琼脂凝胶中气泡含量及间距对超声波衰减特性的影响*

2024-02-24雷晨阳薛凯茹王丹彤张园园琚成功

传感器与微系统 2024年2期

雷晨阳，薛凯茹，王丹彤，张园园，琚成功，吴燕

（天津科技大学化工与材料学院，天津 300000）

0 引言

作为良好的生物组织模拟材料，粘弹性材料已广泛应用于生物［1］、医疗［2］等领域，也常与超声波联用，以实现药物释放控制［3］、压力监测［4］、超声造影［5］等功能的应用。超声波在粘弹性介质中传播时，气泡的存在会对其传声性能产生显著影响［6］。因此，粘弹性介质中气泡的声学特性引起了人们广泛关注［7］，并常用数值模拟的方法进行研究［8，9］。

张陶然等人［10］研究了外层弹性介质对液体腔内气泡和粒子相互作用的影响，发现介质弹性和密度等特性均可改变腔内气泡的共振频率；还探究了组织粘弹特性对气泡动力学行为的影响，发现了气泡受到组织的约束时，腔体半径越小约束越强，气泡的共振频率和振动幅度越小［11］。Dzharudin F等人［12］采用改进的Keller-Miksis 方程对微气泡团簇进行了非线性数值模拟，发现当微气泡聚集在一起时，在一定的超声功率下，微气泡的振荡幅度减小；当气泡间距小于10个气泡半径时，微气泡的非线性次谐波和超谐波被消除。Lu T J 等人［13］发现粘弹性介质中的气泡在声波作用下能够发生压缩伸张形变，其内含空气的温度也随之发生变化，与弹性壁之间存在热传导作用，使声能转换为热能产生声衰减。Mahmood S 等人［14］研究了含气泡液体中的波动方程，利用线性波动方程和气泡壁运动的Keller-Miksis方程，得到了线性压力波在气泡液体中传播的关系，发现了气泡液体中波的衰减是由于气泡的热传导所引起的。然而，以上学者对气泡的声学特性研究仅限于理论及仿真研究，未见引入试验，缺乏实际支撑，对气泡特殊声学性质的探究影响较大。

针对此问题，本文使用琼脂凝胶这一粘弹性介质，通过微量进样器在其中注入气泡，在1.0 MHz 和3.0 MHz 的超声场下对含气泡琼脂凝胶进行了声衰减测量试验，并基于有限元分析法构建了含气泡粘弹性介质的有限元仿真模型，采用了粘弹性体力学控制方程和声波波动方程，模拟了超声波在气泡凝胶中的传播，并与试验结果进行了对比，进一步探讨了气泡半径及气泡间距变化对声衰减的影响。试验结果与仿真分析结果趋势符合良好。本文建立的气泡粘弹性介质超声衰减试验及有限元仿真模型为后续气体种类变化以及气泡分布状态变化的超声试验及仿真过程提供有益参考。

1 试验设计与仿真模型

为研究琼脂凝胶中气泡对声衰减的影响，本文将从气泡的尺寸及数量变化和气泡之间的间距变化2个部分入手进行讨论，并根据试验设计构建与其相对应的声学模型进行仿真，并将2种结果进行对比讨论。

1.1 试验设计

在琼脂凝胶试样中注入气泡，样品制备流程简述如下：1）先将500 g水溶液加热至95 ℃，将16 g琼脂粉倒入，在磁力搅拌条件下加热溶解15 min；2）将微沸的琼脂溶液静置5 min，将其浇筑于一个109 mm×79 mm×54 mm 的方形容器，液面位于刻度线1（距底面高度18 mm）如图1（a）所示，浇筑过程中用80目筛网过滤；3）待琼脂溶液冷却6 min后，使用5 μL 微量进样器在液面下方5 mm 处注入气泡，如图1（b）所示；4）经11 min后进行二次浇筑，使液面位于刻度线2处，如图1（c）所示；5）待1 h后冷却至室温，取出试样后进行测试。

图1 试样制备及试样测试

本文采用透射法来测量超声波的声衰减。每组试验采用2只相同型号的超声波传感器，其中1 只传感器作为驱动器，发射超声波；另1 只传感器作为超声波接收器，与超声波探伤仪连接（UTD9900）进行测量。实验仪器连接如图1（d）所示，在超声波探伤仪界面设置探头频率、传播距离，将制备好的琼脂试样放入两探头之间，在空白位置如图1（e）（不含气泡部分）调节增益使幅高达到100%，记录幅高数据，缓慢推动琼脂凝胶块使气泡位置位于声轴中心位置如图1（f），记录幅高数据。

声衰减将通过下述公式计算

式中 a 为声衰减系数，dB·mm－1；A 为幅高；P 为声压；L为声衰减，dB；d为声程，mm。

1.2 仿真模型

1.2.1 控制方程

声波的波动方程为［15］

式中 pt为总声压，Pa；ρ 为密度，kg／m3；c 为声速，m／s；qd为偶极子源，N·m3；Qm为单极子源，s－2。

固体的运动方程为［16］

声—固耦合方程为

1.2.2 有限元模型

建立了如图2所示的二位轴对称物理模型。图中的固体区域为长度78 mm和宽度11 mm 组成的矩形区域；半圆形区域为半径为R的气泡。

图2 二维有限元物理模型

计算区域中的边界条件分别为：1）左边的OA 边为轴对称边界条件；2）上边界AB 和右边界BC 为空气边界，同时在AB边界处设置了声压探针；3）气泡界面为内部边界；4）OC边为声压输入边界。为了在边界处模拟声压变化，使用声压函数p ＝sin（2πf0t），其中，f0为超声波频率。

采用有限元软件中的瞬态压力声学求解器进行计算，相关参数如表1所示。

表1 有限元模型中相关参数

2 结果与讨论

2.1 气泡半径与数量变化对声衰减的影响

在琼脂凝胶中分别注入半径r 为1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm的单个气泡（n ＝1），超声波频率选用1.0 MHz 和3.0 MHz，研究其尺寸变化对声衰减的影响。不同超声波频率及气泡半径下的声衰减试验及仿真结果如图3所示。

图3 不同超声波频率时气泡半径对声衰减影响（n ＝1）

从图3 中可以看出，试验与仿真结果趋势一致，随着气泡半径的增加，1.0 MHz组和3.0 MHz组声衰减均从5 dB逐渐增大至50 dB，并且随着气泡半径的增大，声衰减的增幅越来越大。从图4 中可以看出，随着气泡数量的增加，1.0 MHz组的声衰减从5.5 dB 增大至14.2 dB，3.0 MHz 组的声衰减从6.2 dB增大至15.7 dB，且声衰减的增长幅度较为稳定。一方面，当琼脂凝胶中有超声波通过时，凝胶不同区域产生压缩和膨胀的变化，压缩区的体积降低导致温度增高，膨胀区的体积增大使得温度降低。凝胶不同区域之间的热传导使得一部分声能转换为了热能，造成了声衰；另一方面，气泡对入射声波造成了散射［17］，使原路径的声能产生了衰减，即改变了声波的传播方向造成了声能的损失；此外，气泡在声波的作用下振荡，气泡的共振使气泡对声的散射强度增强，对于声波产生了一定的增益作用［18］。综上，声波在气泡琼脂凝胶中产生衰减由声散射和声吸收组成，在气泡较小时，由于气泡的共振所产生对声能增益要大于改变方向声能的衰减，因此气泡对声的衰减作用主要还是其中空气对声的吸收；随着气泡的增大，气泡共振对声能的增强作用减弱，其共振所消耗能量增加［6］，同时散射面积的增加，使更多的声能改变方向，所以声衰减的增幅越来越大。

图4 不同超声波频率时气泡数量对声衰减影响（r ＝1 mm，d ＝1 mm）

2.2 气泡间距变化对声衰减的影响

凝胶中注入半径r为1.0 mm的气泡，注入气泡数量n为2，3，4，5 个，调整气泡间距d 为1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 mm（注：每组试验气泡数量一定，气泡间的间距同时变化），选用1.0 MHz和3.0 MHz超声波频率，进行声衰减测试。测试结果如图5所示。

图5 不同超声波频率时不同气泡数量的气泡间距对声衰减的影响（r ＝1 mm，n ＝2，3，4，5）

从图5（a）中可以看出，气泡数量为2个时，1.0 MHz组的声衰减从8.4 dB 增加至17 dB，3.0 MHz 组的声衰减从9.3 dB增加至12 dB，这是因为随着气泡间距的增加，气泡间的相互作用减弱，气泡的散射对声的增益效果减弱，因此声衰减逐渐增大，并且试验和仿真结果误差小于0.2，整体趋势一致；从图5（b）中可得，气泡数量为3 个时，1.0 MHz组的声衰减从9.4 dB增加至20 dB，3.0 MHz组的声衰减从10.4 dB增加至15.2 dB；从图5（c）中可得，气泡数量为4个时，1.0 MHz 组的声衰减从11.8 dB 增加至23.6 dB，3.0 MHz组的声衰减从13.4 dB 增加至19 dB；从图5（d）中可得，气泡数量为5 个时，1.0 MHz 组的声衰减从14.2 dB增加至25.8 dB，3.0 MHz 组的声衰减从15.7 dB 增加至22.3 dB。之后的三组试验及仿真结果同图5 这一组的结果一致。以上结果表明，气泡半径为1.0 mm，气泡数量一定时，随着气泡间距的不断增加，声衰减逐渐增大，这可能是因为，气泡间距离更小，气泡相互作用越明显，其对声的散射特性就越强［19］，随着气泡间距的不断增大，其相互作用接近于无，其散射及衰减特性接近于单个气泡［20］；且从整体来看1.0 MHz组的声衰减要高于3.0 MHz 组，这可能是因为超声波在含气泡媒质中声衰减会随着频率的增加而减小［21］。由此可见，当气泡含量一定时，增加气泡间距会造成更多的衰减。

气泡半径为1.0 mm，气泡间距为1.0 mm时，随着气泡数量的增加，声衰减逐渐增加但其增长幅度较为平缓。这可能是因为：一方面，气泡数量增多，总空气含量增加对声的吸收作用增加，气泡对声的吸收作用使声衰减增高；另一方面，气泡间距较近，气泡的相互作用增强，使得气泡对声有较强的共振散射作用，对声产生了增益，减缓了声衰减增高的趋势。