制造商公平关切下的供应链契约协调研究

曹 凯,吉清凯,2+,赵 达,2,胡祥培

(1.海南大学 国际商学院,海南 海口 570228;2.海南省公司治理研究院,海南 海口 570228;3.大连理工大学 经济与管理学院,辽宁 大连 116024)

1 问题的提出

公平关切行为在人类社会中普遍存在[1],实验研究[2]也发现供应链博弈中存在公平关切行为,供应链管理领域对公平关切的关注越来越多[3-6]。目前的研究主要关注供应链下游(零售商或消费者)的公平关切,事实上,上游制造商也可能存在公平关切心理。KUMAR等[7]指出汽车制造商的公平关切对汽车经销供应链有很大的影响。制造商的公平关切心理可能会导致供应链难以协调,制造商公平关切下的供应链契约协调有待进一步研究。

国内外学者对公平关切下的供应链管理展开了大量研究,主要集中在分析公平关切对契约协调性和供应链绩效的影响上,取得了丰富的成果。CUI等[8]最早研究零售商公平关切下二级供应链中制造商决定批发价、零售商决定订购量的协调问题,发现在线性需求假设下,批发价契约在某些情况下可实现协调。随后有学者(如CALISKAN-DEMIRAG等[9],OZGUN等[10])将该结论扩展到非线性需求假设。还有学者在不同背景(如YANG等[11]针对联合广告营销背景)、不同供应链结构(如YOSHIHARA等[12]研究由一个制造商和两个竞争性零售商组成的供应链)、不同信息结构(如KATOK等[13]假设不对称的公平关切信息)下,证明CUI等[8]的结论仍然可能成立,但是这些研究都假设了确定性需求。杜少甫等[14]在随机需求假设下,证明零售商公平关切不会改变供应链契约的协调性(批发价契约无法协调、收益共享与回购契约可协调)。柳键等[15]针对服务供应链,发现在随机需求下批发价契约、成本共担契约和收入共享契约都无法实现服务供应链的协调,而组合式契约不仅能有效协调服务供应链,且协调具有一定柔性。此后,研究的关注点转为考察复杂供应链中使用基本的批发价契约时公平关切对供应链绩效的影响,如LI等[16]、姚锋敏等[17]对闭环供应链的一系列研究。

以上文献所考虑的都是上下游之间存在的公平关切,称为分布式公平关切(distributional fairness concern),当上(下)游存在多个制造商(零售商)时,同行公平关切(peer-induced fairness concern)可能会出现。HO等[18]考虑单个供应商和两个独立市场的零售商组成的供应链,考察分布式公平关切和同行公平关切对供应链成员决策和利润的影响。PAN等[19]针对包含两个制造商和一个零售商的供应链开展类似的研究,发现零售商在存在同行公平关切时利润最高,而制造商在无公平关切时利润最高。LIU等[20]研究由两个相互竞争物流服务供应商和一个物流集成商组成的供应链,研究表明:供应商同行关切系数变大会使得集成商的效用增大,但集成商的效用与供应商上下游公平关切系数成反比。

本文考虑二级供应链,假定制造商具有公平关切心理,其先决定批发价格,零售商再决定订购量。本文证明,当制造商具有先动优势和公平关切时,批发价契约总是无法协调供应链,而收入共享契约在市场潜在需求较大时有可能实现协调。与本文假定相近的是李媛等[21]的研究,他们同样考虑具有公平关切和先动优势的制造商,但其未证明批发价契约的协调性,而是证明在低碳供应链中两部定价契约可实现协调。表1总结了本文与已有文献关于公平关切下供应链契约协调的结论。可知,本文的结论与已有文献的研究结论有所不同,对公平关切下的供应链契约协调理论做了一定的补充。

表1 本文与相关文献的比较

本文证明,当制造商具有先动优势进行定价(批发价)时,尽管制造商有普遍存在的公平关切心理,但在博弈中制造商将利用先动优势,使其完全避免劣势不公平(即制造商觉得其利润相对于下游而言比较低),从而制造商的公平关切行为根本不会表现出来。并且,与零售商公平关切时不同,制造商公平关切下批发价契约总是无法实现协调,但收益共享契约在一定条件下可实现供应链协调。

2 基础模型构建与分析

考虑一条二级供应链,制造商以单位成本c生产产品,并以批发价w出售,零售商向制造商订购q单位产品,并在其垄断市场中出清,零售价p=a-q,其中a>c为市场规模。制造商具有分布式公平关切,当其利润πs小于零售商利润πr时,其产生劣势公平关切,否则产生优势公平关切,制造商的效用为:

Us=πs-αmax{πr-πs,0}-βmax{πs-πr,0}。

其中α(β)为劣(优)势公平关切系数,且0<β≤α<1。

2.1 集中决策

在集中决策下,制造商与零售商以供应链整体利润最大化为目标,统一进行最优决策。此时供应链整体利润为:

πc(q)=(a-q-c)q=-q2+(a-c)q。

(1)

容易得到集中决策下的最优订购量为:

(2)

将式(2)代入式(1)求得供应链最大利润:

(3)

2.2 无公平关切时的分散决策

为了与制造商公平关切时的博弈均衡对比,本节给出无公平关切时分散决策下的博弈均衡结果。采用逆向归纳法,先求解零售商的最优订购量,再求制造商的最优定价。

(1)零售商的问题。给定w时,对零售商的利润函数

πr(q)=(a-q)q-wq

求导可得:

因为二阶导小于0,所以可以得出零售商的最优反应为:

(4)

(2)制造商的问题。对制造商而言,预料到零售商的最优反应,其定价将影响自身利润:

πs(w)=(w-c)q*(w)

(5)

与零售商的利润:

πr(q*(w))=(a-q*(w)-w)q*(w)。

(6)

(7)

而零售商的最优利润为:

(8)

供应链总利润为:

(9)

2.3 制造商公平关切时的分散决策

(10)

s.t.

a≥w≥c。

(11)

然而,由

(12)

综上所述,如图1所示,可知有3种情况:

图1 制造商的效用及最优定价

命题1在博弈均衡处,制造商的最优批发价为:

(13)

命题1表明,由于制造商在博弈中具有先动优势,在博弈均衡处制造商总使得定价w*≥w0,从而总是具有优势不公平:其利润总是大于等于零售商的利润。

推论1在博弈均衡处,零售商的最优订购量为:

推论2在博弈均衡处,制造商的效用为:

(14)

零售商的效用(即利润)为:

(15)

供应链的整体效用为:

(16)

命题2考虑一条二级供应链,制造商具有公平关切心理,批发价契约无法使供应链达到协调。

这一结论与“公平关切下的供应链协调”相关文献中常见的结论不同。在文献中,一般都证明了当零售商存在公平关切心理时,批发价契约在某些情况下可实现协调。本文证明,当制造商存在公平关切心理时,批发价契约总是无法实现协调。其中原因主要在于“先动优势”与“公平关切”的相互作用。在相关文献与本文中,制造商是Stackelberg博弈中的领导者,零售商是追随者,制造商具有先动优势。当零售商具有公平关切心理时,公平关切会影响零售商的对于制造商决策的最优反应函数,从而使得制造商在预判零售商的反应时考虑了零售商的公平关切,最终在批发价契约下也有可能实现协调。相反,当制造商具有公平关切心理时,制造商的先动优势得到强化,制造商永远占据上风,此时批发价契约没有机会实现协调。

3 收益共享契约下的供应链协调

上一章证明了在制造商公平关切下,批发价契约无法协调本文所考虑的简单二级供应链。本章引入收益共享契约,证明在适当的收益共享比率下,当制造商有公平关切时供应链能够达到协调。设事先约定的收益共享率r∈[0,1),零售商卖出一单位产品,将r比例的收益共享给制造商。类似上一章的求解过程,利用逆向归纳可得以下推导。

(1)零售商的问题。给定w时,对零售商的利润函数:

πr(q)=(1-r)(a-q)q-wq。

(17)

与上一章类似,容易得出此时零售商的最优反应为:

(18)

(2)制造商的问题。预料到零售商的最优反应,制造商的利润为:

πs(w)=(w-c)q*(w)+[a-q*(w)]rq*(w)。

(19)

制造商具有优势或劣势公平,取决于πs(w)与零售商利润

πr(q*(w))=(1-r)[a-q*(w)]q*(w)-wq*(w)

(20)

的大小。因为

πs(w)≤πr(q*(w))⟺

2w-c≤(1-2r)[a-q*(w)]⟺

因此,制造商的效用最大化问题为:

(21)

s.t.

a≥w≥c。

(22)

(23)

综合这两种情况,可以得到如下命题:

命题3给定收益共享比率r,在博弈均衡处,制造商的最优批发价为:

(24)

由命题3可得关于零售商的均衡决策的推论。

推论3给定收益共享比率r,在博弈均衡处,零售商的最优订购量为:

(25)

q*与劣势不公平系数α无关,当(1+r-5βr+4βr2-r2)a≥(6βr-3β+1)c时,q*随着收益共享比率r增大而减小,随着优势不公平系数β增大而减小。

根据命题3与推论3,可得在均衡处零售商的利润为:

制造商的效用为:

其中:

供应链的整体效用为:

证明根据式(2)与式(25),对比q*与qc。

(1)当(1+r-5βr+4βr2-r2)a≥(6βr-3β+1)c时,若要使供应链协调,则考虑

(26)

(2)当(1+r-5βr+4βr2-r2)a≤(6βr-3β+1)c时,若要使供应链协调,考虑

(27)

零售商的效用为:

(28)

供应链的整体效用为:

(29)

4 数值实验

本章通过数值实验对前文结论进行验证,并进一步直观地考察公平关切对供应链协调的影响。

表2 零售商最优订购量随公平关切系数变化的取值

如表3所示为公平关切系数变化时供应链中效用的变化。

表3 效用随公平关切系数变化的取值

表4 收益共享契约下不同参数取值组合时的供应链均衡结果

由表4可知,只有当命题4规定的4个条件都满足的情况下,供应链才有可能达到协调,从而验证了本文的关键结论。

5 结束语

本文以二级供应链为研究对象,考虑制造商公平关切心理,分别构建了批发价契约和收益共享契约下的供应链协调模型。在该供应链中,制造商具有先动优势,先行决策批发价,零售商随后决策订货量。

本文研究发现:在批发价契约下,制造商利用其先动优势,在博弈中总是处于上风,其利润总是大于等于零售商的利润,从而总是表现出优势不公平,而非劣势不公平。因此,劣势不公平系数对博弈均衡毫无影响,博弈均衡由优势不公平系数、市场潜在需求和生产成本决定。当三者满足某一条件时,博弈均衡甚至只由市场潜在需求和生产成本决定,而与优势不公平系数无关;否则,制造商的最优批发价与优势不公平系数成反比,零售商的最优订购量与优势不公平系数成正比。此时,与零售商公平关切时的结论(即批发价有可能实现协调)截然不同,制造商公平关切时批发价契约总是不能实现供应链协调。在引入收益共享契约后,本文证明,尽管制造商仍总是占据上风,表现出优势不公平,但当优势不公平系数较大且市场潜能较大时,若制造商以成本价供货而零售商共享一半收益给制造商,则收益共享契约可以实现供应链协调。本文为公平关切下的供应链契约协调研究提供了新的理论贡献,结论也具有一定的指导意义。

本文假设了确定性的需求,在随机需求下,公平关切的影响可能会发生变化,契约的协调性可能会发生改变。未来可对随机需求下制造商公平关切时的供应链协调问题开展研究,同时在制造商公平关切的条件下,考虑其他更复杂的供应链契约的协调性也是值得研究的。

附录

故