模”发展模式。

综上，“十四五”后期在积极推动改革、扩大招生规模的同时，应尽早开始适度扩大指导教师规模、积极拓展优质生源，同时加强质量保障体系建设，探索与行业产业合作的高层次专业人才培养模式，以化解生师比不断升高带来的风险，争取持续“稳步扩大”，实现博士生教育高质量、可持续发展。如果相关改革举措不到位，则可能需要适度降低招生规模成长指数，进入较低增速的发展模式。而如果简单延续“十四五”前期模式，则可能面临生师比不断升高而带来的风险，有可能不得不大幅调低招生规模成长指数，重回“稳定规模”发展模式。

五、总结与展望

基于链式反应模型，针对博士生教育规模定量分析这一重要问题，本文采用根據两年历史数据估算系统特征参数学位授予率和退出率的方法，给出以指导教师、招生规模为输入的规模推演方法。

2012—2020年中国博士生规模数据测试表明，该方法能够以历年实际数据为输入，较为准确地给出在学规模和学位授予规模，实现新时代中国博士生教育“稳定规模”到“稳步扩大”调控的综合定量数值模拟，该方法具有良好的可行性和可信度。深入分析规划文本和实际数据，推断“十四五”期间指导教师、招生规模成长指数的定量数值，并给出规模预测。以预测数据作为输入，推演2021—2025年间在学规模和学位授予规模，预计“十四五”期间将达到具有里程碑意义的重要节点，年度博士学位授予规模有望首次突破10万，从而超过NCES传统统计口径下美国学术类博士学位授予规模。

2012—2025年中国案例表明，该方法能够以实际或预测的指导教师、招生规模为输入，根据历史数据估算主要特征参数，比较准确地实现博士生教育规模综合定量数值模拟，具有一定的预测能力。根据预测，中国博士生教育后续可能面临师资、生源两方面的挑战，如果希望持续“稳步扩大”规模，则需要积极推动改革，使得指导教师、招生规模成长指数大致相当，实现规模和质量协调发展。

上述讨论基于“十四五”期间“稳步扩大”模式下的规模推演，如果相关条件和发展形势发生变化，或出现重要的政策调整，则实际情况可能与推演结果存在较大出入，因此需要开展滚动推演，加强动态监测，并根据需要探讨面向2035年、2050年的规模推演。而随着中国专业学位博士生规模及占比不断增加，可能需要针对学术学位、专业学位博士生进行分类分析。

虽然文中以中国博士生教育作为案例，但理论推导中并没有对具体国别和发展时期进行特殊限定，因此该规模推演方法具有一定普适性。后续将尝试对世界其他博士生教育强国的规模数据进行推演，分析各国博士生教育规模发展趋势，进一步探索方法的适用范围。此外，应探讨能够刻画不同国家间博士生教育相互影响的动力学模型，以实现更大范围的博士生规模综合定量分析。

未来应继续推进基于数理方法的研究，针对高水平创新型人才培养的规模、结构和路径，给出基于模型定量分析的建议，助力全面提升人才自主培养能力，推动“全面提高人才自主培养质量”[36]，为全面建设社会主义现代化强国提供人才支撑作贡献。

致谢和声明：中国学位与研究生教育学会前会长赵沁平院士“进行相关系列研究”的指导，浙江大学陈子辰、北京理工大学王战军、复旦大学汪玲、中国人民大学李立国、华南理工大学张乐平等教授对课题的指导，与清华大学姜培学、周杰、刘惠琴、王传毅、孙傅、杨帆、陈铁军等老师关于中国博士生教育发展的讨论，匿名评审专家提出的关注面向2035年长期推演能力等建议，对本文具有重要帮助，一并表示感谢。文中意见、发现和贡献仅为作者浅见，并不反映课题资助方等相关单位和个人的立场。

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（责任编辑 刘俊起）

①学位条例实施以来的数据，不含港澳台地区。学位授予数据来自：中国学位与研究生教育发展年度报告课题组. 《中国学位与研究生教育发展年度报告2020》，北京：社会科学文献出版社，2022；1981年指导教师数据来自国务院学位委员会办公室的公开信息，其余数据来自《中国教育统计年鉴》。如无特别说明，下文相关数据的统计口径和来源均与此相同。

①2022年数据来自全国教育事业发展统计公报：http：//www.moe.gov.cn/jyb_sjzl/sjzl_fztjgb/202307/t20230705_1067278.html。

②NCES 1960—2009年使用的统计口径。其中，学术类博士含哲学博士（Ph.D.）、教育博士（Ed.D.）等，实践类博士含临床医学博士（M.D.）、法律博士（J.D.）等第一职业学位（First-Professional Degrees，FPD）。