空气罐在超高扬程低起伏供水工程中的应用

杨晓春，黄 卫

(1.安徽省水利水电勘测设计研究总院有限公司，安徽 合肥 230088；2.中国水利水电第十二工程局有限公司，浙江 杭州 310030)

供水工程是解决水资源分布不均状况的有效手段[1]。为克服地形高差，常采用水泵加压的方式以实现由低地势向高地势输水的目的。当水泵事故断电，管道内水流流速突然变化，产生的降压波导致输水管道沿线压力下降。当管道初始压力较低位置的压力下降至气化压力，导致水柱分离，产生的断流弥合水锤将对水泵、阀门以及管道等造成巨大的危害[2-3]。工程实践中，为防止因水泵事故断电导致输水管道发生变形甚至破裂等安全问题，管道沿线须设置合理、经济、有效的水锤防护设备[4-5]。国内外学者针对高扬程供水系统的水锤防护措施做了大量研究，刘有亮等[6]通过设置压力波动预止阀，合理布置管线中空气阀位置及数量，优化出口液控止回偏心阀关闭规律，以消弱长距离、高扬程泵站停泵时的管线负压和降低关阀引起水锤升压。李高会等[7]针对高扬程、小流量供水工程，研究了空气罐和超压泄压阀联合防护的可靠性，并且抑制正负水锤效果明显。刘芳等[8]提出在已设置空气罐防护措施的高扬程供水工程中，优化泵后球阀的操作方式，使其兼作泄压阀，有效解决管道超压问题，并有效减小空气罐的体积。冉红等[9]基于EFAST方法分析了超高扬程有压输水系统中，空气罐体积、气液比以及连接管参数、出口局部阻力系数等主要参数对水锤防护效果的影响程度，提高了空气罐参数优化选取和设计的效率。

针对超高扬程供水系统的停泵水锤防护，前人就各种方法做了大量研究，但现有成果鲜有对800m以上超高扬程的供水系统水锤防护措施开展相应分析与比较。本文基于一维瞬变流理论及特征线法，以某工程实例为依据，建立了超高扬程、低起伏、小流量供水系统的水力过渡过程仿真模型，对无任何水锤防护措施以及设置空气罐下的事故停泵过渡过程进行了计算分析比较，同时研究了空气罐体积参数以及泵后阀门关闭时间对防护性能的影响。此防护方案在工程实际运行中效果明显，为同类型超高扬程供水工程的水锤防护提供技术依据和优化方向。

1 数学模型

1.1 水流运动状态的基本方程

有压管道水流的运行性方程和连续性方程为[10]：

(1)

(2)

式中，V—管道内水流流速；t—水锤波传播时间；g—重力加速度；H—管道水头；x—水锤波沿管轴线传播距离；D—管道的直径；θ—管轴线与水平面的夹角；a—水击波的传播速度[11]。

上述可化简得管道标准双曲型偏微分方程，利用特征线法进行模型求解，将式(1)和式(2)转化成同解的管道水锤计算特征相容方程：

C-：Hpi=CM+BMQpi

(3)

C+：Hpi=Cp-BpQpi

(4)

式中，HPi、QPi——i截面的水头、流量；CP、CM、BP、BM—前一时刻t-Δt时刻的已知量。

1.2 水泵边界条件

转轮边界水头平衡方程和机组转动力矩平衡方程如下：

h=(CP1-CM2)/Hr-q(BP1+BM2)Qr/Hr

(5)

α=α0+[(β+β0)-(βg+βg0)]Δt/2Ta

(6)

式中，Hr、Qr—额定工况水泵工作水头和流量；h、q、α、β、βg—无量纲值；Δt—时间步长；Ta—机组惯性时间常数；下标0代表上一时刻计算值[12]。

1.3 空气罐数学模型

空气罐是内部充满高压气体的密封容器，简图如图1所示。当水泵事故停泵时，管道降压波传至空气罐位置，其底部压力迅速下降，空气罐在罐内高压气体的作用下，迅速向管道内补水，从而达到阻断停泵负水锤的目的，将水锤波转化为空气罐的涌浪波。当下游出水池反射回来的升压波到达空气罐位置时，可以通过压缩罐内气体体积来减小正压力，减小管道内压力上升的幅度。

图1 空气罐示意图

水头平衡方程为：

(7)

流量连续性方程为：

Qp1=Qst+QP2

(8)

空气罐水位与流量关系：

(9)

罐内气体多方过程方程：

(10)

式中，P—气体绝对压力；P0—大气压强；k—空气罐与主管道之间的水力损失系数；Ast—空气罐截面积；Vair—罐内气体体积；n—气体状态方程指数，取1.2；C—与罐内气体初始状态有关的常数[13]。

联立式(3)—(4)及式(7)—(10)，即可求解空气罐边界的所有未知量。利用上述数学模型可建立长距离供水系统水力过渡过程数值仿真计算程序。

2 案例分析

2.1 工程概况

国内某高落差滑雪场补给供水工程，由山脚水库取水至山顶水库，采用两级泵站加压方式输水，其中二级泵站管线全长约2480m，采用2台水平多级中开泵(一用一备)加压供水，水泵设计扬程820m，设计流量为320m3/h，额定转速2980r/min，单机功率1120kW，泵后采用液控止回球阀断流。进水池设计水位367.5m，出水池设计水位1120.4m，输水管道采用不锈钢无缝钢管，管径分别从DN300→DN250→DN200依次缩径变化，泵站输水系统管道中心纵剖面图以及设计工况运行时管道沿线压力水头变化过程如图2所示。

图2 管线纵断面及测压管水头

2.2 无防护措施停泵的水锤计算

在设计运行工况下，对水泵发生事故断电进行水锤计算。由图3(无防护停泵流量和压力变化曲线)、图4(无防停泵管线最大/最小小压力包络线)可知，在水泵出口阀门拒动，同时输水系统中无任何防护措施情况下，水泵流量迅速降低并发生倒流，泵后首相最大压降为428.2m，即该超高扬程小流量供水系统掉电后具有超大压降的特性。该降压波将沿输水管道向后方传播，导致从桩号1+700开始至管道末端的压力管道大范围产生极大负压，其中桩号0+2300处最小压力理论值为-132.04m(本次计算时未考虑水柱分离，该值仅代表负压的严重程度，实际运行时，此处范围内水体已经发生气化)，继而导致的断流弥合水锤，进一步严重破坏管道。因此，该供水工程采取经济有效的防水锤措施很有必要。

图3 无防护停泵流量和压力变化曲线

图4 无防护停泵管线最大/最小压力包络线

根据相关规范要求，并结合本工程特点，设置水锤防护措施应满足输水系统沿线均不出现负压，水泵最大倒转转速低于额定转速的1.2倍且倒转时间小于2min[14]。

2.3 水锤防护措施优选分析

目前常用的水锤防护措施有单、双向调压塔、空气阀、空气罐等[15-16]。其中，双向调压塔是一种兼具注水与泄水缓冲式的水锤防护设施，但其塔高取决于最高涌浪，至少在测压管水头线以上，若本工程中双向调压塔建在泵后，普通的双向调压塔的塔高将高达800多米，若建于管道出口附近，虽可降低塔高但起不到防护负压的效果。而目前采用较广泛的箱式双向调压塔，其常用的工作压力等级，无法满足该工程超高扬程要求。显然双向调压塔对本工程是不合适的。

单向调压塔较之双向调压塔在塔底设置了单向逆止阀，当降压波传至单向塔底部导致底部测压管水头低于塔中水位时，单向止回球阀打开向管道内补水增压。由于单向塔只起到负压防护功能[17]，其设置高度要低于双向调压塔。由于本工程地势平缓，无局部高点，高差较大，如果采用单向塔，为起到合适的防护效果，则沿程需要布置多个塔，显然也是不经济和不合适的。

空气阀主要作用是正常运行排气，发生事故停泵时，高速吸气避免负压产生，管线的压力升高后低速缓慢排出空气，从而预防断流弥合水锤发生。相比其他设备造价低而且布置灵活，国内外供水工程中应用较广。但是空气阀进气和排气过程是一个复杂的气液两相瞬变过程[18]，一旦空气阀选型不当或者管线中布置不合理，反而加剧管道的水力瞬变，因此空气阀一般与其他防水锤设备构成联合防护方案，不作为供水管道防护负压的主要措施。

空气罐通常适用于管线布置较陡但起伏小、水泵扬程较高的小流量输水系统，一般直接安装在水泵出口附近的管路上，运行管理较为方便，水锤防护效果良好。本输水工程输水流量仅为320m3/h，而且仅地形落差就高达753m，因此空气罐是最适宜的水锤防护措施。同时，本工程输水管道有冬季防冻保护要求，空气罐罐内存水放空排水管兼作管道放空泄水管，管道中无需额外设置放空管，工程经济性更优。

2.4 空气罐防护方案

本工程中水泵输水动力主要用来克服地形落差[19]，通过上述优选分析，最为合适的水锤防护措施为采用空气罐防护，即在图2所示输水系统泵后阀门10m处设置一空气罐。一般空气罐底部连接管面积占主管面积的20%～50%，主管直径0.3m，为充分发挥空气罐反射水锤波的特性，其连接管直径定为0.2m，其余空气罐参数可经上述建立的数值仿真程序计算。水泵在设计工况运行时突然断电，泵后止回球阀以5s一段直线迅速关闭时，空气罐体积参数分别选取3m3和4m3两种方案进行相应计算和优化，结果见表1及图5—8。

表1 不同参数空气罐下过渡过程计算结果

图5 不同空气罐体积气室绝对压力变化过程

图6 不同空气罐体积补水流量变化过程

图7 不同空气罐体积罐内水深变化过程

图8 不同空气罐体积最大/小压力包络线

由表1及图5—8可知，在泵后设置空气罐防护措施可极大改善水泵突然掉电时所产生的负水锤危害。停泵水锤发生后，在降压波作用下空气罐底部压力迅速下降，罐内气体迅速膨胀，气室绝对压力同时急剧下降，罐内水体迅速向管道内补水使得罐内水深不断下降，从而防止了输水管道中压力下降过大产生的弥合水锤现象。气室压力、补水流量及罐内水深在达到最小值后开始上升，其后波动在摩阻作用下不断衰减，以达到消除停泵水锤的功能。同时，空气罐的存在也可有效改善管路沿线的最大内水压力及水泵反转转速。

相比不设防护措施计算结果，3m3体积的空气罐即可将桩号0+2300处的最小压力理论值-132.04m增大至3.63m，沿程最大内水压力由893.72m减至843.31m，水泵最大相对反转转速由-1.20增至-1.10，从承压标准角度来看，设计3m3体积的空气罐即可满足水锤防护的要求。

通过对3m3和4m3两种空气罐体积参数的计算结果表明，空气罐体积越大，罐内最小水深越高，管道内最大压力越小，最小压力就越大，气室压力变化范围也越小。当采用4m3体积的空气罐时，管道沿程最小压力提升至3.85m，最大压力降低至825.07m，水泵最大相对反转转速减小至额定转速1.08倍，各参数均能更好的满足相关设计规范要求。此外，为保证空气罐不会漏空，空气罐最低水位需留有0.5m的安全水深，3m3体积的空气罐最小水深仅0.42m，而4m3空气罐最小水深可达0.56m，

因此，本工程推荐采用4m3体积的空气罐作为该超高扬程小流量供水工程的水锤防护措施。

2.5 泵后止回球阀关闭时间敏感性分析

泵后止回球阀在水泵断电后在一定时间内直线关闭，其关闭时间对空气罐的防护效果有一定的影响，过快或者过慢的出口阀门关闭时间均不利于空气罐的防护效果，因此需进行泵后阀门的关闭时间敏感性分析，以选取合理的关闭规律。针对4m3体积的空气罐防护方案，泵后阀门采用1s、5s以及10s一段直线关闭时的进行计算和优化，结果见表2及图9—10。

表2 泵后阀门不同关闭时间过渡过程计算结果

图9 泵后阀不同关闭时间气室绝对压力变化过程

图10 泵后阀不同关闭时间罐内水深变化过程

表2计算结果及图9—10表明，随着泵后止回球阀关闭时间的增长，气室最大压力及管道沿程最大压力逐渐增大，而沿程最小压力则逐渐减小。这是由于泵后阀关闭的越慢，空气罐的补水量越多，最小水深越低，其底部压力下降值也就越大，使得沿程最小压力越小；而当涌浪上升时气室受压缩程度就越大，从而导致更大的气室最大压力及沿程最大压力。同时，泵后阀关闭越慢，水泵反转持续时间会越长，最大相对反转转速就会越小。泵后阀1s、5s以及10s关闭的结果均能满足管道沿线压力及机组反转的控制要求，兼顾经济性和阀门的可操作性，可以选择5s一段直线关闭的泵后阀关闭规律。

3 结语

应用特征线法，对超高扬程、低起伏、小流量供水系统开展了事故停泵水锤仿真计算，并对泵后止回球阀的关闭时间作了敏感性分析，结果表明空气罐适用于超高扬程供水系统的水锤防护，其设置体积越大，管道沿程最大压力越小，最小压力越高；泵后球阀关闭时间不宜过长，关闭时间的增长会导致气室最大压力及管道沿程最大压力逐渐增大，而沿程最小压力则逐渐减小。经过试算优化和分析，设置4m3的空气罐，泵后阀5s一段直线关闭即可满足某工程820m超高扬程供水系统的水锤防护要求，研究成果可为类似工程的水锤防护设置提供参考。