中国古代数学的认识论初探

胡吉振 傅婷 陶然

中国古代数学的认识论与中国传统文化有着密切的联系。由于中国传统文化对人与人关系的强调远远超过对人与自然关系的强调，因此中国古代数学中有很多成分偏向于社会人文，而不是自然科学。对中国古代数学的认识论研究可以从阐释学的视角入手。中国传统数学的认识论基础就是阐释学强调的以艺术为代表的社会人文学科的体验的认识论。中国古代数学在具有古希腊数学和近现代数学共性的同时又具有自己的特性，这种特性主要体现在中国古代数学的世俗性、体验性和相对真理性上。

问题提出：一切对过去的解释都是阐释学意义上的

人们对中国古代数学认识论的理解或阐释基本上是站在当前时代背景下的阐释——为了当下的需要。其实人类对过去的一切历史文化做出的解释都是阐释学意义上的。因为即使是专家学者的阐释，也会因为文字、语言、时代的变迁而与历史的真相存在差异。但是只要专家学者的解释能够满足当代人的心灵需要和时代发展的要求，这种解释就是有价值和意义的。同样，人们对古圣先贤著作的解释也仅仅是阐释学意义上的，毕竟古圣先贤生存的时代已经过去很多年了，人们只能根据当下的情景来推测古圣先贤的思想，不可能回到古圣先贤的时代来理解或解释他们的作品。阐释的内容虽然是过去的，但却是基于现代的情境来解释古人著作中的思想，这些被现代化的理论或学说在当代依然有意义和价值。一般来说，事实是不可改变的，能改变的是人们对事实的态度或评价，对过去历史文化的解释就是人们改变态度和评价的过程。阐释学强调的“读者中心论”^[1]的思想要比“作者中心论”^[2]的思想更具合理性、客观性、时代性等。笔者将从文化的角度出发探讨中国古代数学的认识论。

中国古代数学认识论的存在性与复杂性

中国古代数学的认识论扎根于中国传统文化的肥沃土壤之中，要想了解中国古代数学的认识论，首先要对中国传统文化有一个深刻的认识。中国古代数学的认识论很复杂，方向太多，集中程度不强，比较分散，也不够系统化和理论化，甚至是一盘散沙，让人理不清头绪，因此很少引起学者的关注。有人认为，中国古代数学的认识论也许不存在。但是笔者认为这是不可能的。因为只要承认中国古代有数学，就必须承认中国古代数学认识论的存在性。

既然中国古代有数学，那么中国古代数学家是如何认识数学的，是如何发现数学中的定理、公式与原理的呢？例如，祖冲之将圆周率π计算到小数点后七位，刘徽发明了“割圆术”，贾宪发现了“贾宪三角”，等等。了解这些数学成就是如何获取的非常重要，应将其作为研究中国古代数学认识论的重点。对中国古代数学认识论的研究应该利用整体的和抽象的方法研究这些数学成就是如何获取的，以及数学家获取这些数学成就的方式有什么本质上的共性。把对共性特征的认识上升到理论的高度，即认识论的高度，就形成了中国古代数学的认识论。

事实上，总结中国古代数学家获取数学成就的方式的共性，已经上升到中国传统文化的高度，也就是说，撇开具体的单个数学家的成就，中国古代数学的认识论关注的范围更为广泛与深远，已经把对中国传统数学的认识上升到文化的高度。从宏观或整体的角度来讲，中国古代的数学成就是在中国传统文化的影响下获得的，这种文化也包含数学文化。因此中国传统数学的认识论与中国传统文化，尤其是中国传统数学文化有着密切的联系。中国古人的数学成就是在中国传统文化的影响下获得的，在探讨中国古代数学的认识论时要密切联系中国传统代文化，这一点非常重要。

中国古代数学的认识论具有人文社会科学的性质

上文强调过，中国古代数学受到中国传统文化的影响。中国古代社会不像古希腊社会那样重视的是人与自然的关系，而是重视人与人的关系^[3]，让人与自然的关系服务于人与人的关系，这是中国传统文化一个重要特点，这个特点决定了中国古代数学的认识论具有人文社会学科的性质。就像费孝通在《乡土中国》中强调的那样，中国古代社会是熟人社会、乡土社会和农业文明。熟人社会强调的是人情礼节和人际关系的重要性。但是在古希腊社会，由于他们的血缘关系被摧毁，因此他们强调人与自然关系的重要性。古希腊人认为人与人的关系是陌生人的关系，因此他们不重视这种关系，强调人与人的关系是为认识人与自然的关系而服务的，这就在一定程度上揭示了西方自然科学比较发达的原因。西方人重视人与自然的关系，在某种程度上讲，就是重视自然科学的研究。而中国的人情礼节只能表达人与人之间的情感，很少能真正促进自然科学的发展，这也导致中國古代自然科学和数学具有很强的人文社会属性。中国古代数学的认识论在很大程度上受到人与人关系的影响，是基于人与人的关系而产生的。中国古代数学的认识论在一定程度上更偏向于人文社会科学，而非自然科学。笔者认为，研究中国古代数学的认识论既不应该从近现代数学的视角着手，也不应该从古希腊数学的视角着手。古希腊数学和近现代数学的认识论都偏向于自然科学，但是中国古代数学的认识论偏向于人文社会科学，绝不能给中国古代数学的认识论贴上类似于古希腊数学或者近现代数学的标签。研究中国古代数学的认识论是一个很大的课题，这个课题用一句话来讲就是研究中国古人是如何认识数学的，或者中国古代数学是怎样产生的。因此研究中国古代数学的认识论要从本国国情出发，要从本民族的传统文化，尤其要从中国传统文化中的社会关系出发。

中国古代数学的性质

中国古代数学有三个性质，即世俗性、体验性和真理的相对性。需要强调的是，中国古代数学的这些性质虽然在其他国家或民族的数学或近现代数学中也存在，但是两者的内容是不同的。长期以来，人们强调中国古代数学在现实生活中的应用，这种广泛的应用就体现了中国古代数学世俗性的一面；中国古代数学也有体验性的一面；在哲学上，真理观属于认识论的重要内容，中国古代数学的真理观源于数学的广泛应用，中国古代数学相对的真理观也是中国古代数学认识论的重要内容。

中国古代数学的世俗性

中国古代数学之所以具有世俗性，是因为受到中国传统社会现实现世主义一元论哲学思想的影响。西方哲学强调二元论，渊源可以追溯到柏拉图的“理念论”。从柏拉图的“理念论”起，西方哲学家就在探讨“两个世界”的观念。而中国古代哲学是一元论哲学，强调现实现世的生活才是中国人唯一追求的生活。就像何兆武所说：“中国哲学走的路始终都是一个世界，西方哲学走的路则是两个世界。西方把世界分为两个，一个是永恒不变的绝对的世界，还有一个可以说是形而下的世界。这个形而下的世界是我们感知的世界，这个世界是不断变化的，不是绝对的，而是相对的。只有一个现实世界，所以中国哲学讲到最后总是不脱离人伦日用，也就是不脱离我们的现实生活。”^[4]這种现世现实主义的一元论哲学观念影响了中国传统数学的发展，造成了中国古代数学世俗性的一面。从现代数学的视角来看，数学可以培养一个人的心智和思维方式，但是中国古代数学则更加注重人对数学的应用。中国古代数学是为人们的现实生活需要服务的，也是就为这个世俗世界服务的。下面笔者就用案例来证明中国传统数学的世俗性。

中国古代以《九章算术》为代表的“算经十书”都是关于解决现实生活问题的数学专著。算筹和算盘也是一种实用的数学工具。刘徽在《九章算术注·序》中提到：“以通神明之德，以类万物之情。”刘徽认为数学存在于“神明之德”之中，存在于“万物之情”之中，也就是说数学蕴含在物质世界中，这就是现实生活的一元论哲学对刘徽的影响。《颜氏家训》中说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道，定律历者，皆学通之。然可以兼明，不可以专业。”李冶在《益古演段》中强调：“术数虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务。”李冶也强调数学是很务实的。

从上文可以看出，数学存在于万事万物之中，数学存在的世界就是我们生活的世界。在传统文化观念中，数或数学无法存在于一个柏拉图式的理念世界中，只能回归到现实生活。以上数学家一元论的观点与“体用不二”“道在器中”“道气一体”等哲学观念类似，而且二者具有相通性。

中国古代数学的体验性

阐释学强调理解、解释、应用、体验与参与等在人文社会科学认识论中的重要性，在这里笔者重点探讨体验在中国古代数学认识论中的重要地位。中国古代“天人合一”的文化导致中国古人的认识论基本上是体验型的认识论。中国古代数学家在研究数学时也秉承了一种体验型的认识论。《管子·七法》中说道：“刚柔也、轻重也、大小也、实虚也、远近也、多少也，谓之计数。”这些“刚”“柔”“轻”“重”“大”“小”等都是人类的主观体验。刘徽在《九章算术注·序》中说：“昔在包牺氏画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变……徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之极源，探赜之暇，遂悟其意。”其中“以通神明之德，以类万物之情”和“探赜之暇，遂悟其意”体现了刘徽对数学的理解主要依靠内心的体验或感悟，这与哲学诠释学强调的体验型的认识论是一致的。《汉书·律历志》中说：“数者，一十百千万也。所以算数事物，顺性命之理也。”这也是一种体验型的认识论。《孙子算经·序》中说：“夫算者，天地之经纬，群生之元首；五常之本末，阴阳之父母；星辰之建号，三光之表里；五行之准平，四时之始终；万物之祖宗，六艺之纲纪。”这种对数学的认识只能依靠体验，不可能靠实践。李冶在《测圆海镜·序》中说：“数本难穷，吾欲以力强穷之，彼其数不惟不能得其凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷耶？既以名之数矣，则又何为而不可穷也。故谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也，非自然之理也。数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首复生，亦未如之何也已。”这也是一种对数学的体验型的认识论。秦九韶在《数书九章》中写道：“数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐。幸而得知，谨不敢隐。”秦九韶用自己的亲身经历说明了数学虽然很精妙，但是通过努力钻研是可以认识的。这也是一种体验。杨辉在《详解九章算法序》中指出，《九章算术》“备全奥妙，包括群情，谓非圣贤之书不可也”。杨辉对《九章算术》的推崇也是他研究《九章算术》的一种体验。此外，杨辉还在《日用算法序》中说道：“万物莫逃乎数，是数也，先天地而已存，后天地而已立，盖一而二，二而一也。”这句话的意思是：世界上一切事物没有能离开数而存在的，数在天地产生之前就已经存在了，在天地产生以后就什么也离不开它了，天地和数是一个事物的两个方面，它们实际上就是同一个东西。“万物莫逃乎数”，一方面，“数”是数学的研究对象。另一方面，“万物”都受到“数”的支配。“数”的广泛应用导致了“万物莫逃乎数”，这一观点也是杨辉研究数学的一种体验。程大位在《算法统宗》中说：“智慧童蒙易晓，愚顽皓首难闻。世间六艺任纷纷，算乃人之根本。知书不知算法，如临暗室昏。谩同高手细评论，数彻无萦方寸。”这是一个数学家研究数学的心得体会。

中国古代数学的相对真理性

真理观是哲学认识论的内容。亚里士多德指出：“凡以不是为是，是为不是者，这就是假。凡以实为实，以假为假者，这就是真。”^[5]亚里士多德的这种观点适用于自然科学。因为自然科学通过实践得出结论，与已有的理论进行比较，如果理论符合事实，理论就是真的，反之就是假的，这就是符合论的真理观。中国古代数学符合论的真理观与西方符合论的真理观类似，这反映了中国古代数学具有自然科学性。中国古代数学是服务于现实生活的工具，这说明了中国古代数学不是主角，而是配角，是为实现某一目标而服务的。既然数学在中国古代社会是工具，那么它就是不需要专门研究与改进的对象，只需要在现实生活中利用就可以了。中国古代数学的工具性造成了中国古代数学真理观的相对性。工具性强调中国古代数学有用，秉承的是一种有用就是真理的观点。而古希腊的数学著作《原本》不把数学当作工具，而是赋予了数学主体的地位。全书没有一个在现实生活中应用数学的例子，这就说明了西方数学是专业化的数学，是纯粹的理论数学，而且它的学科分工是比较精细化的，因此古希腊人在数学上秉承的是绝对真理观。古希腊数学本身就是数学家研究的对象，而且他们很讨厌数学的世俗化或工具化，这体现了古希腊人为数学而数学的精神，这种对数学高度顶礼膜拜的精神，导致了古希腊绝对数学观的形成。

中国古代数学的认识论研究的难点在于中国古代数学不是一个纯粹的数学体系，它把生活中的事物与数学联系起来，这些事物都被纳入数学的研究领域，这就给数学的认识论研究带来了不便。因为事物如果太过纷繁复杂，就很难进行抽象简化，也就看不到其本质，数学的发展也就很难有真正的进展。中国古代数学的工具性在一定程度上说明中国古代数学在真理观上秉承的是一种相对主义的真理观，而不是像古希腊那样强调数学真理的绝对性。中国古代数学的真理观是相对的，与上文强调的中国古代社会重视人与人的关系超过了人与自然的关系有着密切的联系。一般而言，社会科学没有绝对的真理，因为社会现象的发展不具有重复性，这也在一定程度上决定了中国古代数学的真理观只能是相对的真理观。

本文从阐释学的视角出发，介绍了中国古代数学的认识论与中国传统文化的联系，对中国古代数学的认识论的解读都是基于阐释学意义的解读。由于中西文化的不同，中国古代文化更强调人与人的关系，而古希腊文化则更强调人与自然的关系，因此中国古代数学具有人文社会科学的性质。研究中国古代数学的认识论要建立在这样的基础上，这也为用阐释学理解或研究中国古代数学的认识论奠定了理论基础。中国古代數学在认识论上的真理观是相对主义的真理观，这点与古希腊数学的真理观是不同的。由于中国古代数学偏向社会人文科学，因此可以采用阐释学强调的体验、理解、解释和参与等去认识或理解中国古代数学，从而得出有关中国古代数学认识论的理论。中国古代数学认识论是需要人们认真挖掘、提炼的精神财富，解读中国古代数学认识论对弘扬中国优秀传统数学文化有着积极的意义和影响。

2023年丽水市高等教育研究课题立项资助，课题名称：丽水市高层次人才引进研究——基于新制度经济学的视角（课题编号：GJYJ202307）。

（作者单位：丽水学院教师教育学院）

[1]舒翔，赵勇.“作者中心论”与“读者中心论”的中西碰撞——重访米勒与童庆炳的“文学终结论”之争[J].中国政法大学学报，2021（04）：278-289.

[2]潘家荣.西方诠释学史：第二版[M].北京：北京大学出版社，2016.

[3]邓晓芒，易中天.黄与蓝的交响：中西美学比较论[M].北京：作家出版社有限公司，2019.

[4]何兆武.西方哲学精神：插图修订版[M].北京：清华大学出版社，2010.

[5]胡军.知识论[M].北京：北京大学出版社，2006.