高功率激光器光束质量测量的衰减缩束仿真研究

单小琴，李天昊，朱日宏

（1.南京理工大学紫金学院 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210023；2.天津津航技术物理研究所，天津 300308；3.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京 210094）

引言

高功率激光器是激光核聚变、激光武器、激光制造等国家重点发展领域的核心部件[1-3]。光束质量因子M2是表征高功率激光器横模特性的主要参数，该参数同时考虑了激光束宽和远场发散角，涵盖了激光近场与远场特性[4-5]。分析光束质量有利于探索高功率激光的模场变化机理，从而更好地设计和制造激光装置；掌握上述参数还有助于评估激光近场和远场特性的动态变化，对激光模场进行控制和利用，从而改善激光的近场或远场特性。因此，光束质量测量在高功率激光器的研制和应用中具有重要作用。

目前，光束质量测量大都依靠光束质量分析仪。随着高功率激光技术的发展，大口径高功率激光的光束质量测量需求日益增加[6]。例如，当前光纤激光器单纤输出功率达到百千瓦量级，为了抑制光学系统的热透镜效应，配合高功率激光器的光学系统口径也随着激光功率增加[7]。光纤合束的30 kW 级光纤激光器输出准直光束的口径达到50 mm 量级，当前商用光束质量测量系统无法满足高功率大口径激光的光束质量测量。Spricion公司的BSQ SP920 和Cinogy 公司的Cinsquare 原理类似，只用于低功率激光器的光束质量评估。受到系统光学元器件尺寸以及探测器靶面尺寸的限制，上述设备可测激光的最大光束口径为10 mm。Primes 公司的FM+可以测量高功率激光光束质量，但仅适用于聚焦光斑，设备可测的最大光束口径为5 mm。LQM+可用于高功率激光光束质量测量，设备可测的最大光束口径为15 mm。因此，有必要研制高功率光束质量测量中的衰减缩束组件，以满足激光领域不断增加的测量口径及功率需求。

本文开展了高功率激光器光束质量测量的衰减缩束技术研究，建立了衰减缩束组件模型，并进行仿真分析，研究了高功率激光照射下，衰减缩束组件产生的波像差对光束质量因子M2的影响。

1 光束质量测量原理

激光光束质量因子M2作为衡量激光光束质量优劣的核心指标，可以定量反映出激光光束质量的好坏，是目前评价高功率光纤激光器光束质量最为理想的参数[8]。光束质量因子M2的定义表达式为

式中：λ表示激光波长；w0表示激光束腰宽度；θ表示激光远场半发散角。

光束质量因子M2的测量原理主要是，基于光强二阶矩定义计算出激光的束宽，再利用双曲线拟合法计算出光束质量因子[9-11]。为了避免激光测量实验中噪声、衍射效应等无用信息的干扰，还需要对光强计算区域进行自动校正。双曲线拟合法是目前测量光束质量因子M2的公认方法，也是大多数商用光束质量分析仪所采取的计算方法[12]，其测量原理示意图如图1 所示。

图1 光束质量测量原理示意图Fig.1 Schematic diagram of beam quality measurement

激光在自由空间传播时，其轨迹呈双曲线分布[4]。所以在求得激光在不同位置处的光强分布，并计算出其光斑束宽之后，便可将求得的束宽与其所在位置进行双曲线拟合，根据拟合出的曲线方程，获得激光束腰宽度和远场发散角，从而计算出激光的光束质量因子M2。

2 衰减组件设计仿真

2.1 衰减组件热致相差对光束质量因子 M2的影响仿真

为了测量高功率激光光束质量，需将激光衰减至微瓦甚至以下量级。光学元件在强激光照射下会发生热形变，进而引发激光热致像差[13]。利用COMSOL Multiphysics 软件，基于有限元方法对激光热致形变进行了仿真，将热致像差添加到激光的复振幅分布上，并带入光束质量因子M2计算模型，从而计算出激光热致像差对激光光束质量因子M2的影响。

仿真参数设定如下：激光波长为1 080 nm，经扩束准直后光斑半径为24.3 mm，激光模式为准单模模式分布，环境温度为20 ℃，光学元件采用CORNING7980 熔石英玻璃（CORNING7980，泽远光学）。光学元件采用周边压环法固定，该光学元件参数如表1 所示。

表1 熔石英玻璃（CORNING7980）参数Table 1 Parameters of fused quartz glass (CORNING7980)

使用COMSOL Multiphysics 软件有限元方法对光学元件进行热形变分析时，首先要对目标光学元件进行网格化划分，其网格化后的模型如图2（a）所示。图2（b）为CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下照射300 s 时的瞬时温度分布仿真结果。温度从CORNING7980 熔石英玻璃四周到中心逐渐升高，在圆心处达到最高的26.2 ℃，最高温升为6.2 ℃。图2（c）为CORNING7980 熔石英玻璃在3 kW 激光功率下的热形变分布仿真结果。

图2 COMSOL 中CORNING7980 熔石英玻璃仿真结果Fig.2 Simulation results of fused quartz glass(CORNING7980) in COMSOL

光学元件的形变在激光中心位置处最大，然后慢慢减小至光学元件边缘无热形变位置，在300 s时，光学元件中心最大热形变为16.3 nm。通过COMSOL Multiphysics 软件有限元方法仿真出热形变后，即可计算出激光热致像差。

如图3 所示，根据ISO 11146 国际标准，建立多位置光斑法的M2因子测量模型[14]。首先生成待测激光复振幅，通过COMSOL 软件仿真出衰减组件由于热透镜效应所产生的波前畸变，将波前畸变添加到复振幅上得到。然后根据角谱衍射公式，获取激光在自由空间中不同位置的光强分布。再基于光强二阶矩定义计算不同位置激光光斑束宽，对不同位置的激光束宽进行双曲线拟合，最终计算出衰减组件热透镜效应下的光束质量因子M12。

图3 仿真热致像差对激光光束质量变化的流程图Fig.3 Flow chart of simulation of thermal aberration on laser beam quality change

图4 计算了热致像差的峰谷（PV）值与激光光束质量因子M2的关系。仿真中所采用的激光光强为类高斯分布。由图4 可知，当热致像差的峰谷（PV）值为131 nm 时，激光的光束质量因子M2由1.00 变为1.10；当热致像差的峰谷（PV）值为82 nm时，激光的光束质量因子由1.00 变为1.05。因此，根据上述仿真可得，在高功率光纤激光光束质量因子M2测量中，若光学元件激光热致像差的峰谷（PV）值小于82 nm 时，其对激光光束质量因子M2的影响小于5%。

图4 激光热致像差的大小对激光光束质量的影响Fig.4 Effect of laser thermal aberration on laser beam quality

2.2 衰减组件偏振特性对光束质量因子 M2的影响仿真

当高功率激光按照一定角度通过衰减组件时，由于反射光和折射光中的s 波和p 波的反射系数和透射系数不同，光的偏振态将发生改变，以至于在测量激光光束质量因子M2时会产生误差。通过仿真研究衰减组件的偏振特性对激光光束质量因子M2的影响，仿真程序流程如图5 所示，包括本征模计算、参考光生成、虚拟传输及拟合计算4 个步骤。

图5 偏振特性仿真流程图Fig.5 Flow chart of polarization characteristics simulation

首先，仿真需要根据给定的光纤参数和波长确定光纤中能传输的（linear polarization mode,LP）线偏振模的种类和数目，并计算出所支持传输的本征模的复振幅分布。参数设定为：光纤纤芯直径d1为 20 μm，包层直径d2为400 μm，纤芯数值孔径NA为 0.06，包层数值孔径a为 0.46，归一化频率 ν为3.49，激光波长 λ为1 080 nm。LP 模共有6 种类型，分别为LP01、LP02、LP11e、LP11o、LP21e、LP21o。通过改变x方向与y方向上偏振光的系数可以达到控制p 光与s 光的目的。由本征模的线性叠加理论，可以得到归一化的参考光纤端面复振幅。为了仿真计算激光光束质量因子M2，还需要获得相机靶面处的复振幅分布，于是需要将光纤端面的复振幅通过4f系统虚拟传输，获得与光纤端面共轭位置的复振幅分布。要求在设置一个合适的像元尺寸下，图像的像元数量要足够多，即图像分辨率要足够高。表2 给出了本文仿真中，偏振移相干涉前图像矩阵的参数设置情况。

在获得待测远场复振幅分布后，构建虚拟4f系统，获得4f系统中与光纤端面共轭位置的近场复振幅分布。需要指出的是，在参数设置方面，为了防止近场和远场光斑尺寸差异过大，使得像元数量过多，造成仿真程序内存占用量大、运行缓慢等问题的出现，这里第1 透镜焦距f1的设置不宜过大，通过更改第2 透镜焦距f2的参数值，可获得合适的系统放大率。表3 给出了仿真中虚拟4f系统的参数设置情况。

表3 仿真中虚拟4f 系统参数列表Table 3 Parameters of virtual 4f system in simulation

在仿真生成参考光的远场复振幅分布后，便可以根据复振幅分布计算光强，并通过双曲线拟合方法计算出不同偏振态下的激光光束质量因子M2。

图6 为仿真不同偏振态下的光束质量因子，图6(a)为s 光退偏情况下的仿真情况，可以看出，退偏光在x方向与y方向的光束质量因子M2分别为1.766 与1.760；图6(b)为p 光退偏下的仿真情况，可以看出，退偏光在x方向与y方向的光束质量因子M2分别为1.805 与1.852；图6(c)为正常偏振光的仿真，可以看出，偏振光在x方向与y方向的光束质量因子M2分别为1.818 与1.932。通过上述数据分析，可以看出单一偏振方向的光束质量因子与原始输出光的光束质量因子不同，当光束通过衰减组件时，如果发生退偏现象，将会影响其光束质量因子M2，使最终得到的光束质量因子M2结果偏小。

图6 仿真不同偏振态下的光束质量因子Fig.6 Simulation of beam quality factors under different polarization states

3 缩束组件设计原理与仿真

望远镜系统是实现激光缩束准直的常用手段。缩束组件的光学系统由透镜组构成，采用伽利略型系统，中心波长1 064 nm 的单模光纤激光器作为光源，光纤激光由参考面平行射出，经镜片1 汇聚后再经镜片2 准直出射，出射光斑直径为入射光斑直径的三分之一，其中镜片1、2 所用材料均为熔石英，如图7 所示。

图7 缩束组件设计光路Fig.7 Optical path design of compression module

在光束质量测量系统中，望远系统的制造及装调误差会产生波前畸变，影响光束质量因子M2的测量。为了准确计算出光束质量因子M2，建立了缩束组件仿真模型，如图8 所示。首先生成待测激光复振幅，通过Zemax 软件仿真出缩束组件由于制造、装调所产生的波前畸变，将波前畸变添加到复振幅上得到。然后根据角谱衍射公式获取激光在自由空间中不同位置的光强分布。再基于光强二阶矩定义，计算不同位置的激光光斑束宽，并对不同位置的激光束宽进行双曲线拟合，最终计算出光束质量因子。使用Zemax 软件对因缩束组件视场变化而产生的波像差进行仿真，分析由于视场改变缩束组件产生的波像差对激光光束质量因子的影响。

图8 仿真缩束组件波像差对激光光束质量因子流程图Fig.8 Simulation flow chart of compression module wave aberration on laser beam quality factor

图9 为0°视场下缩束组件的波前图及其各项系数。通过Zemax 软件进行波前分析，当激光波长 λ为1 080 mm 时，PV 值为0.003 9 λ，低于 λ/10的设计要求，其主光线RMS 为0.001 1λ[15]。

图9 0°视场下缩束组件的波前图Fig.9 Wavefront diagram of compression module under 0°field of view

图10 为0°视场下添加缩束组件的激光光束质量因子M2的拟合曲线。通过对激光光束质量因子M2模型进行计算，便可以仿真出此时在0°视场下缩束组件的激光光束质量因子M2。光束x方向束腰位置为270 mm，光束y方向束腰位置为277 mm，x方向束腰半径为0.573 mm，y方向束腰半径为0.572 mm，x方向的光束质量因子为1.033 8，y方向的光束质量因子为1.034 0。

图10 0°视场下缩束组件的激光光束质量因子 M2拟合曲线Fig.10 Fitting curves of laser beam quality factor M2 for compression module under 0° field of view

继续增加x方向视场角度，在Zemax 中得到不同视场下的泽尼克系数。随着x方向视场角度的增大，x方向的倾斜项、彗差项、离焦项、像散项及球差项系数均增大，y方向的倾斜项及彗差项系数保持不变，其中x方向倾斜项系数的增加幅度最大。将上述数据添加到激光光束质量因子M2的计算模型中，计算得到其对应视场的激光光束质量因子M2。

图11 为仿真不同视场角下的光束质量因子M2。可以看出，随着x方向视场角度的增大，水平方向光束质量因子与竖直方向光束质量因子逐渐恶化。当视场从0°增大到7.2°时，光束质量因子M2从1.033 0 增大到1.085 5。仿真得到的7.2°视场的光束质量因子M2相比于0°视场的光束质量因子M2增大5%。通过此仿真可知，为了后续实验的准确性，在安装缩束组件时，要保证入射光与缩束组件中心光轴夹角视场小于7°（影响小于5%），否则对光束质量因子M2的测量影响较大。

图11 不同视场角度下的光束质量因子M2Fig.11 Beam quality factor M2 at different field angles

4 结论

针对目前光束质量分析仪只能用于小口径、低功率激光器光束质量评估的问题，本文开展了高功率激光器光束质量测量的衰减缩束技术仿真研究。建立了衰减缩束组件的仿真模型，基于泽尼克多项式和光束质量因子计算模型，研究分析了缩束组件波前畸变对激光光束质量测量的影响，并通过Zemax 仿真分析出在实验装调时，入射光与缩束组件中心光轴夹角视场小于7°时，对光束质量因子测量的影响小于5%。建立了激光热致像差的理论计算模型，仿真得出热致像差的PV 值小于82 nm 时，其对光束质量的影响小于5%。建立了激光偏振特性对光束质量影响的仿真模型，得出当光束通过衰减组件时，若发生退偏，将导致光束质量测量结果偏小。