基于无线衰落的SIMO中继网络物理层安全性能分析

贾盼盼，马雪雪，孙江峰

(1.河南理工大学 软件学院，河南 焦作 454003；2.河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454003；3.河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454003)

0 引言

物联网的快速发展为5G和6G通信提供了广阔的应用前景,物联网的终端接入数量增长巨大,业务涉及农业、物流、车联网和智能家居等方面,但不可忽略的是物联网中通信的信息防窃听问题。目前,无线通信安全问题的解决方案主要分为以Shannon和Maurer的研究工作为基础的密钥系统[1-2]和以Wyner开创的无密钥物理层安全(Physical Layer Security,PLS)[3]2个研究方向。传统的保密技术往往依赖于高复杂的加密解密系统,然而随着计算机技术的发展,该技术仍然具有被暴力破解的风险。而PLS主要是利用传输信道的特性来实现信息安全传输。近年来,PLS逐渐被学者们研究并取得了很大进展。Xu等[4]讨论了非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)上的鲁棒能效优化算法。文献[5]研究了5G通信异构网络上的资源分配方案。Li等[6]完成了多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)双向中继系统的PLS研究。张瑞宝等[7]讨论了在未知窃听者且信道状态信息已知的场景下的通信安全。

中继技术能够增加信号传输的距离,提高传输质量,可以有效地克服无线通信中的信号衰减问题。Guo等[8]研究了混合卫星地面中继网络的PLS。Wu等[9]讨论了广义k衰落信道上的合作中继的保密性能,并推导验证了在放大转发(Amplify-and-Forward,AF)协议下的安全中断概率(Secure Outage Probability,SOP)、严格正保密容量概率(Strictly Positive Secrecy Capacity,SPSC)以及平均安全容量。此外,文献[10-11]分别讨论了瑞利衰落信道和α-μ衰落信道下的中继非正交多址网络的性能分析。文献[12]探索了大规模协作式MIMO中继系统的速率性能,并分析影响传输速率的因素。

多天线技术在支持更高速的数据传输、提高传输信号质量和增加无线通信网络覆盖范围等方面具有无可比拟的优势。文献[13]导出了具有多个天线的α-μ窃听系统上SOP的高精度公式和渐近分析式。Bilim等[14]推导了具有多个天线的双分支系统经历λ-μ衰落的误差概率的解析表达式。文 献[15]讨论了基于单输入多输出(Single Input Multiple Output,SIMO)的底层认知无线电网络的保密性能,获得了α-μ分布上的SOP、中断概率和遍历保密能力的推导。Kshetrimayum等[16]分析了在单用户、多用户和大规模MIMO无线通信中的分集策略。

瑞利信道可以描述空间内具有密集建筑物的无线环境,常与多种技术结合研究。对于中继技术,文献[17]研究了全双工中继模型上的瑞利信道的传输性能。文献[18]推导了瑞利信道在全双工中继系统上的最大比率组合(Maximal Ratio Combining,MRC)技术的遍历容量。对于多天线技术,Zhou等[19]分析了瑞利信道和Rician衰落混合信道的MIMO中继网络的遍历容量。Yang等[20]推导并分析了空间相关瑞利MIMO系统的渐进中断概率。

本文结合中继技术和多天线技术构建的SIMO中继网络具有提高传输质量和可靠性的特点,可以用来探究评估无线衰落信道的PLS性能。目前瑞利衰落信道虽然具有大量的文献研究,但在SIMO中继系统模型上的PLS分析仍需要被进一步探索。为了补充瑞利信道在该方面的空白,完善远距离通信的安全性能分析,本文贡献如下:

① 推导了瑞利信道在SIMO中继网络上的SOP和SPSC的数学闭合式并用蒙特卡洛仿真进行验证,完成了PLS性能评估。

② 通过定量分析的方法,根据仿真的对比实验结果分析了影响信道保密性能的参量因素,为实际场景中构建数据模型提供了一定的理论基础。

1 系统模型和信道

建立具有被动窃听场景的SIMO中继系统模型如图1所示。其中,S负责发送保密信号,R负责转发信号,D代表合法接收者,E意图窃听机密信息。S和R是单天线结构,而D和E均为多天线配置,所有链路(S→R、R→D、R→E)均经历独立同分布的瑞利衰落。考虑到路径衰落和阴影衰落的影响,S→D,S→E的链路没有直连路径。中继R处采用了解码转发(Decoding and Forwarding,DF)中继协议。SIMO中继网络可以降低传输链路的噪声,提高传输质量,能够应用于具有中继的SIMO无线通信网络的PLS性能评估。

图1 SIMO中继系统模型Fig.1 SIMO relay system model

系统的通信过程包括2个时隙。在第一时隙,S向R发送机密信息x,R接收到的信息表示为:

(1)

在第二时隙,R收到S传来的保密信息后,根据DF协议对该信息进行解码再通过R→D转发给D。同时,非法窃听者E试图从链路R→E获取保密信息。可以知道D、E收到的信息为:

(2)

当i=D时,式(2)表示合法通道R→D;当i=E时,式(2)表示窃听通道R→E。PR表示中继转发功率,hRi表示链路R→i的信道增益,z表示均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。

根据文献[19]、式(1)和式(2),S→D,S→E这2个链路上的信噪比可以表示为:

(3)

(4)

根据瑞利衰落信道的概率密度函数(Probability Density Function,PDF),可以得到单天线链路S→R关于信噪比γ的PDF为:

(5)

对于多天线链路R→i,由于该通道为SIMO结构并且每个天线都经历独立同分布的瑞利衰落,所以本文采用MRC分集技术进行计算。根据文 献[21],在D和E端的信噪比的PDF为:

(6)

式中:Ni表示天线数量,Ω表示平均信噪比。

2 SOP分析

SOP表示瞬时安全容量小于阈值的概率,是衡量信道安全性能的重要指标之一。参照文献[22],本文设置阈值为Cth,则SOP可以表达为:

S=P{CS≤Cth}=P{CSD-CSE≤Cth}=1-P{CS>Cth},

(7)

式中:CSD=ln(1+γSD),CSE=ln(1+γSE),CS= max{ln(1+γSD)-ln(1+γSE),0},CSD、CSE分别表示合法信道和窃听信道的瞬时信道容量。根据 式(7)、式(3)和式(4),可以将P{CS>Cth}改写成:

P{CS>Cth}=P{CSD-CSE>Cth}=

P{1+min{NDγSR,γRD}>

θ(1+min{NEγSR,γRE})}=

φ1+φ2+φ3+φ4,

(8)

式中:θ=eCth>1,

(9)

(10)

(11)

(12)

计算式(9)～式(12),可以发现存在2种情况:当ND≤NE时,显然φ2=φ4=0。式(8)进一步转化为:

P{CS>Cth}=φ1+φ3。

(13)

当ND>NE时4种概率都存在,则P{CS>Cth}表示为:

P{CS>Cth}=φ1+φ2+φ3+φ4。

(14)

结合式(5)和式(6)分析式(9)～式(12),可以得到:

式中:

(16)

(17)

同样,可以得到φ2的表达式为:

φ2=P{1+γRD>θ(1+NEγSR),NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{θ(1+NEγSR)-1<γRD

(18)

与上述计算过程类似,φ3的计算为:

φ3=P{1+NDγSR>θ(1+γRE),NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(19)

φ4可以写为:

φ4=P{1+NDγSR>θ(1+NEγSR),NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(20)

根据文献[23],可以得到φ1、φ2、φ3和φ4,进而获得2种情况下SOP的闭合式:

(21)

(22)

3 SPSC分析

根据[24],SPSC也是评价安全性能的另一个重要指标,它表示为瞬时安全容量大于0的概率,其表达式如下:

SP=P{CS(γSD,γSE)>0}=

P{1+min(NDγSR,γRD)>1+min(NEγSR,γRE)}=

P{min(NDγSR,γRD)>min(NEγSR,γRE)}=

φ1+φ2+φ3+φ4。

(23)

同SOP的分析类似,分析式(23)可以获得φ1、φ2、φ3以及φ4的具体表达式为:

(24)

显然,可以得到2种条件下的SPSC的推导式为:SP=φ1+φ3,ND≤NE;SP=φ1+φ2+φ3+φ4,ND>NE。

参照文献[23],经过一些积分运算,能够得到φ1为:

φ1=P{γRD>γRE,NDγSR>γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR>γRD>γRE,NEγSR>γRE}=

φ11-φ12,

(25)

(26)

(27)

类似地,可以得到φ2为:

φ2=P{γRD>NEγSR,NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR>γRD>NEγSR,NEγSR<γRE}=

(28)

φ3为:

φ3=P{NDγSR>γRE,NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(29)

φ4的推导式可以写为:

φ4=P{NDγSR>NEγSR,NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(30)

通过上述分析计算,获得了SPSC的闭合推导式。

4 仿真结果和数值分析

通过Matlab软件实现了瑞利信道在SIMO中继模型上的SOP和SPSC的理论计算,并用蒙特卡洛仿真模拟实际场景。从图2～图8可以发现,理论推导值与蒙特卡洛仿真曲线拟合效果基本一致,验证了本文理论推导的正确性。下面将从信道参量入手,分析影响通信安全性能的因素。需要注意的是,SOP越小,SPSC越大,则链路的保密性更好。

图2 当ΩRE=10、15、20 dB时随ΩRD变化的SOP Fig.2 SOP versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

图2和图3反映了不同ΩRE时SOP和SPSC的值。ΩRE是中继点到窃听端的信噪比,自变量ΩRD是中继点到合法用户的信噪比,参数设置为:ΩSR=50 dB,Cth=0.01,NRD=NRE=2,图中的黑色、蓝色和红色曲线分别代表ΩRE=10、15、20 dB。从图中可以看出,随着ΩRD的增长,ΩRE=20 dB时,其SOP更大,而ΩRE=10 dB时,其SOP更小,而SPSC都逐渐趋向1。也就是说,在合法信道的信噪比较高时严格正保密容量的值差别不大。因此,可以得出在高ΩRD时,ΩRE越小,则安全性能越好的结论。

图3 当ΩRE=10、15、20 dB时随ΩRD变化的SPSC Fig.3 SPSC versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

图4是合法信道不同阈值Cth的SOP对比分析图。参数设置为:ΩSR=50 dB,ΩRE=10 dB,NRD=NRE=2。显而易见,SOP随着阈值的减小而减小。在Matlab实验仿真中,当Cth小到一定范围,即Cth<0.01时,其SOP曲线基本重合。也就是说,此时的SOP趋向于一个稳定值,再减小Cth也基本不会影响安全性能。总之,可以通过设置更小的阈值来获得更好的保密性能,但在固定条件下,当阈值小到一定程度时将不会再提升通信的PLS性能。

图4 当Cth=0.01、1、2时随ΩRD变化的SOP Fig.4 SOP versus ΩRD when Cth=0.01,1,2

在图5和图6中,为了获得更好的曲线对比图,一些参数设置如下:ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth= 0.01,NRD=NRE=N。图5展示了在合法用户端和窃听端具有相同天线数时关于天线数量的SOP分析。由图5可以看出,当ΩRD<19 dB时,接收端的天线数越少则SOP越小,当ΩRD>19 dB时,接收端的天线数越多则SOP越小。同样,图6也出现了曲线交叉的现象。在ΩRD为0～15 dB时,显然N=1的SPSC值更大,而在15～30 dB,N=4的SPSC相对会高一些。综上所述,当合法端和窃听端的天线数量相同时,处于低信噪比ΩRD时应适当降低天线数量,而具有高信噪比ΩRD时需增加天线数量来达到信息安全传输的目的。总体来看,更多的天线数以及更高的ΩRD能够提高通信系统的安全性能,以防止信息泄露。

图5 当N=4、2、1时随ΩRD变化的SOP Fig.5 SOP versus ΩRD when N=4,2,1

图6 当N=4、2、1时随ΩRD变化的SPSC Fig.6 SPSC versus ΩRD when N=4,2,1

与图5和图6不同,图7和图8分析了用户与窃听端具有不同的天线数量时的PLS。该部分一共讨论了(ND,NE)=(4,2)、(ND,NE)=(2,2)、(ND,NE)=(1,2)三组不同比值的SOP和SPSC,其中,ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth=0.01。根据曲线趋势,显然3组的模拟效果都非常好。当用户端和窃听端的天线数为4∶2时,随着自变量信噪比ΩRD的增加,其SOP更低,SPSC更高。结合图5和图6的结论,通过增加合法用户的天线数量的方式能够很好地提高信息传递的保密性,实现安全通信。

图7 当(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)时随ΩRD变化 的SOP Fig.7 SOP versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

图8 当(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)时随ΩRD变化 的SPSC Fig.8 SPSC versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

此外,除了上述讨论的影响PLS的因素外,本文也对发送端到中继的信噪比ΩSR进行了分析。但Matlab仿真实验结果显示,ΩSR的变化不会明显影响其SOP和SPSC的值变化,曲线基本重合,基本不影响信道的安全性能。

5 结束语

针对瑞利信道在SIMO中继网络上的PLS研究,本文采用DF中继协议和MRC分集技术,结合系统模型推导了相应的SOP和SPSC的理论闭合式。为了验证理论推导结果的正确性,采用了蒙特卡洛仿真进行模拟对比,所有实验的拟合效果均基本一致,表明了推导闭合式的准确性。此外,通过分析对比不同参量的统计仿真和蒙特卡洛仿真的结果,可以得出结论:提高合法用户端链路的信噪比、降低窃听链路的信噪比、减少合法信道的阈值以及增加用户端的天线数量的方法都能够获得更好的系统保密性能,实现安全通信。