无线电能传输中的坡印廷能流类型研究

樊 京, 李定珍

(南阳理工学院信息工程学院 河南 南阳 473000)

无线电能传输技术(Wireless Power Transfer,WPT)是当前电磁学领域最活跃的研究方向之一,研究内容涵盖电磁场与电磁波、电力电子技术、控制技术、物理学、材料学等诸多方面,是近年来新兴的多学科交叉研究领域[1-6]。大功率的无线电能传输,被认为是电动汽车充电的理想选择,受到了学术界和企业界的共同重视。

根据能量传输机理和实现方式的不同,WPT技术被分为感应式无线电能传输(Inductive Power Transfer,IPT)、磁共振式无线电能传输(Resonant Wireless Power Transfer,RWPT)、电场耦合式无线电能传输(Electric-Field Coupled Power Transfer,ECPT)和微波辐射式无线电能传输(Microwave Radiation Power Transfer,MRPT)等。无线电能传输的历史可以追溯到19世纪末电学天才特斯拉的工作,他提出了全球无线输电的概念[7],并完成了数英里范围内无线输电的小规模实验。2007年,麻省理工学院(MIT)Kurs A等利用磁场共振的隧道效应,成功在2 m外点亮了一只60 W的灯泡,掀起了WPT研究的热潮[8-9]。2017年,美国汽车工程学会《SAE J2954TM无线充电和定位推荐性操作规程》发布,以标准形式定义了电动汽车无线电能传输的技术参数,将充电频率定为85 kHz,加速了WPT技术在电动汽车领域的商业化进程。

为了解决同样的技术问题,物理学家和电力电子工程师采用了不同的理论模型。MIT的物理学教授们在《Science》杂志上发表的论文采用了耦合模理论(Coupled-Mode Theory)来解释线圈之间的能量耦合过程,并认为这是一种全新的工作模式:非辐射电磁能量量子隧道效应。2011年,Cheon S 和Kiani M等证明,耦合模理论和电路互感模型在高品质因数和弱耦合条件下具有等价性[10-11]。从此,电工学理论成为无线电能传输工程研究领域的主流理论。2017年,斯坦福大学范汕洄教授利用运算放大器电路模拟量子力学中的宇称-时间对称(Parity-Time Symmetric Circuit)电路[12], 实现了1 m范围内的能量稳定传输,其传输效率基本不随系统耦合系数的改变而发生变化,此论文发表在Nature杂志。笔者团队从电工学的角度理解,其本质是负电阻电路改变了传统的LC谐振的矩形系数。在这里,物理学家和电子工程师不同角度观点的碰撞、借鉴,共同推动了技术发展。

从电磁理论的角度来看,WPT线圈系统可以看作是发射线圈与接收线圈相分离的非接触式电力变压器(Contactless Electric Transformer,CET)。为了解释CET系统的能流传输及其电磁分布问题,Herrmann F 提出了磁传输线理论[13],利用空间漏感磁力线与感应电场的叉乘来解释普通变压器能流的传输;奥克兰大学Yuan LIU使用坡印廷能流分析WPT系统的磁偶极子能流分布,描绘出WPT系统线圈之间坡印廷能流的流动通道[14];Faria J A B 通过对比分析电传输线理论[15],进一步将磁传输线理论应用于CET系统;Lee J 使用螺旋天线近场的TE和TM模态理论解释IPT[16],并在300 MHz条件下对其理论进行了实验验证。然而,在更低的频率,当a/λ<0.1时,实验结果与理论出现了较大偏差。

查阅文献可以发现,物理学工作者对坡印廷能流的研究多在高频、辐射领域,关于近场坡印廷能流特性的研究并不多见,相关专家对坡印廷能流的适用范围也存在不同见解。IEEE的高级会员Leszek S Czarnecki认为[17],坡印廷矢量无法解决三相电力系统中的多数问题(视在功率、补偿网络、非平衡功率流等),因此基于坡印廷能流的能量分析不可能替代经典电工学理论。西安电子科技大学的梁昌鸿教授认为:坡印廷矢量不适用于静场,并提出了静态条件下的坡印廷能流悖论[18]。Lai C S指出坡印廷能流的定义并不是唯一的[19],并给出了替代的能流表达式。这说明WPT系统中能量传输的一些基本问题尚未达成共识[20-21],这严重影响了本研究领域的深入发展。

为了从场的角度更加深入理解WPT系统能流传输过程,首先从基本的传输线理论出发,重点审视低频近场和高频远场条件下坡印廷能流的不同点;然后将分析方法推广到磁传输线,数值计算变压器的近场坡印廷能流的特性,并与电传输线的结论进行对比分析。最后,通过数学推导和有限元数值分析,分别解释了在近场和远场条件下,坡印廷能流在数学定义上的统一性与物理现象上的差异性,并将其分为“无辐射坡印廷能流”和“辐射坡印廷能流”。研究结果表明,在电动汽车WPT系统中(100 kHz频率量级),无辐射坡印廷能流占主导地位。

1 电传输线理论及其坡印廷能流

目前,电传输线理论研究已较为成熟[14]。在频率较高时,需要考虑双导线的分布参数,使用RLCG(分布电阻R、分布电感L、分布电容C和分布电导G的缩写)模型进行计算。平行板传输线是最简单的传输线,由两块宽为w、间距为d的长平行板构成。RLCG理论模型如图1所示。

图1 平行板传输线的RLCG模型

根据麦克斯韦方程之广义安培环路定律

(1)

本文首先使用HFSS全波有限元软件平行板传输线进行仿真,以便对比研究近场无辐射坡印廷能流和远场辐射坡印廷能流的特点。图2展示了其电场E、磁场H的空间分布仿真结果。平行板传输线的几何尺寸设定为:w=14 mm,d=5 mm,l=200 mm,中间填充FR4材料(ε=4.4),端口输入电压为1 V。计算可知,此传输线的特征阻抗约为50 Ω。将负载阻抗也设定为50 Ω,此时系统阻抗匹配。仿真时,铜设置为lossy metal,其电导率为5.8×107S/m。

图2 平行板传输线5.1 GHz电流及坡印廷能流分布

图3a、3b给出了100 kHz(WPT系统常用频率)频率下的传导电流jc分布矢量线及磁场强度H的矢量分布云图。

图3 平行板传输线100 kHz频率下传导电流及磁场强度分布

比较图2和图3,可以发现,在高频条件下,磁场强度H由位移电流jd支配,jd的方向垂直于平行板,且呈现出波动分布的特点,坡印廷能流在中间部分最强;低频条件下,磁场强度H由传导电流jc支配,jc的方向平行于平行板,坡印廷能流在靠近平行极板处强度最大。

2 磁传输线模型及其坡印廷能流

为了研究电磁场能量的运输过程,从电磁学角度解释CET系统的能流传播,根据电路与磁路的相似性,可以构建磁传输线模型(如图4所示)。其中,CET的两个磁臂对偶于平行线。在松耦合CET中,磁臂会产生漏磁,形成漏磁磁场强度H(t)。

图4 磁传输线模型

在图4中,根据法拉第电磁感应定律和安培环路定律,可得

(2)

(3)

式(2)(3)中,φ(t)代表流过磁臂横截面的磁通量。

为了满足磁传输线的推导条件,假定dl的长度为无限长,磁路的磁压um(t)可表示为

(4)

根据瞬态功率的坡印廷能流定义,可以得到

(5)

式(5)中,ΦH代表磁标势,S=E×H为坡印廷矢量。进一步地,

(6)

(7)

可以发现,磁传输线能流公式(7)和电传输线能流公式(6)具有相同的功率量纲:瓦特。这为本文分析CET系统的坡印廷能流特性提供了依据。

实际的工程问题边界条件非常复杂,为了便于观察,我们使用HFSS全波有限元来仿真求解CET系统的电场E和磁场H的空间分布特性。假定工作频率为100 kHz,磁路上下臂长度均为70 mm,宽度为40 mm。磁芯选用PC40铁氧体材料,相对磁导率μ=2500,驱动电流为1 A,负载设为50 Ω,不考虑导体损耗和磁芯损耗。仿真计算结果表明,长磁臂模型的中心电场强度为E= 7.9 V/m,而磁臂边缘电场强度为E= 29 V/m。对应的坡印廷矢量截面图如图5所示,在磁臂边缘附近,具有较强的坡印廷能流,其方向指向负载线圈端。

图5 长磁臂模型及其坡印廷能流分布

3 讨论

根据电路和磁路的相似性,结合有限元数值计算结果,我们发现:传导电流jc所形成的坡印廷能流Sc与位移电流jd所形成的坡印廷能流Sd在空间分布上完全不同,其特点如下:

1)Sc由电流或磁流直接产生,环绕于电导体或高磁导率磁路。

2)Sc可工作于极低频率,甚至直流(电传输线)。

3)位移电流jd及其对偶的位移磁流所产生的涡旋场垂直于平行线,且在低频下可以忽略不计。

4)由于量纲相同,Sc和Sd的方向相同,可以进行数学相加运算,但其物理特性有较大差别。

5)由传导电流或传导磁流所形成的坡印廷能流处于从“源”到辐射场的转换过程中,频率越低辐射越弱。

为了便于理解,图6定性展示了磁传输线坡印廷能流的储能场和辐射场。

图6 不同类型坡印廷能流对比

从图6可以看出,两种坡印廷能流(高频下的辐射场能流和低频下的储能场能流)具有明显不同的物理特性。为了更好地理解上面的结论,可将CET系统的发射端看作是磁偶极子,解析求解磁偶极子的近场、远场坡印廷能流分布。方便起见,使用空间极坐标系(如图7所示)。

图7 磁偶极子环

假定流过偶极子环的电流I=I0,则

Er=Eθ=Hφ=0

(8)

(9)

(10)

(11)

根据上述解析表达式和坡印廷矢量的定义,可以推导出

(12)

(13)

当θ=0°时,Sr=0,Hr获得最大值,这是Z轴的方向,也是电磁感应的方向;当θ=90°时,Hr=0,而Sr获得最大值。请注意:θ=0°的方向,是无线电能传输系统进行最佳能量传输的方向,在天线理论中,这个方向被当作“零点”,因为它没有辐射坡印廷能流的传输;而在θ=90°的方向,是辐射均匀平面波的方向,也是天线波瓣图中发射的最佳方向。因此,从磁偶极子环的角度来看,辐射坡印廷能流与电磁感应是完全正交的。

在推导坡印廷能流时,极少有文献同时考虑传导电流(“源”端,非欧姆损耗)和位移电流。这样就容易忽略传导性坡印廷能流的特点,这恰恰是无线输电能流传递的主要问题。

根据广义安培环路定律

(14)

用E点乘方程的两边,可得

(15)

根据矢量恒等式可得

(16)

将式(16) 代入式(15) 并化简可得

(17)

根据法拉第电磁感应定律

(18)

将式(18) 代入式(17),可得

(19)

4 结论

随着电动汽车的WPT系统工程研究的深入开展,电磁能流在空间上的分布特性、传输特性及电磁辐射特性是工程师们必须面对的物理问题。本文从电传输线理论出发,对比分析了由传导电流引起的坡印廷能流和由位移电流所引起的坡印廷能流的相同点和不同点;将WPT系统进行合理简化,按照理想CET系统进行分析计算。从磁路和电路的相似性出发,将磁传输线理论应用于平行的长臂CET磁路,并进行了讨论。

有限元计算结果表明:在电动汽车无线充电标准SAE J2954TM所规定的低频条件下(85 kHz左右),CET能流以传导磁流所引起的无辐射坡印廷能流Sc为主,是储能性电磁场。Ansoft有限元计算结果与磁传输线定性分析结果保持一致,验证了本文研究方法的可行性。