不同含水率条件下含瓦斯煤改进邓肯-张模型

2024-02-12陈港庆张保勇

煤矿安全 2024年1期

高霞，刘洪，陈港庆，张保勇，吴强

（1.黑龙江科技大学建筑工程学院，黑龙江哈尔滨 150022；2.黑龙江科技大学安全工程学院，黑龙江哈尔滨 150022）

随着我国煤炭资源开采深度和开采强度的增大，地应力、地温和瓦斯压力不断增加，深部煤炭采掘过程伴随着更加复杂严重的煤与瓦斯突出灾害[1]。综合作用假说认为，突出是地应力、煤体中的瓦斯、煤的力学性质、煤的微观结构、宏观结构、煤层构造及煤的自重力等因素综合作用的结果[2]。深部煤岩的力学特征与浅部煤岩方面有明显的差异[3]，且在煤炭开采过程中，不可避免地会对上覆岩层造成扰动，产生导水裂隙，形成大量的矿井水[4]，对煤的力学性质造成影响。因此，围压和含水率是影响含瓦斯煤力学特性的2 个重要外因，探究不同围压和含水率下含瓦斯煤的力学性质，并建立相应的应力-应变关系模型具有重要意义。

针对含瓦斯煤的力学性质，学者们利用单轴试验、常规三轴及真三轴试验获得其应力-应变曲线，结果表明：瓦斯压力[5-7]、围压[8-9]、含水率[10]是影响含瓦斯煤静力学性质的主要因素。为了准确描述含瓦斯煤的三轴压缩力学行为，需要建立与试验结果相适应的应力-应变关系模型。

含瓦斯煤应力应变模型主要通过理论与试验拟合获得。KONDNER[11]根据大量土的三轴压缩实验结果，提出用双曲线拟合发生应变硬化的应力-应变曲线；李晓丽等[12]依据邓肯-张模型建立了砒砂岩重塑土的本构模型，应用该模型对重塑土的应力-应变关系进行预测；孙谷雨等[13]以温度、围压为影响因素建立了冻结粉质黏土的邓肯-张本构模型，得出了模型的参数，验证了模型的适用性；杨爱武等[14]通过对邓肯-张模型参数进行双重修正，建立了能够描述城市污泥固化土的应力-应变关系模型，并对修正模型的准确性进行了验证。综上，对于含瓦斯煤的力学性质探讨主要集中在瓦斯压力和围压，而有关围压和含水率协同作用下的力学特性研究相对较少。因此，以黑龙江新安煤矿8#上煤层煤样为研究对象，基于已开展的室内三轴压缩试验，建立含瓦斯煤的改进邓肯-张模型，对修正后的模型进行验证并做出评价；该修正模型有助于工程中对含瓦斯煤的安全稳定性做出判断，为搭设煤柱提供理论依据，保障井下安全生产，也可为其他同类型矿山的开采支护提供参考。

1 试验概况

试验使用煤样均取自龙煤集团新安煤矿8#上煤层，试验用水是经过赛默飞二级纯水系统处理后的II 级纯水。具体设备参数见文献[15]。试验进行不同围压（12、16、20 MPa）和含水率（1%、3%、5%）下含瓦斯煤常规三轴加载试验，试验中瓦斯压力为6 MPa，维持瓦斯压力恒定，轴向应力通过负荷控制，以0.02 kN/s 的速率增加，直到试样破坏，试验结束。

不同含水率偏应力-应变曲线如图1。

图1 不同含水率偏应力-应变曲线Fig.1 Deviatoric stress-strain curves under different water content

从图1 能够看出曲线初始段弹性模量较大，可以将曲线划分为3 个阶段：弹性阶段、塑性阶段和强化阶段，由弹性阶段向塑性阶段之间的转化较为明显。煤样偏应力-轴向应变曲线均呈现应变硬化的趋势，且含瓦斯煤样的力学特征随围压和含水率的变化规律相同。在相同含水率不同围压条件下，以含水率1% 为例，围压12 MPa 时，其应变硬化幅值（起始屈服强度至破坏应力）变化为5.5 MPa；围压16 MPa 时为10.9 MPa；围压20 MPa 时为18.8 MPa，围压对裂纹裂缝发生、发展起阻碍作用，围压大阻碍就大，围压小阻碍就小，即含瓦斯煤体硬化程度随围压的增加而逐渐增加。

2 邓肯-张模型

根据常规三轴试验结果（图1）可知，含瓦斯煤的偏应力应变曲线与KONDNER[11]提出的双曲线相似，同时该双曲线模型物理意义明确，使用常规三轴压缩试验便可以确定其试验参数。

2.1 邓肯-张模型参数

应力应变关系曲线表达式如下：

式中：σ1为第一主应力（轴压），MPa；σ3为第三主应力（围压），MPa；σ1-σ3为偏应力，MPa；ε1为轴向应变；a为试验固有参数，偏应力-应变曲线的弧度影响a的大小；b为试验固有参数，偏应力-应变曲线的峰值影响b的大小。

在常规三轴压缩试验中，第二主应力σ2与第三主应力σ3相等，即dσ2=dσ3=0，因此切线模量Et为：

式中：Et为切线模量，表示偏应力-应变曲线上任意点的斜率，MPa。

对于式（2），当ε1→0 时：

式中：Ei为初始弹性模量，表示应变趋于零时的模量值，MPa。

对于式（1），当ε1→∞时：

式中：（σ1-σ3）ult为极限破坏应力，表示应变趋于无穷大时的破坏应力，MPa。

定义Rf为破坏比，则：

式中：Rf为破坏比，是衡量破坏应力占比极限破坏应力的指标；（σ1-σ3）f为破坏应力，MPa。

则试验参数b与破坏比的关系为：

切线模量Et与初始弹性模量Ei的关系为：

根据JANBU 提出的经验公式[16]，初始弹性模量与围压之间的关系可表示为：

式中：pa为大气压，其值为101.4 kPa；k为无因次基数，是材料常数；n为无因次指数，是材料常数。

综上，所涉及的原始邓肯-张模型参数有试验参数a、试验参数b、无因次基数k、无因次指数n、黏聚力c；内摩擦角φ、破坏比Rf共7 个参数，其中a、b为试验固有参数，其余5 个可通过试验进行标定。

2.2 模型参数求解

1）将含瓦斯煤三轴试验结果按ε1/（σ1-σ3）～ε1的关系进行整理，二者近似线性关系。其中：a为直线的截距；b为直线的斜率。

2）当绘制出初始弹性模量Ei和围压σ3与大气压强pa的对数关系曲线时，即可得到1 条拟合直线。其中：k为直线的截距；n为直线的斜率。

3）根据已有的试验数据可以得到不同含水率不同围压条件下的莫尔应力圆，由截距和斜率即可得到黏聚力和内摩擦角。

4）根据破坏比（式（5））以及b值与极限破坏应力（式（4）），即可求得破坏比。

邓肯-张模型参数见表1。

表1 邓肯-张模型参数Table 1 Duncan-Chang model parameters

分析表1 可知，随着含水率的增加：①参数k呈现先减小后增大的规律，并且在含水率3%到5%这一段增速极快，增长率达到了288%；②参数n呈现的规律与k正好相反，表现出先增大后减小的规律，在后一段减小的速率较快，减小率达到了45%；③黏聚力c呈现出先减小后趋于平缓的规律，且在第1 段减小幅度较大，减小率达到了37%；④内摩擦角φ的变化并不明显。

从整体来看，含水率是引起模型参数动态变化的重要原因。