山体地貌下急倾斜煤层原岩应力分布规律研究*

孙彦明

(贵阳生产力促进中心,贵州 贵阳 550000)

我国西南地区山峦重叠,煤层具有倾角大、薄及中厚、层数多的特殊赋存特征。此类煤层储量大,以急倾斜煤层为主采煤层的矿井比例在50% 以上[1-2];且煤种齐全、煤质优良,是国家和地方工业发展不可或缺的动力燃料和工业原材料[3-4]。西南地区煤层埋深较浅,受山体起伏影响大,在矿井设计与生产、工作面顶板状态参数及支护参数确定时都要考虑山体的影响[5-6]。

由于岩层的原岩应力场是分析开采空间周围应力重新分布的基础[7-9],本文通过理论分析和数值模拟研究方法对山体下急倾斜煤层原岩应力分布规律进行了深入研究。

1 山体附加应力计算

1.1 附加应力理论计算

山体对地表以下煤岩层的影响主要是其自重应力,受影响的煤岩层除自身和覆岩的自重应力外,还受到山体自重应力对其应力叠加的影响。单个山体从整体上看近似圆锥形和圆台形,其载荷分布如图1所示。

图1中,P0为圆锥形、圆台形山体最高处H0对应的重力,k N;r0为圆锥形山体底部半径,m;r1、r2分别为圆台形山体顶部与底部半径,m。山体的断面分别为图2所示的三角形和梯形。根据其断面载荷分布求出其合力P,计算式分别为式(1)和式(2)。

图2 山体典型断面载荷示意

合力P的作用线分别位于三角形、梯形中心。因此,单个山体对地下煤岩层的作用可看成山体分布载荷合力(集中载荷)对煤岩层施加的附加应力。关于集中载荷作用下附加应力的计算,法国数学家布辛内斯克于1885年用弹性理论推出了在半无限空间弹性体表面上作用有竖直集中力P时,在弹性体内任一点M所引起的应力解析解[10]。这是一个轴对称的空间问题,对称轴就是集中力P的作用线,以P作用点O为原点,则M点坐标为(x,y,z),如图3所示,M'点为M点在弹性体表面上的投影。由辛内斯克得出的M点的主应力分量见式(3)至式(5)。

图3 集中载荷下的应力

式中,K为集中力作用下的应力分布系数。

地表下煤岩体初始应力状态为侧限应力状态,主要应力为垂直应力σz,重点对σz的分布特征进行讨论。

(1) 在集中力P作用线上的σz分布。在P作用线上,r=0,由式(7)和式(8)可知,K=3/2π,σz=3P/2πz2。由此可见,沿P作用线上σz的分布是随深度增加按与z2成反比的规律而递减,如图4所示。

图4 集中力在地表下岩层中应力σz 的分布

(2) 在r＞0的垂线上的σz分布。由式(3)可知,z=0时,R＞0,σz=0;随着z的增加,σz从零逐渐增大,至一定深度后,σz又随着z的增加逐渐减小。

(3) 在z=常数的水平面上的σz分布。随着深度z增加,集中力作用线上的σz值减小,而水平面上应力的分布趋于均匀,如图4所示。

将式(1)和式(2)分别代入式(7)可得圆锥形、圆台形山体断面集中载荷对地下煤岩层某单元产生的附加垂直应力的表达式:

考虑多个山体时,可简化为多个集中应力相互叠加对地下岩层的作用。对于单个或多个集中应力叠加的垂直应力等值线如图5所示。

图5 单个或多个集中应力下的附加应力σz 分布

2 山体下应力分布数值计算

基于以上理论分析,对单个及多个山体下岩层的应力分布规律进行数值模拟研究。根据实际山体赋存情况,模拟的山体直径为100 m,高度为60 m,坡度约为50°。模拟结果如图6和图7所示。

图6 单个或多个山体下的附加应力σz 分布

图7 单个或多个山体下的σz 分布曲线

利用Tecplot数据处理软件对不同埋深的煤岩层布置测线,如图6(c)所示,整理后得出如图7所示的应力曲线。

由图7可知,地表无山体时,垂直地应力分布曲线近似为水平线;当出现单个山体时,在浅部100 m以内的垂直应力由山体顶部向两坡逐渐降低,在浅部60 m 以内受山体附加应力作用更加明显,超过山体底部直径范围后,应力分布曲线逐渐趋于水平。当出现多个山体时,垂直应力曲线随山体起伏而起伏,在浅部100 m 以内,山体对地下煤岩层的原岩应力分布影响相对较大;在多个山体作用下,对地下煤岩体产生应力叠加作用,其影响要大于单个山体的作用,应力在垂直和水平方向上的分布规律与理论分析相对应。

3 山体下急倾斜煤岩层原岩应力理论分析

根据西南地区某矿山体下急倾斜煤层赋存条件建立山体下急倾斜煤岩层分布模型,并以模型左下端为原点建立坐标系,如图8所示。

图8 山体下急倾斜煤岩层分布模型

图8中:α为煤岩层倾角,(°);Hz O为z水平的煤层埋深,m;ρ1、ρ2、ρ3 分别为岩层-1、岩层-2、岩层-3的密度,kg/m3。

由图8可知,在同一水平上,急倾斜煤岩层分布不同于水平煤岩层,急倾斜煤岩层在同一水平方向上岩性不同,密度不一样,导致同一水平垂直原岩应力分布不均匀,根据图8中的坐标系,σz的表达式如下:

式中,ρx为水平距离x处煤(岩)层密度,kg/m3;g为重力加速度,9.8 m/s2;H z为某水平对应埋深,m。

对于山体地貌下急倾斜煤岩层而言,除岩性不同导致密度不同外,受山体影响,同一埋深的煤层其垂直原岩应力也不同,表达式如下:

式中,H zx为z水平上距离坐标原点x处煤岩层对应埋深,m。

对于山体下急倾斜同一煤岩层而言,虽然岩性相同,但在不同水平距离下埋深不同,其垂直原岩应力表达式如下:

式中,ρm 为某一煤岩层的密度,kg/m3;H x为距离坐标原点x处煤岩层对应埋深,m。

由式(12)和式(13)可知,山体下急倾斜煤岩层垂直原岩应力受岩性和埋深影响,在同一水平上,不同岩性区垂直原岩应力不同,有起伏,分布不均匀。同一煤岩层的密度相同,原岩应力主要受埋深影响,下面将通过数值模拟对其进行研究。

4 山体下急倾斜煤岩层原岩应力数值模拟

4.1 工程背景

西南地区某矿的煤层厚为3 m,煤层倾角为55°,某工作面的综合柱状图如图9所示。

图9 综合柱状图

4.2 数值模拟

4.2.1 模型建立根据该矿地质条件和综合柱状图建立FLAC3D三维数值模型,如图10 所示。煤岩力学参数见表1。

表1 煤岩样力学参数

图10 数值模型

4.2.2 模拟结果分析

非山体下急倾斜煤岩层在同一水平上的垂直应力分布主要受岩层密度影响,但一般岩层间的密度相差不大,应力分布变化很小,水平应力变化更小,如图11(a)、图12(a)所示。然而,山体地貌急倾斜煤层在同一水平上的应力分布除受岩层密度影响,还受到山体起伏影响,由于不同岩层位于山体不同部位下方,导致同一水平的埋深不同,在埋深和密度的双重影响下,山体地貌下急倾斜煤层原岩应力分布相对非山体下的变化较大,如图11(b)、图12(b)所示。山体下急倾斜煤岩层原岩的水平应力分布如图13所示。

图11 山体与非山体下急倾斜煤层的垂直应力分布

图12 山体与非山体下急倾斜煤层水平应力分布

图13 山体下不同距离急倾斜煤岩层原岩应力分布曲线

由图13中水平应力分布曲线可知,该矿山体地貌对急倾斜煤岩层垂直应力的影响深度在地表下150 m 左右,在地表下50 m 深度以浅,属于较高影响区,应力分布形态与山体地貌一致;在地表50～150 m 深度,属于影响降低区,应力分布形态逐渐趋于水平;在地表下200 m 深度时,应力分布形态几乎水平。水平应力分布受山体地貌影响的深度相对较大,在地表下200 m 深度时仍处于影响降低区。在不同岩层区,应力变化幅度约为0.6 MPa。

为进一步分析同一煤层不同水平距离的原岩应力分布,在急倾斜煤层底板布置测线,对得到的数据进行拟合,拟合结果如图14所示。

图14 急倾斜同一煤层原岩应力线性拟合

由图14可知,山体地貌下急倾斜同一煤(岩)层的原岩应力在不同水平距离下(X轴距离325 m 以内,对应埋深200 m 以深)呈线性分布,随着水平距离的增加,原岩应力逐渐降低。垂直应力与水平应力的斜率相近,但截距相差很大,水平应力值为垂直应力值的1.78倍。但随着距X轴距离的增加,煤层逐渐靠近山体,受山体附加应力影响较明显,应力点也逐渐偏离线性直线,呈非线性分布,与上述理论分析相互印证。

5 结论

(1) 山体中部σz的分布是随深度增加,按与埋深的平方成反比的规律而递减;在山体外的σz从零逐渐增大,至一定深度后又随着埋深的增加逐渐减小;在同一水平处,σz值在山体中部最大,向山体两腰逐渐减小。

(2) 山体下急倾斜煤岩层的同一水平和同一煤岩层原岩应力分布规律在深部与非山体下的一样,呈线性分布,而在浅部受山体集中应力的影响较大,呈与山体地貌相似的非线性分布。

(3) 建立了山体地貌下急倾斜煤岩层数值模型。研究表明山体对浅部煤岩层的应力分布影响较大,在距地面前50 m 以内,属于较高影响区;在离地面50～150 m,属于影响降低区;离地面200 m以外,属于无影响区。浅埋煤岩层原岩应力分布形态通常和山体的赋存状态相似。