考虑碳流约束的电力系统能碳安全域模型与计算方法

刘 浩，王 丹，2，肖 峻，2，贾宏杰，2，林溪桥，何承瑜

（1.智能电网教育部重点实验室（天津大学），天津市 300072；2.天津市智慧能源与信息技术重点实验室（天津大学），天津市 300072；3.广西电网有限责任公司，广西壮族自治区 南宁市 530023）

0 引言

近年来，全球气候变化与能源安全问题日益凸显，能源行业以低碳和安全为导向，转型升级开启加速模式。电力行业作为能源消费的主要载体，其碳排放量占中国温室气体排放总量的40%以上［1-2］。同时，随着电力系统规模的不断扩大和可再生能源的大规模接入，电力系统的安全稳定运行也日益受到挑战［3-5］。因此，如何在保证电力系统安全稳定的前提下，实现电力系统的低碳运行，已成为亟须解决的重点研究问题。

安全性是电力系统规划运行的首要目标，也是制约电力系统高效运行、高比例可再生能源接入的瓶颈。为应对电力系统的安全性挑战，国内外学者围绕电力系统的安全性评估展开了大量研究，文献［6］提出了一种用于静态和瞬态安全评估的多类支持向量机法，提高了安全指标的评估精度。文献［7］为快速评估电力系统的安全性，提出了一种人工神经网络法，并验证了该方法在评估效率上的优势。然而，上述研究均局限于逐点校验的思想验证系统的安全性，逐点法一次仅能针对局部、有限个运行点进行安全分析，无法求解系统的整体安全区域。为完整刻画安全边界的形态以及系统工作点可安全运行的范围，“域”方法作为安全分析的一种有效工具，在此背景下得到快速发展。目前，关于电力系统安全域理论的研究相对成熟，文献［8］最早提出了基于N-1 安全准则的配电系统安全边界与安全域的概念与模型。文献［9］从约束条件上发展了安全域理论，最早构建了基于N-0 安全准则的城市配电网安全域模型和供电能力模型，并分析了安全域与供电能力在N-0 和N-1 下的区别与联系。文献［10-14］进一步将安全域理论应用到综合能源系统，提出了综合能源系统安全域的最大供能能力（total supply capability，TSC）、实用化安全边界、安全距离等模型和计算方法。但上述研究仅关注了电力系统能量流的安全稳定问题，并未考虑碳排放对系统安全运行的影响。

随着“碳达峰·碳中和”目标的提出，能源系统低碳可持续性成为能源安全这条绝对红线之外的另一条红线，迫使人类社会在保障能源安全稳定的同时，还要保证能源低碳可持续发展［15］。根据“能源不可能三角”理论［16］，能源系统面临供给安全、环境可持续性和能源价格要求相互制约的新局面。在能源供需平衡长期稳定且存在有效的市场竞争、政府调控和监管措施的条件下，能源价格并不会发生较大幅度的变动，所以能源安全与能源系统低碳可持续性的协调是推动“能源不可能三角”理论走向最优化的关键。因此，保障能源供应安全的同时，如何追求能源系统低碳可持续性是完善能源系统不可忽视的一个问题，对于处理好能源安全稳定与“双碳”目标约束的关系至关重要。

近年来，低碳电力技术的研究已取得了一定的成果。文献［17-19］从理论基础、计算方法和特征机理等多方面构建了较为完整的电力系统碳排放流理论体系，为低碳电力的研究提供了新方向。然而，仅有较少的学者将电力系统的低碳性与安全性共同作为研究对象，文献［20］评估了低碳能源系统中能源事故的安全风险，发现了多类能源系统中不同的能源安全风险状况及其严重危害，但并未探讨如何有效规避这些安全风险。文献［15］运用熵权逼近理想解 排 序 法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）及耦合协调度模型对能源的安全性和低碳可持续性进行了协调性分析，发现系统的安全指数与系统低碳可持续性发展背道而驰，但并未研究具体的解决方案，即如何在确保系统安全性的前提下有效监测系统的“高碳”风险，从而保证系统的低碳可持续性。本文正是在此背景下展开研究，将碳排放流理论应用到电力系统能流安全域模型中，探究碳流约束对安全域的影响，基于域模型建立“高碳”态势觉察与预警分析技术。旨在弥补该领域的空白，为实现电力系统安全监视与低碳运行的有机融合提供一个全新的视角。

综上所述，本文首先提出了一种考虑碳流约束的电力系统能碳耦合安全域（简称能碳安全域）模型及能碳安全边界仿真拟合计算方法，实现了能碳安全域的降维可视化观测。其次，分别从负荷端、源端角度提出了考虑碳流约束的最大供电能力（total supply capability considering carbon flow constraints，CTSC）曲线及最大消纳能力曲线模型，完整刻画了低碳安全运行下系统的TSC 及可再生能源消纳能力。最后，结合具体算例分析，将所提的能碳安全域模型与已有的能流安全域模型进行了对比分析，验证了模型的正确性与有效性，凸显了新模型在监测系统“高碳”安全风险方面的优势。

1 考虑碳流约束的能碳安全域定义与模型

1.1 考虑碳流约束的电力系统能碳安全域定义

电力系统的碳排放主要是由发电环节消耗化石能源发电产生，本文以N-0 安全准则为基准，面向以燃煤机组等为电源的电力系统，基于工作点发电注入空间和负荷功率空间提出考虑碳流约束的电力系统能碳安全域定义与模型。其中，发电注入空间是指输入侧非平衡节点发电机组输入功率构成的空间，负荷功率空间是指输出侧负荷节点输出功率构成的空间。考虑碳流约束的能碳安全域定义为，计及节点碳势和支路碳流率等碳流不等式约束、节点电压和相角等能流不等式约束及能量平衡等式约束，系统运行过程中能够满足N-0 安全准则的所有工作点集合。因此，电力系统能碳安全域是电力系统能量流N-0 安全域与碳排放流安全域的交集，如图1 所示。图中：能量流N-1 安全域［8］是指当系统中某一个元件发生退出情况下，系统是否能够保持除故障区外的片区正常运行；而N-0 安全域［9］是指系统某个状态是否满足正常运行约束，即线路容量不过载，电压偏移在允许范围内等，若满足则该状态是安全的，否则不安全。

图1 能碳安全域与能流安全域、碳流安全域关系图Fig.1 Relationship diagram between energy-carbon security region, energy flow security region, and carbon flow security region

本文首先研究N-0 下的电力系统能碳安全域，主要原因是电力系统在大部分运行时间中，发生N-1 事件的概率并不高，但可能存在运行工作点越过N-1 边界的情况。此时，若满足正常运行约束，电力系统仍可正常运行，调度人员既可以采取安全控制的措施，也可以暂时观察不采取措施。因此，N-0 下的安全域能够为调度人员清晰地提供系统运行的最大边界。

考虑碳流约束的电力系统能碳安全域中工作点定义为正常运行方式下，表征系统安全性的状态变量的最小集合。假设一个系统里含有M+1 个发电机节点，Q个负荷节点。选取其中一台大容量的机组节点作为平衡节点，以调节整个系统的能量供需平衡，则工作点可表示为欧氏空间中的向量：

式中：Ws为工作点向量；Pi为第i个节点的发电机注入功率；Lj为第j个节点的负荷功率；m为发电机节点最大编号；q为负荷节点最大编号。

1.2 考虑碳流约束的电力系统能碳安全域模型

类比于电力系统能流安全域，结合碳排放流理论中相应碳流指标，构建考虑碳流约束的电力系统能碳安全域模型，其数学通式可表示为：

式中：ΩEC-SR为电力系统能碳安全域；h(Ws)=0 为电力系统需要满足N-0 安全的等式约束集；g(Ws)≤0 为电力系统需要满足N-0 安全的不等式约束集。

h(Ws)=0 等式约束集主要表示网络稳态能流平衡方程，即电力系统交流潮流方程。电力系统能量流计算和碳排放流计算是能碳安全域求解分析的基础。本文采用牛顿-拉夫逊法求解电力系统潮流方程，进而基于碳排放流理论求解电力网络碳流分布。

g(Ws)≤0 不等式约束集包括电力系统能流安全运行约束和碳流低碳安全约束两部分。电力系统能流安全运行约束主要包括节点电压、支路相角和元件容量约束。电力系统中的“高碳要素［17］”主要是指电网中碳势高的节点和碳流率重的线路，将其视为一种特殊的“高碳风险”。因此，碳流低碳安全约束主要包括节点碳势约束和支路碳流率约束。

节点碳势是用来描述节点碳排放强度的物理量，其物理意义为在节点处消费单位电量对应发电环节的碳排放量；支路碳流率是指某条支路在单位时间内跟随潮流通过的碳流率，其物理意义为单位时间内系统为维持支路有功潮流而在发电厂产生的碳排放量。二者的矩阵形式计算公式［18］分别如式（3）和式（4）所示。

式中：EK为节点碳势矩阵；RB为支路碳流率分布矩阵；PK为节点有功通量矩阵［18］，即流入节点有功潮流的“绝对量”；PB为支路潮流分布矩阵；PG为机组注入分布矩阵；EG为发电机组碳排放强度向量。

考虑到电力系统的碳排放流主要与系统有功潮流相关，进一步定义支路碳流密度［19］ρ为电力系统任一支路碳流率与有功潮流的比值，表达式为：

式中：Rb和Pb分别为第b条支路的碳流率和有功潮流。

发电机组单位供电产生的二氧化碳排放量可以用发电机组碳排放强度表示。根据机组所消耗的化石燃料的不同而不同，在碳流计算中一般将其视为已知参数。根据联合国政府间气候变化专委会（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）发布的世界各种电源平均碳排放强度的报告，将煤电、石油、天然气列为高碳能源，碳排放强度超过500 g/(kW·h)；将水电、风电、光伏、光热、核电、生物质、潮汐视为低碳能源，碳排放仅有0～48 g/(kW·h)［21］。基于此定义，电力系统中高碳能源机组满发而低碳能源机组出力为零的运行方式为极端运行方式。极端运行方式下的节点碳势从物理意义上可以解释为：在各节点处消费的单位电量均对应源端高碳能源机组产生的碳排放。极端运行方式下的支路碳流率从物理意义上可以解释为：单位时间内系统所维持的支路有功潮流均来自源端高碳能源机组。因此，基于碳流理论，将源端产生的碳排放分摊到网络支路中，分摊后节点碳势及支路碳流率相对较高。上述定义可理解为：在相同供电量的情况下，极端运行方式下系统源端所产生的碳排放总量最大，此视为极端运行方式。

以极端运行方式下的网络碳流分摊结果作为碳流低碳安全不等式约束的边界条件，并结合电力系统有功静态安全域不等式约束，给出具体的电力系统能碳安全域不等式约束集，对应式（2）中的g(Ws)≤0 部分，如式（6）所示。

式中：HE为电力系统能量流安全约束集；VK为节点电压列向量；分别为节点电压上、下限构成的列向量；θB为支路相角差列向量；分别为支路相角差上、下限构成的列向量；为机组注入下限分布矩阵；为机组注入上限分布矩阵；HC为电力系统碳流低碳安全约束集；为极端运行方式下系统的支路碳流率分布矩阵；为极端运行方式下节点碳势矩阵。

1.3 CTSC 模型

CTSC 定义为电力系统在满足给定能碳安全约束条件下对负荷的TSC。当系统供电量达到上限时，对应运行状态下的工作点称为CTSC 工作点。CTSC 工作点是能碳安全域中运行效率最高的工作点，反映了低碳安全约束下系统的供电能力极限。

此外，通过已有研究发现电力系统不仅存在TSC，还存在供电能力曲线CTSC［22］，TSC 工作点仅是TSC 曲线的一部分，TSC 曲线能够完整地描述电力系统的供电能力范围和变化幅度。同理，本文定义考虑碳排放流约束下的供电能力曲线CCTSC为所有电力系统能碳安全域边界点负荷功率之和按从小到大顺序排列构成的曲线，其完整描述了电力系统能碳安全域安全边界上负荷的供应分布，数学模型如式（7）所示。

式中：(xL，SWL，x)为CTSC 曲线上的工作点坐标；xL为CTSC 曲线上工作点序号，不具有物理意义；SWL，x为第xL个工作点中各负荷的功率之和；WL，x为CTSC 曲线上第xL个工作点。

1.4 考虑碳流约束的电力系统可再生能源最大消纳能力模型

考虑碳流约束的电力系统可再生能源最大消纳能力（renewable energy total accommodation capability considering carbon flow constraints，CTAC）是指在满足一定的运行方式及能碳安全约束的前提下，电力系统中可以利用的可再生能源机组（renewable energy generator，REG）最大发电量。当系统中REG 的出力达到上限时，对应运行状态下的工作点称为CTAC 工作点。CTAC 工作点是能碳安全域中可再生能源消纳量最高的工作点，反映了电力系统的可再生能源消纳能力极限。

当系统的可再生能源消纳能力达到其最大值时，任何额外的可再生能源将无法被纳入电力系统中，否则会导致电网稳定性问题。因此，了解系统的可再生能源消纳能力是必要的，可以帮助电力公司在保证系统安全稳定的基础上合理规划电力网络、开发可再生能源。

1.3 节所述的TSC 曲线从负荷端角度完整刻画了电力系统的供电能力极限。为了从源端角度完整刻画电力系统可再生能源消纳能力极限，定义考虑碳排放流约束的可再生能源消纳能力曲线CCTAC为所有电力系统能碳安全域边界点REG 出力之和按从小到大顺序排列构成的曲线，其完整描述了电力系统能碳安全域安全边界上可再生能源的消纳能力分布，数学模型如式（8）所示：

式中：(xG，SWG，x)为CTAC 曲线上的工作点坐标；xG为CTAC 曲线上工作点序号，不具有物理意义；SWG，x为第xG个工作点中各REG 的功率之和；WG，x为CTAC 曲线上第xG个工作点。

2 考虑碳流约束的电力系统能碳安全边界

2.1 电力系统能碳安全边界模型

安全边界是工作点在状态空间中安全和不安全子空间的分界线，是安全域最重要的部分，基于临界安全性定义，将能碳安全域的安全边界定义如下：能碳安全域中所有临界点构成的集合，记为AEC-SR。安全边界的概念具有通用性，其数学模型如式（9）所示。

式（9）的含义是，工作点中任意发电机节点功率增加ε∗或任意负荷节点功率增加ε∗后形成新工作点，对ε∗≠0，新工作点不在能碳安全域内，即全部边界工作点构成了安全边界。

电力系统能碳安全域由安全边界切割状态空间形成。因此，完整的能碳安全域边界一般也包含部分状态空间边界，即AEC-SS，其与安全边界是并列关系，共同形成电力系统能碳安全域。

2.2 安全边界降维可视化观测

电力系统能碳安全域是状态空间中的高维几何体，蕴含着丰富的安全信息。合理的观测和获取这些安全信息对于分析和优化电力系统的运行具有重要意义。然而，实际输电网规模大，直接观测比较困难。同时，在进行电力系统安全控制等过程中控制变量的数目一般非常有限。因此，通常选取2 或3 个观测变量实现对电力系统安全域的降维观测。

降维观测方法主要包括二维直接观测法和三维直接观测法。在二维直接观测法中，观测工作点常采用在TSC 的均衡工作点，观测得到的二维截面可以看作是安全域在二维子空间中的投影，该方法又称投影法，因为它实际上是将高维空间中的信息投影到二维平面上。同理，三维直接观测法也是对安全域在三维子空间中的投影进行观测。

2.3 安全边界仿真拟合法求解流程

基于上述安全边界降维观测相关理论，本文在CTSC 工作点附近通过仿真法［23］求解安全边界，具体包括CTSC 计算、逼近法求安全边界点和边界点拟合3 个步骤。本节以三维安全域为例，阐述安全边界求解流程，求解流程图如附录A 图A1 所示。

步骤1：以系统CTSC 为优化目标，以能碳安全域模型为约束条件，采用原始对偶内点法求解系统CTSC 工作点，获取全网负荷、发电机达到CTSC 工作点时的功率分布。原始对偶内点法求解CTSC 的具体原理及流程如附录B 所示。

步骤2：选取发电机组Gm、Gn、Go为观测机组，令观测机组输出功率组合(PG，m，PG，n，PG，o)为自由变量，其中，PG，m、PG，n、PG，o分别为发电机组Gm、Gn、Go的输出功率，其余发电机组为CTSC 工作点对应的功率，所有负荷节点功率也作为自由变量，令PG，m以步长ΔP（本文步长取为0.02 MW）向边界PU（PG，m的取值上限）逼近，在PG，n、PG，o约束范围内，求解满足安全域模型约束临界条件的PG，n、PG，o和此时的全网负荷分布，并记录至临界工作点数组Pb中，直至PG，m达到边界上限，获取安全边界上全部临界工作点。

步骤3：采用二次多项式曲面拟合法拟合临界工作点数组Pb，求解能碳安全域三维可视化边界曲面，同时绘制系统状态空间平面，形成完整的电力系统能碳安全域。

该方法同样适用于其他类型低维安全边界的计算，相当于在步骤2 中改变不同观测变量组合，不改变观测方法的本质，此处不再赘述。

3 算例测试与分析

3.1 算例介绍

IEEE 14 节点电力系统算例结构如图2 所示，包含5 个发电机组。图中：G1、G2、G4分别为煤炭、石油等化石能源机组，即高碳电源机组，机组碳排放强度相对较高；G3、G5分别为风、光等可再生能源机组，即低碳电源机组；PL，n为节点n的负荷。给定机组碳排放强度参数向量（单位为kgCO2/(kW·h)）如式（10）所示，网络中各支路、节点的详细参数分别如附录C 表C1 和表C2 所示。

图2 IEEE 14 节点电力系统算例结构图Fig.2 Structure diagram of IEEE 14-bus power system case

式中：EG为机组碳排放强度向量。

3.2 极端运行方式下碳排放流计算结果

首先，计算极端运行方式下电力网络碳流分布，以此作为后续低碳安全约束边界。极端运行方式下发电机节点、负荷节点功率如图2 中数字标注所示（单位均为MW）。在不考虑网损的情况下，通过牛顿法求解系统潮流分布，进而基于碳流理论计算系统各节点碳势、各支路碳流率分别如表1、表2所示。

表1 极端运行方式下节点电压与节点碳势Table 1 Nodal voltage and nodal carbon intensity in extreme operation mode

表2 极端运行方式下支路有功潮流与碳流率Table 2 Active power flow and carbon emission flow rate in extreme operation mode

该运行方式下系统的供电能力为270 MW，可再生能源消纳能力为0。从电力系统低碳运行的角度分析，极端运行方式下负荷所需的电能完全由高碳能源供应，未能发挥可再生能源绿色低碳环保的优势，调度人员应尽可能避免系统处于该运行方式下。后续分析以该运行方式作为对比，充分挖掘系统的供电能力及可再生能源消纳能力，通过优化机组运行方式，在保证系统低碳安全运行的前提下减排提效。

3.3 CTSC 计算结果及安全性校验

在能碳安全域模型约束下，通过原始对偶内点法求解出系统的TSC 为292.88 MW，CTSC 工作点及平衡节点机组的功率分布如表3 所示。

表3 CTSC 工作点及平衡节点机组功率分布Table 3 Power distribution of CTSC working points and balance node units

为验证CTSC 工作点的低碳安全性，对其进行N-0 安全性校验，校验结果如表4、表5 所示。其中“临界状态”是指工作点恰好位于安全边界上，即N-0 安全性校验恰好处于通过与不通过的安全状态。对于节点而言，其节点电压或节点碳势恰好达到约束上限；对于支路而言，其支路相角或支路碳流率恰好达到上限。当工作点中任意负荷稍微增加时，工作点朝着安全边界外部移动，N-0 安全性校验不通过；当工作点中任意负荷稍微减少时，工作点朝着安全边界内部移动，N-0 安全性校验通过。

表4 CTSC 工作点各节点安全性的校验结果Table 4 Calibration results for security of nodes at CTSC work points

表5 CTSC 工作点各支路安全性校验结果Table 5 Safety verification results of each branch at CTSC work points

由表4 和表5 可知，除节点1、6、8、11、12、13 和支路8-7 的N-0 的安全性校验处于临界状态外，其余节点及支路的安全性校验结果均为通过。因此，CTSC 工作点是低碳安全工作点。此外，该运行方式下系统的TSC 为292.88 MW，较极端运行方式下提升了8.47%，且除了安全性校验结果处于临界状态的少数节点、支路外，其余节点支路的碳流指标均低于极端运行方式，说明通过合理调节机组出力组合，既可以提高系统的TSC，又能降低系统的碳排放，保证电力系统的低碳可持续性。

为说明本文建立的能碳安全域模型的有效性，在相同的电压、相角等约束下求解系统TSC，即以电力系统能流安全域模型为约束边界，不考虑附加的碳流约束，并对所求的TSC 工作点进行安全性校验。通过优化求解出系统的TSC 为315 MW，TSC工作点中各发电机节点、负荷节点的功率分布及平衡节点的功率分布分别如附录D 表D1 至表D3 所示。由计算结果可知，不考虑碳流约束下系统的TSC 进一步提升，达到了315 MW，但此运行方式过度追求系统供电能力，导致系统中出现多处“高碳要素”，并未通过低碳安全性校验（例如节点2、节点6等的节点碳势过高，支路4-9、支路5-6 等的支路碳流率过高）。因此，该运行方式是以过高的碳排放为代价来换取系统的供电能力，从电力系统低碳可持续的角度分析，并不提倡系统长期处于该运行状态。

可见，电力系统的能流安全域模型主要关注系统电压相角的稳定性，却无法有效限制电力网络中“高碳要素”的流动。因此，引入能碳安全域模型显得尤为重要，它将碳排放约束纳入电力系统安全域的分析和优化中，综合考虑机组碳排放强度、电力负荷的分布以及可再生能源的接入等多种因素，以实现电力系统减排提效的最优运行。

3.4 CTSC 曲线分析

基于CTSC 及TSC 工作点，进一步绘制CTSC曲线与TSC 曲线，采样步长α取0.02 MW，供电能力曲线对比如图3 所示，具体曲线指标如表6 所示。

表6 CTSC 曲线和TSC 曲线指标Table 6 Indices of CTSC curve and TSC curve

图3 CTSC 曲线及TSC 曲线对比Fig.3 Comparison of CTSC curve and TSC curve

由图3 可以看出，N-0 安全准则下的TSC 曲线是一条水平线，即电力系统在不同的工作点分布下，TSC 取值保持不变；而CTSC 曲线是幅值变化的曲线，其最大值即为CTSC，且系统供电能力达到CTSC 时的运行方式并不唯一，即系统存在多个CTSC 工作点。由表6 可知，TSC 曲线对应的TSC是CTSC 曲线的1.08 倍，供电能力均值是CTSC曲线的1.09 倍，供电能力最小值是CTSC 曲线的1.12 倍，说明附加的碳流约束会对系统的TSC 产生制约，保证电力系统的绿色低碳运行会牺牲一定的负荷。但CTSC 曲线能够完整描述电力系统低碳安全运行下的供电能力范围，在保证系统碳排放不超标的前提下，能够为调度人员提供系统达到TSC 时的运行方案。

3.5 CTAC 计算结果分析

除供电能力外，消纳可再生能源是电力系统的另一重要功能，为充分挖掘系统的消纳能力，以可再生能源机组G3和G5出力之和最大为优化目标，不考虑可再生能源机组的出力上限，在能碳安全域模型约束下求解系统的最大消纳能力上限为259.67 MW，采样步长α为0.02 MW，绘制系统的CTAC 曲线如图4 所示，同样绘制不考虑碳流约束下的最大消纳能力曲线进行对比分析。

图4 CTAC 曲线及TAC 曲线对比Fig.4 Comparison of CTAC curve and TAC curve

由图4 可以看出，两条曲线的整体变化趋势不同，但最大值均达到了同一值259.67 MW。最大值相同说明了所提的能碳安全约束不会对系统可再生能源最大消纳能力产生制约，因为系统的最大消纳能力越大，说明可再生能源机组的出力越大。此时，系统的碳排放总量相比于高碳能源机组同等出力方式下会小很多，自然不会达到低碳安全约束的上限。而两条曲线的整体变化趋势不同说明了CTAC 曲线相比于CTAC 工作点，在评价不同系统消纳能力方面更加全面，更具有应用价值，因为CTAC 工作点和TAC 工作点重合，仅用CTAC 工作点指标而不绘制CTAC 曲线无法区分不同模型下系统的整体消纳能力。

3.6 二维空间上的能碳安全域

选取发电机组G3、G5功率组合（PG，3，PG，5）为自由变量进行二维观测，其余发电机节点均处于CTSC 工作点对应的功率，优化目标为系统的总供电能力最大，通过仿真法求解二维发电机注入空间上的能碳安全边界，结果如图5 所示。

图5 基于(PG,3, PG,5)的电力系统二维能碳安全域Fig.5 Two-dimensional energy-carbon security region for power system based on (PG,3, PG,5)

表7 列举了位于能碳安全边界上的部分临界点。由图6 可知，临界点拟合获取的安全边界为曲线，其对应的安全约束为节点碳势约束和支路碳流率约束，由式（3）、式（4）知，节点碳势与支路碳流率均与发电机注入功率非线性相关。因此，临界拟合得到的安全边界非线性。 系统的CTSC 为292.88 MW，从图6 可以发现，供电量达到CTSC 的工作点并不唯一，与图3 所示的CTSC 曲线后端一致，多种机组出力组合方式下系统的供电能力均达到了最大值。这些CTSC 工作点是能碳安全边界上供电最大、效率最高的工作点，它不仅包含了电力系统最大的负荷供应能力数值，还包含了达到最大供能能力时全网的发电机、负荷功率分布，即工作点数据。同时，在能碳安全域的安全边界上，还存在大量供电量非CTSC 的临界点（简称非CTSC 点），非CTSC 点运行状态下，因机组出力组合不当系统会丧失一定的供电能力。因此，调度人员要尽可能地基于CTSC 工作点数据，合理调整机组运行方式，在保证低碳安全的前提下，最大化发挥电力系统的供电能力。

表7 安全边界上部分临界工作点Table 7 Partial critical working points on safety boundary

图6 基于(PG,3, PG,5)的电力系统二维安全域Fig.6 Two-dimensional security region for power systems based on (PG,3, PG,5)

通过验证边界点的临界性，说明安全边界拟合的正确性。分别以图5 中CTSC 工作点B和非CTSC 点A为例，说明该运行方式下系统的临界安全性，临界性校验结果如表8 所示。结果表明临界工作点对应的运行状态下，无论是G3机组出力增加，还是G5机组出力增加，工作点均会向安全域外移动，即由临界状态转变为不安全工作状态。

表8 边界点临界性校验结果Table 8 Criticality verification results of boundary point

为验证能碳安全域模型的有效性，同样基于仿真法计算出电力系统能流安全域模型安全边界。如图6 可知，临界点拟合获取的安全边界近似为直线，主要原因是本算例中电压、相角等非线性约束均成立，类似于文献［11］所构建的实用化安全边界模型，安全边界对应的约束仅仅是负荷容量等线性约束，安全边界与状态空间围成的区域近似为梯形；安全域中斜线上工作点的功率分布均为TSC，其余工作点的负荷分布均小于TSC。

将电力系统能流安全域与考虑碳流约束的能碳安全域可视化结果进行对比，如图7 所示。

由图7 可知，能碳安全域仅为电力系统能流安全域中的一部分，能碳安全边界可以视为电力系统能流安全域内部的一条“高碳”风险预警线，预警线下方与状态空间围成的闭合空间为低碳安全区域，而预警线上方与能流安全边界及状态空间围成的闭合空间存在“高碳”风险。例如，工作点Y、T均位于ΩEC-SR内，均满足电压、相角及能量平衡等能量流安全约束，仅通过能流安全域模型无法辨识二者是否存在“高碳”要素；而“高碳”风险预警线将Y、T两点分割到两侧，进而直观地实现系统的“高碳”态势觉察与预警：T点位于能碳安全域内，是低碳安全工作点，而Y点位于能碳安全域外，存在“高碳”风险，需要调度人员采取相应的措施保证系统的低碳可持续性。基于能碳安全域的态势觉察及预警结果与实际计算结果是一致的，通过计算验证可以发现T点仅有支路1-2、1-5、4-3、4-7 通过了低碳安全性校验，其余支路的碳流率均超过了安全上限。

此外，为验证机组碳排放强度参数变化对本文所建立的能碳安全域模型的影响，附录E 图E1 求解了不同机组碳排放强度参数取值下二维能碳安全边界可视化结果。结果表明，能碳安全域模型对参数的变化并不敏感。

3.7 三维空间上的能碳安全域

考虑到电力系统在实际运行中存在同时调节多个发电机组出力的情况，故本文假设算例中发电机组G3、G4、G5为主要调节对象，其余机组功率处于CTSC 工作点下对应的功率。因此，为可视化可调节机组的运行边界，选取工作点中发电机组合（PG，3，PG，4，PG，5）为自由变量求解考虑碳流约束的电力系统三维能碳安全域，计算结果如附录F 图F1 所示。将电力系统三维能流安全域与能碳安全域可视化结果进行对比，如图8 所示。图中：蓝色曲面为仿真拟合得到的能碳安全边界，绿色平面为电力系统能流安全边界平面，黄色平面为状态空间平面，可见在电力系统能流三维安全域中，仅有部分工作点位于能碳安全域内，蓝色曲面同样可以视作工作点是否存在“高碳要素”的分界线，即“高碳”风险预警曲面。该“高碳”风险预警曲面清晰地界定了系统低碳安全运行的“红线”，为电力系统的低碳安全运行提供了最大运行边界。

图8 基于(PG,3, PG,4, PG,5)的电力系统三维安全域对比Fig.8 Comparison of three-dimensional security region for power systems based on (PG,3, PG,4, PG,5)

此外，可以通过将发电机组G4固定在CTSC 工作点时的功率29.96 MW，投影三维能碳安全域，进而获取将发电机组G3、G5作为观测变量的二维安全域，如图8 中红色曲线标注所示，投影结果与图5 二维直接观测法获取的能碳安全域结果一致。同时发现，若将观测变量以外的变量固定在不同的值，则得到的降维投影安全域也是不同的，体现了三维安全域观测的必要性，即在安全域三维视图上可以同时观测3 个不同机组的运行情况，相较于二维安全域，可以从多角度更全面地评估电力系统的安全性。

最后，为验证本文所建立的能碳安全域模型的适用性，附录G 进一步给出了新英格兰IEEE 39 节点系统［24-27］中能碳安全域二维/三维可视化结果。通过与本节算例结果对比分析，发现能碳安全域模型在系统潮流及能碳安全边界可解的基础上适用于不同规模算例系统。

4 结语

本文基于碳排放流理论，建立考虑碳流约束的电力系统能碳安全域模型，模型计及了能量流及碳排放流N-0 安全约束，通过工作点安全边界可视化，为调度人员提供一种低碳安全分析工具。主要工作如下：

1）首次将碳流理论应用到电力系统安全域模型中，以极端运行方式下支路碳流率和节点碳势作为电力系统低碳安全约束的边界条件，构建了考虑碳流约束的电力系统能碳安全域模型。该模型能够在确保电力系统安全性的前提下有效监测预警系统的“高碳”风险，为实现电力系统安全监视与低碳运行的有机融合提供了一个全新视角；

2）在保证系统低碳安全的前提下，为进一步挖掘系统的潜力，分别从负荷端和源端角度建立了考虑碳流约束的电力系统TSC 模型和最大消纳能力模型，绘制了CTSC 曲线和CTAC 曲线，完整刻画了电力系统低碳安全运行下TSC 和可再生能源最大消纳能力；

3）基于系统的CTSC 工作点，建立了考虑碳流约束的电力系统能碳安全边界模型，实现了能碳安全域的二维、三维直接观测，并结合具体算例，将所提的能碳安全域模型与已有的能流安全域模型进行了对比分析，凸显了新模型在监测“高碳”安全风险方面的优势，新模型清晰地界定了系统低碳安全运行的“红线”，为电力系统的低碳安全运行提供了最大边界。

本文提出的考虑碳流约束的能碳安全域模型为电力系统的低碳安全调度运行奠定了理论基础，笔者的后续工作将进一步探究源荷随机性对能碳安全域的影响，研究基于能碳安全域的电力系统低碳态势理解、预测及分析技术和相应的预防控制方法。

本文研究是在分布式能源与微网国际联合实验室的合作下进行的，在此表示衷心的感谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。