项目学习在高中数学大单元教学中的应用

李 丽 (山东省淄博市张店区第一中学 255000)

学习高中数学知识要求学生具备较为缜密的逻辑推理思维和较强的抽象概括思维。采用基于大单元教学理论的项目学习方法，不仅明确了学习目标和方向，还提高了课堂教学的效率。

一、设计探究项目，激活数学思维

在高中数学大单元教学中，知识量相对较大，采用传统的“题海战术”教学方法容易使学生失去方向感，难以准确判定重要和次要学习内容。为应对这一挑战，教师可以在实践教学中设计一个与单元内容相关的自主探究项目，鼓励学生通过自主钻研、自主思考、自主探究来解决问题。在设计探究项目时，教师需注意以下三个问题:第一，项目的可操作性。即自主探究项目内容应当与大单元方向保持一致，不得脱离单元内容而设计一些不具备引导性与启发性的项目。第二，项目的层次性。即在设计探究项目时应当充分考虑处在各个不同层次的学生，对于数学基础薄弱的学生，应当设计一些以基础概念为主的学习项目，以此来激发学生的探究兴趣；对于数学成绩优秀的学生，应当设计一些创新型、提升型的学习项目，以进一步提高学生的数学应用能力。第三，项目内容的启发性。即设计的学习项目能够激活学生的数学思维，使学生能够以积极的心态投入到项目的研究与探讨当中，这对数学知识运用能力的提升将起到关键性作用。

以人教A 版高中数学第一册第一章“集合与常用逻辑用语”知识为例。该单元主要涉及五个知识点，即:集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件、全称量词与存在量词。基于大单元教学理念，教师可以通过设计针对性的自主探究项目将本单元内容串联起来，然后给学生预留充足的自主探究与自主学习时间，让学生能够挖掘和提炼出隐含在学习项目当中的单元学习重点。

例如，在讲授集合的基本运算知识时，教师可以设计下面这个自主探究项目:观察下面的集合，集合A、B与集合C之间存在什么关系? (1)A={1，7，9，11}，= {2，5，9，12}，C={9}；(2)A={x|x是某中学2023年在校的男同学}，B={x|x是某中学2023年在校的高一年级学生}，C={x|x是某中学2023年在校的高一年级男同学}。(3)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，C={x|x是等腰直角三角形}。在对这一学习项目进行探究与钻研时，学生可以联想本单元的标题“集合与常用逻辑用语”，然后再通过对已知条件的分析，提炼出题目当中所隐含的逻辑用语。针对第一个集合，学生发现，集合C的数字9都存在于集合A和B当中，第二个集合中的集合C的“某中学2023年在校的高一年级男同学”都存在于集合A和B当中，第三个集合中的集合C的“等腰直角三角形”都存在于集合A和B当中。由此可以判定出集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成，如果转换成数学逻辑用语，可以表述成“A∩B=C”，即C是A和B的交集。

这种设计探究性学习项目的方法在增强学生的学习意识、提高学生单元知识整合能力方面发挥着重要的作用。首先，学生以学习项目为探究目标，这就明确了学习目的和方法。在这种情况下，学生很容易产生强烈的探索欲望，并迫切地想解开心中的疑惑。此时，学生的大脑思维将变得更加活跃。其次，由于学习项目的具体内容与单元所设置的知识架构相吻合，因此，学生的探究过程实际也是对单元知识的理解和学习的过程，这一过程不仅给学生积累了丰富的学习经验，并且也缓解了后续单元知识的学习压力。

二、设计协作项目，整合单元资源

协作项目指的是学生通过集体合作的力量来共同完成某一项学习任务。学生在学习数学知识时通常是个体努力独立完成教师布置的学习任务，尽管这种方法有助于培养和锻炼学生的自主学习能力，但学习效果往往难以令人满意。相比之下，通过设计协作学习项目，能够充分发挥团队合作的力量，使学生能够快速提炼出每个单元的核心知识点，对数学成绩的提升将大有裨益。尤其对于高中数学课程而言，概念型知识减少，推理型知识增多。通过集体协作的方式，可以汇聚众人智慧，降低问题解决的难度。这种情境下，学生个人的理解分析能力和逻辑推理能力将得到更多的锻炼机会。

以人教A版高中数学第一册第三章“函数的概念与性质”为例。该单元主要涉及四个知识点，即:函数的概念及其表示、函数的基本性质、幂函数、函数的应用。这四个知识点层层递进，前一个知识点是后一个知识点的基础，而后一个知识点则是前一个知识点的升华。为了帮助学生熟练掌握和运用函数知识，教师可以在授课期间专门设计一些协作学习项目，以达到共同进步、共同提升、共同发展的目的。例如，学习项目:设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则以下四种结论是否正确。A:f(x)g(x)是偶函数，B:是偶函数，C:f(x)是奇函数，D:是奇函数。在探讨这一学习项目时，学生可以采取小组协作的方法，首先，在小组长的带领下，小组成员需要明确奇函数与偶函数的概念。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫作偶函数。在了解了奇函数与偶函数的基本概念以后，学生可以将题目当中给出的四个选项作为解决问题的突破口，并对这四个结论逐一予以验证。由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，两个函数相乘必然是奇函数，所以A选项是错误的。而f(x)的绝对值是偶函数，与g(x)的和必然是偶函数，所以B选项是正确的。C选项中f(x)与g(x)的绝对值相乘，相当于奇函数与偶函数相乘，结果也必然是奇函数，因此，C选项也是正确的，而D选项中f(x)与g(x)乘积的绝对值显然是偶函数，由此可以判断出D选项是错误的。

这种设计集体协作项目的学习方法，一方面可以调动学生的学习积极性，营造一个良好的学习氛围。另一方面，能够有效激发一些数学基础薄弱的学生的学习热情，使其快速融入热烈的讨论氛围当中。随着讨论进程的持续，数学基础薄弱的学生也能够产生出一些新颖独特的想法和见解，这对问题的快速解决将起到关键性作用。

三、设计拓展项目，培养创新思维

随着授课进度的加快，数学知识的理解和学习难度也逐渐增大，给学生的智力水平带来严峻考验。为了帮助学生冲破这一瓶颈，使学生的创新思维得到更多锻炼的机会，教师可以设计一些拓展型学习项目，并通过以下措施来正确引导学生对学习项目进行深入探究:第一，以基础知识为依托，引导学生通过对所学基础知识的回顾来寻求一条解决问题的有效路径，这样可以进一步夯实学生的数学基础。第二，在对学习项目进行探讨时，教师可以做一些简单的语言提示，以此来活跃学生的大脑思维，使学生能够逐步厘清解题思路。第三，当学生分享了自己的想法与结论以后，教师需要及时做出客观公正评价，一旦发现学生的解题思路存在问题，或者解题方向错误，教师应当通过“一对一”讲解或者公开授课的方式来纠正学生的错误，快速提升解题能力。

以高中数学2019 人教A 版第一册第五章“三角函数”知识为例。该单元涉及的学习内容包括:任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换以及三角函数的应用等。相比于前面所讲述的函数知识，三角函数的学习难度更大，因此，这一单元也成为众多学生一道难以逾越的障碍。为了有效解决这一问题，提高学生对三角函数知识的实践运用能力，教师可以为学生设计下面这一拓展型学习项目:若的图像与直线y=m(m＞0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列。(1)求ω与m的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若是函数f(x)图像的一个对称中心，且a=4，求△ABC外接圆的面积。该问题的新颖之处在于直线y=m与函数f(x)图像相切，由数列知识可得出函数f(x)的周期，然后通过在△ABC中点是函数f(x)图像的对称中心巧妙地将三角函数过渡到解斜三角形。具体的解题思路是首先运用二倍角公式及辅助角公式对函数分析式进行化简，再根据数列知识求出ω与m的值。而在解决第二个问题时，可以求出M的数值，再根据正弦定理求出△ABC的外接圆半径R，进而可以快速求出三角形外接圆的面积。

在实践教学中，教师应紧紧围绕本单元的学习内容设计一个拓展型学习项目，以积极促动数学学习能力的提升。首先，拓展型学习项目以基础知识为基础，涵盖了常见的数学概念与定理知识，同时实现了基础性题型向推理性题型的平稳过渡。其次，在探究拓展型学习项目时，学生容易发现项目中所隐含的关键信息，围绕这些信息展开想象，并发挥创造力与创新力解决问题。最后，在解决问题的过程中，学生的思维始终聚焦在本单元涉及的知识点上。当这些知识点与解题过程融为一体时，学生更容易形成清晰的解题思路。特别是在面对一些繁琐而复杂的数学问题时，学生更愿意深入探究这些问题蕴含的数学原理，对学好数学知识大有裨益。