问题驱动下的项目式展评课探索

［摘 要］文章基于问题导向设计了项目式展评课教学。通过设置生活中的实际问题，引导学生发现并提出数学问题，把实际问题转化为数学问题加以解决。为实现教学目标，教师将项目式探究任务分解为若干小任务，引导学生团队协作、持续探究，最终解决问题并实现知识的迁移应用。在整个教学中，教师通过设置高质量的情境问题，激发学生的学习兴趣，揭示问题的本质，教授学生解决问题的方法，让学生在解决问题的过程中掌握数学思想方法，进而促进学生的思维成长和深度学习。

［关键词］问题驱动；项目式展评课；正方形；深度学习

［中图分类号］" " G633.6" " " " " " " " ［文献标识码］" " A" " " " " " " " ［文章编号］" " 1674-6058（2024）35-0025-03

一、问题的提出

当前数学课堂教学中，依旧存在“满堂灌”的现象，学生被动接受知识。虽然教师看似完成了教学任务，达成了教学目标，但实际上忽视了学生思维能力和创新能力的培养。相比之下，项目式展评课依据学生的兴趣和真实的生活体验设计驱动性问题，这些问题既具有挑战性又具有开放性，能有效促进学生运用知识解决问题。学生在探索过程中交流分享，加深对知识的理解。项目式展评课促使学生从知识的被动接受者转变为知识的主动探索者，使他们在探究过程中提升问题解决能力和数学核心素养。

在问题驱动下的项目展评课中，教师首先拟定项目学习主题，并创设真实的问题情境，引导学生自主发现问题、提出问题、分析问题并解决问题。这个过程中，学生始终是学习活动的主体。为了让学生有效地完成项目式学习，教师可将项目的核心问题分解为若干子问题，给各小组学生创造发言和表达机会。学生在不断反思与修正的过程中，逐步完成项目学习任务，实现知识的迁移和能力的提升。

二、项目式展评课案例

下面以人教版数学八年级下册第18章“平行四边形”中的“实验与探究”栏目“丰富多彩的正方形”为例，设计有探索意义的项目式展评课。该项目旨在引导学生灵活应用平行四边形的相关性质解决正方形草地四等分的问题。

（一）创设问题情境，初探基本问题

问之有道，则学之有效。高质量的问题情境更容易激发学生的学习兴趣，而浓厚的学习兴趣能驱动学生对问题进行深入思考。教师应创设高质量的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，促使其积极思考，有效解决问题。

例如，“丰富多彩的正方形”展评课的项目式学习主题是“如何设计两条小路将一块正方形草地分为面积相等的四个部分”，为此笔者创设了生活情境，并以小品形式导入这一问题。

【小品《均分耕地面积》】

妈妈：大宝、二宝，今年国际形势复杂，小麦价格可能会上涨。咱家屋后有块正方形耕地，咱们得赶紧耕种起来。

大宝：妈，您年纪大了，好好休息吧，我和小宝来干活。

小宝：对啊，妈，我和大哥能干！哥，咱们把田地分了，一人干一半怎么样？

大宝：那怎么把田地平均分成两块呢？

妈妈：这确实是个问题。咱家只有一条绳子，该怎么分才好呢？

小宝：我知道了，我们可以请同学们帮咱们出主意！

通过创设真实的问题情境，教师引导学生深入思考。从小品中，学生发现大宝一家人想要解决的生活问题是“如何均分正方形草地的面积”。在教师的启发下，学生进一步思考能否将这一实际问题提炼成一个数学问题。随后，学生将生活中的绳子和正方形草地看作是数学中的直线和正方形图形，将均分正方形草地面积的实际问题转化为均分正方形图形面积的数学问题。这一过程体现了数学核心素养，培养了学生用数学的眼光看待问题的能力。

（二）分解项目主题，解决基本问题

在确定本节展评课的项目学习主题后，教师需帮助学生将项目的核心问题分解为若干个子问题，引导学生对子问题进行分析，并鼓励他们尝试通过小组合作的方式解决这些子问题。最终，通过解决子问题达到解决核心问题，从而完成项目学习任务的目的。

活动1：画出一条直线，将正方形分割成两个面积相等的图形。

教师提问：（1）请大家观察老师的切割方法，如图1、图2所示，思考一下，能否将图3中的正方形ABCD分成两个面积相等的图形？（2）试一试，你能想出哪些分割方法？（3）你能总结出分割的规律吗？

学生活动：学生能直观感受到教师的分割方法存在不合理的地方，并对教师的问题给出肯定的回答。学生分小组进行探究，讨论如何画一条直线，使得正方形面积能够被平均分割。学生完成探究后，形成初步的结论，并主动上台展示他们的成果。

教师追问：为什么任意一条过正方形中心点的直线都能实现面积的均分？

活动2：证明过正方形中心点的任意一条直线可以均分正方形面积。

教师提问：（1）请大家观察小组展示的成果，特殊情况如图4、图5所示，一般情况如图6所示。思考一下，如何严谨地证明四边形ABEF的面积等于四边形CDFE的面积？（2）试一试，你能想出哪些证明方法？（3）这些证明方法都应用了哪些数学知识？

学生活动：在画图的基础上自主探究，完成了面积均分的证明过程。随后，分小组进行交流，总结出多种证明方法。最后，上台板书并汇报证明方法，其他小组则加以补充和修订，不断完善。

（三）拓展问题情况，深化项目主题研究

【小品《均分耕地面积》的续集】

（场景设定：大宝和二宝的姐姐、妹妹相遇）

小妹：姐，听说咱妈急着种小麦，大哥和小弟准备分地干活呢！

大姐：那还愣着干啥，我们也赶紧回去搭把手，把活分了，一起干！

通过生活问题情境的创设，再次点燃学生的探究欲望。教师及时鼓励：“同学们，生活又向我们抛出了一个新的问题。让我们乘胜追击，思考一下，如何将正方形面积四等分？”

活动3：画出两条直线，将正方形分割成四个面积相等的图形。

教师活动：在学生完成探究小任务后，鼓励学生进行深入探究，解决问题，完成活动3的探究任务；引导学生类比之前探究问题的路径和方法，从简单情况入手，通过观察、猜想，逐步总结出画图的规律。

学生活动：基于项目子问题的探究经验，进行分工合作，自主画图，观察图形的特征，总结画图规律，并通过严谨的证明完成活动3的任务；分小组分享探究成果，互相交流学习心得和体会。

（四）类比项目主题，实现知识迁移运用

在这一环节中，学生掌握了解决问题的方法并积累了解题经验，发现了问题的本质和解决问题的方法，从而提升了解决问题能力。结合教师的板书，他们以思维导图的形式建构了知识体系，并将所学知识迁移运用到类似的生活情境问题中，从而获得新的思考和问题解决方案。

活动4：如图7所示，两个边长都是2 cm的正方形，当一个正方形的顶点绕另一个正方形的中心旋转时，仔细观察图形在旋转过程中存在哪些等量关系。

教师活动：引导学生回顾之前学过的正方形的对称性知识，然后组织学生以小组形式进行探索，寻找图形在旋转过程中的不变量。接着，指导学生制作表格，从边长、角度、面积等多个维度探索图形在旋转过程中的等量关系。最后，通过几何画板的动画演示，让学生直观感受图形旋转变化的过程。

学生活动：首先进行自主探究，在小组讨论中收集并整理探索成果。其次，各小组分享自己的探究成果，其他小组进行补充和完善。最后，展示自己小组的探究成果。

各小组经过项目式学习之后，思维活跃，热情高涨。通过探索，学生发现了边长之间的等量关系，如图7中的[OE=OF]，[AE=BF]，[BE+BF=2]等；同时，他们还发现了面积之间的等量关系，如图8中的四边形[OEBF]的面积是定值。在此基础上，学生进一步发散思维，发现图形在旋转过程中四边形[OEBF]的周长存在最值，并得出[OE2+OF2=BE2+BF2]，即[BE2+BF2=2OE2]，这一关系式也揭示了某种最值关系。从中可以看出，项目式学习真正启发了学生的思维，提升了学生的综合能力。

三、项目式展评课实施建议

（一）创设真实问题情境，激发学习兴趣

一个好的驱动问题能够营造出浓厚的探究氛围。项目式展评课注重创设生活中的真实问题情境，而非为了说明某个知识点而刻意创设情境。它是为了让学生更好地完成学习任务而设计的具有挑战性的真实问题，这些问题的解决方法具有开放性，能够吸引学生主动进行学习探究和方法论证，并展示他们的学习成果。例如，本节项目式展评课设计的两个小品，巧妙地将数学问题融入生活中，既有趣味性又有挑战性。探究过程从“如何画”深入到“为什么画”，解决问题的方法并不唯一，旨在促进学生的深度学习。这样的设计能够让学生在探索中体验到成就感，实现教育的目的。

（二）确立项目主题，分解若干子问题

项目式学习以真实问题为驱动，强调学生通过实践解决问题，形成公开成果，并能在新情境中迁移运用知识。子问题的设计，对于实现知识的深度理解具有重要意义。依据“最近发展区”理论，笔者将项目学习问题分解为若干子问题，通过逐一解决这些子问题来达成探究目标。此过程犹如抽丝剥茧，将项目任务和目标进行细化，引导学生从简单到复杂、从低阶思维向高阶思维逐步转化。例如，本节课为设计探索四等分正方形面积的方法，从二等分入手，让学生在实践中积累经验和掌握方法，把握问题的本质，从而加深对核心知识的理解。

（三）促进知识内化，实现深度迁移运用

心理学理论表明，先学经验对后学有积极的影响作用。项目式学习是一种从真实情境中发现问题、解决问题，并在解决问题中不断发现新的问题的递进式学习方式。学生在项目式学习中形成可迁移的思维方式，并体会到运用知识解决问题的快乐和成就感。例如，本节课通过探索四等分正方形面积的数量关系，揭示了问题的本质，进而将这种思维方式迁移到探究两个正方形在运动过程中所存在的等量关系，激发了学生的探索欲望，达到了深度学习的目的。

综上，基于问题驱动的项目式展评课，能有效促进学生数学核心素养的发展。它通过设置有趣且真实的问题来驱动学生完成项目学习任务。整个教学过程以学生为中心，调动了学生的学习积极性和主动性，培养了学生的思维能力和创造能力，提升了学生的数学核心素养。

［" "参" "考" "文" "献" "］

[1]" 彭云顺.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].东西南北（教育），2018（7）：304.

[2]" 栾国琴，宋卫华.基于“项目式”学习在初中教学中的探究[J].考试周刊，2019（4）：21.

[3]" 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2022年版[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[4]" 王连国，傅海伦.以项目式学习促进学生数学核心素养发展：“以‘纸盒中的秘密’探究项目”为例[J].数学教学通讯，2022（8）：8-10，66.

（责任编辑 黄春香）