遗传算法优化变分模态分解提取舰船辐射噪声特征线谱方法

沈鑫玉 陈 涛 郭良浩 刘建军 陈艳丽

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

(3 中国人民解放军91198 部队 广西 536122)

0 引言

舰船辐射噪声的检测是被动声呐系统获取目标参数的重要手段，也是水下目标识别和分类的重点研究内容。舰船辐射噪声主要包含机械噪声、螺旋桨噪声以及水动力噪声，其频谱表现为宽带连续谱和线谱的叠加[1-2]。其中，舰船螺旋桨宽带噪声幅度被周期性的调制，是特征线谱的主要组成成分，反映了舰船的轴频、叶频等信息。一方面，对特征线谱的准确提取可以进一步推算出舰船的速度，判断其类型，对目标识别和分类具有重要意义；另一方面，随着舰船减振降噪技术的发展，目标舰船辐射噪声强度不断下降，被动声呐探测宽带连续谱的难度越来越大，因此，目标辐射噪声特征线谱的提取显得格外重要。

目前，工程上提取目标噪声调制特征线谱通常采用传统的DEMON(Detection of envelope modulation on noise)谱分析[3]，通过宽带噪声进行处理来提取轴频及其谐波分量在内的低频线谱。文献[4]结合周期图谱法和DEMON 谱分析，通过分离特征线谱与连续谱，对舰船辐射噪声线谱进行了检测分析。文献[5]通过分频段计算信息熵将DEMON谱频段融合，提高了DEMON 谱信噪比(Signal to noise ratio,SNR)。文献[6]采用经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD)方法分解舰船辐射噪声后进行谱分析，提高了特征线谱SNR，但EMD 方法存在模态混叠、端点效应等问题，显著影响重构信号的性能。集合经验模态分解(EEMD)[7]、互补集合经验模态分解(CEEMD)[8]、自适应噪声完备集合经验模态分解(CEEMDAN)[9]等方法均对EMD进行了改进，但EMD 存在的固有缺陷并没有得到根本上的解决。文献[10]提出了变分模态分解(Variational mode decomposition,VMD)理论，将模态分解问题转化为约束变分问题求解，解决了EMD方法存在的不足。VMD可以将不同结构特征的信号进行自适应分解，当区分信号主导和噪声主导分量后，可剔除干扰噪声主导分量，在信号降噪方面具有良好的应用前景。但VMD 受多个输入参数(如分解模态个数K以及惩罚参数α)的影响，许多学者研究了参数优化的方法。文献[11–13]利用代价函数对K值进行优化后进行线谱提取。文献[14]计算了K取不同值时固有模态分量(Intrinsic mode function,IMF)的峭度值，选取最大峭度值对应的K值为最优模态分解层数。文献[15]计算了不同K值下施密特分解对应的残差能量，选取最小残差能量对应的K值为最优模态分解层数。但上述方法只对一个参数进行了优化，忽视了两个或多个输入参数之间的相互作用。

为了避免随意确定输入参数给VMD 带来误差，能够从舰船辐射噪声中准确提取包含目标丰富信息的特征线谱分量，本文提出基于遗传算法(Genetic algorithm,GA)优化VMD 的信号降噪方法，结合频谱分析提取舰船辐射噪声特征线谱。采用GA 优化VMD 的输入参数，在保证原始信号信息不缺失的条件下，使优化朝着输出SNR 最高的方向进行，最大程度抑制噪声干扰。对GA-VMD降噪后信号进行频谱分析，提取舰船辐射噪声中的特征线谱。文中将通过仿真实验对比两种SNR 下，GA-VMD 方法与传统DEMON 谱分析方法抑制噪声干扰的能力和特征线谱提取效果，并将依据实验数据分析验证所提方法的有效性。

1 信号模型

舰船辐射噪声中特征线谱富含舰船轴频、叶频以及它们的谐频信息。本文将海洋中观测到的舰船辐射噪声信号模型s(t)表示为乘性舰船噪声a(t)与海洋环境噪声n(t)的叠加：

式(1)中，n(t)为实测的海洋环境噪声，仿真时其幅度随SNR设置而定，将其总能量表示为。特征线谱成分a(t)为连续谱幅度被低频调制的乘性舰船噪声。舰船噪声调制包络可采用两种形式随机脉冲过程描述，即准周期性脉冲序列随机过程(脉冲形状相似、幅度随机。出现时刻在周期点附近随机摆动)[16-17]和具有随机幅度、相同形状和重复周期的脉冲性随机过程[1]。为简便起见，本文取用后一种形式，其中单个脉冲µξi(t)的形状取为高斯型：

式(2)∼(3)中，T表示螺旋桨旋转周期，B表示螺旋桨叶片数，脉冲重复周期为T/B，ξ是表示不同脉冲幅度的互相独立的随机变量，将其概率分布取为的均匀分布，υ表示脉冲宽度，通常令υ=T/BN，N取4。调制的性质决定相邻脉冲之间的间距L，对叶片数为B的叶频调制，有L=T/B。设s(t)中线谱功率为P，则原始信号SNR为

2 基于GA-VMD的特征线谱提取方法

基于GA-VMD 的特征线谱提取方法通过去除噪声主导分量来抑制噪声干扰，对GA-VMD 降噪后的信号进行频谱分析，提取特征线谱。下面分别对VMD算法、GA和GA-VMD降噪算法进行研究。

2.1 VMD算法

VMD是一种自适应的模态分解信号处理方法，通过构造约束变分模型来解决模态分解问题，通过迭代求解模型的最优解，本质上来说是一种维纳滤波，具有较好的噪声鲁棒性。VMD定义IMF分量为只包含一种振荡模式的单分量信号，各阶IMF 分量可以表示为调频-调幅信号：

式(5)中，Ak(t)表示信号的瞬时幅值，ϕk(t)表示相位。假设每个IMF 分量对应一个中心频率与带宽，变分问题是要求解K阶IMF 分量，使得IMF 分量的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态分量之和等于原始信号，变分问题构造过程如下：

(1) 对各IMF 分量µk(t)进行单边谱的希尔伯特变换，得到对应的解析信号：

式(6)中，δ(t)为冲激函数。

(2) 将各IMF 分量与预估的中心频率ωk混合，使各IMF分量的频率调制到相应的基带上：

(3) 计算各解调信号梯度的平方范数作为信号带宽，得到问题求解模型如下：

式(8)中：{µk}={µ1,···,µK}，{ωk}={ω1,···,ωK}，∂t为t的偏导，f为原始信号。

变分问题的求解通过引入增广拉格朗日函数将约束变分问题转化为非约束变分问题：

式(9)中，α为二次惩罚因子，用以保证存在高斯白噪声时信号重构的精度；λ(t)为拉格朗日乘法算子[18]。对式(5)得到的非约束变分问题使用交替方向乘子法(Alternate direction method of multipliers,ADMM)对两个输入参数进行迭代求解，连续交替更新，求解增广拉格朗日函数的“鞍点”。迭代更新表达式如下：

其中，“∧”表示傅里叶变换，n表示迭代次数，τ表示步长。迭代终止条件如式(13)所示，当迭代误差小于门限值ε时，停止迭代，输出模态分量{µk}以及估计的模态中心频率{ωk}。

2.2 GA

由VMD 原理可知，VMD 方法分解信号时，需要预先设定模态个数K、二次惩罚因子α、保真度系数以及设置精度，其中保真度系数以及设置精度对分解结果影响较小，一般选取默认值。设置合适的模态个数K以及二次惩罚因子α，是VMD 能够准确分解信号的前提和关键。

GA 模拟自然界“优胜劣汰”的规律，实现生物进化，是一种自适应的全局优化概率搜索算法[19]。GA 通过选择、交叉、变异来完成遗传操作，借助适应度函数，使参数向着目标函数方向进行优化。GA是一个迭代过程，每产生一代种群即为一次循环，运算时，达到指定的循环次数或收敛准则后结束遗传，从所有遗传代数中找寻最优染色体，流程图如图1所示。

图1 GA 流程图Fig.1 Flowchart of GA

2.3 GA-VMD降噪算法

2.3.1 算法原理

VMD 算法对信号的分解从本质上来说是一种维纳滤波，通过滤除特定频率外的噪声实现对信号的降噪。基于GA-VMD的信号降噪完整流程如图2所示。

图2 基于GA-VMD 的信号重构流程图Fig.2 Flowchart of signal reconstruction based on GA-VMD

首先，通过GA 求出VMD 算法输入参数的最优解。其中，由于要提高对噪声的抑制能力，实现对特征线谱的准确提取，所以选取降噪后的SNR作为适应度函数，使优化方向朝着输出SNR最高的方向进行，最大程度地抑制噪声。适应度函数如下所示：

式(14)中，N为信号长度，S(t)为舰船辐射噪声原信号，S′(t)为经GA-VMD处理后重构的信号，大括号内为舰船辐射噪声信号能量与重构后噪声能量的比值。

其次，将经过GA-VMD 得到的各阶IMF 分量划分为信号主导分量和噪声主导分量。判断各阶IMF 分量是否为信号主导分量的方法如下：计算各阶IMF 分量与原始信号的相关系数，若归一化相关系数大于门限值h(h的经验取值为0.3)，则为信号主导分量[20]；反之，则为噪声主导分量。

最后，舍弃噪声主导分量，对不同频带的信号主导分量进行融合，得到降噪后的信号。

2.3.2 理论分析

接下来，对GA-VMD 降噪算法抑制噪声的性能进行理论分析。从降噪后信号的SNR 以及谱分析后的线谱输出增益两方面进行分析。

由于适应度函数保证了优化方向朝着输出SNR 最高的方向进行，所以在一定程度上保证了GA-VMD降噪算法在SNR上的优越性。GA-VMD算法的降噪效果通过均方误差(Mean square error,MSE)和输出SNR评价，计算公式为

式(15)∼(16)中，s为原始信号，s′为重构信号，s′-s越小，MSE越小，SNR越大，GA-VMD算法降噪效果越好，对噪声干扰的抑制能力越强。

进一步对经过GA-VMD 处理后得到的降噪信号进行谱分析，分析线谱的输出增益。由于GAVMD算法无法直接对频域上线谱的SNR进行定量计算，所以本文利用信号主导分量占全部模态分量的比例对线谱的输出增益进行估算，给出定性的结论。假设信号分析的频谱带宽为W，则海洋环境噪声的功率谱密度为

经过GA-VMD处理后的线谱SNR可以表示为

由式(20)可以看出，线谱输出增益G与信号主导分量占全部分量的比例M/K呈负相关，即M/K越小，线谱输出增益G越大。由于VMD 的准确性越高，信号的频段划分就越精细，模态分量总数越大，所以在信号主导分量阶数M一定的条件下，GA-VMD后的M/K更小。由此可以看出，基于GA-VMD 的降噪方法提取出的线谱输出增益更大，对噪声的抑制能力更强。

3 仿真实验

根据上述仿真信号模型，设置舰船螺旋桨叶片数为4，轴频为50 Hz，加入某次实测的海洋环境噪声，其归一化幅度谱如图3所示，通过调节所加实测噪声的幅度来调节输入SNR。

图3 海洋环境噪声归一化幅度谱Fig.3 Normalized amplitude spectrum of marine environmental noise

取信号长度为0.8 s，采样频率为1024 Hz，调节输入SNR 分别为RSN=0 dB 以及RSN=-10 dB，利用GA-VMD方法对仿真信号进行降噪。在RSN=0 dB条件下，GA-VMD方法的优化结果为K=41，α=3476；在RSN=-10 dB 条件下，GA-VMD 方法的优化结果为K=54，α=5038。图4 为信号自适应分解后所得的各阶分量与原始信号的归一化相关系数，大于门限值h则为信号主导分量，反之则为噪声主导分量。

图4 各阶IMF 分量与原信号相关系数Fig.4 Normalized correlation coefficient between each IMF and original signal

可以判断，在两种输入SNR 条件下，第2 阶、3阶、4 阶、5 阶IMF 分量为信号主导分量。图5、图6为两种SNR 下信号主导分量波形图以及频谱图。在RSN=0 dB 条件下，分解出的4 阶信号主导分量中心频率分别为50.0 Hz、200.2 Hz、100.1 Hz、150.1 Hz，与原始信号频率基本相同，验证了信号分解的准确性，因此，去除噪声主导分量可以达到抑制噪声的目的。在RSN=-10 dB 条件下，分解出的信号主导分量中心频率为50.1 Hz、100.1 Hz、200.2 Hz、150.1 Hz，同样可以判断出噪声所在频段，对噪声进行较好的抑制。

图5 GA-VMD 所得各阶分量波形图Fig.5 Components of each order obtained from GA-VMD

图6 GA-VMD 所得各阶分量频谱图Fig.6 Spectrogram of each order obtained from GA-VMD

根据式(15)、式(16)计算出两种输入SNR条件下，DEMON方法处理后的信号以及基于GA-VMD降噪后信号的输出SNR 以及MSE，如表1 所示。由表1 可以看出，在两种输入SNR 条件下，相较于DEMON方法，本文方法的MSE降低，SNR提高。

表1 两种输入SNR 条件下仿真信号降噪效果Table 1 Noise reduction effect of simulated signal under different input SNR

综上所述，相较于DMEON 方法，本文方法可以准确分解出信号主导分量，对噪声的抑制能力更强，更利于后续的特征线谱提取。

在RSN=0 dB 和RSN=-10 dB 两种输入SNR 条件下，对GA-VMD 降噪后的信号进行谱分析提取特征线谱，并与DEMON 谱分析的处理结果进行对比，进一步检验GA-VMD算法的有效性。处理后的结果如图7所示。

图7 仿真信号特征线谱图Fig.7 Characteristic line spectrum of simulated signal

由图7 仿真结果可以看出，在RSN=0 dB 条件下，DEMON 谱和基于GA-VMD 算法得到的降噪后信号的频谱中4 阶线谱均清晰可见，但基于GA-VMD 算法得到的频谱中线谱SNR 更高，谱线宽度更小。在RSN=-10 dB 条件下，DEMON 谱分析得到的特征线谱SNR较低，无法清晰辨识出特征频率；基于GA-VMD 算法得到的降噪信号频谱中大部分噪声得到消除，4阶线谱均清晰可见。进一步对特征线谱的输出SNR 以及线谱宽度进行计算并对比，结果如表2∼4所示。线谱宽度定义为线谱峰值一半处的频率之差。

表2 两种SNR 条件下，输出线谱SNR 比较Table 2 Comparison of output line spectrum SNR under two SNR conditions

由表2 可以看出，在两种输入SNR 条件下，本文方法所得线谱SNR较DEMON 方法均有所提升，证明了本文方法对噪声的抑制性能更好。在低SNR条件下，本文方法线谱SNR 提升更明显，证明了本文方法在低SNR 条件下依旧可以较好地抑制噪声。由表3、表4 可以看出，输入SNR 相同时，本文方法提取出的特征线谱宽度更小，即频率分辨率更高。

表3 RSN=0 dB 时，两种方法线谱宽度比较Table 3 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=0 dB condition

表4 RSN=-10 dB 时，两种方法线谱宽度比较Table 4 Comparison of line spectral parameters of the two methods under RSN=-10 dB condition

综上所述，相较于传统的DEMON 方法，本文提出的方法得到的输出线谱SNR更高，对噪声的抑制能力更强，频率分辨率高，可以更清晰地提取出舰船辐射噪声的特征线谱。

4 实验与数据分析

为进一步验证本文所提方法的可行性及有效性，对实验数据进行处理与分析。本次实验数据为2021年5月在南中国海浅海海域的一次实验中采集到的舰船航行噪声数据。采样频率为48 kHz。实验期间，所在海区的声速剖面如图8所示。

图8 声速剖面Fig.8 Sound speed profile

针对实验数据，利用GA 对VMD 输入参数进行优化，优化结果为K=7，α=2394。进一步将实验数据进行GA-VMD，得到前6阶IMF分量时域信号如图9所示。

图9 GA-VMD 信号分解图Fig.9 GA-VMD signal decomposition diagram

观察图9 发现，第1 阶、3 阶、4 阶IMF 分量存在明显的调制现象，进一步分析这3 阶IMF 分量的平方检波频谱图，如图10 所示。第1 阶IMF 分量中包含一组50 Hz、100 Hz、150 Hz 的谐波分量，分析认为该组分量可能为接收设备的电干扰或者机械振动产生的噪声；第3 阶、4 阶IMF 分量中，基频为3.2 Hz的谐波分量清晰可见。分别对实验数据进行DEMON 谱分析、基于GA-VMD 的谱分析得到图11、图12 所示的特征线谱图。其中，DEMON 谱分析的窄带过滤中心频率为5500 Hz，窄带宽度为1000 Hz。

图10 GA-VMD 信号分解平方检波频谱图Fig.10 GA-VMD signal decomposition square detection spectrum

图11 舰船辐射噪声DEMON 谱Fig.11 Demon spectrum of ship radiated noise

图12 基于GA-VMD 的舰船辐射噪声谱图Fig.12 Power spectrum of ship radiated noise based on GA-VMD

比较图11(a)、图12(a)可知，相较于DEMON谱分析，本文方法得到的时频谱中线谱信号更加明显，谱线更加连续。提取两种方法处理得到的同一时间内的单帧谱如图11(b)、图12(b)所示，可以看出，DEMON 谱可以清晰辨识出螺旋桨轴频f0以及2∼4 阶倍频，6∼7 阶倍频线谱SNR 较低，5 阶、8 阶、9 阶倍频处的特征线谱被噪声淹没；基于GA-VMD 降噪方法得到的归一化特征线谱图中，可以清晰看见轴频以及2∼9 阶倍频，大部分噪声被有效抑制。进一步画出两种方法处理后得到的归一化声压谱级，如图13所示。

图13 两种方法所得归一化声压谱级Fig.13 Normalized sound pressure spectrum level obtained by two methods

对比图13(a)、图13(b)可以看出，基于GAVMD降噪方法得到的输出SNR明显高于DEMON方法，其中，DEMON 方法处理后的输出SNR 约为-6.32 dB，GA-VMD 方法处理后的输出SNR 约为-2.16 dB，进一步验证了本文方法的有效性。综上所述，相较于DEMON 谱，本文方法得到的特征线谱的谱峰更加明显，输出SNR 更高，可以更好地抑制噪声干扰，更有效地提取出舰船辐射噪声的特征线谱。

5 结论

传统DEMON 谱分析处理过程中，舰船辐射噪声仍存在干扰噪声。本文在分析研究VMD 及GA的基础上，提出了一种GA-VMD 抑制噪声，并由舰船噪声经VMD 降噪后的重构信号，提取舰船辐射噪声调制特征线谱的方法。理论分析和仿真实验表明，对GA-VMD 降噪算法分解后各阶分量，直接剔除干扰噪声主导分量，可以很好地抑制舰船噪声中干扰噪声成分，最终输出重构舰船噪声低频调制特征线谱，其SNR明显高于传统DEMON方法。海上实验数据处理结果同样表明，相较于DEMON谱分析，本文所提方法整体上对干扰噪声的抑制性能更好，得到的舰船辐射噪声特征谱图质量更佳。综上，本文所提出的GA-VMD 降噪和由重构舰船噪声进行调制特征线谱分析的方法，相较于传统DEMON谱分析具有一定优势，前景良好。