基于BPNN 模型对降雨量预测研究

章鑫 ZHANG Xin；李湘凌 LI Xiang-ling；马征 MA Zheng

（①云南工商学院，昆明 651700；②云南城市建设职业学院，昆明 651700）

0 引言

近年来天气异常状况频发，根据2023 年中央气象台发布数据，入汛以来（截至10 月31 日），中央气象台共发布灾害性天气预警信号716 期，其中暴雨预警280 期，占天气预警总数39.11%，入汛以来至10 月31 日，我国出现了35 次大范围暴雨天气过程，其中较强20 次、强13 次、特强2 次，今年的降雨还有着极端性强的特征。暴雨灾害对我国农业生产和人民生活造成极大的损害，基于上述原因，对降水量进行精准预测尤为重要。

降雨量是对水资源有效管理、防洪减灾和处理城市内出现的内涝问题预警的重要参数之一。城市降雨量的有效预测可以对因降雨量突变造成的不利问题进行有效预警，为相关部门进行决策，减小因自然因素造成的损失有着现实意义[1]。降雨量是一组时序数列，该数列具有非线性、不平稳的特点，常规预测手段对降雨量预测的难度较大，对降雨量的精准预测仍是亟待解决的问题。

降雨量是一组可挖掘的时序性数列，在不同地区的降雨具有不同的规律，这些规律分为共性规律和特性规律，只有充分挖掘降雨时序数据的内在信息才能对未来的时间段对任意地域的降雨量进行准确预测，这样预测才会具有实际工程意义。对于搜集的降雨量数据首先分析共性特征，若降雨数据具有可预测的特点，研究才能进一步进行，根据不同的数据特点采用适应的预测模型，分别研究预测精度在全局和局部的预测体现，最终整合归纳分析模型的适用性。

降雨量数据预测的可行性分析是模型预测的基础，根据已有数据的向外推算的关键步骤是确定数据是否具有时序性的判断。若数据具有非趋势的特点，那么对降雨的预测单一从概率的角度出发，那么预测手段的研究毫无意义。相反，若数据具有趋势性特征，即具有时序性特点，那么数据具有可预测特点，通过进一步推断数据的周期性和混沌性特征从而对降雨量数据进行精准预测。大量研究表明，降雨量数据具有可挖掘、可预测的特点。

现有研究情况表明，ARIMA 模型（整合自回归移动平均法）[2]、ANN 模型（神经网络模型）[3]、机器学习法等对小区域降雨量的预测研究有着独特优势。本文结合ARIMA模型和BPNN 模型对昆明市某地区降雨量进行预测，并将预测数据进行对比，分析了ARIMA 模型，BPNN 模型的优劣性。

1 国内外研究现状

降雨量关乎我国经济发展，对农业、城市建设、工程实施有着重要的影响，对地区降雨量数据进行收集处理，并应用现代预测手段对未来的降雨趋势和数据进行有效预测，可为我国生产和经济活动做出良好的保障，为在建设和生产过程中提供决策性依据提供了重要保障，从古至今对降雨的研究从未中断，其中产出了多种预测方法和手段，但降雨量受到诸多因素影响（地区性气候、地区特点、历史数据不全），建立一种切实可行且有效的模型较为困难，所以依靠挖掘降雨量内在信息并对未来降雨量数据进行准确预测是未来的研究趋势。因为降雨量是一种具有时间序列特征的数据，其内在特征（随机性、周期性、季节性等）可以通过较为先进的手段获得。目前，国内外学者通过数据驱动模型对降雨系统的非线性和非平稳性已作出了较多研究，应用较为广泛的模型有：灰色模型、神经网络模型、支持向量机模型等。

2 预测模型

2.1 ARIMA 预测模型

ARIMA 模型在1976 年被提出后，广泛的应用于降雨量的预测中，学者针对降雨量具有时序性这一特点，对降雨量数据进行多维度的分析，很多学者应用该模型对印度、蒙古地区的降雨趋势进行了预测，该模型所得出的结果和降雨量实际数据在趋势方面高度拟和。本模型具有计算快捷、建模简单、可以实现同维度多重预测等优势，但降雨量数据具有高维度、时序复杂等特点，本方法的预测结果在趋势方面拟和较好但在节点处拟和精度不高。

根据研究，降雨量是一维具有时间序列性的数组，ARIMA 模型表达式为[4]：

式（1）中：

d－具有时间性的数据趋于平稳时所做的差分次数；

φ1，φ2，…，φp－自回归系数；

θ1，θ2，…，θp－移动平均系数；

P－自回归阶次；

q－移动平均阶次；

{εt}－白噪声序列数。

①AR 模型。

②MA 模型。

③ARMA 模型。

④ARIMA。

当时序数列经过一定次的差分（d 次）后趋于平稳，这时可进行计算。

2.2 BPNN 模型原理

随着计算机科学的飞速发展，学者们将更多的预测手段引入到降雨量预测中，其中神经网络模型在非线性、非平稳的时序数列预测中展现了独有的优势，神经网络模型是通过模拟神经元链接而成，模拟了大脑神经系统处理数据的特点，该模型具有良好的非线性数据的拟和逼近能力、大纵深计算能力和网络互通能力的特点，被广泛的应用于降雨量的模型预测中。BPNN 神经网络模型对青海市、上海市等地区的降雨量进行了预测，预测结果表明本方法相较于其他传统手段具有更高的预测精度，并凸显了季节性预报的优势。神经网络模型具备良好的自我学习和非线性映射的特点可以进一步挖掘降雨量时序数列的内在特征，但是本方法的网络结构特征难以确认，参数选择较为困难，如何选择正确的模型参数仍是亟待解决的问题。

BPNN 神经网络模型是通过由不关联的神经元组成的三维度神经结构[5]，输入端的数据通过三层之间的隐含层传递到输出端。

BPNN 的结构和传输展开，如图1 所示。

图1 BP 网络拓扑结构

根据图1 所示，隐含层、输出层的公式可表示为：

式中：

yi－隐含层的输出；

Ok－输出层的输出端；

vij－权系数，输入层到隐含层；

wjk－权系数，隐含层到输出层。

3 昆明某地区降雨量预测研究

3.1 ARIMA 模型预测结果

本文采用昆明市某地区258 个月数据作为预测样本，其中228 个月的数据作为训练样本，30 个月作为对比测试数据，分别验证ARIMA 模型和BPNN 模型的数据平稳性和预测精度。

根据图2 的平稳性检验结果表明，昆明地区时序趋于平稳。

图2 平稳性检验结果（KPSS 检验）

结合了降雨量数值的容量，笔者在1～30 的区间内，考虑了p，q 不同组合的AIC 值，结果见图3。由图3 可知，向上尖点处的数据为最优解，当p=11，q=20 时为最优解，此时AIC=8.0013。

图3 昆明某地区降雨量AIC 结果

基于确定参数的ARIMA（11，0，20）模型对昆明市月度降雨量值进行预测，降雨量预测值如图4。预测结果表明，ARIMA 模型对月度降雨量过程中，对趋势预测方面表现良好，但对局部变化点的预测结果不佳。

图4 昆明某地区降雨量预测结果

3.2 BPNN 预测结果

应用BPNN 模型对昆明市某地区的时序性降雨量数据进行建模，模型参数选取如表1 所示。

表1 BPNN 模型参数选用表

应用BPNN 模型对昆明市某地区降雨量时序系列数据进行预测，将输出后的数据平均值作为预测结果，以RMSE（均方根误差）、MAE（均绝对误差）作为衡量指标，预测的结果如图5 所示。

图5 昆明某地区月降雨量BPNN 模型预测结果

为了综合对比这两种模型的预测性能，将ARIMA 模型和BPNN 模型进行对比，对比结果如图6 所示。

图6 ARIMA 模型、BPNN 模型预测结果对比分析

4 结论

对比ARIMA 模型和BPNN 模型对昆明市某地区降雨量预测得到以下结论：

①BPNN 模型在总体降雨量趋势预测上拟和度较高；

②对比ARIMA 模型，BPNN 模型对训练样本的需求量较低，在样本不足的情况下优势较为突出；

③对比ARIMA 模型，BPNN 模型的预测精度更高，最高预测差值仅为1.02mm，可以为降雨量预测提供良好依据。