都市圈轨道交通多阶段交路一体化编制研究

谭 彬

(1.西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都 610031；2.广东省铁路建设投资集团有限公司，广东 广州 525000)

城市群轨道交通网的不断扩大和织密会不断激发区域线网中的旅客出行需求,客流量及客流出行范围都将增加。传统的各条线路分别开行本线交路的运输组织模式会对跨线旅客增加换乘时间,从路网视角看,在交路运行方案上也缺乏灵活性。当前,在轨道交通“四网融合”趋势下,城市群城际铁路、市域铁路和城市轨道交通将逐步推进互联互通,如何在区域轨道交通网视角,结合区域线网结构、线路贯通条件与客流分布特点,灵活编制本线与跨线运行交路,优化旅客运输服务与车底使用效率,成为当下城市群轨道交通运营组织方案研究的一个热点。

城市群轨道交通互联互通下的网络化行车组织研究多见于城市轨道交通领域,不同城市均结合自身网络特点和运营需求开展探索。乐梅等[1-2]以重庆城市轨道交通网为背景,提出跨线运营的主要考虑因素是行车交路,研究跨线交路设计方法、列车开行方式及行车间隔规律等。蒲晓斌等[3]以深圳城市轨道交通为例,提出跨线运营在规划设计阶段应考虑的因素,并通过实证表明跨线运营方案有助于提升运营服务水平。叶玉玲等[4]结合国外都市圈发展经验研究上海都市圈轨道交通网的互联互通运营模式。理论研究方面,闫菲等[5]研究了互通运营模式下轨道交通开行方案编制问题,并以北京地铁昌平线与8号线互通运营为例进行了优化。李正洋等[6]对多交路多编组的城市轨道线路列车交路计划开展了研究。以乘客出行时间成本最小化为目标,罗钦等[7]考虑跨线乘客的列车选择概率,通过分析不同类别乘客的出行时间成本,构建跨线运营优化模型;为提升运行效率,陈百舸[8]以最小发车频率、最小追踪间隔、首末站必须停车等为约束建立跨线运行与快慢车组合模型。以乘客时间成本和企业运营成本综合最小化为目标,黄俊生等[9]在模型中考虑线路通过能力、运用车数量、断面运能等约束条件;许得杰等[10]提出2种典型的大小交路列车开行比例及乘客广义出行费用计算方法,构建适用于多编组的大小交路优化模型;为解决跨线、非跨线列车满载率差异较大的问题,曾庆文等[11]构建考虑多编组的双层规划模型,下层模型以跨线列车与非跨线列车间满载率均衡为目标;将出行成本与企业成本这两个目标细化,李佳欣[12]结合客流方向不均衡性,将列车空费成本作为模型效果评价指标之一;杨安安等[13]则重点分析跨线列车对线路通过能力的影响;此外,从方案评价角度,陈虹兵等[14]还构建了基于AHP-熵权-可拓云模型的城市轨道交通跨线运营效果评价体系。

既有研究多基于单一时期客流特点,从能力利用、旅客服务、企业运营等不同视角研究互联互通背景下跨线列车交路方案编制及优化,部分研究还进一步考虑快慢车开行方案等更加丰富的运输组织模式。然而从工程设计角度考虑,一条线路乃至一个区域的客流在不同时期受经济发展水平、路网新建线路、客流自然培育等因素影响,在数量和时空分布上会呈现出不同特点。这就要求不同时期的列车开行方案及交路要适应不同时期的客流背景,同时还应保持一定程度的稳定性,不宜调整变化过大,从而方便运营。目前,尚缺乏对初期、中期、远期等不同时期统筹考虑的多阶段列车运行交路方案一体化编制的理论研究与方法。

本文主要研究包括:①结合目前都市圈轨道交通网的快速发展以及“四网融合”背景,研究区域轨道交通网新建线路的运行交路编制问题,考虑线路之间的跨线运行,实现新建线路本线及相关跨线交路的一体化编制。②考虑直达与“直达+一次换乘”的运输组织模式,通过跨线交路优化旅客旅行时间;考虑新线开通后不同阶段的客流需求与路网结构,一体化编制多阶段各年份的列车运行交路,兼顾交路的稳定性以及对各阶段客流的适应性。③通过Cplex软件求解,以某都市圈新建城际铁路为案例测试模型效果,结果表明本文构建的模型能够实现新建线路在不同阶段相关运行交路的一体化编制设计,同时优化区域旅客的旅行时间。

1 问题描述与建模

本文考虑都市圈轨道交通网中的新建城际铁路。在互联互通趋势下,其与路网中的既有城际铁路、部分城市轨道交通线路将跨线运营。以图1为例,线路s0为某都市圈路网中即将开通的新建城际铁路,起自o站、终至d站,途经车站有1,2,…,b座。线路s1、s2为路网中已运营的城际或城轨线路,其中线路s1终止于o站,与线路s0通过o站连接;线路s2与线路s0相交于中间站b1站。线路s3为在建或规划线路,于远期开通,拟与线路s0相交于中间站b2站。

图1 都市圈新建城际铁路与线网关系示意

由图1可知,线路s0开通之初,该区域线网中已运营的线路有s0、s1、s2,线路s1与s0在车站o联通,线路s2与s0在车站b1联通,线路s0开通之初的相关客流OD包括s0本线客流OD以及3条线路之间的跨线客流OD,对应的运行交路包括s0本线运行交路以及s0与s1、s2之间的跨线运行交路。线路s0开通后的中期或远期,线路s3开通,此时会带来线路s0、s1、s2与线路s3之间的出行客流,需要开行线路s0、s1、s2与线路s3之间的跨线交路,线路s0的区段客流密度、车站到发量、运行交路都会发生相应变化。从降低运营难度、保持交路方案稳定性角度出发,线路s0相关交路方案在开通后初、中、远期等不同阶段不宜调整过大。因此,在线路s0开通之初即需结合线网规划和建设进度,统筹考虑初、中、远期等多阶段的运行交路。

列车运行交路是列车在规定运行线路上往返运行的方式,主要反映列车运行轨迹、列车起终点站及列车开行数量。设置合理的行车交路,能够更好的适应客流分布的特点,有利于提高运输效率,减少运用车数量和降低运营成本。本研究考虑的交路设置原则有:①依据线路客流分布规律及线网间换乘客流,减少旅客换乘次数,缩短旅客等待及乘车时间;②初、中、远期交路设置及服务水平应尽可能保持延续性,方便运营管理;③初、中、远期各区段均应保证一定的服务水平,行车间隔不宜过大,高峰时段应满足客流断面需求;④为充分发挥运营效益和降低运营难度,小交路不宜设置过短,开行对数也不宜过少;⑤考虑客流交互情况,结合工程条件合理选择设置折返站,不宜选择大客流车站作为折返站。

2 模型构建

2.1 模型假设

结合都市圈轨道交通线路功能定位与现状运输组织模式,为了方便构建数学模型同时不失一般性,本文模型构建基于如下假设和前提:①仅考虑“站站停”列车开行方案;②暂不考虑平行径路情况,即路网不含环形或平行线路;③不考虑乘客进出站时间及非换乘等待时间;④假设各中间站的列车停站时间相等,各换乘站的旅客换乘时间相等;⑤假定各阶段持续时间范围内每年的客流需求与交路方案稳定。

2.2 模型符号定义

本文构建的不同阶段运行交路一体化编制模型用到的集合符号释义见表1,参数符号释义见表2,模型决策变量释义见表3。

表1 集合符号及定义

表2 参数符号及定义

表3 决策变量符号及定义

2.3 目标函数

本文针对新建城际铁路相关线网,为优化运营成本、提升旅客出行效率,优化目标包括:

1)全阶段列车运行交路总里程最短

根据相关OD客流特点,结合线路中折返站分布,选择符合约束条件的最短交路集合,提高运营效率和供需匹配程度。由于本文考虑列车编组,因此交路运行里程以车辆计,单位为“车辆·km”。本文假定各阶段内每年的交路方案稳定,故全阶段交路总里程最短目标函数为

(1)

2)全阶段旅客旅行时间最短

区域线网中存在相当数量的跨线OD及长距离OD,对于此类OD提供直达服务可有效提升旅行质量。但由于需要服务的OD数量多、客流量不均衡,因此对主要客流OD满足直达服务要求,其余次要客流OD提供“直达+一次换乘”服务,是较为经济合理的运输组织手段。本文基于直达模式与“直达+一次换乘”模式编制不同阶段的相关运行交路。

对于直达模式,乘客旅行时间为列车旅行时间。在 “站站停”模式下,列车旅行时间即为区间旅行时间与列车停站时间之和。对于“直达+一次换乘”模式,乘客旅行时间包括两段旅程的列车旅行时间和两段旅程间的换乘时间。

故两种模式下全阶段乘客旅行时间最短目标函数式为

(2)

对于目标权重系数λ1、λ2,以两目标函数值数量级具有可比性为原则进行估测取值。

本文将乘客换乘时间计入第1段旅程,则第1段旅程的乘客旅行时间包括第1段的列车旅行时间与换乘时间之和,如式(2)第1项所示;第2段旅程的乘客旅行时间为第2段的列车旅行时间,如式(2)第3项所示。乘客旅程总旅行时间为两种模式下的旅行时间之和。另外,本文假定各阶段内每年的客流需求和交路方案维持稳定,因此同一阶段内每年的乘客旅行时间相同。

2.4 约束条件

1)客流需求约束

该约束基于OD客流配流,确保OD出行旅客均能到达目的地。本文考虑直达与“直达+一次换乘”运输组织模式,对于某一阶段的某一客流OD,OD起始站的出发客流包括到达OD终点站与到达换乘站的客流,OD终点站的到达客流包括起始站直达客流与换乘站到达客流。起始站出发客流与终点站到达客流之和均等于OD出行客流量,约束为

∀p∈P(i,j)∈D

(3)

∀p∈P(i,j)∈D

(4)

此外,对于采用换乘方式的各OD客流,前半段与后半段客流应在换乘站衔接,并且数量相等,约束为

∀p∈P(i,j)∈Dg∈Biju1∈Uigu2∈Ugj

(5)

2)列车坐席能力约束

对列车坐席能力的要求包含两个层次:对单列车,各区段乘客数量应不大于列车定员,约束为

∀p∈Pu∈Ue∈Eu

(6)

对全方案,区段坐席能力应不小于区段客流密度,并留有一定余量,约束为

(7)

约束式(6)同时为交路开行与交路配流逻辑关系约束,约束式(7)中的区段客流密度参数可由OD客流数据计算获得。

3)区间列车开行对数约束

区间列车开行对数有上界和下界限制。由于区间通过能力限制,区间最大列车开行对数不能超过通过能力极值约束为

(8)

同时,为适应都市圈铁路公交化运营需求,列车在初、中、远期等各阶段的服务频率不能过低约束为

(9)

4)运行交路开行里程约束

根据交路设置原则,交路不宜设置过短,交路开行状态与开行里程间的逻辑关系约束为

5)运行交路折返站约束

根据交路设置原则,客流乘降量较大的车站不宜作为折返站。因此除线路起讫点外,规定当车站旅客乘降量大于一定水平时,不开行以该站作为折返站的交路,约束为

6)列车运行交路与线路开通状态逻辑关系约束

本文研究的时间范围包含多个阶段,各阶段路网中线路的开通运营情况不同,因此需要考虑路网的动态变化情况。引入区域线网中各线路在不同阶段开通状态参数,线路开通运营后才能运行涉及该线路的列车交路,即

∀p∈Ps∈Su∈U:Eu∩Es≠∅

(13)

7)必开运行交路约束

结合都市圈轨道交通功能定位,线网中的各条线路均需要开行全线站站停列车,约束为

∀p∈Pu∈{u∈U|ou=os,du=ds,s∈S}

(14)

8)相邻阶段的交路开行频率变化约束

初、中、远期等不同阶段的交路设置及服务水平应尽可能保持延续性,方便运营组织。

约束式(15)表示相邻阶段各交路开行频率的差异情况维持在一定范围内,这种差异情况既包含未来客流增长导致交路开行频次增加的情况,也涵盖未来客流减少导致交路开行频次减少的情景。

9)决策变量取值范围

3 实证研究

3.1 基础数据

如图2所示,以某都市圈新建城际快轨A为研究对象(共24座车站)。城际快轨B、城际快轨C从a4站接入,城际快轨D从a15、a18站接入,未来拟规划城际快轨E接入a21站。本案例对城际快轨A及相关线路运行交路的研究阶段按线路A开通初期、中期、远期三个阶段开展。初期为2025年,中期为2035年,远期为2050年,初、中、远期对应时间长度分别取10、15、20年。线路A开通初期,相关路网包含线路A、线路B和线路C;中期路网与初期相同;线路A开通远期,规划城际快轨D开通,路网包含线路A、线路B、线路C和线路D。城际快轨E未正式纳入规划,建设时序较远,本案例不考虑。

图2 某都市圈新建城际快轨A及相关线路

案例客流数据为城际快轨A开通运营初期、中期、远期的预测OD客流量。根据OD客流可同时获得3个研究阶段各区间上下行断面客流量,如图3所示。由断面分布图可以看出,本线远期高峰小时最大断面客流量达到2.7万人/h,属于大运量等级线路;本线断面客流总体上呈“波浪形”分布,体现了本线同时承担城际客流及各城市内部市域客流的特征。

图3 城际快轨A开通初期各区间高峰小时断面预测客流量

此外,本线沿途各车站与城际快轨B、城际快轨C之间各阶段的高峰小时OD客流量如图4所示。城际快轨B和城际快轨C之间、城际快轨D开通后与本线之间亦有一定的客流交换。

图4 初、中、远期城际快轨B、C与本线各站间高峰小时客流量

考虑与路网相关线路跨线运行,本线车辆选型需要综合考虑载客量、相关线路速度等级、相关线路车型编组情况。本案例暂按采用与线路C、线路B一致的新型城际动车组考虑,编组方案考虑4辆编组与8辆编组。本线与规划线路的列车区间运行时间由牵引计算软件辅助计算获得;车站停站时间参考既有线路运营情况取值,换乘时间按平均10min考虑;列车最大客座率按100%考虑;初、中、远期的运能储备系数根据不同阶段的运量及运能要求情况灵活选取;区间最大列车开行对数为24对/h;考虑公交化运营需要,初、中、远期各交路均应保证一定的服务水平,区最低开行频率为2对/h;结合案例数据,通过对车辆交路运行里程和全部旅客旅行时间进行初步估计测算,目标函数权重系数λ1、λ2分别取1、0.02来平衡两目标函数数量级。

3.2 结果分析

本文利用Cplex求解平台编写代码求解模型,所得本线及相关线路初、中、远期高峰小时运行交路方案见图5。本线初、中期高峰小时最大客流断面分别为14 326、19 646人/h,为大运量轨道交通系统,因此初、中、远期均采用8辆编组。

图5 本线及相关线路初、中、远期高峰小时运行交路方案示意

跨线交路方面:①本线与城际快轨B方向跨线客流主要为本线a1至a5段、a7至a16段,而通过本线与a18至a24段的客流交流较少。结合客流需求及折返站设置,兼顾一定的服务水平,城际快轨B与本线的跨线交路为:利用a5站作为城际快轨B方向至本线a1—a4区段小交路折返点;a16站作为城际快轨B方向至本线a7—a16区段小交路折返点。此外,为提升跨线客流直达率,设置城际快轨B与本线全线大交路。②本线与城际快轨C跨线客流交流主要集中在a1—a3区段,以a4站为小交路折返点,初、中、远期高峰小时分别开行列车8、12、16对。此外,研究阶段内城际快轨B与城际快轨C有一定的客流交流需求,初、中、远期高峰小时客流交流量分别达949、1 355、1 936人次,兼顾一定服务频率,城际快轨B经本线至城际快轨C交路初、中、远期高峰小时分别开行2、2、2对列车。③结合城际快轨D客流水平以及本线与城际快轨D预测客流交换量,设置城际快轨D跨本线交路,远期高峰小时开行3对列车。

本线交路方面:本线城际客流交流主要为a18—a24段与a7—a16段、a1—a4段与a7—a16段之间的城际客流,合计占比超过城际客流总量的90%;a1—a4段与a18—a24段间城际客流占本线城际客流总量比例低于10%。因此本线城际交路以满足a18—a24段与a7—a16段、a1—a4段与a7—a16段的城际交流为主。此外从提升全线客流直达率角度,开行少量a1至a24的全线长交路列车。

旅行时间方面:本线与城际快轨B、城际快轨C开行跨线交路,相比各线路分别运行本线交路的方式能够节省跨线旅客时间。经模型计算,本线、城际快轨B、城际快轨C之间的跨线客流在初、中、远期分别有98.6%、98.5%、98.1%能够通过模型所得交路方案实现直达旅行,其余跨线客流能够通过“直达+一次换乘”方式完成出行。对初、中、远期能够实现直达的跨线旅客群体,由于节省了换乘时间,初、中、远期全线平均节时比分别达到18.3%、18.5%、18.6%。

4 结论

本文得到的主要结论如下:

随着都市圈多层次轨道交通融合发展的持续推进,都市圈轨道交通网络结构、密度以及互联互通关系会不断发生改变。基于此背景,都市圈新建线路的运营交路方案应当尽可能适应不同阶段各年份的客流需求,并且尽量保持交路方案的结构稳定,以方便运营管理。这需要在交路方案编制时统筹考虑不同阶段的客流需求和线网构成,对本线开通初、中、远期等阶段的列车运行交路方案进行一体化设计,提高方案在需求适配上的延续性与交路结构上的稳定性。本文针对都市圈新建城际铁路提出了考虑不同阶段网络构成与需求特点的多阶段列车运行交路方案一体化编制方法,优化交路设置及其在不同阶段的开行频率,并满足相关运营与外部设施约束条件,最后将该模型应用于某都市圈新建城际快轨运行交路的实证研究中。结果表明:

本文模型编制的交路方案充分考虑了路网线路的规划建设情况,能够实现在各阶段延续开行,在各阶段的开行频率随客流需求波动而变化,线网结构与线路关系变化带来的运营影响被提前规避,为实际运营提供了便利。乘客旅行时间方面,相比各线路分别运行本线交路模式,能够通过跨线车节省旅客换乘时间,缩短全程旅行时间。交路运行里程方面,在全线大交路开行基础上,结合沿线客流组团交流趋势辅以小交路开行,增强了运行交路灵活性与运行效率,与实际运营规则、特征相符。上述结果验证了本文模型的实用性及有效性。