基于BP神经网络的胶结砂砾石应力-应变关系预测

刘庆辉，王 震，任红磊，闵芷瑞，蔡 新

(1.河海大学力学与材料学院，江苏 南京 211100；2.南京水利科学研究院材料结构研究所，江苏 南京 210029；3.河海大学理学院，江苏 南京 211100)

0 引 言

胶结砂砾石是由天然砂砾石料、少量胶凝剂和水混合而成，具有就地取材、施工工艺简单和生态环保等优点。因此，其在大坝、垫层和挡土墙等结构中得到了越来越多的应用[1-3]。针对胶结砂砾石料的力学特性研究和分析，研究人员多采用宏观力学试验[4-8]、理论推导[8-10]和离散元数值模拟[10-12]的方法。近年来，随着人工智能技术的快速发展，作为模拟人脑思维方式的一种人工神经网络，BP神经网络因具有很强的非线性映射能力、自学习和自适应能力、泛化和容错能力，在预测水泥基材料强度方面得到了一定程度的应用[13-15]。最近，方涛等[16]、任倩倩[17]、任国峰等[18]分别利用BP神经网络对胶结砂砾石料的抗压强度进行了预测，但尚未有BP神经网络在胶结砂砾石应力-应变关系预测方面的研究。

本文在胶结砂砾石三轴排水剪切试验基础之上，应用BP神经网络模型预测胶结砂砾石在不同胶凝材料掺量和围压下的应力-应变关系，并将预测结果与离散元模拟进行对比，从而为胶结砂砾石应力-应变关系预测等提供新的思路和方法。

1 胶结砂砾石三轴排水剪切试验

为保证研究的完整性，本节简要介绍课题组前期开展的胶结砂砾石三轴排水剪切试验。为研究胶凝材料掺量对胶结砂砾石力学特性的影响，设计和制备了胶凝材料掺量分别为20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的5组试样。为使围压涵盖中低坝和百米级胶结砂砾石坝，试验围压分别设定为300、600、900 kPa和1 200 kPa。

1.1 试验材料和试样制备

胶凝材料选用海螺牌标号为P.C. 32.5的普通硅酸盐水泥，水胶比为1∶1，细骨料为南京市场出售的中粗砂，粗骨料为南京郊区的破碎石料。胶凝砂砾石料的骨料级配设定为：砂20%，石料80%，骨料干密度2 130 kg/m3。试件为直径300 mm、高700 mm的圆柱体，将各组分材料混合均匀后，分5层装入圆筒模具，每层浇筑完成后用振动碾振实，直至完成试样浇筑。养护28 d之后开展试验。

1.2 试验过程

采用静水头法将试件饱和，在设定围压下(300、600、900 kPa和1 200 kPa)下进行固结，完成饱和固结后进行三轴排水剪切试验，三轴仪如图1所示。按照位移控制进行加载，加载速度为2 mm/min，通过传力杆施加竖直方向的压力，轴向应变达到15%或者试样完全破坏后停止试验。

图1 三轴排水剪切试验加载装置

2 胶结砂砾石离散元模拟

细观尺度的离散元模拟(DEM)已经被证明能够有效地模拟颗粒材料的力学行为[19]。因此，本文采用离散元模拟的方法，用CLUMP单元模拟骨料，BALL单元模拟砂浆[20]。为反映颗粒破碎对胶结砂砾石宏观力学性质造成的影响，利用PFC商业离散元软件自带的FISH语言编程功能，将CLUMP单元转化成可考虑破碎的柔性簇CLUSTER。选取5组具有代表性的骨料并提取其边界，导入PFC软件中生成CLUMP单元，当模型稳定后再将其转换成CLUSTER单元。在保持骨料结构基本相似的情况下，通过改变砂浆部分孔隙率以及颗粒间的黏结强度来模拟不同胶凝材料掺量下的胶结砂砾石材料。建立不同胶凝材料掺量下的胶结砂砾石模型如图2所示，材料参数如表1所示。

图2 离散元模型

3 试验和离散元模拟结果及对比

图3为胶凝材料掺量分别为20、40、60、80 kg/m3和100 kg/m3的胶结砂砾石在不同围压下的偏应力(σ1-σ3)与轴向应变(εa)试验和离散元模拟对比结果。从图3可以看出：①随着胶凝材料掺量和围压的增加，胶结砂砾石料极限承载力逐渐增加；②对于胶凝材料掺量为20 kg/m3的胶结砂砾石，在所有围压下，随着轴向应变的增加，偏应力达到最大值后缓慢减小；③对于胶凝材料掺量为40 kg/m3的胶结砂砾石，在较低围压下(300、600 kPa)，偏应力达到最大值后，随着轴向应变的增加出现明显的减小，而在较高围压下(900、1 200 kPa)，现象和胶凝材料掺量为20 kg/m3的胶结砂砾石类似；④对于胶凝材料掺量为60、80、100 kg/m3的胶结砂砾石，在不同围压下，偏应力达到最大值后，均随着轴向应变的增加呈现明显的减小趋势；⑤在加载的初始阶段，偏应力和轴向应变近似呈线性关系，而在加载后期则出现明显的非线性和应变软化特性。

通过离散元和室内三轴排水剪切试验的结果对比，可以发现，离散元模型计算所得结果可准确反映不同胶凝材料掺量下的胶结砂砾石偏应力-轴向应变关系，尤其是反应出了应变软化特性随胶凝含量及围压的变化趋势。另外，当轴向应变较大时，离散元模拟和试验结果(如胶凝材料掺量为60 kg/m3、围压为900 kPa的情况)出现了一定程度的偏差，需要进一步开展后续研究。

4 BP神经网络模型及胶结砂砾石应力-应变关系预测

4.1 BP神经网络介绍

BP神经网络是目前应用较为广泛的神经网络模型之一，具有很强的非线性映射能力、自学习和自适应能力、泛化和容错能力，它的拓扑结构简单，编程较易，被广泛地应用于数据处理、机器控制、信号处理、模式识别等各个领域。它是按照误差反向传播算法训练的多层前馈网络，本质是以网络误差的二次方作为目标函数、利用梯度最速下降法来计算目标函数的最小值，当神经网络的实际输出和理想输出间的误差降到设定的期望及达到预测精度时或者达到预先设定的迭代次数时结束训练。总结起来，BP神经网络算法步骤如图4所示。

图4 BP神经网络算法步骤

前向神经网络按照输入层→隐含层→输出层的顺序依次传递。信息结构图如图5所示。其中每一个神经元结构用于信息的接收和传递，可视为特定的输出函数——激活函数。激活函数的数学表达式为

图5 BP神经网络结构

(1)

式中，f(x)为激活函数；Xi为神经元节点输入值；ωij为神经元节点间的连接权值；bj为神经元阈值。目前应用比较广泛激活函数有sigmoid、tansig、tanh和Relu等。

4.2 BP神经网络预测模型的建立

选取胶凝材料掺量、围压和轴向应变3个关键指标为输入层，偏应力为输出层建立胶结砂砾石的偏应力—轴向应变关系预测模型，通过如下经验公式确定隐含层神经元个数，即

(2)

式中，i为隐含层神经元个数；m为输入层神经元个数；n为输出层神经元个数；a为[0，10]之间的整数。由式(2)可得该模型隐含层神经元个数取值范围为[2，12]。经过多次试算，当隐含层个数为3层，神经元个数分别为7、2、4时，预测效果最好，即构成3-7-2-4-1的神经网络模型，拓扑结构如图6所示。

图6 预测网络拓补结构

通过试验，得到了胶凝材料掺量分别为20、40、60、80、100 kg/m3时在不同围压(300、600、900、1 200 MPa)下的偏应力—轴向应变曲线。通过Matlab中的Randperm函数将数据随机打乱，保证数据预测具有代表性。将其中80%的数据作为训练集，20%作为测试集。

通过Newff函数来实现网络模型的训练，隐含层激活函数采用Tansig函数，输出层函数选用Purelin函数。选用贝叶斯正则化法作为训练算法，其在Levenberg-Marquardt算法的基础上进行了提升和改进，通过不断修正训练性能函数降低模型过拟合的发生几率，提高模型精度。将网络的训练次数设置为15 000次，即若训练次数达到15 000次还未收敛则停止迭代，学习速度设置为0.01，附加动量因子设置为0.95，最小性能梯度设置为0.000 01。经过多次试验，综合平均绝对误差、均方根误差、决定系数3个指标来评判模型拟合的优度。

4.3 预测结果分析和对比

利用训练得到的胶结砂砾石偏应力—轴向应变BP神经网络模型，开展胶凝材料掺量分别为30、50、70、90 kg/m3的胶结砂砾石偏应力—轴向应变预测。为验证BP神经网络模型的有效性，将预测结果和相应的离散元模拟结果进行对比。胶凝材料掺量为30 kg/m3的离散元模型参数通过对胶凝材料掺量为20 kg/m3和40 kg/m3的离散元模型参数线性拟合近似得到。对于胶凝材料掺量为50、70、90 kg/m3的离散元模型，模型参数也分别由临近的2个胶凝材料掺量模型参数线性拟合得到。

各胶凝材料掺量下偏应力—轴向应变人工神经网络预测和离散元模拟结果对比如图7所示。从图7可以看出，在较低围压下(300 kPa和600 kPa)，BP神经网络预测和离散元模拟结果基本吻合，预测效果良好。在较高围压(900 kPa和1 200 kPa)下，尤其是当轴向应变较大时，BP神经网络预测结果和离散元模拟出现了一定程度的偏差，这可能是因为在离散元模型中，骨料随机生成，离散性较大，难以标定出一组准确且有规律的参数。因此需要在后续研究中，进一步开展离散元模型参数的选取策略研究。

图7 BP神经网络预测和离散元模拟结果对比

5 结 论

在已有胶结砂砾石三轴排水剪切试验基础之上，采用离散元和BP神经网络相结合的方法开展胶结砂砾石偏应力—轴向应变预测分析。离散元模型能够较好地预测各胶凝材料掺量和围压条件下的偏应力—轴向应变关系，尤其是预测出了应变软化特性随胶凝含量及围压的变化趋势。在已有试验数据基础上，开展BP神经网络模型训练，对胶凝材料掺量分别为30、50、70、90 kg/m3的胶结砂砾石偏应力—轴向应变关系进行预测，并将预测结果与离散元模拟结果进行对比。结果表明，在较低围压情况下，BP神经网络预测效果良好，而当围压较高时，BP神经网络预测结果和离散元模拟结果有一定的偏差，需要进一步开展相关研究和分析。