Gamma-Gamma信道下基于并行交织极化码的误码性能研究

蒋青芳,姚海峰,刘 智,刘树通,王宏利,郭昱佑

(1.长春理工大学 电子信息工程学院,长春 130022;2.北京理工大学 光电学院,北京 100081;3.长春理工大学 空间光电技术国家地方联合工程研究中心,长春 130022)

0 引 言

自由空间光通信(free-space optical,FSO)在军事保密、民用应急信息传输和空间信息网络建设等领域具有广泛应用[1]。然而,由于大气湍流引起的衰落、温度和大气压力的不均匀性等问题导致接收信号的振幅和相位随机波动,从而引发长片误码,降低了系统的性能[2]。为了克服这些问题,研究人员提出了多种技术。其中,信道编码技术可以有效抵抗大气湍流引起的衰落,已有学者对这些衰落现象和编码技术进行了深入研究,主要包括Turbo码[3]、低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码[4]和极化码(polar code)[5]等编码技术,这些编码技术不仅保证了信道传输质量,而且显著提高了信道利用率和传输速率。尽管信道编码技术已经在数字通信领域得到广泛应用且相当成熟,但在复杂的信道环境下,其性能仍存在提升空间。因此,需要进一步优化和改进以满足现实应用需求。

Arikan[6]提出的极化码代表了信道编码理论的重要突破,作为一种能够达到信道容量的编码方法,极化码已经成功地应用于衰落信道,并成为满足6G高频谱效率、低时延、高可靠性传输的重要手段[7-8]。Mohan等[9]研究了采用polar码的FSO系统,并分析了在弱湍流下实现误码率所需的最佳码率,文中表明了polar码的编译码在大气衰落信道中的实际有效性,但并未考虑长片误码问题。Rohmah等[10]在对数正态分布信道模型下评估了polar码的误码率(bit error rate,BER)性能。研究表明,采用Bhattacharyya参数或polar码权值技术的构造方法具有相似的误码性能,但是并未在Gamma-Gamma信道中进行验证。Niu等[11]建立了一个完整的框架,以分析在分组瑞利衰落信道下polar码的理论性能,基于极性谱的分析明确地揭示了分集阶数与码字权重之间的关系。Ju等[12]提出了一种分集分析方法来研究polar码在多个衰落块中的传输,推导了非对称编码序列的完全分集速率极限。还提出了一种新的交织方法,该方法能够在2个衰落块情况下,以0.5的速率实现完全分集。

目前,大多数关于polar码构建的研究都基于对数正态分布模型和Rayleigh信道,而在其他衰落信道上的polar码构建问题仍未得到解决。这些信道模型的复杂特性使现有的结构难以直接扩展到其他信道上。相对于Rayleigh信道,Gamma-Gamma信道具有更好的抗衰减能力、更稳定的传输质量,能够更好地模拟复杂的大气环境,适用于卫星通信、光纤通信、激光通信等领域。本文使用蒙特卡罗方法生成Gamma-Gamma分布的随机数来模拟大气湍流信道,并引入polar码来减轻信道中大气湍流引起的衰落效应;采用成对差错概率(pairwise error probability,PEP)和极性谱来确定极化码在衰落信道下的误码率阈值,并使用乘积距离准则最小化差错概率,建立块衰落信道的并行交织的设计准则,以评估极化码在湍流信道中的误码性能。

1 极化码的通信系统原理及信道模型构造

1.1 并行交织极化码的FSO通信系统

y=hs+n

(1)

(1)式中:y为接收序列;s为发送端的输出序列;h为衰落信道;n为高斯白噪声样本。s经过符合Gamma-Gamma分布的h后,再添加n,接收端将接收序列表示为y=y1,y2,…,yN,对该序列解调并映射,然后进行解交织,随后序列送到译码器进行解码,利用CRC协助串行消除列表(successive cancellation list,SCL)译码,以获得信息比特。图1展示了并行交织极化码的FSO通信系统原理图。

图1 并行交织极化码的FSO通信系统原理图Fig.1 Schematic diagram of FSO communication system with parallel interleaved polar codes

1.2 基于蒙特卡洛方法的大气湍流Gamma-Gamma随机数模拟信道的构造

激光束与湍流介质相互作用会导致发射光束的相位和振幅随机变化,从而引起接收光功率的衰减。文献[13-14]对光强度分布进行了准确模拟,利用该模型通过大尺度和小尺度辐照度波动来更加精确地描述光的行为[15]。Gamma-Gamma模型定义为

(2)

本文采用蒙特卡罗(Monte Carlo,MC)方法生成符合Gamma-Gamma分布的随机数,以模拟无线信道的光强变化。该方法通过比较随机数生成的函数值和目标函数值之间的关系来确定接受或拒绝该随机数。通过这种方法,可以生成符合Gamma-Gamma分布的随机数,从而更准确地模拟无线信道的光强变化。这为无线通信系统的设计和优化提供了更准确的性能评估,提高了通信系统的可靠性和效率。使用蒙特卡洛方法生成的符合Gamma-Gamma分布的随机数如图2所示。

图2 使用蒙特卡洛方法生成符合Gamma-Gamma分布的随机数Fig.2 Generate random numbers according to Gamma-Gamma distribution using Monte Carlo method

图2a—图2c分别展示了在Gamma-Gamma模型中通过设定不同参数,得到生成的随机数与目标分布的对比图。蓝色柱形图表示生成随机数的概率密度函数(probability density function,PDF),红色曲线图代表目标分布函数。生成随机数后,计算其与目标分布之间的拟合效率,评估随机数是否能准确反映实际情况,计算拟合效率的公式为

(3)

2 衰落信道下极化码的交织设计

在Gamma-Gamma衰落信道中,数据通常容易受到湍流等噪声的干扰,湍流强度的变化会导致信道质量的波动,从而引起连续的错误码。通过采用动态交织,可以将这些错误码分散到不同的位置上,从而减轻连续错误的影响。由于极化码激光通信的误码性能主要受PEP和极性谱影响,因此,本文首先确定了基于极性谱的块差错概率上界,然后最小化差错概率,相应地最大化乘积距离,最后设计了Gamma-Gamma信道中polar码的交织准则。采用交织准则可以实现动态变化的交织,以应对湍流强度的变化。这种动态交织的优势在于能够提高数据传输的可靠性和鲁棒性,减轻由于湍流引起的连续错误的影响。

2.1 考虑极性谱和成对差错概率的块差错上界

(4)

(5)

(6)

(7)

以上度量具有明确的分析结构,可以指示极化码在块Gamma-Gamma衰落信道中的可靠性顺序。通过使用乘积距离准则,从而获得编码优势。

2.2 Gamma-Gamma信道下极化码的交织设计准则

(8)

为了提高极化码的误码性能,本文采用交织极化码(interleaved polar,i-polar),然而,交织会增加系统的延迟和复杂度,需要进行阈值判断来确定是否应该使用交织。在本文中,需要检测的次数为2/τ0,S表示该段中总共检测出1的次数,则它们之间存在的关系为

(9)

(10)

极性码可以由递归方程描述为

(11)

(12)

(13)

接收到信号后,本文采用分段方式对其进行处理,并检查每个子段的信噪比是否低于阈值。如果估计的信噪比低于信噪比阈值,则认为当前信噪比不足以支持交织解除,并直接将解调序列传递到解交织模块。相反,如果估计的信噪比大于或等于信噪比阈值,则认为当前信噪比已满足要求,可以执行交织解除。

3 误码率性能仿真与数值分析

图3 不同译码宽度下的误码率性能Fig.3 BER performance at different decoding widths

图4 不同湍流强度下的误码率性能Fig.4 BER performance under different turbulence intensities

图5 极化码交织前后的误码率性能Fig.5 BER performance of polar code before and after interleaving

4 实验链路搭建

为了更好地研究信息在真实大气信道条件下的传输性能,本文进行了实验验证,极化码的大气激光传输系统示意图如图6所示。图6中,AWG(arbitrary waveform generator)表示任意波形发生器;TL(tunable laser)表示可调谐激光器;EDFA(Erbium doped fiber anplifier)表示掺铒光纤放大器;PC(polarization conreoller)表示手动光纤偏振控制器; 0BPF(band-pass filter)表示带通滤波器;LO(local oscillation)表示本振激光,采用1 550 nm可调谐光纤激光器;VOA(variable optical attenuator)表示可变光衰减器。

图6 极化码的大气激光传输系统示意图Fig.6 Diagram of atmospheric laser transmission system of polar code

采用大气湍流模拟池作为信道,发射端使用1 550 nm的TL作为载波,经过AWG产生两路伪随机二进制序列(pseudo random binary sequence,PRBS)信号,驱动光学IQ调制器产生一路用于正向调制,一路用于相差为π/2的相位调制。光信号经过EDFA进行放大,再以空间光形式经过光学天线发射出去。在接收端,利用光学天线接收经过大气光信道中的光信号,并使其耦合进入单模光纤(single mode fiber,SMF)。采用2个带通滤波器和EDFA构成前置放大器(Pre-EDFA)对SMF中的光信号进行放大,通过调节VOA获得合适功率的光信号,以便进行相干解调探测,解调后的信号采用光调制分析仪进行分析。

图7显示了在相同湍流程度下不同接收功率与BER之间的关系。图7表明,增加发射光功率可以改善大气光信道的信息传输性能。然而,随着湍流程度的增加,这种改善效果变得较弱。此外,随着接收光功率的增加,BER减小,这表明仿真模型能够较准确地模拟大气湍流信道,并能够可靠地预测在该信噪比下实际系统的性能。

图7 不同信道下光信号的BER性能统计图Fig.7 Statistical diagrams of BER performance of optical signals in different channels

5 结束语

本文采用蒙特卡罗方法生成Gamma-Gamma分布的随机数,以模拟大气湍流信道。在比较不同译码路径的效果时,发现译码路径为4时,译码的复杂度和效率达到了平衡。通过成对差错概率和极化谱确定误码率的阈值和信噪比,并采用乘积距离准则最小化差错概率,建立了并行交织的设计准则,用于提高极化码的误码性能。仿真结果表明,与传统的高斯近似构造方法相比,差错率上界构造方法在Gamma-Gamma信道中获得了更好的误码性能。采用并行交织极化码方法能够缓解湍流引起的长片误码问题,并且获得一个数量级的误码性能提升。仿真实验验证了所提准则的可靠性和适用性。