考虑绿色偏好和回收再制造的闭环供应链生产决策研究

邢 心，罗子灿，王雪芊

（湖南工业大学 商学院，湖南 株洲 412007）

随着消费者环保意识逐渐增强，绿色产品因其在生产过程中的环境友好性和可重复利用等优点而受到越来越多的关注。同时，由于闭环供应链能实现废旧品的回收再利用，可以有效减少污染排放并节约资源，为了追求经济与环境效益的双赢，越来越多的企业在生产实践活动中考虑了消费者的绿色偏好，从而生产绿色产品。但并非所有的消费者都具有绿色偏好并愿意为绿色产品支付溢价，现实中还存在消费者类型的差异。在此背景下，企业如何进行生产决策是一个重要的研究主题。学者们在产品线、消费者绿色偏好和废旧产品回收再制造等方面进行了许多研究。焦媛媛等梳理了产品线这一主题的研究脉络和热点，讨论了该主题未来的研究方向[1]；Xiao 和Xu 从制造商和零售商都是风险厌恶角度出发，研究制造商是扩展产品线，还是用新产品替代旧产品[2]；Shen 等研究了绿色和非绿色产品线质量差异问题[3]；邢光军和杨重庆考虑消费者绿色偏好的影响，研究了不同权力结构下的最优决策[4]；Zhang 等考虑了消费者绿色偏好，研究了两级供应链中制造商生产环保产品和传统产品时定价问题[5]；陈克兵等研究了消费者绿色偏好和渠道权力结构对产品价格和需求的影响[6]；景熠和李成珍在考虑企业社会责任前提下，研究制造商的回收努力程度和废旧产品可利用率对产品价格和需求的影响[7]；兰冲锋等在考虑消费者环境责任基础上，研究了单一制造商的生产模式选择及绿色度决策的问题[8]。邢光军等考虑消费者绿色偏好，构建了集中决策和分散决策下的定价模型，分析消费者偏好对产品定价及供应链成员利润的影响[9]。基于上述研究，本文在考虑消费者绿色偏好和废旧产品回收再制造的基础上，研究闭环供应链中的单一生产商如何进行产品线选择的问题，在丰富相关领域理论的同时，为企业在碳达峰碳中和的背景下如何进行绿色生产提供参考。

一、问题描述及假设

本文以单一生产商、第三方回收商和消费者组成的闭环供应链系统为研究对象，与Savaskan 等[10]的研究假设相同，本研究考虑的是单周期决策模型。生产商既生产新产品，又从第三方回收商处回收废旧产品进行再制造，然后生产商将产品销售给消费者。由于生产绿色产品的原材料可重复利用，而普通产品本身并未采取可进行重复利用的材料，其回收后再制造成本过高，因此本文中生产商只对废旧绿色产品进行再制造。

假设1 市场上存在单一生产商，分别生产绿色产品和普通产品，两种产品在功能上可以相互替代。绿色产品的绿色度为g（g＞0），普通产品没有绿色度g（g=0）。生产商既生产新绿色产品，又从第三方回收商处回收废旧绿色产品并进行再制造。假设新绿色产品和回收再制造的绿色产品的质量相同，价格也相同。绿色度水平越高，表示产品在生产、使用和回收过程中产生的危害越低，即环保性较高。

假设2 绿色产品的价格为pg，普通产品的价格为pn，且满足条件pg＞pn＞c。

假设3 企业存在三类产品线，分别为仅提供绿色产品、仅提供普通产品与同时提供绿色产品和普通产品。使用上标G、N、H 分别表示仅提供绿色产品、仅提供普通产品、同时提供绿色产品和普通产品的情况。Q 表示产品的需求量，且市场不存在信息不对称情况。Qg表示绿色产品的需求量，Qn表示普通产品的需求量。

假设4 废旧产品的回收率为τ，参考Savaskan 等[10]的研究，假设生产商的回收成本为kτ2，其中k表示回收成本系数，kτ2包括生产商支付给消费者的回收价格。

假设5 假设普通产品和绿色产品的单位可变生产成本均为c，生产绿色新产品需要付出额外的绿色技术投资，参考邢光军等[4]的研究，假设绿色技术投资为，其中 η 表示生产商的绿色技术投资系数。绿色再制造产品的单位可变生产成本为（1-δ）c，其中δ 为对回收的绿色产品进行再制造的单位成本节约率。

二、模型构建

（一）效用函数构建

下面将构建消费者不同的效用函数，假设市场上有两类消费者，绿色消费者和普通消费者，绿色消费者所占的比例为γ，普通消费者所占的比例为1-γ。消费者每消费一单位产品获得的效用为θ，只有在消费者净效用为非负时，消费者才会选择购买产品。θ 服从［0，1］上的均匀分布，绿色消费者具有环境保护意识，并从购买绿色产品中获得环境效用βg，其中β 表示消费者绿色偏好，0＜β＜1，普通消费者则无此环境效用。通过对消费者的分类，可得到不同消费者在不同购买行为下的效用函数。

1.绿色消费者购买不同商品的效用函数

1）当绿色消费者购买绿色产品时，绿色消费者的净效用函数为：

2）当绿色消费者购买普通产品时，绿色消费者的净效用函数为：

2.普通消费者购买不同商品的效用函数

1）当普通消费者购买绿色产品时，普通消费者的净效用函数为：

2）当普通消费者购买普通产品时，普通消费者的净效用函数为：

（二）当生产商仅提供绿色产品（G）

在此种产品线下，市场上仅存在绿色产品，根据式（1）和式（3）可得消费者购买绿色产品的前提条件为 U1=θ-pg+βg＞0 且 U3=θ-pg＞0。

由于两种消费者在市场上占比不同，因此绿色产品的需求为：

此时生产商的利润函数为：

第三方回收商的利润函数为：

运用逆向归纳法，先根据式（7）求出最优回收率，再代入式（6）求出最优价格和最优绿色度，结果如命题1 所示。

命题 1 当生产商仅提供绿色产品时，若各参数满足了条件 2k-s（δc-s）＞0，那么 k（2η-β2γ2）-sη（δc-s）＞0）存在最优解，此时产品的最优价格、最优绿色度和最优回收率分别为：

（三）当生产商仅提供普通产品（N）

在此种产品线下，市场上仅存在普通产品，根据式（2）和式（4）可得消费者购买普通产品的前提条件为U2=θ-pn＞0，U4=θ-pn＞0。由于本文仅对绿色产品进行回收再制造，故当企业仅提供普通产品时，不涉及回收再制造的问题。

因此普通产品的需求为：

此时生产商的利润函数为：

优化式（9）可得命题2。

命题2 当生产商仅提供普通产品时，存在最优解，此时产品的最优价格为：

（四）当生产商同时提供绿色产品和普通产品（H）

在此种产品线下，生产商同时提供绿色产品和普通产品，市场上存在两种类型的产品。假设生产商选择同时销售绿色产品和普通产品，不同产品的需求不同。需要注意的是，由于绿色产品的零售价格大于普通产品的零售价格，即pg＞pn，所以有U3＜U4，对于普通消费者来说，始终会选择购买普通产品。对绿色消费者来说，若U1＞U2，则绿色消费者购买绿色产品；若U1＜U2，则绿色消费者购买普通产品，这种情况下生产商同时提供绿色产品和普通产品没有意义，因此在生产商同时提供绿色产品和普通产品的场景下，需满足条件 U1＞U2，即 pg-pn＜βg。

1）当 U1＞U2且 U1≥0 时，即 θ≥pg-βg 时，绿色消费者选择购买绿色产品；

2）当 U3＜U4且 U4≥0 时，即 θ≥pn时，普通消费者选择购买普通产品。

由于两种消费者在市场上占比不同，绿色产品和普通产品的需求分别为：

此时生产商利润函数为：

第三方回收商的利润函数为：

运用逆向归纳法，先根据式（13）求出最优回收率，再代入式（12）求出最优价格和最优绿色度，结果如命题3 所示。

命题3 当生产商同时提供绿色产品和普通产品时，若各参数满足条件2k-γs（δc-s）＞0，k（2ηβ2γ）-γsη（δc-s）＞0，则存在最优解，此时产品的最优价格、最优绿色度和最优回收率分别为：

三、模型分析

上文计算了三种不同产品线下的生产商最优决策和最大利润。接下来，首先比较这三条产品线之间最优决策和最优利润之间的差异，其次对影响最优解的参数进行单调性分析，为生产商的产品线选择提供理论依据。

由上可知，G 情形下最优解成立需满足条件 2k-s（δc-s）＞0，k（2η-β2γ2）-sη（δc-s）＞0；H 情形下最优解成立需满足条件 2k-γs（δc-s）＞0，k（2η-β2γ）-γsη（δc-s）＞0。为保证不同情形下的比较有意义，后面的讨论中参数均满足上述条件。

（一）均衡解分析

推论1 三条产品线下，生产商的最优决策满足如下关系：

1）当（kβ2γ-s（δc-s）（β2γ（1+γ）-η））＞0 时，有，反之；

3）当 β2γ（1+γ）-2η＞0 时，有，反之；

5）当 kβ2γ-sη（δc-s）＞0 时，有 gH*＞gG*，反之 gH*＜gG*；

6）当 β2γ（1+γ）-2η＞0 时，有 τH*＞τG*，反之 τH*＜τG*。

证明：

该推论的第2）步表明，仅提供普通产品时普通产品的价格等于同时提供两种产品时普通产品的价格，且普通产品的价格仅与其生产成本有关。推论的第4）步表明，绿色消费者的存在使得普通产品的需求部分地转移到了绿色产品上，即当生产商从仅提供普通产品改变为同时提供绿色产品和普通产品时，绿色消费者从购买普通产品转变为购买绿色产品。仅提供普通产品时普通产品的需求仅与生产成本有关，同时提供两种产品时普通产品的需求仅与绿色消费者在市场中所占比例和生产成本有关。该推论的第1）、3）、5）和6）步说明，同时提供两种产品时绿色产品的最优价格、最优需求量、最优绿色度和第三方回收商的最优回收率在满足一定条件时大于仅提供绿色产品时绿色产品的最优价格、最优需求量、最优绿色度和第三方回收商的最优回收率。

推论2 三条产品线下的生产商利润满足如下关系：

证明：

推论2 比较了三种产品线下生产商的利润，由推论2 可知，当市场中普通消费者和绿色消费者并存时，生产商选择生产绿色产品的产品线总是优于仅生产普通产品的产品线。这是因为生产绿色产品的产品线考虑了绿色消费者的需求，此类消费者愿意为绿色产品支付更多的溢价。总体来看，生产商选择生产绿色产品的产品线更有优势。

（二）单调性分析

本部分主要对影响最优解的参数进行单调性分析，即研究消费者绿色偏好β、市场中绿色消费者所占比例γ 和绿色技术投资系数η 对最优价格p*、最优绿色度g*和生产商最优利润的影响。

推论3 三条产品线下，消费者绿色偏好β 对最优决策结果的影响为：

2）gG*和gH*随消费者绿色偏好β 的增加而增加；

证明：1）当 k-s（δc-s）＞0 时，由 0＜γ＜1 有

推论3 表明，三种产品线下，绿色产品的价格在满足一定条件时随消费者绿色偏好β 的增加而增加，这意味着消费者绿色偏好β 在一定条件下能促使生产商提升绿色产品的价格，但对普通产品的价格没有影响。同时，β 的增加能提高绿色产品的绿色度并提高G 情形和H 情形下的生产商利润，对N情形下的生产商利润没有影响。

推论4 三条产品线下，市场中绿色消费者所占比例γ 对最优决策结果的影响为：

2）gG*和gH*随市场中绿色消费者所占比例γ 的增加而增加；

推论4 表明，三种产品线下，绿色产品的价格在满足一定条件时随市场中绿色消费者所占比例γ的增加而增加，这意味着市场中绿色消费者所占比例γ 在一定条件下能促使生产商提升绿色产品的价格，但对普通产品的价格没有影响。同时，γ 的增加能提高绿色产品的绿色度并提高G 情形和H 情形下的生产商利润，对N 情形下的生产商利润没有影响。

推论5 三条产品线下，绿色技术投资系数η 对最优决策结果的影响为：

2）gG*和gH*随绿色技术投资系数η 的增加而减少；

证明：1）当 k-s（δc-s）＞0 时，由 0＜γ＜1 有

推论5 表明，三种产品线下，绿色产品的价格在满足一定条件时随绿色技术投资系数η 的增加而减少，这意味着绿色技术投资系数η 在一定条件下能促使生产商降低绿色产品的价格，但对普通产品的价格没有影响。同时，η 的增加会降低绿色产品的绿色度并降低G 情形和H 情形下的生产商利润，对N 情形下的生产商利润没有影响。

四、算例分析

由于对G 情形和H 情形下的生产商利润进行比较的计算过程比较复杂，因此本部分采用算例分析的方式分析消费者绿色偏好、市场上绿色消费者所占比例以及绿色技术投资系数对生产商利润的影响，并得出相应的管理学启示。其中，G 代表仅提供绿色产品的情况，N 代表仅提供普通产品的情况，H代表同时提供绿色产品和普通产品的情况，π 代表生产商的利润。参考相关文献并考虑命题1、命题2 和命题3 均衡解存在的条件，设定基本参数取值如表1 所示。

表1 参数取值

为保证生产商选择第三方回收商进行回收有利可图，需满足δc-s＞0，取s=0.02。根据三种产品线模式下均衡解均存在的条件，代值取交集可得η＞0.16，取η=0.5。

（一）β 对生产商最优利润影响的比较分析

图1 展示了当绿色消费者的绿色偏好β（β∈（0，1））不同且其他参数不变的情况下，生产商在三种不同产品线下利润的差异及变化。

图1 β 的变化对生产商利润的影响

由图1 可以发现，仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润随着β 的增大而上升，仅提供普通产品的产品线利润不受β 影响且始终低于仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润。当β 较小时，仅提供绿色产品的产品线利润与同时提供两种产品的产品线利润比较接近，随着β 的提高，这两条产品线的利润差距越来越大。这是因为，根据上述的参数取值和推论1 可知，当β 较低时，G 情形下绿色产品的价格和需求均大于H 情形下绿色产品的价格和绿色消费者对绿色产品的需求，导致G情形下的产品线利润高于H 情形下出售绿色产品获得的利润，但由于H 情形考虑了普通消费者的需求，从普通消费者获得的利润弥补了两条产品线的利润上的差距，因此两条产品线的利润较为接近。然而，由于绿色产品的价格pg随消费者绿色偏好β 的增加而增加，随着β 的提高，pg也随之提高，这导致G 情形下普通消费者对绿色产品的需求降低，而H 情形下普通消费者对普通产品的需求不受β 影响，没有变化，所以H 情形下的利润逐渐高于G情形下的利润。

（二）γ 对生产商最优利润影响的比较分析

图2 展示了当市场上绿色消费者所占比例 γ（γ∈（0，1））不同且其他参数不变的情况下，生产商在三种不同产品线下利润的差异及变化。

图2 γ 的变化对生产商利润的影响

由图2 可以发现，仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润随着γ 的增大而上升，仅提供普通产品的产品线利润不受γ 影响且始终低于仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润。当γ 较小时，仅提供绿色产品的产品线利润与同时提供两种产品的产品线利润比较接近，随着γ 的提高，这两条产品线的利润差距越来越大，这与绿色消费者的绿色偏好β 对生产商利润的影响类似。而当γ 足够高时，两条产品线之间的利润差距逐渐缩小，γ=1（不存在普通消费者）时，两条产品线的利润相同。这是因为，γ 足够高时，普通消费者的市场占比较小，此时绿色产品的价格和需求对生产线利润的影响较大，且随γ 的增加，H 情形下普通消费者对普通产品的需求不断降低，所以H 情形和G 情形下的利润差距逐渐缩小。当γ＝1 时，市场上全是绿色消费者，由于绿色偏好的存在，此时选择同时提供两种产品的生产商会改变策略，转而选择仅提供绿色产品来从消费者更高的支付意愿中获利。

（三）η 对生产商最优利润影响的比较分析

图3 展示了当绿色技术投资系数η（η∈（0，1））不同且其他参数不变的情况下，生产商在三种不同产品线下利润的差异及变化。

图3 η 的变化对生产商利润的影响

由图3 可以发现，仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润随着η 的增大而下降，仅提供普通产品的产品线利润不受η 影响且始终低于仅提供绿色产品和同时提供两种产品的产品线利润。当绿色技术投资系数较低时，同时提供两种产品的产品线利润明显大于仅提供绿色产品的产品线利润，随着绿色技术投资系数的提高，仅提供绿色产品的产品线利润与同时提供两种产品的产品线利润越来越接近。这是因为，根据上述的参数取值和推论1 可知，当η 较小时，H 情形下绿色产品的价格和需求均大于G 情形下绿色产品的价格和绿色消费者对绿色产品的需求，导致H 情形下绿色产品的利润高于G 情形下绿色产品的利润，且H 情形下还考虑了普通消费者的需求，从普通消费者处获得一部分利润，导致两条产品线的利润差距进一步扩大。随着η 的提高，绿色技术投资成本越来越大，导致提供绿色产品的产品线利润空间不断缩小。

结语

在普通消费者和绿色消费者并存的情况下，本文研究了单个垄断生产商的闭环供应链产品线选择问题，并探讨了消费者绿色偏好、市场上绿色消费者的所占比例和绿色技术投资系数对生产商利润的影响。首先针对生产商仅提供绿色产品、仅提供普通产品与同时提供绿色产品和普通产品这三种产品线，分别建立数学模型，求出生产商的最优决策和最优利润。然后通过均衡解分析和单调性分析的方式对三种产品线最优决策的影响因素进行分析。最后，通过算例对最优利润进行对比，研究结果表明：对于生产商而言，仅提供绿色产品与同时提供绿色产品和普通产品始终优于仅提供普通产品，由于绿色消费者的存在，生产商会生产绿色产品来满足这部分人的需求，同时收取更高的价格来获得更多利润。至于生产商是选择仅提供绿色产品还是选择同时提供绿色产品和普通产品，则需要综合考虑各类因素的大小。此外，当生产商选择提供绿色产品时，绿色产品的绿色度和生产商利润与消费者绿色偏好和市场上绿色消费者所占比例呈正相关，与绿色技术投资系数呈负相关。这表明，生产商可以通过提高消费者的环保意识和绿色消费者在市场中的比例，并降低绿色技术投资成本，以获取更多利润。