基于双NURBS曲线的叶轮叶片工业机器人GMAW增材制造

王朝琴，石玗，王小荣

(1.兰州理工大学省部共建有色金属先进加工与再利用国家重点实验室，甘肃兰州 730050；2.兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070)

0 前言

增材制造是采用材料逐渐累加而实现实体零件制造的技术，是基于离散-堆积原理，由零件三维数据驱动直接制造零件的科学技术体系。常见金属增材制造技术包括激光增材[1-3]、热/冷喷涂增材[4-5]、电子束增材[6-7]和搅拌摩擦增材[8]等。然而，电弧增材制造以其成本低、效率高、灵活易实施、原材料利用率高、成形件化学成分均匀且具有优良的性能，在核工业、生物医学工程、轨道交通、能源建设、微纳制造等领域应用前景广阔[9-12]。

复杂曲面零件的增材制造，必然涉及到数字建模，如何表达曲面并实现其加工是CAGD、CAD和CAM领域中的关键技术，在航空航天、核工业和高铁等高技术行业中具有重要意义。非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)模型，是当今主流 CAD/CAM软件描述复杂曲线曲面时所普遍采用的模型[13]，已成为ISO国际标准。

双NURBS曲线是为解决五轴数控铣削刀轴控制提出的[14]，它可以定义一个直纹面，而直纹面是工业中大量存在的一种特征类型。目前，有关双NURBS曲线的研究几乎都集中在数控加工领域[15-16]，对其在增材制造领域中的应用鲜有提及。本文作者以双NURBS曲线完成叶片建模，并探索以GMAW实现双NURBS曲线直纹面增材制造方法，为电弧增材制造工艺过程控制探索新方法。

1 NURBS曲线和双NURBS曲线模型

1.1 NURBS曲线模型

一条p次NURBS曲线[6]可以表示为

(1)

其中：Pi为控制顶点，顺序连接成控制多边形；wi为权重。

U为节点向量，且

(m=n+p+1)

(2)

Ni，p(u)为p次规范B样条基函数，且

(3)

Ni，p(u)可以变换为有理基函数Ri，p(u)：

(4)

则式(1)可表示为

(5)

1.2 NURBS曲面模型

一张在u向和v向分别为k次和l次的NURBS曲面可以表示为

(0≤u，v≤1)

(6)

其中：Ri，j为控制点，呈拓扑矩阵阵列，形成一个控制网格；Wi，j是与控制点Pi，j对应的权重；Ni，k(u) (i=0，1，…，m)和Nj，l(v)(j=0，1，…，n)分别为u向k次和v向l次规范B样条基函数，它们分别有u向与v向的节点矢量：

(r=m+k+1)

(7)

(s=n+l+1)

(8)

按德布尔递推公式决定。

1.3 双NURBS曲线模型及其直纹面

顺序直线段连接两条NURBS曲线，可以获得一个直纹面(如图1所示)，可表示为

图1 包含双NURBS曲线的直纹面

S(u，v)=(1-v)C1(u)+vC2(u)

v，u∈[0，1]

(9)

其中：C1(u)和C2(u)为基线，连接双曲线对应点的直线为母线。

为使母线上的两个点彼此保持同步，两条NURBS曲线被赋予相同的参数u，两条NURBS曲线C1(u)和C2(u)表示为

(10)

式(10)所示的双NURBS曲线构成了式(9)的直纹面，将式(10)对应参数代入式(6)则可以计算出该直纹面。

由双NURBS曲线创建的NURBS直纹面S(u，v)如图2所示，其中v向只有2个点，对于叶片类直纹面的增材制造，v向也是一个决定增材高度的变量。

图2 一个包含双NURBS曲线的直纹面

2 双NURBS曲线插补

双NURBS曲线的插补，首先以某种插补方法对其中一条NURBS曲线C1(u)进行插补，获得该NURBS曲线插补点，然后以C1(u)插补点对应的u值，计算另一条曲线C2(u)插补点，从而完成双NURBS曲线的插补，如图3所示。

图3 双NURBS曲线插补

常用的NURBS插补方法有4种，包括：等步长插补、等弦长插补、等弧长插补和等弓高插补[17-18]。

(1)等步长插补：ui+1=ui+Δ(Δ为固定步长)。 等步长插补获得的插补点，无法实现插补点沿NURBS曲线的均匀分布，一般而言在NURBS曲线曲率大的部分分布密集而在曲率小的部分分布稀疏，且这种插补方法无法获得对NURBS曲线逼近精度的控制。

(2)等弦长插补：NURBS曲线相邻插补点间弦长需满足：|li-l|≤e(l为指定弦长，li为当前点弦长，e为误差)。等弦长插补能使插补点沿着NURBS曲线均匀分布，但同样不能保证逼近直线段对NURBS曲线的逼近精度，且在大曲率段处逼近精度偏差极大。

(4)等弓高插补：等弓高插补是控制逼近直线段与NURBS曲线之间偏差实施的插补，其插补点分布具有与等步长相同的疏密特性，但可以保证逼近直线段与NURBS曲线之间的偏差在规定精度范围内，适宜于对精度要求很高的场合。

上述4种插补方法，可以根据情况选择，其计算强度依次沿：等步长插补→等弦长插补→等弧长插补→等弓高插补的顺序升高。本文作者针对双NURBS曲线的插补，考虑到计算强度和应用场合，采用等弧长插补方式完成。指定弧长取s=0.5，搜索步长Δ=0.05，误差e=0.05。

3 双NURBS曲线叶轮叶片GMAW增材制造

3.1 单叶片双NURBS曲线模型

以双NURBS曲线构建如图4所示直纹面，并以此直纹面构建一个GMAW增材制造叶轮叶片模型。

图4 双NURBS曲线及其构建的叶轮叶片模型

双NURBS曲线中参数如下：

P={[-0.126 50.000 0] [0.803 65.151 0][2.489 80.456 0] [5.211 95.227 0]

[9.386 110.956 0] [13.968 124.827 0]

[19.545 137.849 0] [26.768 151.195 0]}

Q={[-11.475 47.675 30] [-8.209 65.515 30][-4.442 80.011 30] [0.397 92.653 30][5.740 103.275 30] [15.747 119.700 30][25.651 134.215 30] [40.170 148.974 30]}

U=[0，0，0，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，1，1，1]

w=[1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1]

p=2

此双曲线对应的直纹面S(u，v)几个参数取值：k=2，l=1，{Wi，j}=1。

3.2 多叶片坐标变换

如图4所示，叶轮包含8片叶片，叶片间夹角为45°，当确定好0°叶片双NURBS曲线参数后，其余7个叶片控制点按照绕z轴的齐次变换计算：

(11)

当θ=45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°时，可以计算出其余7个叶片双NURBS曲线对应控制点。

3.3 双NURBS曲线叶轮叶片GMAW增材制造

采用如图5所示工业机器人GMAW增材制造系统开展双NURBS曲线叶轮叶片增材制造研究，该系统包括一台Motoman UP6工业机器人和一台Pulse MIG500RP弧焊电源。

图5 GMAW增材制造系统

叶轮叶片增材制造是在45钢圆盘上实施，焊丝材料为碳钢焊丝ER50-6，保护气体为1∶5的CO2和N2混合气体。焊接电流和焊接速度是影响增材成形的两个关键参数，焊接电流太大或焊接速度太小，则熔池不能稳定存在发生塌陷导致增材过程中断，焊接电流太小或焊接速度太大，则焊缝成形不良出现严重高低起伏现象也会导致增材过程中断。经过参数匹配试验验证后，文中焊接电流取90 A，各层焊接速度根据曲率变化在4～6 mm/s之间(机器人预设)。每增材一层后，测量增材高度，最终增材高度-层数变化曲线如图6所示，高度随层数很好地遵循了线性规律，但图7显示，每层层高差的变化是起伏波动的，除第一层从基体上获得2.3 mm层高外，后续层高差波动范围在1.06～1.96 mm之间。

图6 增材高度-层数对应关系

图7 增材层高差-层数对应关系

图8为双NURBS曲线叶轮叶片GMAW增材制造效果图，8片双NURBS曲线叶片增材完整，成型良好。

图8 双NURBS曲线叶轮叶片GMAW增材制造效果

4 结论

本文作者提出以双NURBS曲线描述叶片模型，并以GMAW实现叶轮叶片的增材制造。试验结果表明，在合适工艺参数下，增材制造的叶片完整，成型良好，表明以GMAW工艺实现双NURBS曲线叶片的增材制造是可行的。此研究为叶片模型构建、复杂形状叶片GMAW增材制造提供了新的控制方法，对促进我国电弧增材制造和叶片增材算法的进步具有积极意义。