新型变速单螺杆挤出机中熔体流动特性的数值模拟

2024-02-26金子云郭树国左晓甜王丽艳

饲料工业 2024年2期

■ 金子云郭树国左晓甜李垚王丽艳

（沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁沈阳 110142）

挤压加工是通过螺杆挤压所产生的高温、高压、剪切力、摩擦力等一系列作用对原料进行破碎、捏合、混炼、熟化、预干燥、成型等加工的技术[1]。而螺杆挤出机作为原料挤压加工中常用的设备，分为单螺杆、双螺杆和多螺杆，螺杆数量的增加虽然可以有效提高挤出量以及混合性能，但同时占地面积以及能耗也会随之增加[2]，而多螺杆挤出机由于中心区的存在，此处环流现象明显，物料容易长时间停滞不前，从而产生焦糊现象[3-4]。单螺杆挤出机相对于多螺杆而言制造成本低廉，操作简单，具有一定性价比，但仍存在输送能力差，节能效果不好等一系列问题[5]。传统的单螺杆挤出机已经无法满足现代生产需求；目前我国倡导节能、绿色、低碳理念，而节能也是推动社会经济、工业高质量发展的现实需要[6]。为此，文章通过针对单螺杆挤出机设备的输送能力以及能耗进行改良来推动食品、饲料加工行业的高效生产具有一定的现实价值。

既往众多学者多针对螺杆结构参数进行改良，如：李良等[7]通过改变螺杆螺棱数量、倾角来改变螺杆的输送量，提高挤出效率；李成宇等[8]通过对螺槽深度、螺杆导程以及螺棱宽度来进行优化设计，从而提高输送效率，而以上研究均受制于螺杆尺寸的局限，无法使挤出效率达到最佳，为此文章拟设计了一种新型的同轴异速单螺杆挤出机，通过在螺杆内部嵌入滚柱变速装置，打破传统单螺杆同轴同速的特点，使普通段与变速段转速不等且转向相反，一是通过提高转速来减少物料的停留时间，提高螺杆的挤出效率；二是通过两段螺杆分界处形成的速度差以及反转造成的对流效果来增强对物料的分散混合，保证螺杆的混合性能。以传统单螺杆挤出机为参照，以ANSYS/CFX 模块为平台，以黏性流体力学为基础[9-10]，模拟物料在流场的运动状况，旨在为单螺杆挤出机挤出效率的优化提供理论依据。

1 模型与设计参数

1.1 几何模型与有限元模型

由于新型单螺杆挤出机内部嵌有变速装置，故需要对变速装置进行设计。根据变速构件的曲线方程式(1)来进行参数化建模，并按所定参数来计算变速盘作用于输送段的速度。图1 为滚柱变速装置的端面线型，B1、B2分别为内轴外缘和外圈内缘的若干波数，L1、L2分别为相应的波数曲线，L1的基圆半径为ra，L2的基圆半径为rb，rb-ra为传动构件的径向长度，a 为外圈与内圈的波高。

图1 滚柱变速装置理论线型

以轴心O 为原点，所述曲线L1、L2的极坐标方程如下所示：

t为角变量，方程中设定ra=10 mm，rb=15 mm，B1=7，B2=3。

通过公式编写的端面曲线来生成实体（见图2），滚柱变速器的不同之处在于是由内轴、中圈、外圈和传动构件构成，中圈设置在内轴与外圈之间，且均匀设有（B1+B2）个径向槽与固定通孔，其中内轴、中圈、外圈依次由内向外且三者共轴心，内轴的外缘和外圈的内缘都为均匀分布若干数量波的曲线，传动构件设置在外圈上的径向槽内，传动构件可以与外圈的内缘和内轴的外缘相接触，当转动内轴时，内轴外缘的波就可以推动传动构件沿径向向外滑动，传动构件向外滑动的同时可以推动外圈内缘的波，从而带动外圈相对中圈进行转动，且内轴与外圈相对于中圈的传动比由B1、B2所决定。目前传统的同轴变速器被广泛地应用在机床、车辆等机器上，而大多数都是基于齿轮的变速，若要实现大的传动比就需要具有直径较大的齿轮，因此所占据的空间较大，但此变速器的输入轴与输出轴共轴线，其传动比与内轴和外圈的直径无关，因此本同轴变速器的体积相较于传统变速器来说要更小，可以更好地嵌入螺杆的传动轴内部，并且无需加工齿轮，其结构简单也有利于降低成本，适合于螺杆传动。

图2 滚柱变速装置Pro/E模型

图3 为新型变速单螺杆挤出机的Pro/E 模型，螺杆全长300 mm，螺杆外径60 mm，根径40 mm，导程为40 mm，普通输送段与变速输送段长度均为150 mm，两者螺纹旋向相反；变速盘通过嵌入变速段，其内轴为输入，外圈为输出，故形成同轴异速。

图3 新型变速单螺杆挤出机Pro/E模型

图4 为新型变速螺杆在ANSYS/CFX 模块中的有限元模型，通过导入mesh 模块来进行四面体网格划分。网格节点数23 941个，单元数95 846个。

图4 新型螺杆网格划分图

1.2 数学模型分析

1.2.1 基本假设

由于熔体在挤出机内的流动情况十分复杂，根据熔体的特性以及方便流场的拟定，故作出如下假设：

① 熔体为幂律流体；

② 流道内熔体充满，且不可压缩，即ρ为定值；

③ 雷诺数较小，熔体认定为层流；

④ 分析段流场均为等温，稳态流场，即不受时间的影响；

⑤ 黏滞力远大于自身体积力、惯性力，故后者忽略不计；

⑥机筒内壁与螺杆表面不产生滑移[11]。

根据上述假设条件，其控制方程包括：连续性方程、运动方程、本构方程以及能量方程，由于流场为等温流场，故此处不讨论能量方程。

连续性方程为：

运动方程为：

本构方程为：

式中：v——速度矢量（m/s）；

vx、vy、vz——分别是x、y、z轴上的速度分量（m/s）；

n——流性指数0.4，对于剪切稀化流体0＜n＜1；

τij——剪切应力矢量（i、j为直角坐标系上的x、y、z）；

研究结果显示，经与参考序列进行比对，获得的73份蔷薇材料的FT基因CDS序列全长546 bp，总碱基数为39 858 bp。共检测到215个多态性位点，包括214个SNP和1个缺失突变(缺失1 bp)，平均185个碱基发生1次突变。该基因由4个外显子组成，外显子长度分别为219、62、41和224 bp。其中，外显子1的多态性位点数目最多(117个)，其次是外显子4(47个)；但从核苷酸变异数与总核苷酸数之比(核苷酸变异率)来看，外显子2最高(0.710)，其次是外显子1(0.535)。因此，外显子1和2的多态性较高(表2)。

k——稠度系数（Pa·sn）；

p——静压力（Pa）。

联立式（2）～式（4）组建方程组进行求解。

1.2.2 边界条件

参照张家港格兰机械有限公司生产的SJ-65 型单螺杆挤出机，将其实际工作条件作为模拟条件来进行具体分析如下：

① 螺杆转速为n=90 r/min；

② 变速输送段可根据B2与B1的波数比求得为210 r/min；

③ 理想流体进口速度定为0.03 m/s，出口压力定为3 MPa；

1.3 挤出性能评价指标

1.3.1 输送能力

输送能力（挤出质量流率）是评价一台螺杆挤出机挤出效率的最主要技术参数，可根据经验公式(5)计算[9]，由于新型变速单螺杆挤出机存在同轴异速，造成转速不一致，故此公式无法合理进行计算。因此可通过式(6)对输送能力进行计算：

式中：Qm——挤出质量流率（kg/s）；

Qz——正流率（kg/s）；

Qback——回流率（kg/s）；

vz——正值的轴向速度（m/s）；

vback——负值的轴向速度（m/s）；

s——任意截面（m2）。

1.3.2 比能耗

比能耗既是衡量挤出机能量消耗的重要参数又是衡量挤出机挤出效率的重要参数，即单位产量内能量消耗得越低，设备节能显著，经济效益更佳[12]。可参照式（7）进行计算：

式中：φi——i个单元的剪切生热；

Pi——第i个单元的压力增量；

Vi——第i个单元的体积；

R——比能耗（kW·h/kg）；

N——挤出机功耗（W）；

Qm——挤出质量流率（kg/s）。

2 模拟结果计算与分析

2.1 压力场

螺杆的压力场可以表现螺杆的建压性能，建压性能的好坏决定熔体输送能力的强弱，通过出入口压差来判断。通常在流量一定的情况下，出入口压差大，则建压性能好，即熔体输送能力佳[12]。新型变速单螺杆挤出机与传统单螺杆挤出机的流场压力分布如图5所示，从图5中可以看出，两者压力都随挤出方向不断增大，从而表明两者均存在一定的建压能力，图5（a）中传统单螺杆的挤出压力逐渐增加，无明显变化，说明物料只能被均匀挤出；图5（b）中新型变速单螺杆挤出压力前期缓慢增加，随后急剧增加，前者是因为前期螺杆转速较低，压力只能缓慢叠加；后者由于滚柱变速盘的加入，螺杆转速急剧上升，使螺杆的建压能力大大增加，物料被快速挤出。在模拟试验条件设置一致的情况下，计算新型变速单螺杆与传统单螺杆入口到出口的压差依次为107、36 MPa；其建压能力是传统单螺杆的2.97倍，建压性能提高也使得出口压力降低，故新型变速单螺杆挤出机的运输性能优于传统单螺杆挤出机。

图5 流场压力对比

2.2 速度场

2.2.1 速度矢量

图6 为流场速度矢量图，图中颜色深浅代表速度大小，颜色越深代表速度越大，物料的流动性越好[11]。从图6（a）中可以看出，传统单螺杆流场速度均匀，且无明显变化，因此对物料的运输较慢，也难以被良好的混合；从图6（b）中可以看出，新型单螺杆流场中变速段相较于普通段物料运输速度明显加快，这是由于滚柱变速盘使得螺杆转速变为原来的2 倍多，物料在普通段轴向速度为0.06 m/s，而在变速段轴向速度为0.14 m/s，相当于减少了物料的运输行程，提高了螺杆挤出机的输送效果。

图6 速度矢量对比

2.2.2 截面速度矢量

为了更好地观察新型单螺杆中不同位置的速度矢量分布，在速度矢量场中的XY平面分别取Z=-0.14 m，Z=-0.15 m，Z=-0.16 m三处截面进行对比分析，如图7 所示，图7（a）为物料在进入变速段之前；图7（b）为物料在两输送段中心位置；图7（c）为物料进入变速段之后。从图7 可以看出，在新型变速单螺杆中物料的运动方向发生了改变，此变化存在于两输送段中心位置，这是由于变速装置使螺杆产生反转，导致速度矢量的两次变化从而产生了较大的速度差，经计算，发现三截面的物料的最大剪切速率分别为16.2、157.3、77.1 s-1，物料在分界处受到更大的剪切应力，再加上分界面处物料因速度矢量变化而产生的对流打破了物料原有的运动状态，使物料由层流变为紊流，其分散混合能力得到大大增强。

图7 截面速度矢量对比

2.2.3 轴向速度

通过在新型变速单螺杆流场沿Z轴设置一条流道速度监测线[13-14]，来更准确地看出轴向速度的变化情况，如图8 所示，从图8 中可以发现，物料在-0.135～-0.1 m 速度开始降低，随着转速的增加，物料在-0.135～-0.2 m 的速度不断增大，并在-0.2 m 的位置达到最大，随后略降趋于稳定。经模拟计算，得出物料沿逆时针转动速度最低点位于Z=-0.135 m处，而物料沿顺时针转动速度最高点位于Z=-0.2 m处，此轴向区域的速度差能有效改善单螺杆挤出机的混合性能，保证挤出品质。

图8 监测线上的速度分布

2.2.4 速度流线

为了更清晰分析物料的流场运动轨迹，其流场速度流线图如图9 所示，速度流线为流场中的三维曲线，其曲线上任意点的速度矢量都与其相切[15]。从图9(a)中可以看出，传统单螺杆挤出机中流线均匀连续，且无间断，由此可知，物料沿流线轨迹缓慢前进且混杂现象不好；从图9(b)中可以看出，新型变速单螺杆挤出机前期转速较低，流线流动缓慢，而中段流线断开产生异向，这是由于螺杆反转引起流线弯折，导致物料在此处的流线被切断重排，而后期转速的升高让速度低的流线与速度高的流线在此处交织，随后合并成速度更高的流线，使物料被快速挤出。

图9 速度流线对比

2.3 挤出参数对比

由于喂料量（进口流量）对挤出质量流率和比能耗有直接影响，为减少试验误差，故在此保证喂料量一致，基于一定量的模拟计算试验，得出五组转速与挤出质量流率和比能耗的关系。

图10 为两种单螺杆挤出机挤出质量流率对比图，从图10 中可以看出，挤出质量流率随着转速的增加而增加，因此螺杆转速是挤出质量流率的一个重要因素。在螺杆转速一致的情况下新型单螺杆的挤出质量流率是传统单螺杆的1.5～1.7 倍。因此，新型变速单螺杆可以显著提高单螺杆挤出机的挤出性能，且相较于传统单螺杆更优。其中转速与挤出质量流率不为线性关系，因此也符合式(5)经验公式的情况。

图10 两种螺杆挤出质量流率对比

图11为两种单螺杆挤出机比能耗对比图，从图11中可以看出，随着转速的增加，比能耗呈先下降再上升的趋势，可见螺杆转速对比能耗影响较大，当螺杆转速为中速时，两者的比能耗均较小，此时的节能效果最好。在螺杆转速一致的情况下传统单螺杆的比能耗是新型单螺杆的1.1～1.2倍，即生产相同的物料新型变速单螺杆需要更少的能量，由此可见新型变速单螺杆挤出机相较于传统单螺杆挤出机而言降低了耗能且具备更好的经济性。