泡沫混凝土填充旋转薄壁多胞方管负泊松比结构面内压缩性能

刘浩,周宏元*,,王小娟,张宏

（1.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

由薄壁金属管制成的能量吸收器具有成本低、轻质、耐撞和高吸能等优点，因此被广泛应用于航空航天、汽车、包装和结构防护领域[1-2]。多年来，关于薄壁金属管在轴向[3-4]、斜向[5-6]和横向[7-8]载荷条件下的力学响应得到充分关注，研究发现，薄壁金属管件虽然在轴向和斜向加载条件下具有较高的压缩位移和比吸能值，但容易发生整体弯曲变形并导致吸能性能降低；虽薄壁金属管在横向压缩下具有更稳定的变形模式，但吸能性能相对较差。为了提高薄壁金属管在横向压缩下的吸能性能，研究人员设计出多胞管[9-10]、嵌套管[11-12]、分层拓扑管[7,13]等，采用试验、模拟和理论分析方法开展了深入研究，结果表明，虽然多胞管、嵌套管、分层拓扑管等在吸能性能方面较传统的薄壁金属单胞管有较大提升，但在载荷传递方面，其峰值压溃力较平均压溃力波动程度过大，无法有效降低传递到被保护结构的载荷。

相较于大多数正泊松比结构而言，负泊松比结构由于其独特的负泊松比效应而表现出更好的性能[14-16]，包括更高的抗剪性能、抗断裂性能、吸能性能及更平缓的载荷-位移曲线等。几十年来报道了各种负泊松比结构，例如内凹蜂窝结构[17-18]、手性结构[19-20]、星型结构[21-22]、3D双箭头结构[23-24]、旋转多边形结构[25]，负泊松比管状结构[26]。同时，为了进一步提高上述负泊松比结构的力学及吸能性能，诸多研究提出将泡沫混凝土[27]、金属泡沫[28]、聚合物泡沫[29]等填充负泊松比结构。填充的负泊松比结构可有效限制内部泡沫材料的变形，同时，填充的泡沫材料也可为负泊松比结构提供有效支撑，从而提高结构承载能力。此外，泡沫混凝土[30-31]具有成本低、节能环保、施工方便、吸能性能强等优点，是一种相对更加理想的填充材料。

本文提出了一种新型的泡沫混凝土填充旋转薄壁多胞方管负泊松比结构(Rotating thin-walled multi-cell square tubes with foam concrete filler，RSTFC)，以薄壁多胞方管(Thin-walled multi-cell square tubes，TMST)为对照试件，通过准静态面内压缩试验获得了TMST、旋转薄壁多胞方管(Rotating thin-walled multi-cell square tubes，RTMST)和RSTFC试件的变形模式、力学及吸能性能。此外，还建立了经试验数据验证的有限元模型，研究了泡沫混凝土密度、铝管壁厚、泡沫混凝土填充方式等对RSTFC试件力学及吸能性能的影响。此外，考虑RSTFC试件的实际应用，研究了周期性结构数目对RSTFC试件力学及吸能性能的影响。

1 试验

1.1 试验设计与试件制备

图1展示了本文中用于准静态面内压缩试验的试件。其中，作为对照试件的TMST由16根6063-T6方形铝管组成，管壁之间通过LEAFTOP1160高强度环氧树脂胶粘贴；RTMST由16根6063-T6方形铝管和24片夹角为120°的304不锈钢角钢组成，二者之间仍采用高强度环氧树脂胶粘接；在RTMST管外填充泡沫混凝土，制作了泡沫混凝土填充RSTFC，如图1所示。在TMST、RTMST和RSTFC试件中，所有方形铝管边长均为20 mm，壁厚为1 mm，长度为80 mm；在RTMST和RSTFC试件中，角钢边长为20 mm，壁厚为0.3 mm，长度为80 mm，两边夹角为120°。

图1 试件设计 (单位: mm)Fig.1 Design of the specimen (Unit: mm)

试件的制作过程详见图2，待RTMST试件制作完成后，用塑料塞子和泡沫纸分别堵住铝管和管外不需要填充泡沫混凝土的孔洞，然后将其插入装有泡沫混凝土的模具(150 mm×150 mm×150 mm)内，待泡沫混凝土完全凝固后脱模并去除多余的泡沫混凝土以制备RSTFC试件。RSTFC试件内填充的泡沫混凝土密度为200 kg/m3，由硫铝酸盐水泥(R.SAC 42.5)、水、聚羧酸减水剂(水泥质量的0.3%)和动物蛋白发泡剂(体积稀释率1∶40)制成，水灰比为0.5，水泥、水和泡沫的质量比为0.448∶0.224∶0.328。此外，将同一批次的泡沫混凝土制成100 mm的立方体试块以测试其力学性能。

图2 泡沫混凝土填充旋转薄壁多胞方管(RSTFC)试件的制作过程Fig.2 Fabrication process of rotating thin-walled multi-cell square tubes with foam concrete filler (RSTFC) specimen

由于在试件制备过程中存在误差，试件实际的几何信息见表1。此外，为了测定试件所使用材料的力学性能，分别制作了铝和钢的狗骨头试样并进行了准静态拉伸试验，同时对泡沫混凝土试块进行了准静态压缩试验。上述试验均在MTS Exceed E45试验机上进行，每种材料的性能重复测试3次，准静态拉伸和压缩试验的加载速率分别为3 mm/min和2.5 mm/min。材性试验结果见图3及表2，图3中材料名称后的数字表示试件序号，表2中3种材料的性能参数为其平均值。

表1 试件质量和几何参数Table 1 Mass and geometry parameters of specimens

表2 铝、钢和泡沫混凝土的力学性能Table 2 Mechanical properties of aluminum,steel and foam concrete

图3 名义应力-应变曲线Fig.3 Nominal stress-strain curves

1.2 准静态压缩试验

准静态压缩试验装置如图4所示，为了研究试件的力学及吸能性能，采用MTS Exceed E45电子万能试验机(最大载荷300 kN)对试件进行了准静态压缩试验。为了保证试件均匀受压，在试件上下表面分别放置300 mm×300 mm的承压板。试验过程采用2.5 mm/min的位移加载速率(TMST、RTMST和RSTFC试件的实际应变率分别为5.14×10-4s-1、3.50×10-4s-1和3.47×10-4s-1)。同时，记录载荷-位移数据及每2.5 mm的位移拍摄一次照片以捕捉试件变形过程。

图4 准静态压缩试验装置Fig.4 Quasi-static compressive test set-up

1.3 试验结果

1.3.1 变形模式

准静态压缩试验中随压缩位移δ的增加观察到的试件变形模式如图5所示，TMST、RTMST和RSTFC试件均表现出明显的压缩破坏。在试件最终破坏前，3类试件的变形均可分为3个阶段。如图5(a)所示，TMST试件在变形阶段I主要表现为第一层铝管发生屈曲，变形阶段II主要表现为第二层铝管发生屈曲，变形阶段III主要表现为第三和第四层铝管几乎同时发生屈曲，最终铝管内壁相互挤压并压实。如图5(b)所示，RTMST试件在变形阶段I主要表现为铝管的旋转变形，促使了试件在水平方向收缩，试件呈现出显著的负泊松比效应。此外，铝管在该阶段并未发生明显的塑性变形。RTMST试件在变形阶段II主要表现为第一和第二层铝管发生对称屈曲，在变形阶段III主要表现为第三和第四层铝管发生同侧屈曲，最终铝管内壁相互挤压并压实。如图5(c)所示，RSTFC试件由于在管外填充了泡沫混凝土，变形阶段I的旋转变形受到一定程度的抑制，导致其负泊松比效应受到一定程度的削弱，而由于铝管具有较高的承载能力，因此在该阶段未观察到铝管发生明显塑性变形；变形阶段II主要表现为第一、第二和第三层铝管发生不同程度的屈曲变形(第一层铝管全部发生屈曲，而第二和第三层铝管均只有两根铝管发生明显屈曲)，这主要是由于试件的负泊松比效应在变形阶段I受到了一定程度的削弱，导致铝管在变形阶段I结束后无法达到像RTMST试件接近完全转正的状态；变形阶段III以第四层铝管的塑性变形为主，最终所有铝管完全屈曲并压实。

图5 试件的变形模式Fig.5 Deformation mode of specimens

1.3.2 力学及吸能性能

图6展示了各试件的载荷-位移曲线。对TMST试件而言，开始加载至位移达到2.5 mm时，试件逐步被压缩，其承受的载荷达到峰值，之后第一层铝管发生屈曲导致载荷急剧下降；当压缩位移继续增加至19.7 mm时，第一层铝管屈曲后内壁相互挤压，试件所承受载荷上升并出现局部峰值；之后第二层铝管发生屈曲导致载荷发生下降；当压缩位移达到33.2 mm时，第二层铝管内壁出现相互挤压导致载荷再次出现局部峰值；之后试件第三和第四层铝管几乎同时发生屈曲导致试件承受的载荷再次发生下降；最终试件载荷随着铝管不断被压实而增大。RTMST和RSTFC试件表现出相似的载荷-位移曲线，试件中铝管在加载后发生旋转而承受较低的载荷，相较于RTMST试件，RSTFC试件由于管外填充泡沫混凝土而承受更高的载荷；当RTMST和RSTFC试件压缩位移分别增加至31.2 mm和29.9 mm时，两个试件所承受的载荷均因铝管转正而达到峰值；在铝管转正过程中，管外填充的泡沫混凝土抑制了RSTFC试件的负泊松比效应，铝管转正程度减小，促使其承受的载荷峰值较RTMST试件更低。之后RTMST和RSTFC试件分别由于上部两层和三层铝管发生屈曲而导致载荷下降；当压缩位移达到61.4 mm和65.5 mm时，分别由于上部两层和三层铝管屈曲后内壁相互挤压，RTMST和RSTFC试件承受的载荷出现局部峰值；此时填充的泡沫混凝土已基本被压实，由于RSTFC试件中铝管转正程度小于RTMST试件，促使其承受的载荷低于RTMST试件。之后分别由于下部两层和第四层铝管发生屈曲，RTMST和RSTFC试件承受的载荷下降；最终随着铝管不断被压实，RTMST和RSTFC试件承受的载荷增大。

图6 试件的载荷-位移曲线Fig.6 Load-displacement curves of specimens

通常采用能量吸收(Energy absorption，Ea)、比吸能(Specific energy absorption，Es)、平均压溃力(Mean crushing force，Fm)和压溃力效率(Crushing force efficiency，Ef)等评估试件的吸能性能[32]。Ea可通过对载荷-位移曲线进行积分获得，可由下式求出：

其中：δ为压缩位移；F(x)为δ对应的载荷。

Es为单位质量的能量吸收，如下式所示：

其中，m为试件的质量。

Ef可以反映试件载荷-位移曲线的波动幅度，其值越大意味着曲线越平缓，定义为Fm与峰值压溃力(Peak crushing force，Fp)的比值，见下式：

其中，Fp表示位移在0到δ范围内的最大载荷。Fm定义为Ea与δ的比值，如下式所示：

从式(1)～(4)可以发现，所有吸能参数均与位移有关，通常采用致密化位移(Densification displacement，δD)来确定试件的吸能性能[32]。此外，本文采用基于能量吸收效率(Energy absorption efficiency，Ee)的方法来确定试件的致密化位移[33]，可由下式求出：

其中，H是试件的高度。TMST、RTMST和RSTFC试件的H分别为81 mm、119 mm和120 mm。

通过式(5)可获取3类不同试件的Ee-位移曲线，采用Ee的峰值来确定试件的致密化位移[32]。如图7所示，TMST、RTMST和RSTFC试件的致密化位移δD分别为47.0 mm、85.1 mm和85.9 mm。此外，表3列出了3类试件关于致密化位移的吸能参数。通过比较TMST和RTMST试件的吸能参数可以发现，铝管的旋转可极大增加RTMST试件的致密化位移，因此RTMST试件可实现更多的能量吸收；但RTMST试件的Es低于TMST试件，这可能是由于角钢的连接虽然可促使RTMST试件吸收更多能量，但角钢本身塑性变形所耗散的能量十分有限，而其质量的增加对RTMST试件的总质量具有显著影响(RTMST试件的质量较TMST试件增加了75%)。相较于TMST试件，RTMST试件的Fp和Fm较低，由于试件制作误差无法实现所有铝管在同一时刻完全转正，导致RTMST试件的Fp低于TMST试件；同时，铝管转正过程中角钢所提供的承载能力较低，且铝管转正之后，TMST和RTMST试件表现出相似的承受载荷，因此导致RTMST试件的Fm低于TMST试件。此外，由于RTMST试件的Fp远低于TMST试件，因此RTMST试件具有较高的Ef。如表3所示，RTMST和RSTFC试件的致密化位移相差不明显，但RSTFC试件的Ea和Es均高于RTMST试件。这主要是由于填充的泡沫混凝土在铝管旋转阶段逐渐被压缩，使RSTFC试件可承受更高的载荷，而后续变形中两类试件承受的载荷基本相似，因此RSTFC试件具有较高的Fm。此外，泡沫混凝土的质量仅占RSTFC试件总质量的5.4%，因此RSTFC试件具有较高的Ea和Es，表现出优于RTMST试件的吸能性能。相较于RTMST试件，RSTFC试件有更低的Fp，这主要是由于填充的泡沫混凝土使试件的横向收缩受到抑制，旋转变形结束后铝管的转正程度更弱。此外，由于填充的泡沫混凝土可在铝管旋转阶段提升试件承受的载荷，因此RSTFC试件具有更高的Fm及Ef。总体而言，利用铝管旋转阶段的大变形压缩可极大降低试件的载荷峰值及增大致密化位移，实现更多能量吸收。此外，填充的泡沫混凝土可进一步降低试件的载荷峰值及提升吸能性能。

表3 试件的吸能性能参数Table 3 Energy absorption performance parameters of specimens

图7 试件的能量吸收效率(Ee)-位移曲线Fig.7 Energy absorption efficiency (Ee)-displacement curves of specimens

2 数值模拟

2.1 数值模型

因RTMST和RSTFC试件具有较优异的力学及吸能性能，采用有限元软件LS-DYNA对其进行数值模拟。如图8所示，所建立的有限元模型与试验具有相同的几何参数，但为了保证数值计算的准确性，将模拟中泡沫混凝土的几何尺寸略微缩小[18,32]，以此防止泡沫混凝土与角钢交界处出现大量初始穿透，避免有限元模型在初始状态产生负的滑移能而导致数值计算错误。泡沫混凝土采用的八节点实体单元，铝管、角钢和上下承压板采用Belytschko-Tsay壳单元。通过约束下承压板的平动和转动来实现底部的固支边界条件。此外，除竖向平动外，上承压板的平动和转动均被约束；使用关键字“*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID”实现对上承压板施加竖向位移控制。由于试验过程中铝管和角钢之间的粘接保持基本完好，因此在模拟时假设铝管和角钢近乎完美地粘接在一起，粘接层的厚度可忽略不计，即忽略铝管和角钢之间粘接层(高强度环氧树脂胶)的建模，采用共节点[18,34]的方式将铝管与角钢完美地粘接在一起，共节点的连接方式不仅能保证铝管和角钢在整个模拟过程中粘接完好，更能有效提高计算效率。采用关键字“*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”模拟不同部件(上、下承压板，铝管，角钢和泡沫混凝土)之间的接触，静、动摩擦系数分别设置为0.3和0.2[18]。由于在试验过程中观察到铝管和角钢发生大变形，采用关键字“CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”模拟其自接触以防发生穿透。此外，建立了具有不同网格尺寸(1 mm、2 mm和3 mm)的有限元模型进行网格敏感性分析。如图9所示，1 mm和2 mm网格尺寸模型的载荷-位移曲线更接近，因此后续的数值模型均采用2 mm网格尺寸，但在角钢弯折处采用更精细的1 mm网格尺寸。

图8 RSTFC试件在准静态压缩下的数值模型Fig.8 Numerical model of RSTFC specimen subjected to quasi-static compression

图9 RSTFC试件在准静态压缩下的网格敏感性分析Fig.9 Mesh sensitivity analysis of RSTFC specimen under quasi-static compression

2.2 材料模型

采用LS-DYNA中的多线段线性塑性材料模型(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)模拟铝管和角钢，该材料模型可以输入材料的应力-应变曲线，并根据断裂应变定义材料的失效。铝管和角钢材料的应力-名义应变曲线如图3(a)所示，其他力学参数如表2所示。由于上下承压板变形非常小，采用刚性材料(*MAT_RIGID)进行模拟。对于泡沫混凝土，采用可压缩泡沫材料模型(*MAT_CRUSHABLE_FOAM)来模拟其力学性能，该材料模型可以输入材料的应力-应变曲线，并通过拉应力截止值来定义材料的失效，泡沫混凝土的应力-应变曲线和其他力学性能如图3(b)和表2所示。此外，泡沫混凝土的泊松比设置为0.01[18]，阻尼设置为0.1[18]，拉应力截止值为初始峰值应力的1/10[35]。

2.3 模型验证

图10比较了RTMST和RSTFC试件在准静态压缩试验和数值模拟中的变形模式。对RTMST试件而言，虽然试验中存在一定的制作误差，但试验和模拟的变形模式在3个变形阶段均表现出较好的一致性，并且在变形阶段III均表现出非对称变形，这是由于试件在压缩过程中并非处于完全对称的状态，铝管在进一步发生变形时的屈曲方向上具有一定程度的随机性。对RSTFC试件而言，试验和模拟中旋转阶段的变形模式具有较好的一致性，但在后续变形中，模拟中铝管的屈曲方向与试验中并不完全一致。由于试件内部的初始缺陷极易影响铝管的屈曲方向，但有限元模型中并未包含制造误差导致的几何缺陷和试件内部的初始缺陷，导致试验和模拟中各铝管的屈曲方向及程度并不完全一致，试件的非对称变形模式不尽相同。值得注意的是，试验和模拟中铝管在屈曲方向上虽有差异，且试件在试验中表现出非对称变形，但试验和模拟中铝管整体塑性变形程度及泡沫混凝土的压缩变形程度较接近，对试件的能量吸收影响不明显。

图10 试验和数值模拟中试件在准静态压缩下变形模式的比较Fig.10 Comparison of the deformation mode of specimens in the test and numerical simulation under quasi-static compression

图11比较了RTMST和RSTFC试件在准静态压缩试验和数值模拟中的载荷-位移曲线。对RTMST试件而言，试验和模拟中的载荷-位移曲线在铝管转正后具有较好的一致性。然而，在试件旋转过程中，模拟的试件刚度小于试验值，这主要是由于试件制作误差导致铝管在旋转过程中发生一定程度的压缩变形，因此试件的刚度随着铝管旋转程度增大而逐渐增大。而在数值模拟中，有限元模型不存在制作误差导致的初始缺陷，铝管在旋转过程中并未发生相应的压缩变形，因此试件刚度在铝管转正之后由于管壁相互接触并压紧而突增。对RSTFC试件而言，试验和模拟中的载荷-位移曲线在各变形阶段均存在一定差异。在变形阶段I，即铝管旋转过程中，泡沫混凝土发生了较大程度的压缩变形，在试验中泡沫混凝土的泊松比随着压缩程度的增大而增大，而模拟中采用了泡沫混凝土较低的弹性变形阶段的泊松比[18]，导致铝管的转正程度稍大。因此模拟中试件承受的载荷更快达到峰值并且模拟刚度大于试验值。此外，在铝管转正后，试验和模拟中铝管在屈曲方向上的差异及试验中试件的非对称变形模式也在一定程度上影响了试件的承载能力，导致试验和模拟中载荷-位移曲线的载荷峰值与致密化位移存在一定程度的差异。总体而言，由于试验中试件初始缺陷的影响，试验和模拟中RTMST和RSTFC试件的变形模式与载荷-位移曲线存在一定差异，但试件在整体变形程度上相差不大，所建立的RTMST和RSTFC试件有限元模型在准静态压缩载荷条件下应用于吸能性能研究是可以接受的。

图11 试验和数值模拟中试件在准静态压缩下载荷-位移曲线的比较Fig.11 Comparison of the load-displacement curves of specimens in the test and numerical simulation under quasi-static compression

3 讨 论

3.1 泡沫混凝土填充密度对RSTFC试件面内压缩力学及吸能性能的影响

泡沫混凝土填充物的密度会影响RSTFC试件的面内压缩力学和吸能性能，因此，在本节中基于试验数据验证后的数值模型，研究填充泡沫混凝土的不同密度对试件变形模式、力学和吸能性能的影响。本课题组已对400 kg/m3、600 kg/m3、800 kg/m3和1 000 kg/m3的泡沫混凝土进行了准静态压缩试验[27]，其压缩应力-应变曲线如图12所示。在所建立的填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件中，除泡沫混凝土材料参数外，其他参数保持不变。

图12 不同密度泡沫混凝土的名义应力-应变曲线Fig.12 Nominal stress-strain curves of foam concrete with different densities

图13为填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的变形模式。随着泡沫混凝土密度增大，压缩初始阶段的旋转变形逐渐消失，负泊松比效应逐渐减弱，铝管塑性变形不断提前发生。具体而言，填充低密度泡沫混凝土(200 kg/m3和400 kg/m3)的RSTFC试件在压缩初始阶段具有较明显的旋转变形和负泊松比效应，泡沫混凝土发生了明显的压缩变形，铝管并未发生明显的塑性变形。这主要是由于泡沫混凝土具有相对较低的承载能力，因此铝管发生了明显的旋转变形。填充中密度泡沫混凝土(600 kg/m3)的RSTFC试件在压缩初始阶段的旋转变形和负泊松比效应减弱，泡沫混凝土压缩变形变小，铝管在压缩初始阶段可观察到一定程度的塑性变形。这主要与泡沫混凝土的承载能力随密度增大而增大有关，铝管转正程度变弱，导致铝管更易于发生塑性变形。填充高密度泡沫混凝土(800 kg/m3和1 000 kg/m3)的RSTFC试件在压缩初始阶段几乎观察不到旋转变形，负泊松比效应几乎消失。高密度泡沫混凝土由于承载能力较高仅发生少量压缩变形，导致铝管在压缩初始阶段发生明显的塑性变形。总之，填充泡沫混凝土的密度会影响铝管与泡沫混凝土之间承载能力的相互匹配，进而对RSTFC试件变形模式有着显著影响。

图14为填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的载荷-位移曲线。随着泡沫混凝土密度增大，载荷-位移曲线趋于平缓，载荷峰值下降明显。填充中低密度泡沫混凝土(200 kg/m3、400 kg/m3和600 kg/m3) RSTFC试件具有明显的载荷峰值，而填充高密度泡沫混凝土(800 kg/m3和1 000 kg/m3)RSTFC试件无明显的载荷峰值。这主要是由于泡沫混凝土填充密度越大，铝管转正程度越弱，导致铝管的承载能力得不到充分发挥，进而有效降低了载荷峰值。同时，也导致了试件在铝管旋转阶段具有更高的载荷。此外，填充高密度泡沫混凝土RSTFC试件相较于填充中低密度泡沫混凝土试件提前进入致密化阶段。泡沫混凝土的致密化应变随密度增大而减小，导致试件的可压缩空间随泡沫混凝土密度增大而不断减小，试件提前致密化。

图14 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的载荷-位移曲线Fig.14 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

图15为填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的Es和Ef。填充400 kg/m3泡沫混凝土的RSTFC试件具有最高的Es，虽然400 kg/m3泡沫混凝土的Es并非最高，但铝管是试件吸能的主要来源，400 kg/m3泡沫混凝土与铝管之间承载能力的匹配程度更好，促使铝管的Es最高。填充400 kg/m3泡沫混凝土对铝管转正基本无影响，此外，填充400 kg/m3泡沫混凝土相较于200 kg/m3泡沫混凝土可实现更多能量吸收，因此填充400 kg/m3泡沫混凝土RSTFC试件表现出更优异的吸能性能。填充中高密度泡沫混凝土(600 kg/m3、800 kg/m3和1 000 kg/m3)较填充400 kg/m3泡沫混凝土试件的Es分别下降了24.4%、45.6%和48.6%。随着泡沫混凝土密度增大，试件的负泊松比效应不断削弱，铝管转正程度更弱，导致铝管的承载能力得不到充分发挥，致使Es不断下降。虽然填充400 kg/m3泡沫混凝土RSTFC试件的Ef值低于填充中高泡沫混凝土密度试件，但其仍较小的载荷峰值在实际工程应用中不会对被保护混凝土结构造成损伤。详细的数值计算结果见表4。

表4 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的数值结果汇总Table 4 Summary of numerical results of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

图15 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC试件的比吸能(Es)和压溃力效率(Ef)Fig.15 Specific energy absorption (Es) and crushing force efficiency (Ef)of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

3.2 铝管壁厚对RSTFC试件面内压缩力学及吸能性能的影响

由于铝管和泡沫混凝土之间承载能力的匹配程度会影响RSTFC试件力学及吸能性能，因此除泡沫混凝土密度外，铝管壁厚同样会影响RSTFC试件面内压缩的力学及吸能性能。基于试验数据验证后的数值模型，研究不同铝管壁厚(0.5 mm、1 mm和1.5 mm)对试件变形模式、力学及吸能性能的影响。在所建立的不同铝管壁厚RSTFC试件中，除铝管壁厚外，其他参数保持不变。图16为不同铝管壁厚RSTFC试件的变形模式。随着铝管壁厚逐渐增大，RSTFC试件在初始变形阶段具有更明显的旋转变形和负泊松比效应，泡沫混凝土的压缩变形程度增大，铝管的塑性变形程度减小。变形模式的变化主要受铝管和泡沫混凝土之间承载能力的相互匹配所影响。0.5 mm铝管壁厚RSTFC试件中铝管的承载能力较弱，无法有效压缩泡沫混凝土，因此试件几乎观察不到负泊松比效应，铝管在试件变形初始阶段转正程度较弱并且更易于发生塑性变形。铝管承载能力随壁厚增大而增大，1 mm铝管RSTFC试件在变形初始阶段可观察到明显的负泊松比效应，泡沫混凝土的压缩变形程度增大，铝管的转正程度增大及塑性变形程度减小。由于1.5 mm铝管壁厚RSTFC试件中铝管的承载能力远大于泡沫混凝土，试件的负泊松比效应更加明显，泡沫混凝土压缩变形程度更大，铝管旋转变形更加明显且塑性变形程度更小。

图16 不同铝管壁厚RSTFC试件的变形模式Fig.16 Deformation mode of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

图17为不同铝管壁厚RSTFC试件的载荷-位移曲线。随着铝管壁厚增大，试件的载荷-位移曲线更加陡峭，载荷峰值迅速增大。0.5 mm铝管壁厚的RSTFC试件无明显的载荷峰值，而1 mm和1.5 mm铝管壁厚试件具有明显的载荷峰值，并且1.5 mm铝管壁厚试件的载荷峰值要远大于1 mm铝管壁厚试件。这是由于随着铝管壁厚增大，铝管具有更高的承载能力及RSTFC试件表现出更明显的负泊松比效应，铝管转正程度变大且可以更充分的发挥其承载能力。然而，试件在压缩初始阶段的载荷差别不明显，这是由于对泊松比效应较明显的1 mm和1.5 mm铝管壁厚RSTFC试件而言，该阶段铝管的塑性变形程度较小，载荷主要由泡沫混凝土的压缩变形所承担，而上述两种铝管壁厚试件的材料变形程度在铝管旋转变形阶段较接近。同时，虽然0.5 mm铝管壁厚RSTFC试件中泡沫混凝土的压缩变形程度低于另外两种铝管壁厚的试件，但铝管在压缩初始阶段发生了较明显的塑性变形，承担了一部分载荷，因此3类试件在变形初始阶段所承受的载荷相差不明显。此外，随着铝管壁厚增大，RSTFC试件的平均压溃力明显增大，相对而言，0.5 mm铝管壁厚试件的平均压溃力过小，这主要受铝管的承载能力随铝管壁厚增大而增大所影响。

图17 不同铝管壁厚RSTFC试件的载荷-位移曲线Fig.17 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

图18为不同铝管壁厚RSTFC试件的Es和Ef。随着铝管壁厚增大，Es单调递增，Ef单调递减。虽然1.5 mm铝管壁厚RSTFC试件表现出优异的吸能性能，铝管和泡沫混凝土的Es均较大，但铝管壁厚的增加会导致载荷峰值急剧增加。1.5 mm铝管壁厚RSTFC试件的载荷峰值是1 mm铝管壁厚试件的2.35倍，峰值载荷的急速增加可能在实际工程中对被保护结构造成损伤。1 mm铝管壁厚RSTFC试件中铝管和泡沫混凝土之间承载能力的匹配程度更好，铝管和泡沫混凝土的Es更匹配，1 mm铝管壁厚试件在实际工程中是一种更优的选择。

图18 不同铝管壁厚RSTFC试件的Es和EfFig.18 Es and Ef of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

3.3 泡沫混凝土填充方式对RSTFC试件面内压缩力学及吸能性能的影响

除填充泡沫混凝土密度与铝管壁厚外，泡沫混凝土填充方式也会影响铝管和泡沫混凝土之间承载能力的相互匹配，同时影响RSTFC试件面内压缩的力学及吸能性能，基于验证后的数值模型，设计了3种不同的泡沫混凝土填充方式，如图19所示，泡沫混凝土的填充方式主要考虑为管外填充，分别为填充4孔、5孔和9孔。在所建立的不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件中，除泡沫混凝土填充方式外，其他参数保持不变。随着泡沫混凝土填充孔洞数目增多，RSTFC试件在压缩初始阶段的旋转变形逐渐消失，负泊松比效应减弱。填充4孔和5孔泡沫混凝土RSTFC试件在压缩初始阶段泡沫混凝土呈现出明显的压缩变形，铝管未发生明显的塑性变形。因较少的泡沫混凝土填充孔洞数目，泡沫混凝土承载能力较低，因此铝管发生明显的旋转变形。填充9孔泡沫混凝土RSTFC试件在压缩初始阶段几乎观察不到明显的旋转变形，负泊松比效应几乎消失，泡沫混凝土仅发生了少量压缩变形，铝管发生较明显的塑性变形。过多的使用泡沫混凝土填充试件内部孔洞会导致铝管无法转正，继而影响试件的变形模式，铝管难以实现理想的塑性变形模式。

图19 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件的变形模式Fig.19 Deformation mode of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件的载荷-位移曲线如图20所示。随着填充泡沫混凝土孔洞数目增多，载荷-位移曲线趋于平缓，载荷峰值下降明显。填充4孔和5孔泡沫混凝土RSTFC试件在压缩初始阶段具有较明显的旋转变形和负泊松比效应，两类试件的载荷峰值较大。填充9孔泡沫混凝土RSTFC试件的载荷峰值明显下降，这是由于泡沫混凝土的承载能力随填充孔洞数目增多而增大，铝管转正程度变弱，在压缩初始阶段更易于发生塑性变形，导致铝管的承载能力难以充分发挥，降低了载荷峰值。同时，这也导致了RSTFC试件在压缩初始阶段的载荷随填充泡沫混凝土孔洞数目增多而增大。此外，RSTFC试件的致密化位移随着泡沫混凝土填充孔洞数目增多而减小，这是由于随着泡沫混凝土填充孔洞数目增多，试件可压缩空间减少，在压缩历程相同的情况下，试件更易于被压实。

图20 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件的载荷-位移曲线Fig.20 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件的Es和Ef如图21所示。随着泡沫混凝土填充孔洞数目增多，Es单调递减，Ef单调递增。虽然填充9孔泡沫混凝土RSTFC试件的Ef较大，但铝管和泡沫混凝土之间承载能力的匹配程度较差，二者的承载能力难以得到充分发挥，铝管和泡沫混凝土的Es过低，因此试件的Es远低于填充4孔和5孔泡沫混凝土试件。由于填充5孔泡沫混凝土RSTFC试件和填充4孔试件的变形模式相差不明显，虽然5孔泡沫混凝土的Es较4孔泡沫混凝土明显下降，但铝管是试件吸能的主要来源，而铝管之间的Es差距不明显，因此两类试件的Es相差不明显，但填充5孔泡沫混凝土试件的Ef明显高于填充4孔试件。因此，填充5孔泡沫混凝土RSTFC试件不仅具备较高的吸能性能，也可更均匀地将载荷传递到被保护结构。

图21 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC试件的Es和EfFig.21 Es and Ef of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

3.4 周期性结构数目对RSTFC试件面内压缩力学及吸能性能的影响

通过试验及数值模拟研究了泡沫混凝土密度、铝管厚度和泡沫混凝土填充方式等对RSTFC试件面内压缩力学及吸能性能的影响，为有效保护结构，在实际工程中通常应用多个RSTFC试件。为了便于对比多个连接的RSTFC试件与单个试件的力学及吸能性能，此处将单个RSTFC试件定义为一个周期性结构，同时设计了2个、3个和4个周期性结构并采用角钢互相连接。在所建立的不同周期性结构数目RSTFC试件中，除周期性结构数目外，其他参数保持不变。具有不同周期性结构数目RSTFC试件的变形模式如图22所示。在压缩初期，随着周期性结构数目增多，结构间连接增强，试件的旋转变形和负泊松比效应轻微削弱，但泡沫混凝土和铝管的变形差异均不明显。在试件转正后，随着周期性结构数目增多，结构间连接促使试件内部约束进一步增强，泡沫混凝土的压缩变形和铝管的整体塑性变形更显著。在压缩后期，具有2个、3个和4个周期性结构的试件由于具有较强的连接约束，导致结构间铝管相互接触，抑制了铝管的充分变形。

通过比较单个周期性结构和多个周期性结构中平均单个结构的载荷-位移曲线，不同周期性结构数目RSTFC试件的载荷-位移曲线如图23所示。在压缩初期，因具有不同周期性结构试件在该阶段表现出相差不显著的旋转变形和负泊松比效应，试件承受的载荷随周期性结构数目增多而差距不明显。在试件旋转变形结束后，随周期性结构数目增多，因泡沫混凝土和铝管发生更大程度的变形，多个周期性结构试件承受的载荷均大于单个周期性结构。在压缩后期，试件内部约束随周期性结构数目增多而进一步增强，试件承受的载荷进一步增大，但过强的约束会严重削弱铝管的变形能力，导致试件提前致密化。

图23 不同周期性结构数目RSTFC试件的载荷-位移曲线Fig.23 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different numbers of periodic structures

不同周期性结构数目RSTFC试件的Es和Ef如图24所示。随着周期性结构数目增多，试件的Es和Ef均先增大后减小。相较于单个周期性结构试件，2个周期性结构试件中铝管和泡沫混凝土之间承载能力的匹配程度更好，虽2个周期性结构试件的δD略有减小，但其Fm远大于单个周期性结构试件，铝管和泡沫混凝土的Es明显增大，促使试件的Es增大。当周期性结构数目进一步增加至3个和4个时，铝管和泡沫混凝土之间承载能力的匹配程度变差，δD和Fm均略微下降，铝管和泡沫混凝土的Es均明显降低，导致试件的Es减小。2个周期性结构试件因具有较高的Fm，其Ef远大于单个周期性结构试件。此外，2个、3个和4个周期性结构试件具有相差不显著的Ef。总之，2个周期性结构试件不仅具有更优异的吸能性能，也可将载荷更均匀地传递至被保护结构。

图24 不同周期性结构数目RSTFC试件的Es和EfFig.24 Es and Ef of RSTFC specimens with different numbers of periodic structures

4 结 论

提出了一种泡沫混凝土填充旋转薄壁多胞方管的负泊松比结构，采用试验和数值方法研究了薄壁多胞方管(TMST)、旋转薄壁多胞方管(RTMST)和泡沫混凝土填充旋转薄壁多胞方管(RSTFC)试件在准静态面内压缩下的变形模式、力学及吸能性能，得出以下主要结论：

(1) RTMST试件较TMST试件具有明显的负泊松比效应，载荷-位移曲线更加平缓，吸收更多能量的同时可有效改善试件的压溃力效率Ef。此外，填充的泡沫混凝土的压缩变形可有效提升RSTFC试件的吸能性能；在试件旋转过程中，由于填充有泡沫混凝土，铝管发生一定程度的变形，可有效降低试件转正后的载荷峰值；

(2) RSTFC试件中铝管和泡沫混凝土之间承载能力的相互匹配影响了试件的变形模式、力学及吸能性能。例如，随着泡沫混凝土密度减小、铝管壁厚增大及填充泡沫混凝土孔洞数目减少，RSTFC试件的比吸能Es增大，Ef减小。研究结果表明，填充5孔400 kg/m3泡沫混凝土且1 mm铝管壁厚RSTFC试件不仅具有更优异的吸能性能且可更均匀地将载荷传递至被保护结构；

(3) 周期性结构间连接促使试件内部约束增强，提高了试件的Es和Ef，但随着周期性结构数目增多，过多的结构间连接导致过强的内部约束，严重抑制了铝管的变形能力，导致试件提前致密化。因2个周期性结构试件具有相对更高的Es和Ef，建议在实际工程中应用。