基于修正电磁散射系数的距离频域脉冲相干法SAR回波仿真

叶 豪，张红敏，靳国旺，熊 新，李佳豪，武 珂

(战略支援部队信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 450001)

0 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)具有全天时、全天候、大范围、良好穿透性等特点,在军事侦察、地形测绘以及环境遥感等领域有着广泛的应用[1-3]。为了降低各领域SAR系统研发成本,往往利用SAR仿真技术进行SAR系统验证。SAR仿真技术主要分为2类:SAR图像仿真与SAR回波仿真。其中SAR回波仿真能够真实复现SAR系统的工作过程,并成为微波遥感卫星任务规划、成像处理算法测试和景象匹配制导技术的必要研究工具[4]。

典型的SAR回波仿真方法有距离时域脉冲相干法(Range Time Domain Pulse Coherence, RTPC)、距离频域脉冲相干法(Range Frequency Domain Pulse Coherence, RFPC)和二维频域快速傅里叶变换法(2D-FFT)等[5]。1986年,Kaupp等[6]提出时域法,时域法模拟了SAR系统的工作流程,其优势在于仿真精度高,但逐方位逐目标点地计算回波造成该方法计算量大、效率低,不适用于大尺寸目标情况,只适合于仿真点与点阵目标回波信号仿真[7]。RFPC是在时域回波模型的基础上推导得出的,是对RTPC的改进。RFPC在距离频域上通过脉冲相干叠加生成仿真回波,既保证了仿真精度,又提高了计算速度。2013年,林江红[8]对RFPC进行了详细阐述,并应用RFPC对目标与场景进行仿真,对仿真结果进行质量评估,验证了RFPC的可行性。1992年,Franceschetti等[9]提出了2D-FFT法,此算法是在二维频域对回波进行插值或者求近似的处理,这导致回波数据中存在相位误差,仿真精度较低。

SAR回波仿真中主要考虑利用目标的电磁散射系数生成回波,电磁散射系数是在接收天线坐标系下的目标电磁散射特性,目标电磁散射特性的计算是仿真的前提。在SAR回波仿真方法的研究中,对于目标散射特性的研究相对较少,往往直接通过真实SAR图像来仿真回波。2006年,贺召卿等[10]利用机载SAR图像来仿真星载SAR图像,得到了分辨率较低的星载SAR图像。2014年,方军[11]利用真实场景灰度图像进行SAR回波仿真,提升了场景仿真的运算速度,但忽略了电磁波在传播过程中的多次散射。在计算电磁学中,对于复杂目标的电磁散射特性,学者已经研究了多种数值计算方法,常用方法有时域有限差分法(Finite Difference Time Domain Method, FDTD)[12]、物理光学法(Physical Optics Method, PO)[13]、弹跳射线法(Shooting Bouncing Ray, SBR)[14]和几何光学法(Geometrical Optics, GO)[15]。其中PO在保证计算精度的条件下,具有计算速度快的优势。2012年,姬伟杰等[16]基于PO、GO和SBR计算了海面与目标镜面反射及相互耦合作用,得到了海面上舰船目标的仿真结果,但其仿真与成像过程均耗时较长。2015年,黄佳琦等[17]利用PO计算目标的电磁散射特性,并分别利用基于图像特征和基于RTPC回波信号进行SAR图像仿真,其中基于图像特征的方法仿真速度快,但仿真效果差;基于RTPC的回波仿真方法能够真实模拟SAR的工作过程,仿真精度较高,但耗时较长。2016年,Auer等[18]发布了开源的RaySAR仿真系统,直到2021年,仍有学者认为RaySAR是效果最佳的仿真方法[19-21]。2021年,Chen等[22]利用SBR算法计算目标后向散射特性,同时利用GO跟踪能量衰减,获得精度更高的复杂目标仿真图像,但其仿真效率较低。2022年,袁飞等[23]提出了一种舰船目标SAR成像的快速仿真方法,对重点关注的目标利用高频电磁算法计算电磁散射特性,而对背景区域采用散射面元法计算回波,以提升仿真效率。

针对传统SAR回波仿真方法中无法同时满足速度快、精度高的缺点,本文设计了一种利用距离历程修正电磁散射系数的距离频域脉冲回波仿真方案。SAR为脉冲体制雷达,它利用传感器和目标之间的相对运动来“合成”一个长天线以实现在方位向的高分辨率[24]。不同体制的雷达,由于接收机和发射机的位置分布不同,其几何关系也不同,本文针对单站SAR进行回波仿真方案设计。在保证精度的情况下,利用速度较快的PO算法获取目标的电磁散射系数,利用距离历程和方位包络修正电磁散射系数,采用RFPC推导建立了SAR距离频域回波模型,仿真回波包含了目标的多角度散射特性。采用金属球和舰船模型进行了回波仿真试验。

1 SAR回波仿真方案

基于修正电磁散射系数的距离频域回波仿真流程如图 1所示。

首先设置SAR系统参数并对目标模型进行网格剖分。再利用PO逐频点逐方位地计算出目标模型的电磁散射系数,将电磁散射系数存储在一个矩阵中。并根据雷达传感器的运动,计算出天线相位中心与目标之间的距离历程并修正电磁散射系数的相位,根据脉冲信号的3 dB波束宽度对电磁散射系数的幅度进行修正,采用RFPC得到距离频域回波。然后将距离频域回波进行距离向逆傅里叶变换,得到二维时域回波。最后利用RD成像算法得到仿真图像。

1.1 电磁散射特性计算

在计算电磁学中,对于电大尺寸物体电磁散射特性的求解常用物理光学法,其主要考虑的假设有:① 暗区不存在感应电流;② 物体表面的曲率半径远大于波长;③ 满足远场条件,即观察点位置大于2D2/λ;④ 物体受照表面上感应电流特征和入射点与表面相切的无穷大表面上的电流特征相同。

本文设计以三角形为基本面元对复杂目标进行剖分,当雷达波照射到目标表面上时,根据遮挡情况把目标分为被照亮的部分与未被照亮的部分,也就是判别暗区、亮区,找到积分区域。根据PO要求,剖分尺寸要求必须小于1/3波长[25],为了兼顾计算效率以及计算精度,本文选择的剖分尺寸为1/8波长。

PO中散射场坐标关系如图2所示,其中P点表示不在物体表面的散射场点,i表示电磁波入射方向的单位矢量,r表示单位面元的位置矢量,s表示散射方向的单位矢量,n表示单位面元的外法线矢量,R表示散射点到坐标原点的距离。

对于理想导体,若入射波在单位矢量i给定的方向上传播,磁场强度为H0,且磁场方向与单位矢量hi平行,则可以得到物理光学积分:

(1)

由雷达散射截面积的定义,推导出物理光学法下的电磁散射系数表达式为:

(2)

式中:er表示雷达传感器的极化方向矢量。在计算过程中,为了提升计算效率,简化计算过程,选取目标中心为坐标系原点,进行电磁散射系数的计算。

SAR回波与电磁散射系数的关系如图3所示,根据雷达传感器的运动,计算运动过程中雷达传感器与目标之间入射角度的变化,并计算出在不同入射角度下,目标的电磁散射系数。

对目标进行剖分后,根据传感器位置以及电磁波频率的变化,在传感器极化方式固定的情况下,根据式(2),可以逐频逐点地计算得到目标的电磁散射系数,目标电磁散射系数是关于电磁波入射角度以及频率的二维函数,其表达式可以抽象为:

Γ(α,f)=A(α,f)exp[jφ(α,f)],

(3)

式中:α表示电磁波入射角度,f表示电磁波的频率,A(α,f)表示电磁散射系数的幅度,φ(α,f)表示电磁散射系数的相位。

图4展示了目标电磁散射系数的存储形式,距离频率轴是指在各方位采样点上信号频率的变化,方位频率轴是指电磁波入射角度随着传感器位置的变化而变化。因此目标电磁散射系数矩阵的行数应等于传感器方位向采样点数,矩阵的列数应等于传感器发射电磁波的频率点数。

1.2 电磁散射系数修正

图5展示了雷达传感器与目标的相对位置关系以及距离频域回波的存储。假设雷达传感器以恒定速度Vr移动,距离X等于Vrη,η为方位时间(慢时间)。

通过几何关系,天线相位中心到目标的距离历程R(η)可以表示为:

(4)

式中:R0为指雷达传感器与目标的最近距离。在计算得到距离历程R(η)后,对于该目标接收信号的相位函数为:

(5)

相位函数可有效表示在雷达信号接收期间目标与雷达之间的距离变化。对于SAR系统来说,目标与雷达之间的相对距离是慢时间η的二次函数,对接收信号相位函数的精确描述是实现成像的基础。

从表达式可知PO计算的目标电磁散射系数仅与电磁波入射角度、频率以及传感器极化方式有关,即PO是在假设信号源静止的条件下计算得到的目标电磁散射系数,与SAR系统运动无关。但在实际情况中,SAR与目标存在相对运动,会引起多普勒频移,并且雷达照射时间内的目标轨迹经过不同的距离单元,产生距离徙动。因此需要根据距离历程对获得目标电磁散射系数进行相位修正。

修正电磁散射系数的表达式如下:

(6)

式中:Γ1(η,fτ)表示修正前的目标散射系数,R(η)表示天线相位中心与复杂目标几何中心的距离,exp[-j4πR(τ)f0/c]表示相位历程。

随着雷达传感器的运动,由于方位向波束方向图的影响,每个脉冲的回波强度存在变化,一般考虑在脉冲信号的3 dB波束宽度内,目标被照射到。信号3 dB波束宽度的计算公式如下:

(7)

式中:λ表示波长,La表示天线口径。目标被波束覆盖期间的目标视角变化量用θsyn表示,一般有θbw≈θsyn。SAR目标照射几何关系如图6所示。

图6以斜距平面内的3个传感器位置为例,示意了方位向波束方向图,其中θbw表示3 dB波束宽度,当传感器处于A点时,目标刚好进入雷达波束,当传感器处于C点时,目标离开波束,即在进行回波仿真时,需要根据3 dB波束宽度进行包络限制。

1.3 二维回波生成以及成像处理

本文设计SAR系统的发射信号为线性调频信号(Liner Frequency Modulation, LFM),其调频率为Kr、脉宽为Tp和中心频率为f0。在经点目标反射、解调后单个点目标的基带信号可以表示成复数形式:

(8)

式中:σ表示目标的电磁散射系数,R表示目标与雷达传感器之间的距离,是与慢时间η有关的函数。将回波信号进行距离向傅里叶变换,得到结果如下:

(9)

式中:Γηi(fr)表示雷达传感器在方位时刻η时的目标电磁散射系数。式(9)给出了一维距离频域回波的理论计算方法。对所有方位时刻回波信号进行排列,就可以得到二维距离频域回波:

S(η,fr)=[Sη1(fr),Sη2(fr),…,SηNa(fr)],

(10)

式(10)给出了二维距离频域回波的矩阵表达。在发射信号形式确定、目标电磁散射系数已知的情况下,利用式(9)和式(10)可以仿真得到目标的距离频域回波。

SAR成像处理是指对二维时域回波进行信号处理得到SAR图像的步骤。采用RD成像算法对时域回波进行成像处理。SAR回波信号的成像过程可以等效于回波信号沿着方位和距离方向压缩聚焦的过程,如图7所示。SAR回波成像是重建目标的电磁散射系数的二维去卷积过程,即SAR图像是目标电磁散射系数的映射。

2 回波仿真试验

利用上述回波仿真方案分别对金属球和舰船模型进行回波仿真试验,并与RaySAR仿真结果进行了对比分析。

2.1 仿真试验设计

本文采用Cumming等[1]提出的SAR系统参数进行SAR回波仿真,具体参数如表1所示。

表1 SAR系统参数

根据表1的参数可计算,该SAR系统的距离分辨率和方位分辨率分别为:ρr=c/(2Br)=2.5 m,ρa=La/2=1.6 m。根据上述SAR系统参数可以计算出3 dB波束宽度为θbw=0.864 8°。目标被波束覆盖期间的目标视角变化量用θsyn表示,在地球局部平坦且忽略转动的假设下,有θbw≈θsyn,因此θsyn≈0.864 8°。

根据SAR系统参数,设计电磁计算方案如下:

① 频率步长的设计。本次试验中,SAR系统采用的发射信号为线性调频信号,在脉宽内其频率随时间线性变化;由于采样频率的限制,时间由连续变成离散,因此频率也是离散的值。为了真实反映目标在该SAR系统下的电磁散射特性,在进行电磁计算时,本文设计频率步长与SAR系统调频率相一致。

② 电磁波入射角度的设计。随着雷达传感器在方位向运动,根据式(9)计算得到电磁波入射角度的变化。在进行电磁计算时,采用相同的入射角度求解目标电磁散射系数。

③ 电磁散射系数矩阵。为了简化后续处理步骤,将逐方位逐频点的电磁能散射系数通过矩阵的形式进行存储。

2.2 金属球仿真

为了验证本文算法正确性,先对金属球进行仿真试验。建立2个金属球的三维模型,半径分别为4 m(小球模型)和5 m(大球模型),在X轴2球距离30 m,Y轴2球距离10 m,以小球模型的球心为坐标原点,建立目标坐标系,在该坐标系下,大球模型球心的坐标为(30,10,0),2个金属球的分布情况如图8所示。

图8中定义θ为侧视角,φ为方位角。方位角φ变化范围为(89.567 6°, 90.432 4°),在侧视角θ=30°时,计算目标的电磁散射系数。根据式(9)仿真得到方位向中心时刻上的原始回波如图9所示,在原始回波的基础上求得其高分辨率一维距离像(High Resolution Range Profile, HRRP),结果如图10所示。

图1 基于修正电磁散射系数的距离频域回波仿真流程Fig.1 Simulation flow of range frequency domain echo based on electromagnetic scattering co- efficient correction

图2 PO中散射场坐标关系以及亮暗区划分Fig.2 Coordinate relationship of scattered field in PO and division of bright and dark areas

图3 SAR回波与电磁散射系数的关系Fig.3 Relationship between SAR echoes and electromagnetic scattering coefficients

图4 目标散射系数矩阵Fig.4 Target scattering coefficient matrix

图6 目标照射几何关系Fig.6 Target irradiation geometry diagram

图7 RD成像算法流程Fig.7 Flowchart of RD imaging algorithm

图8 金属球分布Fig.8 Metalsphere distribution

图9 金属球的仿真回波(φ=0°)Fig.9 Simulated echoes of the metal sphere

图10 金属球的HRRP(φ=0°)Fig.10 HRRP of the metal sphere(φ=0°)

由图10可以明显看到在距离方向上有2个冲激,即成像区域内有2个强散射点。根据冲激位置以及该系统的距离向分辨率,得出2个冲激之间的真实距离为30 m,与模型在X轴距离30 m相一致。

选择RD成像算法,对原始回波进行成像处理,得到成像结果如图11所示。从成像结果中可以看出,2个金属球的大小以及相对位置关系均与模型相一致。

2.3 舰船模型仿真

2.3.1 舰船模型仿真结果

本文所采用的舰船模型如图12所示,图中θ为侧视角,φ为方位角。船身长115 m,宽14 m,高22 m。根据本文设计的SAR系统参数,该SAR系统能够有效分辨船的各个部分。根据本文设计方案对舰船模型进行多角度回波仿真,定性分析回波仿真结果,验证本文方案的正确性。

图12 舰船模型Fig.12 Ship model

图13的成像结果表明本文方案能够实现对复杂目标的多角度仿真。在图13中将目标的强散射点用红框标志,表明在不同的成像角度下,目标的强辐射点不同,通过对目标几何特征的分析能够验证仿真结果的真实性。

(a)φ的取值(19.567 6°,20.432 4°)

2.3.2 仿真结果评价指标

图像动态范围[26]是图像中灰度值中最大值和最小值的比值,动态范围的大小可以用来表示图像特征的模糊度,其计算公式为:

(11)

式中:Imax表示图像中像素值的最大值,Imin表示图像中像素值的最小值。

结构相似度(Structural Similarity, SSIM)通过提取图像的亮度、对比度和结构特征,利用参考图像来对待评估图像进行评估。对亮度、对比度和结构特征进行加权乘积,即可定义出图像的质量评估指标,其表达式为:

SSIM(x,y)=[l(x,y)]α[c(x,y)]β[s(x,y)]γ,

(12)

式中:x表示待测量质量的图像,y表示参考图像,α、β和γ表示加权系数,l(x,y)表示亮度,c(x,y)表示对比度,s(x,y)表示结构信息的相似度。SSIM侧重提取结构边缘特征,在本文中利用SSIM测量目标光学图像与仿真成像结果的相似性。

SAR属于侧视雷达,成像投影方式为斜距投影,因此SAR图像具有阴影,给SAR图像质量评估带来了难点。阴影特征指的是高出地面的物体遮挡使电磁波不能直接照射到的地面区域在图像上形成深色调影像。图14为SAR图像阴影特征。

图14 SAR图像阴影特征Fig.14 SAR image shadow feature

传统的SAR图像质量评估指标难以准确评估仿真目标的几何特性,本文提出细微几何特征表征力(以下简称表征力)来评估仿真目标的几何特性。表征力(Representation Power, RP)从斜距投影出发,将目标真实场景下的阴影与SAR图像中的阴影进行比较,用来描述SAR图像的阴影特征,其计算公式为:

(13)

式中:ai为不同区域的权重,Lreal为目标在真实场景下的阴影长度,Li为SAR图像中的阴影长度。RP的取值为[0,1],RP的值越接近1,表明仿真SAR图像越能表现目标的细微几何特性。

2.3.3 仿真方法对比

为了验证本文所设计仿真方案的性能优势,针对舰船模型设计如下对比试验:根据PO电磁计算结果,将目标电磁散射系数映射至图像域,作为参考图像。为了评价本文仿真方案的可行性,选取RaySAR仿真方法进行对比试验。RaySAR仿真方法通过三维光线追踪算法对目标进行SAR仿真,能够较精确地记录目标的电磁散射特性,进而较好地体现目标几何特征。在同一侧视角度下,分别利用本文设计的回波仿真方案和RaySAR仿真方法对舰船模型进行仿真,并对回波进行RD成像处理,分别得到仿真SAR图像,选取动态范围、SSIM以及表征力3个指标评估仿真图像的辐射特性与几何特性。

本文设计从2个视角进行回波仿真试验对比。定义俯视视角为:侧视角θ=30°,方位角φ变化范围(89.567 6°,90.432 4°),即雷达传感器与船的相对视角为0°;定义侧视视角为:侧视角θ=30°,方位角φ变化范围(-0.432 4°,0.432 4°),即雷达传感器与船的相对视角为90°。

分别利用本文回波仿真方案和RaySAR仿真方法从侧视和俯视的视角对舰船模型进行回波仿真,再进行成像处理,成像结果如图15所示。

(a)舰船模型俯视视角

利用动态范围、SSIM以及表征力3种指标对仿真结果进行评估分析,评估结果如表2所示。

表2 仿真性能对比

舰船模型船身处有凹陷,从俯视角度下,根据SAR几何关系舰船模型在真实场景下的阴影长度为3.464 1 m,RaySAR的仿真结果显示目标船身的阴影长度为2个像素,根据SAR系统距离向分辨率换算得到目标的阴影长度为5.000 0 m,计算得到仿真图像表征力为0.382 8,而本文方案的仿真结果中并没有展现出阴影特征,其表征力为0.057 2。在侧视角度下,由于斜距投影,舰船模型在图像中所呈现的高度远大于其真实高度,依然可以用表征力来描述舰船模型投影到二维平面中的几何特征,根据本文提出的回波仿真方案,计算得到仿真图像表征力为0.449 8,能够较好地表示目标边缘的阴影特征。

SSIM越大,表示成像结果与参考图像轮廓越相似,图像结构越清晰。由表2可知,在俯视视角下,RaySAR的仿真结果与目标俯视图的SSIM为0.348 3,本文方案仿真的SAR图像与目标俯视图的SSIM为0.354 2,在该视角下,本文方案能够更好地描绘目标的轮廓。

当电磁波照射到物体的不规则突出表面(如边缘、顶角等)时,会产生绕射现象从而增大该区域电磁散射强度,反映在SAR图像上就是强散射点。RaySAR通过光线追踪的方法可以有效获取目标的几何特性,但无法获取目标真实的辐射特性。根据图15(h)可以清楚地看出舰船模型的船身边缘属于强散射区域,而在RaySAR的仿真结果中,不能清晰地看出船身边缘。上述对比试验表明,本文方案能够实现多视角仿真,并且能够精确模拟复杂目标的几何特性与辐射特性。

上述2种仿真方法的采样点数保持一致,在目标电磁散射系数已知的条件下,分别统计RaySAR和本文方案的仿真耗时,如表3所示。由表3可以看出,在俯视视角下,RaySAR的仿真耗时为0.72 s,本文方案的仿真耗时为0.07 s;在侧视视角下,RaySAR的仿真耗时为0.56 s,本文方案的仿真耗时为0.07 s。采用本文方案的仿真效率远远高于RaySAR。

表3 仿真耗时统计

3 结束语

本文设计了一种利用距离历程修正电磁散射系数的RFPC SAR回波仿真方案,通过试验表明,该方案能够同时满足精度以及效率要求。该方案采用物理光学法获取仿真目标的电磁散射特性,对获取的电磁散射系数进行修正后,生成目标模型的距离频域回波,结合RD成像算法对原始回波进行成像处理,获取模型的SAR仿真图像。选取2个不同复杂程度的模型(金属球和舰船模型),采用本文提出的SAR回波仿真方案进行试验,验证了本文设计方案的实用性,并将仿真结果与RaySAR仿真结果进行对比。对比结果表明,本文设计的仿真方案,在表征力、SSIM和动态范围等指标上均有一定提升,验证了其精确性与高效性。