自由空间内悬挂气泡破碎时的声学特性∗

段润泽 曹一凡 冯紫薇

(1 河北工业大学能源与环境工程学院 天津 300401)

(2 河北省热科学与能源清洁利用技术重点实验室 天津 300401)

0 引言

气泡的发生、膨胀、凝并和破碎，是生活中的常见现象。气泡也普遍存在于蒸发器、鼓泡反应器、介质雾化器等涉及气液两相流动的工业设备中。气泡破碎时会显示出一定的声学特性，对气泡行为的声学特性进行记录并分析可在一定程度上了解气泡自身的性质与所处的状态，因此可对涉及到气泡的气液两相流工业设备进行声发射监测，以便更好地掌握各项参数。声发射监测是一种动态无损的检测方法[1]，该方法具有较高的采样频率，可以完整详细地记录具有某些特征的声发射信号，目前已广泛应用于气液两相流中的流形转变研究[2]、空气夹带研究[3-4]与液相含气率研究[5]等，其在海底气体排放[6-7]以及医疗领域[8]也应用较广；在工业领域，可将其用于识别冷凝状态[9]，对浮选机性能进行检测[10]等。

锅炉汽包是火力发电、核能发电系统中的重要一部分，汽包中的水在沸腾过程中会产生大量气泡，其中的大部分气泡会上升至气液交界处破碎，然而少量气泡移动速度较快，会运动至锅炉汽包的气空间内破碎。一方面，汽包内气泡破碎时会产生大量液滴，夹杂着这些液滴的高速蒸汽流进入二回路会造成管道、关闭件的腐蚀，以及汽轮机叶片的气蚀，影响汽轮机寿命[11]；另一方面，锅炉汽包气空间内为高温高压高湿的恶劣环境，在恶劣环境下微小的扰动会被放大[12]，若扰动的频率与设备固有频率一致，则整个系统会形成共振，导致扰动被进一步放大[13]，对设备造成不良影响，本文主要关注了位于气空间(自由空间)内气泡破碎过程的声学特性。

关于气泡破碎过程的声学特性，学者们主要关注了在气液边界处破碎的界面气泡，通过实验研究了气泡从液体内部浮至气液边界后再破碎过程中气泡振荡等行为以及气泡破碎过程的声学特性，并总结出了一些规律。Spiel[14]定量观测了自由液面处气泡破碎时辐射的声压。Ding 等[15]研究了多气泡在自由液面处破碎过程的声压场，发现了对声压场有贡献的3 种不同的辐射机制：薄液膜的不稳定性导致的爆裂之前气泡表面的振荡，气泡破裂导致的脉冲辐射，以及由破裂的气泡激发的来自相邻气泡的振荡。Ding 等[15]也发现气泡振荡产生的频谱与气泡大小有很好的相关性：随着气泡半径范围的缩小与气泡平均粒径的降低，辐射声压的功率谱密度由集中分布在2∼8 kHz 开始向高频率分散。Spencer 等[10]发现含有声发射信号的傅里叶功率谱中的峰值频率可反映下降管内的主要气泡尺寸。Deane 等[16]通过实验观察并记录了自由液面处气泡破碎时辐射声压的亥姆霍兹振荡时变频率，发现该频率与液膜寿命有关，经历560 ms 破碎的气泡的频谱图中所对应的频率为5∼15 kHz，而经过100 ms 破碎的气泡的频率为2∼4 kHz。除了研究气泡物理性质对频率的影响，还有学者关注了气泡物理性质对其他方面的影响。Husin等[17]实验研究了上升气泡在自由液面处的破碎过程，发现当液体黏度为1 cP 时，随着气泡尺寸的增加，自由液面处气泡破碎的声发射幅度、持续时间、能量和上升时间都会增加。Husin 等[18]也发现，当改变液体的黏度时，上升气泡在自由液面处破碎时声压的上升时间也会受到影响，液体黏度的增大会使上升时间变短。Divoux等[19]实验研究了气泡在非牛顿流体液面处破碎过程的声学特性，由于非牛顿流体的特性，气泡在重力方向上被拉长，发现气泡长度越大，谐振波波长越长。

学者也关注了位于液体表面上的气泡，与处于动态过程中的浮动上升气泡不同，由于液面呈水平无内凹，因此附着在液体表面上的气泡呈半球状，可被理解成为半个气泡。Liu等[20]记录并分析了静止在深度为2.5 mm 的溶液表面处气泡破碎过程的声发射，所研究的气泡半径范围为8∼22 mm，实验观察到气泡在经过一段时间的重力排液过程后发生破碎，发现气泡内部体积会影响气泡破碎声信号的基频(功率谱第一个峰对应的频率)，气泡内部体积越大基频越小。

从上述文献中可以看出，位于自由液面处气泡破碎过程的声学特性与气泡自身的物理性质、构成气泡溶液浓度等因素有关。目前关于气泡破碎过程声学特性的研究工作主要集中在位于自由液面处的气泡：包括由液体内部浮至自由液面处的气泡，其上半部分与空气接触，下半部分则沉浸在液体中；静止在液体表面上的气泡，其上半部分与空气接触，下半部分与水平液面接触，呈半球状。目前少有文献关注运动至自由空间内气泡破碎过程的声学特性，尽管位于自由空间内气泡的破碎过程与自由液面处气泡的破碎过程具有一定的相似性，但由于气泡所处环境不同，其破碎过程的声学特性存在差异，有必要对其进行研究。自由空间内气泡的破碎分为自然破碎(不考虑气动力)和受迫破碎(气动力作用下)两种，其破碎机理亦有所不同。本文以实验与理论推导相结合的方式，重点研究了位于自由空间内悬挂气泡自由破碎过程的声学特性。

1 理论推导与实验部分

1.1 气泡破碎的声压

如图1所示，受重力作用，悬挂气泡首先要经历持续一段时间的排液过程[21-22]；自由空间内悬挂气泡自然破碎过程图2 所示，受排液过程以及蒸发过程及微小扰动的影响，气泡顶部会形成初始破碎点，初始破碎点受表面张力作用逐渐扩大成孔，此时气泡壁依然存在；受气泡内外压差作用，气泡内部气体经孔向外扩散，此时气流会对液膜边缘施加扰动；液膜逐渐收缩，受不稳定性影响以及表面张力作用，已破碎液膜形成液线，液线断裂形成液滴。在此过程中，液膜受由气泡内外压力差驱动的气流的扰动进行简谐振动，与内部气体共同构成谐振器，向外辐射声压[20]，通过比对高速图像与采集到的声频，本文认为气泡尚未完全破碎时气泡发声过程已经结束，为便于研究本文将气泡破碎过程辐射声压的声源视为完整的球状液膜。

图1 悬挂气泡破碎前的排液过程[22]Fig.1 Drainage process before suspension bubble bursting[22]

图2 悬挂气泡破碎全过程俯视图Fig.2 Top view of the whole process of suspension bubble bursting

对于悬挂在自由空间中的气泡破碎时的声发射过程，可将其简化视作进行着均匀涨缩振动的球面声源，该球面声源的半径为r0。对于脉动球源，选取球坐标系将坐标原点取在球心，因为球面声源的波阵面是球面的，所以在距离r处的波阵面面积就是球面面积S=4πr2，此时波动方程[23]可表示为

其中，p为脉动球源向外辐射的声压，c0为当地声速。

将S=4πr2代入式(1)，有

令Y=pr，有

其中，A和B为两个待定常数；k为角波数(rad/m)，k=ω/c0，ω为角速度(rad/s)，ω=2πf，其中f为特征频率，可通过实验得到。

即

本文研究向外辐射的球面波，不考虑向内辐射的球面波，可令B=0有

其中，A/r的绝对值为声压振幅。

液膜径向质点速度与声压的关系[23]为

其中，ρ0为空气密度，则质点径向速度为

对于待定常数A，它取决于球面振动情况，设球源表面的振动速度为

其中，ua为振速幅值，-kr0代表初始相位角。

球源表面的振动速度等于在球源表面处的媒质质点径向速度，有

将式(8)代入式(10)有

自由空间内悬挂的气泡，其内外存在压强差：

其中，∆P为气泡内外压强差，Pin为气泡内部压强，Pout为大气压强，σ为吹制气泡液体的表面张力系数，r0为气泡半径。

当初始破碎点形成时，气泡内部高压气体受压差推动会从破碎口流出，设气体流速为ug，受压差推动的气体与破碎口周围的液膜之间存在速度差，从而在气流与破碎口周围的液膜之间产生摩擦力，引起气泡液膜振动，气泡液膜的振幅取决于气流的速度，即ua=ug[20]。根据伯努利方程，气体流速ug与压力波动∆P有关，有

其中，ρ0为气体密度。

将式(14)、式(15)代入式(13)，有

对于本实验，由于气泡半径较小(低于10 mm)，且其破碎时的特征频率较小(低于500 Hz)，因此kr0≪1，因此pa可以简化[23]为

即求得自由空间内悬挂气泡破碎时辐射声压的特征振幅。

1.2 实验模型

1.2.1 实验装置与步骤

经过上述公式的推导，可以发现，气泡破碎时的声发射过程与吹制气泡液体的表面张力系数和气泡大小有关。本文选择表面张力系数与气泡大小为自变量，来研究改变参数对气泡破碎时声发射过程的影响。

为了分析表面张力系数、气泡大小与气泡破碎过程声学特性之间的关系，本文搭建了如图3 所示的试验台，该试验装置由4 部分组成：气泡发生装置、稳压箱、声频采集装置以及高速摄像系统。

图3 实验装置图Fig.3 Experimental setup

气泡发生装置主要由微量注射泵、软管、毛细玻璃管组成。微量注射泵可单独调节注射速度、注射量，其型号为申辰SPLab02 型蠕动泵。本文选用表面活性剂椰油酰胺丙基甜菜碱(CAB-35)与蒸馏水配制不同浓度的水溶液来研究表面张力系数对气泡破碎过程中声发射的影响。CAB-35是一种表面活性剂，其纯溶液表面张力系数约为28.16 mN/m，CAB-35 水溶液的表面张力系数介于CAB-35 与蒸馏水之间(28.16∼72.98 mN/m)，且不同浓度溶液的黏度变化不大，因此可通过配制不同浓度的CAB-35 溶液来得到不同表面张力系数的溶液来进行试验。本实验选用的不同浓度CAB-35溶液的物性参数如表1 所示。本实验利用德国dataphysics公司生产的DCAT21表面张力仪来测量溶液的表面张力系数；利用Brookfield DV2T 黏度计来测量溶液的黏度。

表1 不同配比溶液的物性参数Table 1 Physical parameters of solutions with different proportions

稳压箱为透明亚克力材质，为便于实验操作，正面开门，稳压箱的尺寸为30 cm×30 cm×60 cm，其主要作用为降低环境中微小扰动对气泡影响。

声频采集装置选用科尚仪器的KSI-308A-213型传声器搭配SIRIUS-CD 型Dewesoft 数据采集系统。高速摄像系统选用奥林巴斯i-SPEED 3 SERIES 型高速摄像机搭配Nikon AF 50 mm 1.4D 标准镜头，相机帧频设置为15000 Hz。由于相机帧频较高，需添加补光灯来提升画面亮度，光源为BEIYANG LED-200WSI型LED灯。

实验步骤包括以下几个方面：首先用毛细玻璃管蘸取一定高度的液体，将其放置在稳压箱内的架子上；启动微量注射泵，通过调节微量注射泵中的气体体积来吹制不同大小的气泡；微量注射泵运行时散热风扇会一直启动，为避免对声频采集造成影响，气泡吹制完毕后需关闭微量注射泵；当气泡吹制完毕，开始录制气泡破碎时的声发射；待气泡破碎完成，停止录制。

为保证变量唯一性，当研究表面张力系数对气泡破碎时声发射过程的影响时，每次吹制的气泡的大小、液膜厚度需保持一致。本文通过控制微量注射泵√注射的气体体积V气来控制气泡半径r0，即通过控制实验过程中蘸取的液体量V液来控制气泡液膜厚度h，即

从而控制气泡半径r0与气泡液膜厚度h。

1.2.2 悬挂气泡破碎时的声发射过程

气泡破碎时的声发射过程与气泡破碎过程息息相关。实验结果显示气泡吹制完成后其并不是立即破碎，而是经过一段时间的排液过程，如图2所示，当顶部液膜受重力效应减薄至一定程度，气泡受微小扰动产生初始破碎点，受表面张力作用液膜逐渐卷曲，气泡破碎；待气泡吹制完成，传声器开始以50 kHz 频率进行声频采集，因此频率为0∼25 kHz 的声频信息可以被有效采集。图4 是半径为5.23 mm、液膜厚度为0.0055 mm、吹制气泡液体的表面张力系数为30.45 mN/m 的气泡破碎时发射的声压图。为便于观察将声压开始发生明显变化时刻设置为零点，从图4 中可以看出在t=0.00018 s 时声压达到峰值，t=0.00218 s 时气泡破碎完成。

图4 气泡破碎时辐射的声压图Fig.4 Sound pressure diagram of bubble bursting

1.2.3 气泡破碎过程的特征振幅

气泡破碎过程持续时间较短，其破碎过程发出的声频信号为连续信号。为准确分析气泡破碎时的声发射过程，本文对气泡破碎时的声压信号进行了频谱分析，通过比对环境的频谱图与含有声压信号的频谱图，来尽量降低环境噪声的影响。

为便于且更好地分析气泡破碎时的声学特性，对记录得到气泡破碎时的声压图进行了快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)，得到了气泡破碎过程的频谱图，如图5 所示。从图5 中可以看出，该频谱图中存在一个明显的峰值，此峰值对应的横坐标频率为305.8 Hz，纵坐标振幅为24.51 Pa，即认为图5 所代表的特征频率为305.8 Hz，特征振幅为24.51 Pa。从图5 中还可以看出环境噪声峰主要集中在0∼140 Hz；而气泡破碎时声发射过程峰则更加宽大。两者区别较大，即使重叠也易进行识别。值得注意的是，频谱图描述的是某一时刻或某一短时间内的振幅与频率，与时间进程无关。

图5 气泡破碎辐射声压的频谱图Fig.5 Spectrum diagram of ambient sound pressure and bubble breaking sound pressure

2 实验结果与讨论

2.1 表面张力系数对气泡破碎过程声学特性的影响

改变吹制气泡液体的表面张力系数时，气泡破碎过程辐射声压的时域信号如图6 所示，对不同表面张力系数对应的时域信号进行频谱分析，得到气泡破碎过程特征振幅与特征频率随表面张力系数变化的变化趋势，如图7 所示。其中误差的计算方法为

图6 表面张力系数对气泡破碎过程辐射声压的影响Fig.6 Effect of surface tension coefficient on radiation sound pressure during bubble bursting

图7 表面张力系数对特征振幅与频率的影响Fig.7 Influence of surface tension coefficient on characteristic amplitude and frequency

其中，n=5，不同工况下气泡破碎实验均至少重复了5次。

实验发现半径为5.23 mm、液膜厚度为0.0055 mm 的气泡破碎时声发射的特征振幅会随着表面张力系数的增大而增大，而气泡破碎时声发射的特征频率则变化不大，这是因为随着表面张力系数的逐渐增大，气泡内外的压强差∆P=4σ/r0会变大，即气相流动速度加快，导致液膜边缘扰动增大，进一步使气泡破碎时声发射的特征振幅增大。

公式(17)给出了气泡破碎时的声发射过程的特征振幅，其中ρ0=1.29 kg/m3，c0=340 m/s，将气泡的物性参数与气泡破碎时声发射过程的特征频率代入进行计算，得到气泡破碎时声发射过程中特征振幅随吹制气泡液体的表面张力系数变化而变化的曲线。与实验数据进行对比，实验结果与计算吻合较好，结果如图8 所示。值得注意的是，随着吹制气泡溶液的表面张力系数发生改变，气泡破碎时声发射过程的特征频率也会发生改变，尽管图7中显示其变化不大，但由于表面张力系数增加或减小的值的量级较小，为10-1，因此在利用公式(17)计算特征振幅时特征频率的改变会对计算结果产生较大影响。

图8 实验与模型的对比Fig.8 Comparison between experiment and model

2.2 气泡大小对气泡破碎过程声学特性的影响

改变吹制气泡大小时，气泡破碎过程辐射声压的时域信号如图9 所示，对时域信号进行频谱分析，得到气泡破碎过程的特征振幅与特征频率，如图10 所示，从图10 中可以看出，当吹制气泡液体的表面张力系数为29.10 mN/m、气泡液膜厚度为0.0055 mm 时，气泡破碎过程的特征振幅会随着气泡半径的增大而增大，而特征频率随气泡半径的增大而减小。

图9 气泡大小对气泡破碎过程辐射声压的影响Fig.9 Effect of bubble size on radiation sound pressure during bubble bursting

图10 气泡大小对特征振幅与频率的影响Fig.10 Influence of bubble size on characteristic amplitude and frequency

随着气泡半径的增大，气泡内外的压强差∆P=4σ/r0会减小，但气泡内外压力差∆F=4σ/r0·在增大。气泡的初始破碎点逐渐扩散，当其达到一定面积时，可认为泄压已经完成，此时的压力波动显然是随着气泡半径的逐渐增大而增大，也就是说气流的扩散速度会随着气泡半径的增大而增大，导致液膜边缘的速度振幅变大，从而导致气泡破碎时声发射的特征振幅增大。

公式(15)在计算气泡液膜边缘的速度振幅时，所用的气泡内外压强差为单位面积上的压力差，气泡受重力效应顶部逐渐减薄，产生初始破碎点，液膜边缘受表面张力作用卷曲，初始破碎点逐渐发展，气泡内部气体也开始向外界扩散[22]，如图11所示，此时气泡破口的面积小于气泡的表面积，因此该面上的压强差应大于4σ/r0。由此可见，对气泡破口处的压力波动进行修正是有必要的。

图11 自由空间内气泡破碎时内部气流运动[22]Fig.11 Internal airflow movement when bubbles break in free space[22]

当气泡破口面积为某一值时且气泡破碎时辐射的声压达到峰值时，气泡泄压完全，即认为此时气泡内外压力波动为b·4σ/r0，其中b为气泡表面积与气泡泄压完全时的气泡破口面积的比值。结合高速图像与气泡破碎时辐射的声压图进行分析，可认为b=，r1=4.15 mm，ri为气泡半径。将修正过的压力波动代入，将公式(17)修正为公式(19)：

将气泡的物性参数与气泡破碎时声发射过程的特征频率代入公式(19)，得到气泡大小与气泡破碎时声发射的特征频率之间的关系。以表面张力系数为变量的实验结果与修正后的特征振幅公式对比如图12所示。从图12中可以看出，在对气泡破口处的压力波动进行修正之后，公式(19)可以很好地描述气泡大小与气泡破碎时声发射的特征振幅之间的关系。

图12 实验与修正后模型的对比Fig.12 Comparison between experiment and modified model

3 结论

结合理论推导与实验测量，对自由空间内悬挂气泡破碎过程的声学特性进行了研究，分析了表面张力系数、气泡大小等参数对气泡破碎时声学特性的影响，主要结论如下：

(1) 实验发现随着气泡半径的增加，气泡破碎时声发射的特征振幅会逐渐增大，而特征频率会减小；随着吹制气泡液体的表面张力系数的增加，气泡破碎时声发射的特征振幅会逐渐增大，特征频率虽有变化，但总体比较平稳。

(2) 将自由空间内悬挂气泡的自然破碎时的发声过程简化为脉动球面声源的辐射发声过程。当研究表面张力系数对气泡破碎时特征振幅的影响时，公式计算结果与实验数值拟合较好；在拟合半径对气泡破碎时特征振幅的影响时，对气泡内外压力差与破口面积进行校正，得到了气泡破碎时声发射过程的特征振幅，理论推导与实验结果拟合较好。

致谢 感谢田亮老师提供实验仪器，感谢闫运忠老师提供实验场地。