基于公式化限额和最小裕度最大化的电网热稳定限额计算

2024-03-07郭瑞鹏

电力系统自动化 2024年3期

曾涛，陈浩，郭瑞鹏，汪震

（1.浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市 310027；2.国家电网有限公司华东分部，上海市 200120）

0 引言

随着“双碳”发展战略的提出，新能源大规模接入电力系统，2022 年年初华东电网全口径新能源装机容量已经超过100 GW。新能源出力的波动性和不确定性［1-3］导致电网的潮流大幅度变化，输电通道热稳定限额的制定也越来越复杂。因此，在电网运行调度工作中快速、准确计算热稳定限额具有十分重要的意义［4-5］。

电网热稳定限额是指在任意元件（如输电线路、变压器、发电机等）跳闸时，其他元件的潮流在其过负荷能力范围内，温升不超过允许值［6］。通常为了确保电网安全稳定运行，电网调度运行控制中心对重要的输电通道制定热稳定限额［7］。只要电网在正常运行时重要输电通道的有功潮流不超过限额，就可以保证电网能够承受一定的故障且不发生连锁开断。

目前计算热稳定限额的方法主要有以下几种：

1）人工手动调整法。运行方式专业人员根据工作经验和历史数据，通过BPA 等离线软件调整发电机出力逐渐逼近通道的热稳定限额，但是这种方法需要反复调整且效率较低。

2）基于潮流转移比的方法。文献［7］利用潮流转移关系将故障后通道潮流描述为故障前通道潮流的线性函数，从而将故障前后的热稳定约束描述在一个模型中；文献［8］总结了支路、有功元件和母线跳闸后潮流转移的通用表达式，提出以预想故障后重载和过载支路作为“风险支路+威胁元件”来构成热稳定薄弱断面；文献［9］建立了断面热稳定功率最小极限和最大极限的优化模型，求出断面热稳定限额的极限区间。

3）基于阻抗分配原理。文献［10］通过开断线路，利用阻抗分配原理得到输电断面热稳定有功潮流矩阵，再对断面热稳定极限功率进行评估，但是该方法首轮评估热稳定极限存在误差，需要经过方式调整以减少误差；文献［11］提出在最严重的故障下找出剩余元件中最容易过载的元件，利用该元件在故障前后潮流的比例关系求解，但涉及直流输电通道或者负荷切除的断面限额计算时，断面限额计算存在误差。

4）基于安全域的方法。电力系统热稳定安全域是描述在节点注入功率空间中所有支路热稳定约束都得到满足的运行点集合［12-15］。文献［15-16］在多维空间中搜索断面传输极限点以形成断面热稳定安全域的边界，根据系统运行点在参数空间中的位置判断系统的安全程度，更加精确地描述了电力系统的运行状态；文献［17］利用热稳定安全域边界上临界点通常位于其相邻临界点的有限邻域内的特点，利用最优潮流（optimal power flow，OPF）搜索得到的初始临界点快速搜索下一个临界点，从而实现不同功率增长方向上的热稳定临界点的快速搜索，构建高精度的热稳定安全域边界。

本文提出基于公式化限额和最小裕度最大化的三阶段电网热稳定限额计算方法来快速计算输电通道的热稳定限额。在计算N-1 预想故障后各输电通道之间的潮流转移关系和冗余约束过滤的基础上，第1 阶段对输电通道限额初始化；第2 阶段对故障后容易过载的输电通道制定公式化限额；第3 阶段排除公式化限额约束，对存在相互耦合的输电通道分组建立最小安全裕度最大化模型，逐次优化确定各通道控制限额。最后，以公式化限额和通道控制限额要求作为最终的电网热稳定限额要求。

1 电网安全约束生成及冗余约束过滤

为保证电网运行在安全可靠区间内，电网调度中心每年需要安排运行方式专业人员根据最新的电网结构制定热稳定限额规定。在制定热稳定限额过程中，为保证电网运行的可靠性，需要对电网进行N-1 预想故障扫描，根据故障后设备潮流不超过其短时载流能力生成电网安全约束，并通过剔除其中冗余约束、只保留对热稳定限额计算有效的约束来提升计算效率。

1.1 输电通道有功潮流转移关系计算

本文将并联运行线路和并列运行变压器视为一个输电通道。某一预想故障后，输电通道内开断设备的潮流将转移至通道内其他设备和其他通道，导致通道潮流重新分布。

利用线路开断分布因子（line outage distribution factor，LODF）可以将故障后网络中任意支路的潮流表示为该支路基态潮流和故障支路基态潮流的线性函数［18］。考虑到实际高压、超高压电网中大部分为2 回及以上线路（或主变压器）组成的输电通道，本文引入通道潮流转移系数和通道潮流剩余系数（以下简称为潮流转移系数和潮流剩余系数），将LODF 的分析对象由支路转换为输电通道，以此减少分析过程中变量的个数。

潮流剩余系数指预想故障发生后，故障通道内剩余有功潮流占故障前该通道有功潮流的比例。潮流转移系数指预想故障发生后，非故障通道在故障前后有功潮流的增加量占故障通道故障前有功潮流的比例［7］。

利用N-1 预想故障开断前后的潮流转移关系，通道j的故障态潮流可以用其基态潮流及预想故障开断支路所属通道的基态有功潮流表示如下［7］：

式中：C为预想故障集；PBj，k为预想故障k发生后通道j的有功潮流和分别为通道i和通道j的基态有功潮流；Rij，k为预想故障k发生后开断通道i中设备，通道i对通道j的潮流转移系数；SF，k为预想故障k开断的设备所属通道的集合；SB，k为预想故障k发生后仍在运行的通道集合。当故障k发生后，存在多个设备开断，此时可以将故障k等效为逐通道开断上述多个设备的结果，具体推导过程见附录A。

本文使用交流潮流法计算预想故障后的潮流转移系数和剩余系数。在N-1 预想故障扫描过程中，交流法潮流计算可能存在不收敛的情况，须使用直流潮流法计算潮流转移关系。在高压、超高压电网中，直流潮流计算的精度满足工程计算要求。

1.2 潮流安全约束生成及冗余约束过滤

1.2.1 潮流安全约束生成

本文将某一支路有功潮流占所在通道总潮流的比例定义为分支系数，可表示为：

式中：KBj为支路j在其所处输电通道的分支系数；PBj为流过支路j的有功功率；Pg，sum为流过输电通道g的总有功功率；SG为输电通道的集合；为输电通道g在基态下的运行支路集合。对于仅包含一条支路或一台主变压器的输电通道，对应的分支系数为1。

在高压和超高压电网的输电通道内，各支路有功潮流按照支路阻抗进行分配，正常运行方式下稳态时支路的分支系数近似为常数［19］。对于线路参数相同的并列运行双回线，两条线路流过的有功功率一定相等。对于并列运行的普通双绕组变压器，每台变压器流过的潮流按阻抗分配；对于并列运行的500 kV 三绕组变压器，低压侧一般仅连接无功补偿设备，其流过的有功功率近似为0。在忽略主变压器损耗时，主变压器的有功潮流按照高、中压绕组的阻抗进行分配［19］。

输电通道中的任一支路需要满足支路的潮流安全约束。根据式（2），支路j流过的有功功率可表示为：

正常运行时，支路基态有功功率需要满足如下约束：

线路长期载流量在实际应用中根据电流进行归算：

式中：UN为线路的额定电压；Imax为线路电流限值；cosφ为功率因数。电网运行中，线路重载时的功率因数一般较高，为保证系统运行安全，通常功率因数取值较为保守（如0.9）［20-21］，且高压和超高压电网的实际运行电压一般高于相应电压等级的额定电压。因此，归算线路长期载流能力时须适当保守，以满足电网安全运行要求。

由式（3）和式（4）可知，|KBj Pg，sum|≤，即|KBj/||Pg，sum|≤1。在基态潮流下，选定输电通道中总功率Pg，sum增大时分支系数与支路长期允许载流量之比最大的支路为监视支路，确保该监视支路功率不越限，则该通道其他支路的支路潮流安全约束将自动满足，故可将这部分约束剔除。因此，基态潮流下选择监视支路的条件如下：

根据分支系数的定义，可以用监视支路来表示基态时其他支路的功率，即

式中：Mj为支路j所在输电通道的基态监视支路编号。

故障状态下为满足N-1 可靠性约束，支路有功功率必须小于支路的短时允许载流量，即

同理，故障状态下可以选定输电通道总功率增大时分支系数和短时允许载流量比值最大的支路作为监视支路，选择监视支路的条件如下：

式中：KBj，k为预想故障k下支路j的分支系数；Dg，k为输电通道g在故障k下的运行支路集合。

根据基态潮流和故障态潮流的线性关系式（1），用故障态下选定的监视支路表示通道中其他支路的潮流如下：

以某区域电网2023 年夏季高峰运行方式为例，其500 kV 及以上线路为783 条，其中，双回线及以上线路共632 条，占比高达80.72%；500 kV 及以上主变压器为504 台，其中，两台及以上并列运行主变压器为438 台，占比高达86.9%。因此，在输电通道中选定监视支路可以大幅度削减冗余约束数量，加快求解速度。

1.2.2 潮流转移关系中冗余安全约束过滤

某一预想故障k发生后，故障开断的设备潮流将转移至其他支路，严重时将引发潮流大范围转移，甚至导致其他支路连锁过载［22］。对于实际电网，预想故障影响的范围一般较为有限［23］。通过设定故障后支路潮流转移系数阈值，将潮流转移系数较小的转移关系过滤可以缩小监视范围。

N-1 预想故障扫描过程中需要遍历所有的预想故障。因此，通道转移关系集中会存在互为故障通道和瓶颈通道的转移关系。通过判断这些通道转移关系约束之间的有效性，可以剔除冗余约束，减少约束数量。典型的，A 通道故障时，B 通道为瓶颈通道；反之，B 通道故障时，A 通道为瓶颈通道。对于互为故障通道和瓶颈通道的情况，潮流转移关系之间存在耦合，该类约束的有效性可通过约束形成的可行域的顶点位置来判断［24］。

考虑A、B 两个输电通道（为方便说明原理，输电通道中假设只有一条支路），根据式（8），A 通道故障时，B 通道的故障态安全约束为：

式中：PB，kA为B 通道在A 通道因故障kA断开后的有功潮流；和分别为A、B 通道的基态潮流；RAB，kA为A 通道因故障kA断开后，A 通道对B 通道的潮流转移系数；为B 通道的短时允许载流量。

同理，B 通道故障时，A 通道的故障态安全约束为：

式中：PA，kB为A 通道在B 通道因故障kB断开后的有功潮流；RBA，kB为B 通道因故障kB断开后，B 通道对A 通道的潮流转移系数；为A 通道的短时允许载流量。

同时，输电通道A、B 需要满足式（4）所示的基态潮流安全约束，即

在式（13）和式（14）所围成的矩形区域内，通过判断约束式（11）和式（12）与该矩形区域相交顶点的位置关系，可以判断互为故障通道和瓶颈通道的转移关系约束之间的有效性，从而将冗余的约束剔除［22］。如图1（a）所示，约束式（11）至式（14）共同形成可行域，均为有效约束；图1（b）中约束式（12）与式（13）和式（14）所围成矩形相交的顶点均在约束式（11）所围成的区域内部，即约束式（11）对可行域的形成没有影响，因此，约束式（11）为冗余约束。

图1 有效和冗余约束的对比Fig.1 Comparison of active constraints and redundant constraints

2 三阶段电网热稳定限额计算

为了降低求解热稳定限额的模型维度、提高求解模型速度，本文提出三阶段电网热稳定限额计算方法。第1 阶段对通道限额进行初始化，按照正常运行时监视设备不超过长期载流能力和故障后监视设备不超过其短时载流能力确定第1 阶段通道的初始限额。第2 阶段进行公式化限额识别，根据第1阶段的通道初始限额，判断故障后最大潮流是否超过瓶颈设备的1.3 倍短时载流能力，以此来选择需要制定公式化限额的输电通道；第3 阶段中，除去参与第2 阶段公式化限额的约束，在剩余约束中将存在相互耦合关系的输电通道分组，对每一组待优化输电通道集合建立最小安全裕度最大优化模型，逐次优化求解每个通道的控制限额。最后，将同时满足公式化限额和通道控制限额要求作为电网热稳定限额最终要求。

2.1 第1 阶段：通道限额初始化

首先，按照电网正常运行状态下输电通道的监视设备不允许超过其长期载流能力的要求，制定通道j的限额，其满足：

然后，对目标电网进行N-1 预想故障扫描，按照通道中监视设备的短时载流能力和该通道剩余系数确定故障前的通道限额，其满足：

式中：Cj为与通道j相关的预想故障集；和KMj，k分别为故障k发生后监视支路Mj的短时载流能力和分支系数；Rj，k为故障k发生后通道j的潮流剩余系数。

因此，第1 阶段确定的故障前通道j的初始限额取和中的较小者，即

2.2 第2 阶段：公式化限额识别

在制定电网热稳定限额时，某些输电通道在故障后潮流变化范围较大而容易发生潮流越限，需要予以重点关注。根据故障后潮流转移系数，本文对这部分输电通道采用公式化限额以确保该部分输电通道运行在安全区域内。

本文的公式化限额指按照预想故障求出潮流转移系数后，要求指定输电通道的有功潮流在满足初始限额的同时，还需要满足某一指定的线性不等式约束，该约束保证预想故障发生后瓶颈通道的有功潮流不超过其短时载流能力。由于线性函数各项系数可以不为1，故称为公式化限额。

对于公式化限额，本文规定：预想故障k发生后，瓶颈通道j的故障后潮流最大值超过其短时允许载流量的1.3 倍，即满足式（18）时，相关输电通道制定公式化限额控制要求。其目的是平衡输电断面控制要求数量及复杂度与保守度之间的矛盾问题。断面控制要求数量越多、越复杂（即公式化限额要求越多），则保守度越小，但调控人员监控断面烦琐。断面控制要求数量越少、越简单（即不采用公式化限额），则保守度越大，但调控人员监控断面越方便。工程上采取这种做法的目的是在输电资源紧张的通道给出更精确的控制要求（即同时给出通道限额和公式化限额要求），以更精确地逼近安全约束边界，但对输电资源充足的通道则只给出相对简单且较少的控制要求（只制定通道限额要求），通过适当保守简化控制要求。

对故障通道i和瓶颈通道j组成的输电断面，其热稳定限额按照保证该瓶颈通道j潮流不超过其短时载流能力设定，制定的公式化限额要求如下：

式中：Pi和Pj分别为通道i和j正常运行时的有功潮流。

2.3 第3 阶段：基于最小裕度最大化原则的通道控制限额计算

电力系统热稳定限额定义了一组控制要求，当所有输电通道都满足控制要求时，电网能够满足基态潮流和各预想故障态潮流的所有热稳定约束。热稳定约束构成的安全运行空间在数学上可以认为是一个凸多面体，但电力系统巨大的规模导致该凸多面体太过复杂，给电网调控带来巨大困难。热稳定限额计算实际上是寻找该凸多面体的一个内接凸多面体，并希望该内接凸多面体的面少且简单。

本文提出了最小裕度最大化模型来求解该内接凸多面体。首先，确定最小裕度对应的输电通道的控制限额。然后，在初始模型中回代已确定的通道控制限额，得到新一轮待求解模型并求解。循环上述过程，直到确定所有通道的控制限额。每一轮求解优化模型时，通过确定最小安全裕度的通道限额来尽可能逼近电力系统热稳定约束边界，以此确定内接凸多面体的一个面。只要各输电通道的潮流满足该内接多面体对应的约束，则该系统必定满足热稳定安全约束。

进行最小裕度最大化建模时，首先将转移关系相互耦合的通道组成待优化限额通道集合。然后，对该集合内的通道建立优化模型。考虑正常运行时输电通道有功潮流不超过其长期载流量，且故障态下通道潮流不超过其短时允许载流能力，对具有耦合关系的待优化通道集合建立最小安全裕度最大化优化模型J如下：

式中：M为通道基态潮流与通道热稳定限额之差（安全裕度）的最小值；为通道j的基态潮流；为通道j的热稳定限额。

对式（20）和式（21）的线性规划模型可采用单纯形法逐次优化进行求解。在每一轮优化过程中，由于目标函数为最大化安全裕度M，式（21）不等式约束中拉格朗日乘子最大的约束所对应输电通道可调整范围最小，所以其安全裕度M最小。因此，在这一轮优化过程中，不等式约束中拉格朗日乘子最大的约束对应输电通道首先被确定通道控制限额。然后，在待优化通道集合中删除该通道，并根据已经确定的通道控制限额更新式（21）中的对应约束，从而构建新的优化模型并再次求解，直到待优化通道集合中所有通道的控制限额都确定为止。

本文提出的最小安全裕度最大化模型求解通道控制限额后，当发、用电方式导致通道潮流变大时，安全裕度最小的输电通道容易潮流越限，本文模型通过最大化最小安全裕度，确定安全裕度最小的通道控制限额，以此来适应由于发、用电方式变化导致的电网潮流波动。

3 三阶段电网热稳定限额计算优化策略

本文提出三阶段电网热稳定限额计算优化策略：第1 阶段中，按照正常运行时通道潮流不超过长期载流能力和通道内设备故障后监视设备不超过其短时载流能力对通道限额进行初始化；第2 阶段中，根据第1 阶段确定的初始限额对易过载通道制定公式化限额；第3 阶段中，除参与公式化限额的约束，基于最小裕度最大化原则对剩余约束中存在耦合关系的输电通道分组进行优化建模，求解通道控制限额；最后，以公式化限额控制要求和通道限额控制要求作为最终电网热稳定限额控制要求。热稳定限额计算方法的整体策略如图2 所示。其中，第3 阶段的最小裕度最大化模型计算流程如图3 所示。

图2 三阶段热稳定限额计算优化策略Fig.2 Optimization strategy for calculation of threestage thermal stability control limit

图3 最小安全裕度最大化优化模型流程图Fig.3 Flow chart of optimal model for maximization of minimum safety margin

4 算例分析

根据本文所提出的基于公式化限额和最小裕度最大化的三阶段电网热稳定限额计算方法，采用C++语言开发电网热稳定限额计算软件。仿真环境为Microsoft Visual Studio 2015，计算机硬件配置为Intel（R） Core（TM） i5-12400 CPU@2.5 GHz，内存为32 GB。仿真过程中，测试算例精度取1.0×10-6，N-1 预想故障类型包括：500 kV 及以上线路N-1、主变压器N-1、平行双回线同时跳闸和直流双极闭锁。仿真数据为某区域电网2023 年夏季高峰运行方式，该运行方式热稳定限额计算的概要信息如表1 所示。由表1 可以看出，进行全网热稳定限额计算的时间较短，能够很好地满足实际电网的应用需求。

表1 测试算例的热稳定限额计算结果Table 1 Calculation results of thermal stability control limit in test case

当TQ_TY 线发生平行双回线同时跳闸时，HM线成为瓶颈，其短时允许载流能力为2 385.9 MW，TQ_TY 线对HM 线的潮流转移比为0.366。该两个通道故障前潮流和初始限额参数如表2 所示。

表2 TQ_TY 线和HM 线的基态潮流和初始限额Table 2 Base-state power flow and initial control limit of lines TQ_TY and HM

根据公式化限额计算式（18），此时需要对TQ_TY 线和HM 线组成的输电断面制定公式化限额如下：

式中：RTQ_TY，HM为TQ_TY 线对HM 线的潮流转移比；PTQ_TY为TQ_TY 线的有功潮流；PHM为HM 线的有功潮流；为HM 线的短时载流能力。

将数值代入，即

对于通道控制限额，考虑到与TQ_TY 线和HM 线这两个通道相互耦合的约束关系较多，只列出求解上述两个通道控制限额过程中对应的生效约束。上述两个通道的控制限额、求解过程中的生效约束和电网稳定规定中的热稳定限额如表3 和表4所示。表中：为TQ_TY 线的基态潮流；为HM 线的基态潮流；和分别为TQ_TY 线和HM 线的热稳定限额。

表3 TQ_TY 线的控制限额Table 3 Control limit of line TQ_TY

表4 HM 线的控制限额Table 4 Control limit of line HM

该区域电网的稳定规定中对TQ_TY 线和HM线的热稳定限额分档限额，即按照通道潮流所处范围将通道限额划分为阶梯状，如图4 中蓝色阶梯线所示。图中：黑线表示初始化通道限额的边界；红线表示由最小裕度最大化模型计算得到的TQ_TY 线和HM 线通道控制限额组成的边界；绿线表示式（23）制定的公式化限额边界。本文提出的通道限额和公式化限额共同组成的边界将该区域电网设定的分档式热稳定限额边界完全包含在内。因此，该分档限额方法实质上是对本文所提出的公式化限额方法的分段简化处理。