考虑多方效益的高速铁路客运通道合理分工研究

伍夷祺，何世伟，吴艺迪，赵日鑫

（北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044）

0 引言

近年来，我国高速铁路枢纽建设不断完善，各枢纽间平行通道数量逐步增加，对于通道平行线路，为平衡各线路能力利用情况，可对开行方案进行适当调整。而列车运行图作为铁路行车的重要依据，只有将开行方案调整与列车运行图优化紧密结合，才能对旅客出行费用进行准确描述，据此调整列车速度等级、列车径路及列车停站，从而最大化利用通道运输能力，提高运输服务水平。此外，随着铁路投融资模式改革，铁路投资企业不断兴起，可能出现通道内各线路投资方不一致的情形，调整列车开行方案将导致各投资方效益改变。通过研究在多投资方模式下的各企业效益计算方法，可对开行方案的调整结果进行合理评估，对于衡量开行方案的调整对各投资方带来的影响，完善现有铁路运输企业间清算方法具有积极意义。

在铁路通道分工优化方面，颜保凡[1]从开行效益角度出发，采用量化计算方法比较通道内旅客列车运行径路的可选方案；褚岩[2]考虑以能力利用程度、车流在途时间为目标函数对通道内车流径路进行优化；张文轩[3]、张钰[4]主要考虑对通道内客流分担率和客流分配进行研究从而优化通道分工。在列车开行方案及运行图优化方面，Wang等[5]、聂磊等[6]分别构建混合整数规划模型、双层模型对列车开行方案和列车运行图分别进行优化；Lee 等[7]通过构建启发式算法对通道中列车路径进行分配，并根据结果生成列车运行图；Caimi等[8]、周文梁等[9]通过构建列车路径备选集并生成与路径相匹配的列车运行图，实现开行方案及运行图协同优化。刘璐等[10]通过引入运输时空网络描述旅客运输状态，从而提出停站方案与运行图综合优化模型；韩涛等[11]对铁路通道内集装箱客运化班列进行研究，将列车停站方案约束嵌入到列车运行图编制过程中，使得停站方案与箱流分配方案相协调。在铁路企业效益测算方面，单杏花等[12]对单趟车效益与总效益关系进行研究，证明单趟车收益与线路总收益目标的一致性；鲍红等[13]以单趟车为单位，构建列车开行效益评测系统对旅客列车担当收入、成本及盈亏进行精准测算；马长青[14]考虑企业收入清算分配问题构建货物承运清算营业收入测算模型，实现服务与收益一体化目标。

既有对铁路通道内列车分工调整问题的研究大多缺乏对时刻表的考虑，难以对调整结果可行性进行评估，且较少考虑多投资方下企业间的效益清算问题。基于现有关于协同优化的研究，考虑引入出行服务网络对旅客出行过程进行描述，构建可行路径备选集并将运行图优化约束引入到开行方案调整模型中，从而得到更贴合运行实际的平行通道开行方案调整结果，最后设计算例对所提模型进行验证，并对调整前后各投资方效益进行分析研究。

1 多投资方下的铁路通道分工理论方法

1.1 问题描述

铁路平行通道是指在某区域内不同枢纽间形成的具有一定规模的双向交通流量，并为了充分满足旅客需求从而修建的各等级线路集合[15]。通道内部往往包含高速铁路、客运专线、既有线等不同速度等级线路，由于线路修建时间、速度等级、线路投资方等存在差异，同一城市内往往修建多个车站用以通行不同速度等级列车。在日常运输组织调整中，应根据旅客需求量，对不同线路间列车运输组织进行合理分配，通过调整原有列车运行径路及停站方案并合理安排列车到发时刻，从而提高通道运输能力。多投资方下的高速铁路平行通道示意图如图1所示。

图1 多投资方下的高速铁路平行通道示意图Fig.1 Schematic diagram of railway corridor under multi-investor parties

图1 中设定通道内共包含3 个城市，5 个车站。其中，区段CE，ED 由G 公司投资并修建，区段AE，EB由H公司投资修建。车站A，C为城市1内2 个不同车站，车站B，D为城市3内2个不同车站。假定通道内开行列车担当企业均为G公司。由于通道内平行线路所处位置、运行速度等不同，其各自功能和所吸引客流量也不同。同时，通道内同一城市内的旅客，可以前往不同车站乘坐不同速度等级列车出行。通过对各区段上通过列车数进行合理调整，可使各线路能力得到充分利用，提高通道整体效益。考虑到跨线列车的开行，通道内列车运营方案分类如表1所示。

表1 通道内列车运营方案分类Tab.1 Classification of the train operation scheme in the corridor

由表1 可知，当铁路通道内的平行线路存在多投资方主体时，不同开行方案下各投资方组成形式不同。当旅客选择不同出行方案时，各公司之间收益情况不同。因此，对不同投资方效益进行分析计算具有重要意义。

1.2 各投资方效益分析

1.2.1 列车运营情况分类

考虑存在多投资方背景下，列车在运行过程中涉及的动车组担当企业和途经线路所属企业存在不同，因此，在对各投资方效益进行分析时，可先将列车的运营情况分为4 类，多投资方下列车运营情况如表2所示。

表2 多投资方下列车运营情况Tab.2 The operation of the following vehicles by multiple investors

其中，若本企业作为动车组担当企业时应收取客票收入；若本企业作为线路所属企业时应收取线路费用。通过对不同方案下列车运营模式进行判断，从而确定通道内各投资方在具体模式下的运营性质，进而对其进行收益计算。

1.2.2 各企业效益计算方法

由现行的旅客列车清算制度可知，不同性质的运输企业其收入、成本支出的构成存在重大区别。根据前文所述，可对各投资企业分为列车担当企业和线路所属企业，其各自效益计算方法如下。

（1）按列车担当企业分析。此时开行一趟列车该企业收益计算公式可表示为

式中：Idd为担当企业开行一趟列车的总收益，元；Iks为开行一趟列车获得的总客票收入，可由票价率α及旅客周转量Zkz求得，元；Cff为向线路所属企业及其他企业需支付的费用，元；Ckc为每开行一趟列车的固定成本，元。其各自计算公式可由公式⑵至公式⑷所示。

式中：Cxl为线路使用费，元；Cjc为机车牵引费，元；Cjcw为接触网使用费，元；Cdf为接触网电费，元；Czl为车站旅客服务费，元；Csp为售票服务费，元；Css为车站上水服务费，元。

式中：Cfw为列车服务支出，元；Cwx为车辆维修支出，元；Cjg为客运车辆间管费，元；Ccz为车辆折旧费，元；Crg为人工支出，元。

其中，若开行一趟列车某企业既作为列车担当企业又作为线路所属企业，则其Cff为0。

（2）按线路所属企业进行分析。此时该企业效益计算公式为

式中：Ixs为企业线路收入，在数值上与Cff相同，元；Czc为向其他相关企业所支付的费用，主要包括接触网电费Cdf、票务服务费Cpw等，元；Cxc为线路运营所需要的固定成本支出，主要包括线路维修支出Cwx、委托运输管理费用Cwt、线路折旧费Cxz等，元。其各自计算公式如公式⑹至公式⑻所示。

考虑各项成本费用均可由列车工作量指标及对应费用成本单价求得，因此，在对某给定开行方案所涉及各投资方作效益分析时，可将每趟列车开行所需费用函数嵌入模型中进行求解，判断各投资方企业所属性质，并代入到相应计算公式中即可求得各投资方效益。

1.3 出行服务网络构建

对于铁路平行通道而言，同一城市内可能存在多个车站。因此，乘客在市内选择不同出行方式时，到达不同车站的时间存在差异，构建出行服务网络时，还应考虑旅客市内出行接驳时间。以图1 铁路物理网络为例，可构建通道服务网络GS=(N，K)，通道服务网络示意图如图2所示。由图2可知，该服务网络主要由节点N及弧段K组成。为了区分相同城市内不同车站及列车在车站内的运行过程，设置了城市节点、车站节点及站内节点，服务弧段则包括市内接驳弧Ku、区间运行弧Ks、停站弧Kt、进站弧Ka及出站弧Kd。其中，同一车站进站节点与出站节点相连为停站弧，用于表示列车在车站的股道占用过程；进站节点与车站节点相连为进站弧，出站节点与车站节点相连为出站弧，城市节点与车站节点连接弧为市内接驳弧，用于描述旅客在城市内前往不同车站的过程；车站出站节点与另一车站进站节点连接弧为区间运行弧，用于表示旅客在不同城市间的运行过程。通过对通道服务网络的构建，可根据每段服务弧所对应的开行成本及时间成本求得运输企业开行列车成本及旅客出行时间成本。

图2 通道服务网络示意图Fig.2 Schematic diagram of the corridor service network

2 模型构建

2.1 模型假设

（1）不考虑旅客换乘情况，假设所有旅客均直达。

（2）调整后列车参照原车次在枢纽的发车时间。

（3）假设旅客列车均成对运行。

2.2 目标函数

列车开行方案调整及运行图综合优化应同时考虑铁路运输企业及旅客两方成本最小化。因此，考虑设置双目标函数以得到更贴合实际的调整方案。其中，第一个目标函数为旅客出行总成本最小，即旅客广义出行时间最短，目的在于减少旅客的在途时间，提高旅客出行舒适度。在通道服务网络中，旅客可以从节点no乘坐列车i通过服务弧段k到达节点nd，因此，可得到第一个目标函数Z1如公式⑼所示。

式中：为出行需求f在列车i的服务弧段k上的客流量，人；tik为乘客在列车i的服务弧段k上的出行时间，s。

第二个目标函数则令铁路运输企业开行成本最小，即列车开行成本最小，从而增加铁路运输企业效益。第二个目标函数Z2如公式⑽所示。

式中：γi为0-1 变量，用以表示列车i是否开行；lk为运行弧段k的里程长度，km；，为运行弧段k上的长、短编动车组列车线路使用费单价，元/km；Li为列车i的编组类型，若为长编则取1，短编取0；wi为列车的计算质量，t；，为运行弧段上的动车组列车接触网使用费、电费单价，元/(t·km)。

由于2 个目标函数量纲不一致，考虑添加旅客时间成本系数σ从而对各目标函数量纲进行统一。模型总目标函数可表示如公式⑾所示。

2.3 约束条件

模型约束条件主要分为2 类，一类为列车开行方案调整约束，另一类为运行图优化约束，从而使得调整方案在时间层面可行。

（1）列车运力约束。用来确保列车i在任一服务弧段k上承载的旅客数量小于其列车定员人数。

式中：ci为列车i的定员人数，人。

（2）旅客OD 流平衡约束。用来确保各OD 间旅客在服务网络上任一节点的流量平衡，同时确保所有运输需求均得到满足。

式中：qf为需求f对应的客流量，人。

（3）列车上下人数守恒约束。用来限制在每个OD 间旅客在每列列车中上下车人数相等的逻辑约束。

（4）列车节点流平衡约束。用来确保每个旅客在任一列车上均有完整的出行路径。

（5）旅客约束。用来确保旅客均直达，无中间换乘。

（6）列车调整约束。可用来设置列车的最大或最小的调整开行数量。

式中：θi为0-1变量，若列车i仍为原车次则θi取1，反之则为0，即当i∈Ibasic时取1，i∈Inew时取0；num为设置的最大调整列车数，列。

（7）方案组约束。表示任一列车在其可能存在的调整方案组中仅存在一种调整方案。

式中：G为列车i的调整方案组集合，方案组g∈G，包含车次i∈Ibasic及其衍生的新增车次i′ ∈Inew。

（8）成对调整约束。用来限制成对运行的列车当其某一开行方案调整，另一列车开行方案随之调整。

式中：，为辅助0-1 变量；列车对p∈P，包含车次i∈Ibasic及与其有对应关系的车次和它们的衍生车次。

（9）决策变量约束。

（10）出发到达时间窗约束。用于限制列车到达及出发时间均在设定的出发及到达时间窗内。

式中：aik为列车i的服务弧段k的开始时刻；dik为列车i的服务弧段k的结束时刻；，为列车i在服务弧段k上的最早、最晚到达时间；，为列车i在服务弧段k上的最早、最晚出发时间。

式中：tik为乘客在列车i的服务弧段k上的出行时间，s；，为列车i在服务弧段k上的最小、最大停站时间，s。

（12）相邻弧接续时间约束。用来表示服务弧段间的连续性，即下一服务弧段的开始时刻应为上一服务弧段的结束时刻。

（13）间隔时间约束。用于限制前后列车的出 发及到达间隔时间。

式中：uijk为列车i，j到达服务弧段k顺序的标志变量，i比j先到取1，否则取0；表示该运行弧k起点所衔接车站的出发间隔时间，s；表示该运行弧k终点所衔接车站的到达间隔时间，s。

（14）逻辑约束。用以表示列车i和列车j到达服务弧段k的先后顺序。

3 算例分析

3.1 基础数据

以某平行通道中高速铁路线与客运专线2 条平行线覆盖区域路网构建算例，所选通道主线共包含32 个车站，某平行通道线路示意图如图3 所示。假定高速铁路线隶属于企业A，客运专线隶属于企业B，通道内部其他线路隶属于企业C；开行的列车由企业B 及企业C担当运营。对规定时段内日常图进行处理后得到该时段内平均每天在主通道上运行的列车共256列，其中经高速铁路线111列，经客运专线136列，通道部分区间内运行9 列。初步考虑只从客运专线向高速铁路线进行调整。

图3 某平行通道线路示意图Fig.3 Schematic diagram of a parallel corridor

考虑到贴近运营实际，优化模型中设置每列车平均客座率不超过90%，最低客座率为30%，旅客时间成本系数σ取60元/h。为简化运算规模，假设初期调整列车数不超过10 列。使用Python 语言编程，调用GUROBI 9.5.2 求解器对模型进行求解。运行环境为CPU 12th Gen Intel (R) Core (TM) i7-12700H@2.30GHz，16.0 GB 内存，Windows 11 64位操作系统。

3.2 结果分析

3.2.1 开行方案结果分析

调用GUROBI求解器对模型进行求解，总程序运行1 400 s 后(其中模型构建时间约170 s，模型求解时间1 230 s)，求解程序得到最优解，目标值1.16×108元，Gap 为0.04%。调整前后各目标值如表3 所示。对求解结果中通过高速铁路线全线、通过客运专线全线及仅通过高速铁路线及客运专线部分区间的列车数分别进行统计汇总，可得到调整前后某平行通道各线路开行列车数如表4所示。

表3 调整前后各目标值Tab.3 Target value before and after adjustment

表4 调整前后某平行通道各线路开行列车数列Tab.4 The number of trains running on each line of a parallel corridor before and after adjustment

由求解结果分析可知，总计从客运专线主线调整10 列车至高速铁路线路主线上运行，调整列车开行径路如表5 所示。分析可知，该调整模型得到的求解结果将更多原客运专线上运行的高速长编组动车组列车调整到高速铁路线上运行，以充分发挥其速度优势，节省旅客出行时间。调整后部分列车开行方案示意图如图4所示。

表5 调整列车开行径路Tab.5 The adjusted train operation route

图4 调整后部分列车开行方案示意图Fig.4 Schematic diagram of some train operation plans after adjustment

此外，根据计算结果还可得到各列车在各站的到发时刻及停站时间，根据此结果可绘制优化后调整列车运行图如图5 所示，且运行图中所绘制车站仅包含高速铁路线主线车站。

图5 优化后调整列车运行图Fig.5 Some train working diagrams after adjustment

3.2.2 企业效益分析

对调整前后通道内包含的企业分别进行效益计算。通过模型可输出得到每趟列车i所经过的服务弧段k分别属于企业A、企业B 及企业C 的线路使用费mxl、接触网使用费mjcw及电费mdf。考虑到企业A无所属担当车，仅可作为线路所属公司，应采用公式⑸进行计算；企业B及企业C可作为列车担当企业和线路所属企业，应分别根据列车运营情况代入到公式⑴或公式⑸中进行计算。为了简化计算量，本研究仅对线路使用费、接触网使用费及电费进行了考虑及计算。将各企业在每列车运营过程中计算求得的效益汇总求和后即可求得各企业总效益。计算求得调整前后各效益对比，企业A效益对比如表6 所示，企业B 效益对比如表7 所示，企业C效益对比如表8所示。

表6 企业A效益对比万元Tab.6 Benefit comparison of company A

表7 企业B效益对比万元Tab.7 Benefit comparison of company B

表8 企业C效益对比万元Tab.8 Benefit comparison of company C

由表6 至表8 可看出，对于企业A 而言，其在该平行通道仅作为线路所属公司，通过调整开行方案增加了在本企业所属线路上运行的列车数量，从而该企业线路收入增加约54.4万元，此外，付给供电企业等支出也会随之增加，导致企业A总收益共增加约10.0%。对于企业B 而言，其在某平行通道内既作为线路所属公司，也作为列车担当公司，考虑到企业B作为列车担当公司时，因所属列车调整至高速线上运行导致其客票收入增加约1.4 万元，而由于在其所属线路上通过列车数量减少，减少了本线上运行所支付的自付自费用收入，导致其付费支出大量增加，同时减少了其作为线路所属公司的线路收入，从而企业B总效益减少约6.0%。对于企业C而言，当其作为列车担当企业时，其客票收入共增加约45.7万元，列车运行支出减少约15.9万元，效益增加约61.6万元；而由于高速线与客运专线均不属于该企业，因此其作为线路所属公司时，线路收入及支出变化较小，企业C总效益共增加约7%。

根据表6 至表8 求解结果，绘制调整前后各方效益变化值如图6 所示。可看出，此优化方案在使整体效益增加的同时，促进了企业A及企业C的效益提升，但同时使得企业B效益略微降低。在此种情况下，可考虑各企业间建立合作补偿机制，以实现多方共赢和可持续发展。

图6 调整前后各方效益变化值Fig.6 Benefit value of all railway investors before and after adjustment

4 结论

研究提出考虑多投资方下开行方案及运行图调整对通道内列车合理分工的影响，考虑列车能力约束、列车调整约束、服务弧时间窗等约束建立铁路客运通道开行方案与运行图综合调整模型，并对各投资方效益进行求解。算例结果表明，研究提出的方法将更多低速线上的动车组列车调整至高速线上运行，以发挥其速度优势，节省旅客出行时间。此外，开行方案的调整会导致各企业效益变化趋势不同，各企业可根据自身情况建立合作补偿机制。在后续研究中，应对各企业成本构成考虑更为全面，并考虑采用京沪通道等典型案例对其进行进一步测算分析，以突出其实用性。