张弦梁结构中应用摩擦摆支座的数值模拟分析

王文渊

(兰州城市建设设计研究院有限公司,甘肃 兰州 730050)

摩擦摆系统(Friction Pendulum System,简称FPS)是Zayas教授[1-2]在美国加州大学伯克利分校研发的干摩擦滑移隔震体系,国内外众多学者对其进行了研究[3-13]。摩擦摆系统由支座盖板、铰接滑块、支座底板三部分组成,其构造如图1所示,铰接滑块底面与支座底板上表面具有相同曲率,且在铰接滑块底部涂有低摩擦材料。摩擦摆隔震系统的原理是当地震作用大于摩擦材料的最大静摩擦力时,铰接滑块带动上部结构沿着滑动面做单摆运动,以达到隔离地震的作用,并且铰接滑块底面与支座底板上表面之间的摩擦也能达到消耗地震能量的作用,减小地震能量向上部结构的传输。摩擦摆支座可用于建筑加固、桥梁隔震以及单层网壳结构的减震控制[14-18]。

本文将摩擦摆支座应用于张弦梁结构的隔震,给出隔震张弦梁结构的运动方程。通过对比分析不同强度地震动输入条件下的结构动力响应,得出摩擦摆支座用于张弦梁结构隔震的有效性和适用性。

1 摩擦摆支座本构关系

图2为滑块受力图,图2中R为滑动凹曲面半径;FN为滑动凹曲面的法向力;Ff为接触面的摩擦力;N为上部结构传递给摩擦摆支座的竖向荷载;F为支座受到的水平力。根据力的平衡条件可得摩擦摆支座的水平力F可表示为恢复力和摩擦力之和：

其中,u为摩擦摆支座位移。因为θ很小(θ<5°),cosθ≈1,上式可简化为：

支座的力学特征是非线性的,可用线性化的方法得到摩擦摆支座的等效线性刚度,表达式为：

其中,Keff为摩擦摆支座的等效线性刚度;Umax为摩擦摆支座的设计位移。

假设摩擦摆隔震结构的上部结构的刚度为Kup,串联了隔震支座后,隔震体系的等效刚度为：

当上部结构为刚性结构时,刚度Kup→∞,Ke=Keff。因此,摩擦摆隔震结构体系的等效自振周期为：

上式只与支座底板凹曲面半径R,接触面摩擦系数μ和支座设计位移Umax有关,而与其他参数无关,若上部结构为刚性结构,隔震体系的自振周期与上部质量无关,因此具有良好的稳定性。

其中,μmax为滑动速率超过一定值时稳定的摩擦系数,通常为0.08～0.14;μmin为滑动速率趋近于0时的摩擦系数,通常为0.02～0.06;a为控制摩擦系数随滑动速率变化程度的参数。

2 摩擦摆支座隔震张弦梁结构的动力方程

在地震荷载作用下,固定铰支座(无控)张弦梁屋盖结构的动力方程为[20]：

其中,[M],[C],[K]分别为张弦梁屋盖和下部支撑柱的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{üg}为地面运动加速度。

在地震荷载作用下,摩擦摆支座(有控)张弦梁屋盖中下部支撑柱和张弦梁屋盖的动力方程可分别表示为：

其中,[Msub],[Csub],[Ksub]分别为下部支撑柱的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{Q}1为摩擦摆支座对下部支撑柱的作用力向量。

其中,[MBSS],[CBSS],[KBSS]分别为张弦梁屋盖的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{Q}2为摩擦摆支座对上部张弦梁屋盖的控制力向量。

通过以上各式可以看出,设置摩擦摆支座隔震后,张弦梁屋盖与下部支撑柱之间有一定的“解耦”,这种滑移隔震机制为改善整体结构的振动特性提供了可能。

3 摩擦摆支座隔震张弦梁结构的地震响应分析

3.1 张弦梁结构的计算模型及分析工况

本文采用跨度为96 m的辐射式张弦梁空间结构计算模型,如图3所示,拱采用平面桁架形式,桁架上下弦杆采用φ500×20,腹杆及撑杆采用φ245×12,杆件材料为Q345;钢索采用φ7×337,材料为高强度低松弛镀锌钢丝。屋面荷载为1.0 kN/m2,集中作用于节点。

对该辐射式张弦梁结构采用弹性假定,其中各个杆件均采用三维梁单元B31、索采用三维桁架单元T3D2模拟钢索。支座分别为固定铰支座和摩擦摆隔震支座,摩擦摆支座最大位移为120 mm,支座布置如图3所示。辐射式张弦梁计算节点及支撑柱编号见图4。支座放置于17 m高的钢筋混凝土柱上,柱截面尺寸为800 mm×800 mm,动力时程分析时在柱脚水平X方向输入EL-centro地震波。

3.2 结构动力特性

采用Ritz向量法对结构进行模态分析,分别得到层间隔震结构和无控结构的前30阶自振周期如表1所示,通过安装摩擦摆支座后,结构的前几阶周期较无控结构得到了有效的延长。

表1 结构前30阶自振周期

3.3 不同地震强度张弦梁结构地震响应

在柱脚分别输入0.07g,0.22g,0.40g的EL-centro地震波,计算张弦梁结构在固定铰支座(无控)和摩擦摆支座(有控)两种情况下的地震响应,以β表示隔震系数,β=(无控状态时程响应峰值-有控状态时程响应峰值)÷无控状态时程响应峰值。

3.3.1 节点加速度峰值控制

表2是在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波作用下部分节点的加速度响应峰值和隔震效果对比。可以看出,通过使用摩擦摆隔震支座,辐射式张弦梁结构各节点的加速度响应均有所减小,并且随着地震强度的增加,节点加速度峰值控制效果越好。

3.3.2 杆件动内力峰值控制

表3列出了部分杆件在0.07g,0.22g和0.4g EL-centro地震波激励下的动内力峰值响应及控制效果对比。可以看出通过设置摩擦摆支座杆件动内力有所减小,并且不同部位的杆件控制效果不同,上弦杆的内力依然较大,建议设计时对上弦杆适当增加截面尺寸或采用高标号钢材,以保证结构在多遇地震的作用下各个构件均处于弹性工作状态。辐射式张弦梁计算杆件编号见图5。

表2 不同强度EL-centro地震波作用下节点加速度峰值控制对比

表3 不同强度EL-centro地震波作用下杆件动内力峰值控制对比

3.3.3 支撑柱地震响应

表4列出了在不同强度EL-centro地震波激励下柱脚反力峰值响应及控制效果对比可以看出,由于摩擦摆隔震层的解耦作用,柱脚反力大为减小,使得摩擦摆隔震张弦梁结构支撑柱的地震响应较无控结构有了明显的降低,从而对支撑柱起到了一定的保护。

3.4 三向多维地震作用下摩擦摆支座在张弦梁结构中的隔震影响

将0.4g强度的EL-centro波进行按1∶0.85∶0.65施加在张弦梁结构中,对比FPS隔震和非隔震两种工况下的反应,以下为199号节点X向、Z向的加速度时程曲线(见图6,图7),可以看出虽然摩擦摆隔震支座并不具备竖向的隔震能力,但是使用摩擦摆支座隔震后,节点的X向加速度减小的同时Z向加速度也有所减小,从而有效地降低了地震响应造成的灾害。

表4 不同强度EL-centro地震波作用下柱脚反力峰值控制对比

4 结论

1)通过设置摩擦摆隔震支座,辐射式张弦梁结构的节点加速度响应得到了有效的控制。

2)通过设置摩擦摆隔震支座,辐射式张弦梁结构的杆件动内力得到有效控制,不同部位的杆件控制效果有所差异,上弦杆的内力依然较大,建议在结构设计时对上弦杆适当增加截面尺寸或采用高标号钢材,以保证结构在多遇地震的作用下各个构件均处于弹性工作状态。

3)通过设置摩擦摆隔震支座,支撑柱的柱脚反力有所减小,起到了对支撑柱的保护作用。