“单元-课时”整体设计:落实学科素养的有效途径*

谢俊峰

(江苏省扬州市朱自清中学 225001)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》)提出:核心素养具有整体性、一致性和阶段性的特点[1]7.传统的教学重视课时设计,往往只关注某一个或几个知识点的学习和知识的局部或某一个细节,容易造成知识分解过度、学生学习的碎片化和零散化、教学效益低下等现象,不利于学生核心素养的发展.因此我们的教学要改变过去注重以课时为单位的教学设计,推进“单元-课时”整体教学设计.

“单元-课时”整体设计是通过分析单元知识与核心素养的主要表现,确定单元教学目标与课时教学目标,整体规划,分步实施,逐层深入,使得单元整体设计与课时教学设计形成一个前后联系、相互支撑的整体,促进学生素养的发展.本文以苏科版《数学》七年级下册第9章“整式乘法与因式分解”为例,探讨指向核心素养培养的“单元-课时”整体教学设计.

1 指向核心素养的单元整体设计

单元整体设计相关的研究论文众多,呈现了各种设计模式或流程．本文主要从单元教学内容分析,单元核心素养分析,单元教学目标设计,以及素养、目标、课时关联四个维度进行简要设计.

1.1 单元教学内容分析

《课标》提出要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系[1]85.因此我们在单元整体分析时,不仅要了解本单元的知识与结构,还要了解本单元在初中数学整体结构中所处的位置以及其价值所在,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,养成科学的思维习惯,形成数学的大整体观.

(1)单元内容与知识结构图

本单元由“整式乘法”与“因式分解”两部分内容组成,整式乘法包括9.1单项式乘单项式、9.2单项式乘多项式、9.3多项式乘多项式、9.4乘法公式,可分为6个课时学习;9.5因式分解包括提公因式法、公式法因式分解,可分为4个课时．另外,本单元还设计了数学活动“拼图·公式”,需要1课时.“整式乘法”与“因式分解”是两种互逆的变形,把这两部分内容安排在同一个单元,在初中数学教材的编排上是不多见的．虽然这两部分内容在实际应用中发挥不同的作用,但有其内在的逻辑关系,这样的安排也有其合理性．

图1 章节知识结构图

(2)单元知识的上下位关系

本单元知识属于“数与代数”中“数与式”主题.进入初中后,通常用字母表示数,同时引入了整式的概念.数与式具有通性,在数的运算中有加减乘除四则运算,在整式中同样需要学习其四则运算.在七年级上学期,已经学习了整式的加减运算,上一个章节中学习了幂的运算,幂的运算属于整式的乘法运算,它为“整式乘法”这部分学习打下了基础.在小学阶段,学生学习了数的分解,因式分解也可以看成是数的分解的学习延续.

本单元内容在初中数学中具有重要的地位,并在后续的学习中发挥重要的作用.运用整式乘法法则、完全平方公式、平方差公式来进行整式运算或因式分解在后面的应用很多,比如分式运算,解一元二次方程,求二次函数的顶点坐标、最值等,它为后续代数部分的学习奠定了基础.“数与式”部分主要培养学生的抽象能力、推理能力、运算能力等素养,因此在制定单元目标、课时目标及教学设计时需要重点关注．

1.2 单元核心素养分析

数学知识是载体,数学思想是数学知识通往数学素养的“桥梁”,数学核心素养是数学思想方法里的“DNA”,是数学学科育人的价值所在[2]．我们要通过研究单元内容,分析其内隐的数学 思想方法,析取出本单元需要培养的数学核心素养．

本单元在整式乘法每课时的研究中,采用不同的方法计算同一个图形面积,从而归纳得出乘法法则或公式,再通过推演证实结论,合情推理与演绎推理相结合,体现了从直观到严谨的研究思路,发展学生的几何直观、代数推理能力等核心素养．从多项式乘多项式到乘法公式的过程中体现了从一般到特殊的思想方法,并用数学符号来表示乘法公式,使结论更具有一般性,能够发展符号意识,培养学生的推理能力与抽象能力素养．在单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式中体现了由简单到复杂的数学研究思路．单项式乘多项式、乘法公式与因式分解的提公因式法、公式法是互逆的变形,可以培养学生的逆向思维,发展学生的推理能力素养．乘法运算与因式分解是代数中重要的运算,培养学生的运算能力素养应该贯穿于单元教学的始终．因此本单元的教学是提升学生抽象能力、推理能力、几何直观、运算能力、应用意识等素养的重要环节．

1.3 单元教学目标设计

《课标》指出,教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成,在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中[1]84.通过单元内容与单元核心素养分析,本单元的教学目标制订如下:

(1)经历借助图形直观发现整式乘法法则的过程,体会形与数的关系,初步感悟数形结合思想,发展几何直观素养．

(2)经历多项式乘多项式乘法法则由一般到特殊的过程,探究乘法公式,并了解公式的几何背景,体会由数想形的过程,加深感悟数形结合思想,发展推理能力和几何直观素养．

(3)在探究得到乘法法则与乘法公式之后,学会用推理的方式验算证实结论,体验使用符号进行运算和推理,感悟合情推理与演绎推理的有机结合,发展抽象能力与代数推理能力．

(4)经历乘法法则、公式逆向变形探索分解因式方法的过程,体会数学知识之间的内在联系,提高逆向思维能力,发展推理能力．

(5)学会利用法则和公式进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法),用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数为正整数),发展运算能力与应用意识．

(6)利用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2进行简单的推理,发展代数推理能力.

(7)在单元数学活动“拼图·公式”中,经历从“具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题”的过程,进一步发展抽象能力、模型观念、几何直观、应用意识等.

1.4 素养、目标、课时的关联分析

《课标》指出,为实现核心素养导向的教学目标,不仅要整体把握教学内容之间的关联,还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联[1]85.因此我们需要进一步分析素养、目标与具体课时的联系.表1是本单元主要培养的核心素养与单元目标、教学课时的关联分析．

表1 核心素养、单元目标与教学课时的关联

表1中清晰地呈现了核心素养对应的单元目标,以及在单元对应课时去培养.例如:几何直观素养的培养是通过单元目标(1)(2)(7)的达成来实现的,并在单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、数学活动的教学中 逐步发展.同时每一节课不仅是发展单一的素养或目标,比如9.2单项式乘多项式的教学中主 要培养学生推理能力、几何直观和运算能力.通过分析,每一节课都有了清晰的教学目标,学生核心素养也在教学的点滴积累与润物无声中得以发展.

2 单元整体视角下的课时教学设计

教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体[1]85.在进行单元整体设计后,我们需要将单元目标分解为课时目标,并设计相关的教学活动,逐步培养学生的核心素养.下面以此单元中3个课时的教学设计(培养学生的几何直观素养)为例进行介绍.

2.1 课题:9.2单项式乘多项式

教学目标通过计算长方形面积,直观发现单项式乘多项式乘法法则,体会由形到数的过程,初步感悟数形结合思想,发展几何直观素养.

教学设计片段

问题1 计算如图2所示的长方形面积,并把你的算法与同学交流,你有什么发现?

图2

问题2 你能用所学的知识验证你发现的结论吗?

设计意图在单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则探究中,教材都给出了求图形面积的问题情境.在教师的问题引导下,学生借助几何直观很容易发现结论,再利用乘法分配律来理解对于任意a,b,c,d,上述结论均成立.学生在熟悉的求面积问题情境中,通过对图形的直观观察很容易得到相应的代数结论,有助于让学生感悟形与数的联系,培养学生的几何直观素养．通过本节课的教学,在完成课时教学目标的同时,也部分实现了单元目标(1)(3).

2.2 课题:9.4乘法公式

教学目标经历多项式乘多项式乘法法则由一般到特殊的过程,探究完全平方公式,并借助图形来理解公式,体会由数想形的过程,加深对数形结合思想的感悟,发展推理能力和几何直观素养.

教学设计片段

问题1 多项式乘多项式的运算法则是什么?它的运算依据是什么?

问题2 若法则中a=c,则计算结果是什么?除了这种特殊情况,还有哪些特殊情形?你能得到哪些结论?

问题3 完全平方公式有哪些特征?请你用自己的语言来表达.

问题4 上节课中我们利用图形探索了多项式乘法法则,你能根据公式形式自己构造图形来表示公式吗?

问题5 通过今天的学习,你还能提出哪些问题?你能计算(a+b+c)2,(a+b+c+d)2,…,(a1+a2+…+an)2,(a+b)3吗?你能通过构造图形来求出计算结果吗?

设计意图本节课没有采用计算图形面积得到乘法公式,而是将多项式乘法法则中的字母特殊化,设计开放式问题,引导学生将多项式中字母特殊化,从而得到乘法公式.在得到公式后,让学生构造图形来验证结论,并在总结环节让学生构图来进行整式计算.由计算图形面积得到乘法法则,从学生思维角度而言相对比较容易,而由乘法公式来思考构造图形则比较复杂,属于较高层次的数形结合,落实了单元教学目标(2)(5),发展了学生的几何直观素养.

2.3 课题:拼图·公式

教学目标经历通过拼图得到等式,以及借助拼图分解因式的过程,进一步发展抽象能力、几何直观、应用意识等.

教学设计片段

活动1 有适当数量的A型、B型、C型纸片,如图3,拼出如图4所示的正方形,你想到了哪个等式?你是如何得到的?

图3

图4

活动2 请用若干块A型、B型、C型纸片(每种纸片至少用一次),任意拼成1个新的长方形.观察图形,你能得到等式吗?这些等式中的多项式系数与三种纸片的数量有关系吗?

活动3 你能用若干块A型、B型、C型的纸片拼出一个面积为a2+3ab+2b2的长方形吗?需要A型、B型、C型纸片各多少张?你可以得到哪些等式?在拼图中有哪些技巧与方法?

活动4 你能用拼图的方法把多项式a2+4ab+3b2,a2+5ab+4b2因式分解吗?

活动5 你能拼出面积为a2+4ab+b2的长方形,并把a2+4ab+b2因式分解吗?如不能,是否可以添加或减少纸片数量,使之拼成一个长方形再分解,有哪些不同的方法?

设计意图本节课的教学设计紧扣单元教学目标(7).教学中的五个活动设计层层递进,步步深入.学生通过有趣的拼图活动,经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程,经历从“具体问题抽象出数学问题-建立模型-综合运用已有的知识解决问题”的过程.活动中学生通过拼图得到等式,体会了由形到数的过程,通过拼图把多项式因式分解,体会了由数想形的过程,学生的几何直观素养也进一步得到发展.

数学学科核心素养具有阶段性,在每一个阶段其发展水平具有相应的层次.上面呈现的三个课时设计,从知识层面看,由简单到复杂,存在着递进和螺旋上升的关系.这三节课的设计中,从“由形到数”到“由数想形”,最后是“数形结合”,都指向了学生几何直观素养的培养,很明显它们不是在同一水平,而是存在着递进和螺旋上升的关系.同时核心素养之间既相对独立,又相互交融,它们是一个有机的整体.例如在法则、公式的发现及推导过程中,同时培养了学生抽象能力、推理能力和运算能力的核心素养,我们不能人为地将其割裂开来．

3 “单元-课时”整体设计的思考

单元整体设计应紧扣学科素养培养目标.单元整体设计的核心思想是系统思维,通过整体设计有利于整体规划学科素养的发展.在“整式运算与因式分解”单元设计中,首先是研究单元内容,并从中析取出本单元需要培养的核心素养;然后制订指向素养培养的教学目标,以单元教学目标来统领整个章节的教学;最后是素养、目标、课时关联分析.这样的整体设计有利于学生核心素养的培养．

课时教学设计应围绕学科素养目标的达成.课堂教学是落实学科素养的主阵地,因此我们要在单元整体设计基础上,分析每节课的内容,了解本节课需要培养的素养,制订相应的课时教学目标,设计有针对性的教学活动,让每一节课都能为素养发展做出贡献.同时教师要注重知识的前后联系,帮助学生构建知识体系,形成结构化思维,这样更有利于学生素养的发展．

“单元-课时”整体设计是发展学科素养的有效途径．“单元-课时”整体设计让单元与课时紧密联系、相辅相成,让学生做到“见树木更见树林,见森林才见树木”．离开了单元整体设计的课时教学,不过是停留于碎片化知识技能的训练而已, 离开了课时教学的单元设计,对于学生核心素养的培养也只是镜花水月、空中楼阁.教师要树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识,将素养的培养贯穿于单元与课时设计的全过程中,在单元设计中整体把握,在课时教学中不断 渗透,如此,学生数学核心素养的培养才会水到 渠成．