液压支撑单点渐进成形临界角研究

尚苗 李言 杨明顺 郑建明 景张帅

摘要：单点渐进成形复杂形状的薄壁制件时，不均匀厚度分布是影响产品性能和成形质量的主要原因。将液压支撑引入单点渐进成形过程中，提出一种液压支撑单点渐进成形工艺，该工艺通过对悬空板材增加柔性支撑来促进厚度的均匀分布。在静压和变压的辅助支撑下，采用Al1060板材单点渐进成形不同壁角的圆锥台制件，通过数值模拟和实验研究定量分析静压参数与变压方案对厚度分布及厚度均匀临界角的影响规律。结果表明，对厚度均匀分布临界角的有利静压压力范围为0～0.18 MPa，最有利的静压压力值为0.17 MPa。与无支撑单点渐进成形相比，液压支撑单点渐进成形工艺可以使厚度均匀临界角增大7°，有效提升板材的厚度分布均匀性和成形性能。

关键词：渐进成形；液压支撑；临界角；壁厚分布

中图分类号：TG386.4

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.01.017

Study on Critical Angle in Single-point Incremental Forming

with Hydraulic Supporting

SHANG Miao LI Yan YANG Mingshun ZHENG Jianming JING Zhangshuai

School of Mechanical and Precision Instrument Engineering，Xian University of Technology，

Xian，710048

Abstract： Uneven thickness distribution was the main reason for affecting product performance and forming quality when single-point incremental forming the thin-walled parts with complex shapes. Hydraulic supporting was introduced into the single-point incremental forming process， and a hydraulically supported single-point incremental forming process was proposed， uniform distribution of thickness was promoted by adding flexible support to the overhanging sheets. Conical parts with different wall angles were formed by single-point incremental forming of Al1060 sheets under the auxiliary supports of hydrostatic and variable pressure， the effects of hydrostatic parameters and variable pressure schemes on the thickness distribution and the critical angle of thickness uniformity were quantitatively analyzed through numerical simulations and experimental studies. The results show that the favorable hydrostatic pressure range is as 0～0.18 MPa for the critical angles of uniform thickness distribution， and the most favorable hydrostatic pressure value is as 0.17 MPa. Compared with unsupported single-point incremental forming， the hydraulically-supported single-point incremental forming process may increase the critical angle of thickness uniformity by 7°， which effectively improves the uniformity of thickness distribution and forming performance of the sheets.

Key words： incremental forming; hydraulic support; critical angle; thickness distribution

0 引言

單点渐进成形（single point incremental forming， SPIF）技术是一种新兴的无模无约束的薄壁板材柔性成形技术，在快速、灵活的原型制造中潜力巨大［1-3］。该技术不需要专用模具，极大地节省了模具组、夹具组的制造、维护和存储费用，具有高效率、低成本、绿色低碳等优点［4-5］，在航空航天、新型汽车、艺术设计、生物医疗等领域，加工小批量、多品种和复杂形状的钣金制件前景极为广阔。

在SPIF过程中，通常使用一个成形工具通过逐点累积变形的方式将板材加工成所需的形状。而在成形过程中，局部应力过大、塑性应变过于集中容易引起板材厚度分布不均匀［6］，且过大的厚度应变会造成局部区域的过度减薄和破裂，影响制件在结构上的完整性，限制工艺的可成形性。

部分学者通过对工具路径、成形工具、工艺参数的优化提高SPIF厚度分布性能。NIRALA等［7］基于分形几何理论优化工具路径，得到了分布均匀的壁厚。周六如［8］采用平行直线型工具路径促进了直壁筒制件厚度的均匀分布。ISIDORE等［9］采用扁端工具和大半径工具延迟了SPIF中枕形缺陷的形成。WU等［10］采用扁平尖端的椭圆形振动工具，使得制件的厚度分布性能得到明显的提高。WANG等［11］采用正交试验设计方法通过对工艺参数进行优化促进了难成形材料的厚度分布。KHALIL等［12］基于响应面法通过优化工艺参数获得了更小的减薄厚度。

SPIF过程中，在板材下方增加支撑是促进壁厚均匀分布、提高板材成形性能的有效方法。ULLAH等［13］通过两点渐进成形方法，有效提高了零件的凹凸特征及复杂制件的厚度分布性能。PRAVEEN等［14］通过控制双面增量成形支撑工具的支撑力，有效减小了制件的残余应力，改善了制件成形性能。BEN等［15］使用活性介质作为支撑，加工成形出了传统SPIF难成形的凹凸形零件。YU等［16］使用泡沫金属作为支撑，发现采用适当密度的泡沫镍可以有效提高板材的成形性能。金志浩等［17］在凸模支撑渐进成形临界角的研究中发现，增大原始板材的厚度可以促进壁厚的均匀分布。KUCUKTURK等［18］使用流体作为支撑，发现改变流体的压力可以提高制件的成形性，得到更优的厚度分布。

本文将液压支撑引入SPIF，形成一种液压支撑单点增量板材成形（hydraulic support-single point incremental forming，HS-SPIF）工艺。基于HS-SPIF工艺研究了Al1060板材单道次单点渐进成形不同壁角圆锥台制件时壁厚分布随压力参数的变化规律。通过有限元模拟和实验验证相结合的方法，定量分析了静压和变压方案对增大壁厚均匀临界角的有益效果，从而为促进壁厚均匀分布、提高制件成形性能提供参考。

1 HS-SPIF原理

HS-SPIF的原理是：在SPIF的基础上给悬空板材的背部增加压力受控的液压油，使得待成形板材可以受到不同压力的静压支撑和变压支撑。在制件的整个成形过程中，静压支撑的压力值保持不变，变压支撑的压力值可以随成形时间分阶段改变。图1为HS-SPIF原理图，通过调节溢流阀、监控压力表实现压力值的定量控制。

圆锥台制件单点渐进成形过程中，在工具头下压和液压支撑的共同作用下，板材沿侧壁方向产生持续的拉深减薄，壁厚由初始壁厚t0逐渐减薄为tp，微元长度由dx变形为L。目标制件侧壁与水平线所夹的壁角为α。假设板材无径向流动，只有剪切变形，根据体积不变原理有

即

tp=t0cos α（2）

根据式（2），壁厚tp是单点渐进成形得到的理论壁厚。随着圆锥台制件壁角的逐渐增大，侧壁沿圆周方向上会逐渐显示出带状的“减薄带”。在减薄带出现之前，制件壁厚与余弦定理计算的理论壁厚基本一致，此时壁厚分布基本均匀。

在判断制件是否存在过度减薄时，通常板材成形后主变形区的壁厚t与理论壁厚tp的误差在“±10%”以内（0.9tp≤t≤1.1tp）［17］，即满足

0.9t0cos α≤t≤1.1t0cos α（3）

时认为成形制件没有出现过度减薄，在成形过程中近似实现了壁厚均匀分布。

由式（3）可以看出，当初始壁厚t0一定时，壁角α是影响壁厚均匀分布的重要因素。将不出现过度减薄的最大壁角αmax称为壁厚均匀临界成形角θ，即当壁角为αmax时，主变形区的壁厚满足式（3）；当壁角为αmax+1°时，主变形区的壁厚不满足式（3），则此时最大壁角αmax被看作是壁厚均匀临界成形角，简称临界角θ。

2 HS-SPIF的有限元模拟

2.1 HS-SPIF有限元模型的建立

通过ABAQUS/Explicit有限元软件建立圆锥台制件HS-SPIF的有限元模型，如图2所示，模型包括初始板材、成形工具和夹具。初始板材采用直径为136 mm、初始厚度为1 mm的Al1060圆形薄板；圆柱形棒料球头状工具的直径为14 mm；环形夹具的外环半径为70 mm、内环半径为55 mm。板材被认为是一个可变形体，网格划分时选用的是S4R缩减积分壳体单元。板材边缘被夹具刚性夹紧。通过拉伸试验获得Al1060沿轧制方向0°、45°、90°三组试样的真实应力应变曲线，如图3所示，取其均值作为材料属性参数［19］。表1给出了有限元模型中工具、板材、夹具各参数的定义。工具与板材、夹具与板材之间的摩擦行为采用库仑摩擦定律，摩擦因数分别设定为0.1和0.2。成形工具的转速设定为700 r/min，机床的进给速度设定为600 mm/min。

板材不施加液压支撑时，模拟成形45°壁角的圆锥台制件如图4所示。成形工具对板材表面加工的区域称为主变形区；沿制件的Z方向，与主变形区Ⅱ相邻的是顶部变形区Ⅰ和底部变形区Ⅲ。远离工具集中下压点，连接制件Y方向上的各节点，组成的节点路径称为Y路径。

通过UG软件生成45°壁角圆锥台制件等高轮廓铣的工具运动轨迹如图5所示。数值模拟和实验验证中，每层下压量设定为0.5 mm；成形圆锥台的顶径为70 mm，高度为24 mm，底径会随着成形角改变而变化。

2.2 静压压力对厚度分布的影响分析

在静压压力为0～0.19 MPa范围内，每隔0.1 MPa分别成形45°和50°壁角的圆锥台零件。前期大量实验表明，静压压力為0.19 MPa时成形失败，因此有效的静压压力范围为0～0.18 MPa。图6为静压压力为0（即无液压支撑的SPIF）和静压压力为0.18 MPa时45°壁角的模拟厚度分布云图，可以看出，静压压力为0时主成形区Ⅱ内出现了明显的减薄带（见图6a中的深蓝色），这也是制件最易发生破裂和过度减薄的区域；静压压力为0.18 MPa时减薄带几乎消失，这说明静压支撑可以促进壁厚的均匀分布。

在有效的静压压力范围内，对初始壁厚为1.0 mm的板材分别成形45°壁角和50°壁角的圆锥台制件。不同静压支撑成形不同壁角时，成形制件沿Y路径的最小模拟壁厚和平均壁厚如图7和图8所示。可以看出，对于不同壁角的制件，静压参数对防止厚度过度减薄和促进厚度均匀分布的有利压力范围都是0～0.18 MPa；对防止厚度过度减薄最有利的压力为0.17 MPa（见图7最高点）；对促进厚度均匀分布最有利的压力为0.18 MPa（见图8最高点）。与静压压力为0的最小壁厚相比，成形壁角为45°时静压支撑可以使最小厚壁增大0.042 64 mm，增大6.53%；成形壁角为50°时静压支撑可以使最小厚壁增大0.042 41 mm，增大7.53%。与静压压力为0的平均壁厚相比，成形45°壁角时静压支撑可以使平均壁厚增大0.01 mm，增大1.38%；成形50°壁角时，静压支撑可以使平均壁厚增大0.008 mm，增大1.18%。

为了研究静压压力对板材成形精度的影响，沿Y路径提取Z向位移。图9表示静压压力为0，0.18 MPa时成形45°壁角的模拟轮廓曲线与理论轮廓曲线。模拟轮廓与理论轮廓在各节点处的高度差即为轴向误差。由图9可以看出，顶部变形区Ⅰ和底部变形区Ⅲ分别存在轴向误差1和轴向误差2，且静压压力为0时的轴向误差均大于静压压力为0.18 MPa时的轴向误差。图10表示成形45°壁角时不同液压参数下的最大轴向误差，可以看出，与普通的SPIF（静压压力为0）相比，HS-SPIF工艺的最大轴向误差1减小了0～0.552 mm，减小了约0～20.15%；最大轴向误差2减小了0～0.167 mm，减小了约0～53.23%。图9和图10表明，液压支撑有助于减少回弹，提高制件的成形精度和成形质量。

为了分析静压参数对塑性应变的影响，选取关键压力节点0、0.16 MPa、0.17 MPa和0.18 MPa时的塑性应变分量εZ进行研究［3］。在不同压力下，塑性应变分量沿Y路径的变化如图11所示。可以看出，随着静压压力的增大，主成形区Ⅱ内塑性应变变小，最大塑性应变分量由0.462逐渐减小到0.422。与无支撑的SPIF相比，液压支撑可以使塑性应变减小0～11.2%。这说明，有利范围内的静压支撑有助于减小塑性应变，促进厚度的均匀分布。

不同静压支撑下等效应力沿Y路径的变化曲线如图12所示，可以看出，在0～0.18 MPa之间，静压压力越大，等效应力的极大值和变化幅度越小，渐进成形也就越稳定。同时，在顶部变形区Ⅰ的A区域和底部变形区Ⅲ的B区域，静压压力越大，等效应力普遍越小，因此轴向误差1和轴向误差2越小。这说明有利压力范围内的静压支撑能够改善制件成形性能，提高制件成形精度。

2.3 静压压力对临界角的影响分析

为了分析静压压力对临界角的影响规律，设置其他参数（如工具直径、转速、进给速度、层下压量、板材厚度、板材材料）为定值［4］。静压压力为0时分别成形45°壁角和48°壁角的圆锥台，成形制件沿Y路径的壁厚变化如图13所示。由图13a可以看出，45°壁角在主变形区Ⅱ的厚度满足式（3）；由图13b可以看出，48°壁角在主变形区Ⅱ的最小厚度小于理论壁厚的下限值，即出现了过度减薄。因此可以确定静压支撑压力为0时临界角为45°～48°。

由图13可以发现，壁厚变化关于板材中心对称，靠近工具起始点侧的最小壁厚略小于工具结束点侧的最小壁厚；同时，理论壁厚的下限值与板材过度减薄直接相关。因此临界角的判断条件可以简化为半段Y路径上模拟壁厚的最小值是否大于理论壁厚的下限值。静压支撑压力为0时，分别成形46°和47°壁角的圆锥台，制件在前半段Y路径上的壁厚分布结果如图14所示。图14表明，当壁角为46°时，制件的最小壁厚大于理论壁厚的下限值； 当壁角为47°时，制件最小壁厚小于理论壁厚的下限值。因此由式（3）可以确定，静压压力为0时初始板厚为1 mm的Al1060板材成形圆锥台制件的临界角为46°。

同理，静压压力从0.01 MPa逐步增大，每次加压0.005 MPa，分别分析各压力下的临界角，最终得到各静压参数对应的临界角如图15所示。可以看出，随着静压压力的增大，临界角先增大后减小。其中静压压力为0.17 MPa时获得的临界角（53°）最大。与无液压支撑SPIF的临界角（46°）相比，有静压支撑的HS-SPIF的临界角可以增大7°。因此在本文研究的工况下，对临界角有利的静压压力范围为0 ～0.18 MPa，最有利的压力值为0.17 MPa。

2.4 变压支撑对临界角的影响分析

为了获得更好的壁厚分布性能，在静压支撑的基础上提出了变压支撑。由图15可以看出，对临界角最有利的5个支撑压力在0.14～0.18 MPa之间。因此，针对最易出现过度减薄的主成形区Ⅱ，在压力0.14～0.18 MPa之间提出的4种变压方案如图16所示。图中Z方向的位移表示成形工具从0处开始下压的位移量，红色圆点的个数表示变压的次数，红色圆点的位置表示变压开始的位置。方案A表示压力分阶段递减，方案B表示压力分阶段递增，方案C表示压力分阶段先增后减，方案D表示压力分阶段先减后增。

按照图16的4种变压方案分别模拟成形45°壁角的圆锥台，各制件沿Y路径在主成形区Ⅱ内的最小壁厚如图17所示，可以看出，与静压支撑压力为0的最小壁厚相比，变压方案D的最小壁厚增大了0.052 mm，增大了约7.99%；与静压压力为0.17 MPa的最小壁厚相比，变压方案D的最小壁厚增大了0.008 mm，增大了約1.15%。这说明，与对临界角最有利的静压压力相比，变压方案D可以使主变形区Ⅱ内的最小厚度增大。根据式（3），最终获得变压方案D所对应的临界角是53°。这表明，与无液压支撑的SPIF相比，变压支撑的临界角也可以增大7°；与静压支撑相比，变压支撑虽然可以获得更大的最小壁厚，但对临界角的增大在目前的研究中还没有表现出明显的优势。

3 HS-SPIF临界角实验

3.1 实验装置

在HS-SPIF成形中，使用的实验设备如图18所示，主要包括立式数控机床（MVC510）、液压系统、成形工具和板材夹具。实验前，通过夹具将待成形板材固定到实验设备上。实验过程中，通过调节溢流阀对实验压力进行定量控制。

3.2 HS-SPIF实验方案

实验参数与模拟仿真中的各参数保持一致。

将UG软件生成的加工程序经处理后输入到数控铣床，按照表2所示的实验验证方案，采用HS-SPIF工艺分别成形不同壁角的圆锥台制件。

3.3 液压支撑对临界角的影响

实验过程中，静压压力为0.19 MPa时板材表面出现了细微的裂纹并有油液渗出，表明成形失败。对于成形成功的制件，沿Y方向对试件进行线切割，然后在试件上每间隔1 mm进行刻度划并使用螺旋测微器测量各点的厚度，如图19所示。

在不同的静压支撑下分别成形45°壁角的圆锥台，各制件在主成形区Ⅱ内沿Y路径的最小实验壁厚如图20所示，可以看出，实验工况下，最小壁厚有利的静压压力范围为0～0.18 MPa，最有利的静压值为0.17 MPa，这与图7的模拟结果一致。同时，随着静压压力的增大，实验最小壁厚与模拟最小壁厚的变化规律基本一致；实验结果与模拟结果之间的最大误差为0.015 mm，最大误差率为2.29%，误差在允许范围内，因此静压支撑下最小壁厚的模拟结果有效。

采用无液压支撑的SPIF工艺分别成形45°、46°、47°壁角的圆锥台，在前半段Y路径上获得的实验壁厚如图21所示。图21表明，当壁角为46°时，实验壁厚的最小值为0.648 mm，大于理论壁厚的下限值0.625 mm；当壁角为47°时，实验壁厚的最小值为0.610 mm，小于理论壁厚的下限值0.614 mm。因此，根据临界角的定义，采用SPIF工艺成形Al1060的圆锥台制件时获得的临界角为46°，实验结果与模拟结果一致。

当静压压力为0.14 MPa和0.17 MPa时，前半段Y路径上的实验壁厚如图22和图23所示。可以看出，实验条件下0.14 MPa的静压支撑获得的临界角为50°，0.17 MPa的静压支撑获得的临界角为53°，这与图15的模拟结果一致。将图21中的实验壁厚和模拟壁厚比较发现，二者分布趋势基本一致。在静压压力和成形角相同的情况下，实验结果与模拟结果之间存在一些差异，且实验最小壁厚出现的位置发生了右移。这是由于模拟中假设板材无径向流动，只有剪切变形，而实验中成形工具在每一层成形轨迹中都会发生顺时针移动。与模拟结果相比，实验结果向右偏移的最大位移为3.293 mm，约为Y路径总长的2.42%，误差在允许范围内，因此不同静压支撑下获得的临界角有效。采用图16d中变压方案D分别成形52°、53°和54°壁角的圆锥台，53°壁角制件在前半段Y路径上的实验壁厚、模拟壁厚、理论壁厚如图24所示。可以看出，使用变压方案D在实验条件下获得的临界角与数值模拟获得的临界角都是53°。与模拟壁厚相比，实验壁厚向右偏移的最大位移为3.100 mm， 约为Y路径总长的2.24%，因此变压方案D获得的临界角有效。

4 结论

（1）对于初始厚度为1 mm的Al1060板材单道次单点渐进成形不同壁角的圆锥台制件，静压支撑可以促进制件壁厚的均匀分布，提高壁厚均勻临界角，提高板材的成形性能。对厚度分布有利的静压压力范围为0～0.18 MPa。

（2）在有利的静压压力范围内，随着静压压力的增大，壁厚均匀临界角先增大后减小，在0.17 MPa时获得的最大临界角为53°。与无液压支撑SPIF的临界角（46°）相比，有静压支撑的临界角可以增大7°。

（3）变压支撑也可以促进壁厚的均匀分布。在本文中，压力分阶段先减后增的变压方案D获得的壁厚均匀临界角为53°。与无液压支撑SPIF的临界角相比，变压方案D的临界角增大了7°；与对临界角最有利的静压支撑（静压压力为0.17 MPa）相比，变压方案D沿Y路径上的最小壁厚有所增大，但这些改善不足以促进壁厚均匀临界角的进一步增大。后续还需要通过更多变压方案和参数优化对壁厚均匀分布及临界角增大作进一步研究。

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