车致拱桥短吊杆弯曲效应及疲劳体系可靠性评估方法研究

2024-02-25肖新辉XIAOXinhui张智丰ZHANGZhifeng张海萍ZHANGHaiping曹原CAOYuan

价值工程 2024年3期

肖新辉XIAO Xin-hui；张智丰ZHANG Zhi-feng；张海萍ZHANG Hai-ping；曹原CAO Yuan

（湖南工业大学，株洲 412007）

0 引言

拱桥在运营期间，吊杆承受重复的交通荷载，容易产生疲劳损坏[1]。短吊杆较长吊杆的锚固区域附近承受着更复杂的应力[2-3]。因此有必要进行全面的研究，深入了解短吊杆高强钢丝中的应力分布。目前，对于平行钢丝束的寿命研究已经有了不少的成果。刘扬[4]对多构建类型构成的超静定工程结构，且破坏模式具有随机性，提出了一种用于结构体系可靠度评估的自适应支持向量回归方法。陈绍军[5]考虑外界对吊杆的腐蚀作用，结果表明吊杆的疲劳寿命因此显著下降。

本文对系杆拱桥中容易发生事故的短吊杆进行有限元建模分析，并针对车辆循环荷载对吊杆造成的弯曲效应进一步分析，得出短吊杆在锚固端附近的截面发生应力变化。结合裂纹疲劳理论，寻找出短吊杆失效路，并计算短吊杆疲劳体系可靠度指标，从而建立短吊杆体系可靠性评估方法，为拱桥的健康运营提供参考。

1 芙蓉镇大桥吊杆应力分析

1.1 桥梁概况及模型建立

工程背景为国内芙蓉镇大桥，整体桥梁有限元模型。车辆荷载是吊杆产生疲劳损伤的关键因素，甚至在严重情况下导致吊杆断裂。设4 轴标准疲劳车按60km/h 的恒定速度40km/h 通过该桥，研究车载作用对全桥吊杆的时程效应变化。提取出短吊杆的轴向应力与位移，有限元分析模型分析得短吊杆最大轴力1065.5kN，最大应力453.8 MPa。最小轴力782kN，最小应力333.1MPa。下锚固端最大纵桥向位移3.2mm。

1.2 高强钢丝断裂后应力重分布分析

为了深入分析吊杆内高强钢丝间的应力分布情况，本文采用有限元软件ABAQUS，建立61 根7mm 的高强钢丝束模型，高强钢丝的长度设置为500mm，将61 根钢丝从左到右分成9 层，如图1所示。

图1 高强钢丝有限元模型示意图

将套管的夹紧力以压强方式加到外圈层钢丝的表面上。考虑钢丝轴向受拉状态，模拟时将两端各自耦合于RP-1，Rp-2 参考点上，一端为固定端，另一端为拉弯端。根据短吊杆的偏转角度换算出位移，对高强钢丝束模型进行轴偏转分析。

吊杆在出现断丝后会发生应力重分布现象，即断裂的高强钢丝退出工作，总拉力由剩余高强钢丝所承担，各高强钢丝截面应力发生变化。图2 右侧为吊杆弯曲受拉侧，吊杆中弯曲侧尖角处的高强钢丝应力最大，位于此处的高强钢丝先发生断裂。根据图中各钢丝的应力分布，为了表示断丝后剩余高强钢丝的应力变化，定义一个变化系数η来表示断丝后钢丝的应力增长量。变化系数η 的表达式如下：

图2 吊杆内出现不同断丝数时的最大应力横截面的应力云图

式（1）中：Sa为断丝后应力，Sb为断丝前应力。

2 吊杆疲劳体系可靠性分析

2.1 高强钢丝的裂纹扩展

裂纹扩展的规律在断裂力学的视角下是材料或结构具有初始缺陷，随后在不同变化的环境下不断扩展。著名的Paris 疲劳裂纹扩展公式建立了应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关系[6]。当裂纹长度扩展到临界裂纹长度时，裂纹长度快速发展，构件发生断裂失效。在交通荷载循环作用下，裂纹扩展速度公式为：

式（2）中：参数N 是应力循环次数；C，m 是描述材料疲劳裂纹扩展性能的基本参数，C 为对数分布，均值2.57×10-13，变异系数0.6，m 为常数3，由参考试验确定[2]。

断丝后应力变化由有限元模型更新后分析得到，则出现断丝后疲劳裂纹扩展应力循环函数公式变化为：

式（3）中：ai为疲劳扩展阶段的第i 次迭代的裂纹长度，ai+1为Ni次应力幅循环后的裂纹扩展量。

2.2 吊杆可靠性功能函数

经Mahadevan[7]研究发现，当裂纹长度与钢丝直径比值λ 即相对裂纹长度到达临界值时，高强钢丝会发生断裂。将比值λ 作为高强钢丝疲劳断裂的破坏边界，则单根高强钢丝疲劳可靠性功能函数表达式为：

式（4）中：N 为服役n 年内的车辆总数，Nd为每日的交通量，该变量为正态分布均值1000，变异系数86。λ 为对数分布，均值0.39，变异系数0.414。

疲劳可靠性指数β 可从由式（6）确定，其中Pf为钢丝的疲劳失效概率，Pf可以根据蒙特卡洛法计算。

2.3 短吊杆体系可靠度指标计算及评估

吊杆由多根高强钢钢丝构成，假定每根钢丝的长度和边界条件相同，则高强钢丝共同工作形成并联系统。对于本文中吊杆而言，可考虑将其简化为一个构件总数为61的并联钢结构系统进行分析，当吊杆达到脆性断裂时则认为结构体系失效。根据蒙特卡洛法计算断丝后吊杆内的各个钢丝失效概率，按照规范中吊杆承载能力应大于实际最大荷载力的2.5 倍[8]，则当断丝数达到15 时，剩余高强钢丝的承载能力已经不满足规范要求。

因此，将断丝数15 作为评判该吊杆系统的失效标准，该短吊杆体系可简化为由15 根易疲劳断裂高强钢丝所构成的并联体系。

吊杆随着运营时间的增加，疲劳损伤的累积，高强钢丝会发生断裂，吊杆内部就会发生应力重分布。断丝的过程中存在一个先后断裂的顺序问题，按照弯曲发生时的高强钢丝应力大小为序，图3 为短吊杆断丝顺序。每当发生断丝时，应力重分布结果根据图2 中应力云图更新应力强度因子幅度K 值。

图3 短吊杆疲劳断丝顺序

结合式（1）和式（3），第i 根高强钢丝断裂后的裂纹长度计算公式如下：

通过蒙卡罗特抽样计算式（7）即可得到短吊杆疲劳体系可靠度时变指标。计算最大断丝数分别为0、5、10、15 这四种情况的短吊杆体系的时变可靠指标，可靠度时变曲线如图4 所示，本文目标可靠度指标βt取2，失效概率为2.3%。

图4 4 种断丝情形下短吊杆疲劳体系可靠度指标

由图4 可知在设计使用期20 年内，不同断丝情况下的体系可靠度指标都在2 以上，处于安全区间。在25.1 年时最大断丝数为15 的短吊杆体系可靠度达到目标可靠度2。这意味着在25 年后短吊杆若继续运行会有较大风险。在考虑了15 根断丝的应力重分布影响其可靠性显著下降，在42.3 年可靠性指标达到0，失效概率为50%，已经相当危险。