圆形水池一次与二次衬砌接触面模拟方法

欧泽锋，郭泽锋

(广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广东 广州 510610)

高位水池井壁一般由一次衬砌(先施工)和二次衬砌(后施工)组成，一次衬砌与二次衬砌之间存在弱连接面，需要合适的接触模型模拟接触面的特性，但现有关于水池应力分析的研究中未见相关报道[1-4]。采用数值方法模拟接触问题时，结果的收敛性问题一直未得到很好的解决，任晓通[5]采用无网格法对机械结合面进行接触分析时，针对边界受力不收敛现象，提出了接触问题的修正模型；沈佳兴等[6]通过对结合面接触拓片离散化处理建立了钢-玄武岩纤维树脂混凝土结合面实际接触面积比的计算方法。在三维有限元计算时，一方面需要考虑一次衬砌和二次衬砌之间的接触，另一方面也需要考虑钢筋和一、二次衬砌之间的接触，存在多重复杂的接触问题，如果采用常规的几何接触算法考虑一次衬砌与二次衬砌之间的接触，计算很难收敛。本工作针对高位圆形水池结构，提出一种有效的接触面一次衬砌和二次衬砌弱连接面的模拟方法，避免了完全几何接触算法存在的收敛性问题，且可较好地模拟一次衬砌与二次衬砌之间的接触特性。

1 水池三维有限元模型

鲤鱼洲高位水池位于佛山市顺德区杏坛镇境内西江干流中央的鲤鱼洲岛南侧的山包上，是工程渠首鲤鱼洲泵站的出水过流建筑物，兼具保水溢流堰和调压井功能。圆形竖井内径地面以下为24m，地面以上为26m，过流竖井深度83.4m，其中地面以上高度30.5m，地面以下高度52.9m。按高位水池底板顶面高程(-34.9m)计算，高位水池最大水深79.5m；按高位水池周围地面高程(18.0m)计算，水深26.6m，高位水池结构如图1所示。

图1 高位水池结构示意图

高位水池井壁由一次衬砌(先施工)和二次衬砌(后施工)组成，初步估计一次衬砌和二次衬砌之间通过预埋间排距1000mm的直径25mm HRB 400水平方向抗剪钢筋进行连接。需要通过三维有限元分析对预埋钢筋的间距、直径和布置进行复核和优化。

1.1 有限元网格

图2为高位水池-地基系统整体有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分为6层单元，下部水池沿厚度方剖分为8层单元。水池池身沿高程方向单元尺寸为0.5～2m，地基外伸范围约为水池高度的3倍。单元采用六面体八节点等参元，水池-地基系统单元数为121229，结点数为133143；水池单元数为58220，结点数为63477。池壁二次衬砌地面以上部分壁厚1.0m，地面以下部分壁厚2.0m，一次衬砌壁厚1.125m，在一、二次衬砌之间增设了100mm的薄层单元，如图2(e)所示。

图2 高位水池-地基系统三维有限元网格

1.2 材料参数

材料参数取值见表1，其中地基质量密度、弹性模量及泊松比参照设计院提供的工程场地“岩石物理力学参数建议值”选取，混凝土弹性模量、质量密度取值参照现行规范[7]，地连墙、一次衬砌为C30混凝土，二次衬砌地面以下部分、底板为C40混凝土，二次衬砌地面以上部分为C50混凝土。参照现行规范[8]，HRB400钢筋弹性模量为200GPa，钢筋本构采用线弹性本构模型。

表1 材料参数

1.3 荷载条件

施加的荷载包括高位水池本身的自重、高位水池内壁和底板上表面的水压力(按最高运行水位44.6m考虑)、地下水压力(施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面)。

2 接触面本构模型

为研究一次衬砌和二次衬砌间水平向抗剪钢筋的间距、直径和布置对池壁应力—变形状态的影响并保证计算的收敛性，在一、二次衬砌之间增设了100mm薄层单元，薄层单元的本构模型为正交各向异性本构模型，以模拟一次衬砌和二次衬砌之间发生切向滑动时的弱连接特性。

各向异性应力-应变关系可表示为

ε=Cσ

(1)

式中，σ—应力张量；C—柔度矩阵；ε—应变张量。可用指标形式表示为

εi=cijσj，i，j=1，2，3，…，6

(2)

由于对称性，C矩阵具有36个独立的常数。对于正交各向异性材料，具有3个相互垂直的平面，式(2)退化为

(3)

式(3)适用于任意坐标系，可进一步按正交各向异性的主方向进行简化

(4)

通过下述附加关系可保持独立常数的个数不变

E1ν21=E2ν12

(5a)

E2ν32=E3ν23

(5b)

E3ν13=E1ν31

(5c)

式中，E1、E2、E3—3个主方向的弹性模量；ν12、ν21、ν23、ν32、ν13、ν31—泊松比；μ12、μ23、μ31—剪切模量。

数值计算时，对于薄层单元，3个主方向的弹性模量(E1、E2、E3)和泊松比(ν12、ν13、ν23)取一次衬砌与二次衬砌弹性模量和泊松比的平均值，即E1=E2=E3=31.25GPa，ν12=ν13=ν23=0.167。剪切模量μ12、μ23和μ31取一微量以模拟一次衬砌和二次衬砌之间发生切向滑动时的弱连接特性，μ12=μ23=μ31=3.125Pa。

3 排距及直径对钢筋应力的影响

在钢筋直径保持φ=25mm不变的情况下，研究不同间排距d对钢筋应力的影响。图3给出了不同间排距下的钢筋应力，钢筋拉应力最大值主要出现在孔口附近，从图中可以看出，不同间排距下钢筋的应力均很小，远小于钢筋的屈服强度。

图3 不同间排距下钢筋应力(单位：Pa)

在钢筋间排距保持d=1000mm不变的情况下，研究钢筋直径φ对钢筋应力的影响。图4给出了不同钢筋直径下的钢筋应力，从图中可以看出，钢筋直径对钢筋应力的影响也较小，且不同钢筋直径计算得到的应力也很小，亦远小于钢筋的屈服强度。

图4 不同钢筋直径下的钢筋应力(单位：Pa)

4 钢筋排距及直径对衬砌间错动量的影响

在钢筋直径保持φ=25mm不变的情况下，研究不同间排距d对一次衬砌与二次衬砌间相对错动量的影响，由于池壁的对称性，一次衬砌与二次衬砌之间的错动以竖向的相对滑移为主。图5给出了不同间排距下的一次衬砌与二次衬砌之间的相对错动量，从图中可以看出，不同间排距下一次衬砌与二次衬砌之间的竖向相对滑移量差别不大，最大约为3mm。

图5 不同间排距下一次衬砌与二次衬砌间的相对错动量(单位：m)

在钢筋间排距保持d=1000mm不变的情况下，研究不同钢筋直径φ对一次衬砌与二次衬砌间的相对错动量的影响。图6给出了不同钢筋直径下的一次衬砌与二次衬砌间的相对错动量，从图中可以看出，钢筋直径对一次衬砌与二次衬砌间的相对错动量影响较小。

图6 不同钢筋直径下的一次衬砌与二次衬砌间相对错动量(单位：m)

5 结语

本文通过建立高位水池-地基系统三维有限元整体模型，为研究一次衬砌与二次衬砌之间的弱连接特性，在一次衬砌与二次衬砌之间增设薄层单元，并采用正交各向异性本构模型模拟薄层单元的应力-变形特性，有效避免了完全几何接触算法存在的收敛性问题，可较好地模拟一次衬砌与二次衬砌之间的弱连接特性，基于建立的三维有限元模型，分析探讨了水平向抗剪钢筋的布置方式和钢筋直径对钢筋自身应力和衬砌间错动量的影响。

数值分析结果表明：钢筋直径时，随着间排距从500mm增加到1500mm，钢筋应力均远小于钢筋的屈服强度，一、二次衬砌间的最大竖向错动量约为3mm。钢筋间排距时，随着钢筋直径从20mm增加到30mm，钢筋应力的变化很小，且均远小于钢筋的屈服强度，钢筋直径的变化对一、二次衬砌间的相对错动量影响较小。

根据数值计算结果，根据本次三维有限元计算结果，建议一次衬砌与二次衬砌之间的抗剪钢筋按构造配置，本文的研究方法与成果可为类似工程结构设计提供借鉴。