初中数学实验常态化实施的原则及路径

付芳芳 (海南省三亚市第四中学 572000)

初中的数学实验是在实践基础上进行的数学学习活动。学生借助多种素材与手段，在手脑协同下，深刻理解数学知识，探索数学规律，解决数学与现实问题，形成有效的数学学习方法。其开放性、探索性、实践性的特点有助于培养学生的探索意识与创新能力。数学实验既有利于学生实践与思考经验的积累，又是对数学学科人才培养的创新做法。

一、初中数学实验常态化实施的原则

1.目标导向性原则

为确保数学实验常态化教学的有效性，每一项数学实验活动都必须紧密结合实际教学需求，精心设计实验目标、实验内容、实验形式、实验基本步骤和实验评估证据，明晰实验主题，明确实验目标，使问题结论易于理解。在上实验课前，教师需精心备课，制订可行方案，以确保实验能够顺利地开展。要厘清实验目标，紧扣教材与课程标准。实验内容应围绕学生生活经验展开，让学生经历知识产生与发展的全过程，体验发现和解决问题的乐趣。

2.主体独立性原则

学生是数学实验的主体。数学实验具有探究性和开放性等特征，其目的在于让学生体验数学知识产生与形成的过程。学生以研究者的身份参与其中，教师扮演组织者和引导者的角色。数学实验常态化的实施过程要突出学生的主体地位，激励学生主动作为，凸显真实情境，记录进程数据，呈现多维度互动场景。

3.合作性原则

在实验的探究过程中，学生并非孤立的个体。每个人既作为研究对象又作为研究主体参与其中。数学实验不仅要让学生学习数学知识，更要让学生明白数学知识的形成过程，尤其是要培养学生的动手操作能力和创新意识。优质的数学实验课需要学生的相互协作，以探索性和研究性学习为手段，探索数学知识的深度和广度。

二、初中数学实验常态化实施的路径

1.利用教材实验专栏，将片段式实验融入常态课堂

在实施数学实验常态化的过程中，教科书扮演着至关重要的角色。教材中的数学实验素材其思想主旨是引导学生通过数学实验去感悟数学，探究知识与结论。教师要充分利用教材中的各种实验专栏进行教学，让学生通过操作实验理解数学知识的形成过程，而将实验专栏融入常规课堂教学中，教学方法可以采用分段式的方式。

人教版七年级上册“展开和折叠”中设想了一个叫做“把一个正方形的纸盒沿着它的一部分棱切开，形成平面图形”的实验片段，旨在让学生亲身体验“展开”过程，深刻领悟立体图形与平面图形之间的关联。考虑到学生在学习基础和认知特点方面存在显著差异，需要采取相应措施。不同年级对数学实验室需求水平也不同，可提前分好小组，利用恰当的时间开展一次片段式的教学实践活动。例如，通过分三角形的方法探究多边形内角和公式，利用剪下一个三角形的两个角来证明三角形内角和是180°，通过测量法探究同位角相等、两直线平行的正确性等，都可以采取片段式实验方式融入常态课堂。

2.给予“动手做”的思想，形成学生“做”的意识

教师需要科学合理引导学生亲自参与数学实践中，培养他们的实践意识。通过对“动手操作与发现规律相结合”进行研究，并结合具体案例展开论述，推行“动手做数学”的常态化数学实验课堂，将数学知识从被灌输转变为学生的主动探究，从而提升学生的学习能力。例如，在进行“等腰三角形的性质”一节的教学时，教师引导学生利用彩纸、剪刀等工具，通过“说、剪、折、论”等活动，开设折纸、剪纸实验活动，让学生在做中学，感悟数学知识及其蕴含的数学规律。

这类思考和推断必须建立在实践操作的基础上。在这一过程中，教师应当根据学生的年龄和性格，激发“动手做数学”的意识，指引学生参与数学活动，通过学生实验过程的自主探究，培养学生形成“做”的学习意识。

3.开发校本实验资源，以专题式融入常态课堂

校内数学实验资源的选取应与学生日常生活中接近。教师可采用专题式的方式整合常规课堂教学，既充实了课堂教学内容，培养了学生的创新精神，又提高了学生的实践能力。作为数学实验资源的开发者，教师和学生都要不断探究、反思，摸索出独具个性的实验路径或验证方式，建立校本数学实验资源库，供其他学生借鉴参考。

例如，在学习“概率”之后，学生录制了一段专题小视频，旨在探究和验证某一事件在可能条件下发生的概率。这种以活动为载体，让学生亲身经历实践探索过程，获得知识与技能的方法就是一种很好的数学实验教学手段。

三、数学实验具体在初中数学各个板块中的应用案例分析

1.空间与图形的教学案例:《勾股定理》的应用研究

一是创设情境提出问题。让学生在白纸上任意地画一个直角三角形ABC，且∠C=90°，用刻度尺测量AB、AC、BC的长度，探讨三边平方即AC2、BC2与AB2的数量关系。发现规律之后，提示学生分组，一组再任意画一个锐角三角形，另一组再任意画一个钝角三角形，同样测量三边的长度，验证三边的平方是否也是两边的平方和等于另一边的平方。

二是动手操作实验过程。按课前分好的小组，4人一组，用提前准备好的四个全等的直角三角形模型，拼出一个正方形。教师提问:“假设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b，斜边为c，能用含有a、b、c的关系式表示出正方形的面积吗? 思考并推导出相关的结论。”(学生分小组动手操作、合作探索交流，拼得如图1的两个正方形。)

图1 证明勾股定理的图形

三是提出猜想细心探究。经过实验，学生提出猜想:a2+b2=c2。其中图1的(1)中正方形ABCD的面积为(a+b)2，也可以表示为。由上面两个关系式，我们可以推导出这样一个等式:。将等式化解可得:c2=a2+b2，猜想得证。同理，根据图1 的(2)中也能得到:c2=a2+b2。并且，学生发现只有直角三角形满足这个猜想。

四是验证猜想归纳结论。在实验过程中，教师可以使用几何画板软件展示直角三角形三边的长度以及三边长度平方的数量关系，学生经过观察、操作、探讨、归纳得出定理，然后构造图形，证明定理。当学生掌握了大量关于空间的可视素材，一旦经过自己的思维加工，才能更深入地去认识空间。在初中数学课堂教学中，运用实验教学帮助学生提高几何直观和空间想象是重要的教学手段。通过这种形式的实验组织教学，教师就能把勾股定理的内容生动形象全面地展现在学生面前。学生通过自我尝试、自我认可，建立起浓厚的学习兴趣与信心。

实验步骤:

①课前分组，4人一组，各自用一种三角形拼接探索(等腰直角、一般直角、锐角、钝角四种完全一样的三角形各两个)。

②在只知道三角形a、b、c三边的情况下，学生小组讨论怎么计算拼接成的图形的面积。

③学生动手过程中教师注意观察，加入学生的小组探讨，及时纠错。

④选取几个完成较好的小组上台汇报实验探索的结果，用投影仪展示。

⑤学生总结，教师引导补充。

实验结果:

学生通过主动探索验证得到勾股定理:c2=a2+b2，并且只有直角三角形适用于勾股定理，其他三角形都不适用。

2.在数据处理与概率统计中的应用

一是创设情境提出问题。

师:小龙和小华都想去看电影，但是只剩下一张电影票了，大家能不能给他们出个主意，谁拿电影票去看电影? (由学生想办法)。

生:我们可以用掷硬币的方法，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，小龙去，反面朝上，小华去。

师:同学们，请问掷硬币的办法对双方公平吗? (学生理性思考后，再确定实验方法。)

二是动手操作实验过程。

两个人一组，合作完成，重复投掷硬币，连做20次。

要求:一个人担任掷硬币的角色；另一个人负责记录掷硬币的结果，可借用计算器计算硬币正面朝上的频率(正面朝上的频率=正面朝上的次数/总次数)。同桌相互合作完成实验并填写在表1中。

表1 抛硬币的结果

三是提出猜想，对比分析。

各个小组汇总实验数据，计算正面朝上的频率，提出猜想。学生收集整理和分析实验数据，一起合作互动，初步明确随机的观念。在累计汇总全班的实验数据时，活动范围扩大，学生体会到随着实验次数的不断累加，硬币正面朝上的频率变化逐渐变小，并逐渐稳定在0.5这一频率上。

四是验证猜想，做出总结。

通过对学生取得的实验数据与数学家们的实验数据进行对比分析，可以清楚地发现:任意掷一枚质地均匀的硬币，只要进行重复实验的次数足够多，就能发现硬币正面朝上的概率趋近0.5。

如果用P(正面朝上)来表示正面朝上的概率，那么，我们把这个数值称为硬币正面朝上的概率。

在教学活动中，学生通过亲身参与实验、相互协作，对比分析，最终总结归纳出概念。

初中数学实验教学充分体现学生主体性，有利于培养学生的动手能力和创新思维。

具体实验步骤如下:

①教师带领全体学生完成第一步实验(抛硬币20次并记录)；

②学生同桌两人一组(同桌两个人合作，重复地投掷硬币，每组做20次。要求:一个人担任掷硬币的角色；另一个人负责记录掷硬币的结果，可以借助计算器计算硬币正面朝上的频率)；

③汇总各个小组实验数据，计算正面朝上的频率；

④根据汇总的数据提出猜想、讨论交流；

⑤结合数学家们掷硬币统计的数据验证猜想，教师纠错补充。

实验结果:

教师应该尽可能地让学生在现有条件下发现更多的问题，在实验中提高学生的课堂参与率，激发出学生的好奇心。学生从行动与感知开始，发展到词汇与概念，养成良好的思维习惯。

四、结语

在初中数学教学中，实践数学是新课改的重要标志，也是促进学生多方位发展的“催化剂”，同时也是提升初中生创新思维、实践能力和激发探索欲的有效途径。为了确保初中数学作为一门理论性强的学科能够取得卓越的教学成果，在调动学生学习数学的积极性的同时，教师一定要运用科学的教学方法。动手既可以促使学生掌握解题技能，又可以培养学生独立思考的习惯，但数学学习并不是简单地获得知识，而是要内化数学理念，养成数学思维，教师应该积极引导学生从被动的状态中走出来，培养他们的自主学习意识，为数学学习夯实基础。