基于演化博弈的冬奥场馆PPP项目运营激励策略研究*

王永莉 夏江伟 王沛 姜昱菲(河北建筑工程学院经济管理学院，河北 张家口 075000)

0 引言

随着2022年北京冬奥会的圆满结束，冬奥场馆进入赛后运营阶段。本届冬奥会共新建7座竞赛场馆，其中国家速滑馆、国家雪车雪橇中心、国家高山滑雪中心这3座竞赛场馆采用了PPP融资模式，即场馆运营企业参与场馆的前期建设投资和改造投资，并获得冬奥场馆约25年的赛后运营权。虽然冬奥场馆采用PPP模式能够缓解政府财政压力、引进企业技术服务、激发场馆市场活力等，但是，由于PPP模式相关主体利益目标和价值取向不同，政府部门会对冬奥场馆附加社会效益(如以冬奥场馆为载体带动更多人参与冰雪运动，实现全民健身计划等)，尽可能通过降低财政支出以更好地满足公众利益；场馆运营企业则在场馆运营期间，通过商业化运作追求场馆经济效益最大化[1]。此外，冬奥场馆受运维费用高、季节变化影响大、冰雪运动在我国人口渗透率不足1%等因素影响，商业化运营程度较低。场馆运营企业在经济效益得不到保证的情况下，会降低发挥场馆社会效益的积极性。因此，为确保冬奥场馆公共体育服务的有效供给及PPP项目合作的可持续性，政府有必要采取合理的激励措施，引导和约束冬奥场馆运营模式。

随着PPP项目的快速推广和应用，PPP项目激励机制相关问题成为学者研究的热点。Greco[2]通过建立激励监督模型，阐述了政府如何选择激励方法和监管准则对社会资本方进行治理；Russo等[3]认为，PPP项目合同契约的信息不对称、缺乏激励约束等因素会造成政府过度补贴，从而导致高政治成本；王颖林等[4]从社会资本方投机行为的角度，分析了政府激励水平和社会资本方努力水平之间的影响关系；甘海威[5]将政府的各种激励措施整理成一个激励工具箱，分析政府在选用激励工具时所面临的主要问题，提出优化激励工具选用的对策建议；王兵[6]分析了政府所采取的不同激励措施对社会资本方参与PPP项目投资决策的影响关系。此外，还有学者从基础设施细分领域展开了PPP项目激励机制研究，如水利基础设施[7]、城市轨道交通[8]、城市综合管廊[9]等。综上所述，现有研究大多是基于PPP协议合作双方之间的激励关系，没有考虑社会公众对PPP项目运营阶段的影响。

冬奥场馆作为我国冬奥精神的重要物化标志，其公益性运营问题倍受社会公众关注。相关研究表明，企业履行社会责任可提高企业的声誉和正面形象。反之，会给企业带来负面影响，并造成一定的经济损失[10]。此外，随着人们生活水平不断提高，身体健康已成为社会公众追求的重要目标，并产生了越来越多的体育运动需求[11]。对于冬奥场馆PPP项目运营企业而言，社会公众是最主要的消费群体。同时，社会公众又是公共体育服务的受益对象。因此，急需分析场馆运营企业与社会公众之间的利益关系。

在“全民健身、健康中国”战略背景下，为了确保冬奥场馆公共体育服务的有效供给，政府有必要在PPP协议的基础上，以激励方式引导和购买场馆运营企业的公共体育服务。为最大限度地降低政府支出成本，本文在分析场馆运营企业与社会公众利益博弈演化过程的基础上探究政府激励策略。

1 演化博弈模型构建

1.1 模型概述

演化博弈是指参与者在非完全信息和有限理性的状态下，通过模仿、学习和试错的方式达到动态博弈均衡。复制动态和演化稳定策略(Evolutionary Stable Strategy，ESS)是最为常用的两种分析思路。Stackelberg模型是一种非合作博弈模型，广泛应用于企业战略和市场竞争等领域，参与主体为“领导者”和“追随者”。“领导者”通常是指市场上的主导者，而“追随者”通常是指市场上的竞争对手。Stackelberg模型的“追随者”通常具有有限理性和不完全信息的特点，会通过不断模仿和学习改变自身策略，即可通过演化博弈的复制动态方程加以解释；而“领导者”具有完全信息和完全理性，可根据“追随者”的策略分布形成自身的反应函数[12]。在本研究中，场馆运营企业对冬奥场馆的运营具有完全信息和绝对的主导权，并与社会公众在场馆的“商业化运营”和“公益性运营”之间产生竞争关系，因此，可将场馆运营企业看成“领导者”。社会公众受自身学习能力和认知水平，以及获取冬奥场馆运营信息能力不足等因素所限，在演化博弈分析中可看成“追随者”。因此，本文利用Stackelberg模型进行演化博弈分析。

1.2 模型假设及参数设置

假设1：社会公众的策略空间S1={关注，不关注}。由于社会公众对社会感知、社会责任的涵养不一，将社会公众对场馆运营企业是否履行社会责任行为分为关注和不关注，两种策略所占比例为：关注x(0≤x≤1)，不关注1-x。

假设2：场馆运营企业的策略空间S2={公益性运营，商业化运营}。假设企业在场馆运营时，“公益性运营”与“商业化运营”所占的比例分别为y(0≤y≤1)和1-y。

假设3：两个主体会根据外部条件变化调整自身策略，其演化博弈模型参数及含义见表1。

表1 演化博弈模型参数及含义

1.3 演化稳定策略分析

综合上述基本假设及模型参数，得到社会公众与场馆运营企业之间的博弈收益矩阵，见表2。

表2 社会公众与场馆运营企业的博弈收益矩阵

由表2可知，社会公众采取“关注”策略时的收益函数为

U11=y(R11+R12+R13)+(1-y)(R11-aC1+aE1)

社会公众采取“不关注”策略时的收益函数为

U12=y(R11+R12)+(1-y)R11

社会公众群体的平均期望收益函数为

U1=xU11+(1-x)U12

社会公众选择“关注”策略的复制动态方程为

F(x)=dx/dt=x(U11-U1)=x(1-x)[y(R13+aC1-aE1)-aC1+aE1]

同理可得，企业选择“公益性运营”策略的复制动态方程为

G(y)=dy/dt=y(U21-U2)=y(1-y)[x(I+aN)+R21-R22+E2+P]

下面进一步分析这5个均衡点的稳定性。Friedman提出采用雅克比矩阵分析均衡点的稳定性[13]。根据社会公众的复制动态方程和企业的复制动态方程，得到雅克比矩阵，即

detJ=(1-2x)[y(R13+aC1-aE1)-aC1+aE1](1-2y)[x(I+aN)+R21+E2-R22+P]-x(1-x)(R13+aC1-aE1)y(1-y)(I+aN)

trJ=(1-2x)[y(R13+aC1-aE1)-aC1+aE1]+(1-2y)[x(I+aN)+R21+E2-R22+P]

将社会公众与场馆运营企业混合策略的5个均衡点代入公式进行计算，结果见表3。

表3 各均衡点局部稳定性分析

当detJ的值大于0且trJ的值小于0时，说明该均衡点处于稳定状态，博弈双方的策略选择会逐渐趋向于该均衡点，最终实现ESS。参数大小关系及均衡点稳定状态见表4。

表4 参数大小关系及均衡点稳定状态

通过表4可知，第2、第3、第5、第6这4种情境都可演化成帕累托最优均衡状态C(1，1)。此时，社会公众趋向于主动采取“关注”策略，运营企业趋向于对场馆进行“公益性运营”。其中，第3种情境下政府所付出的激励成本最小。因此，下面针对第3种情境条件展开分析，其演化相位图如图1所示。

图1 基于第3种情境的演化相位图

1.4 分析结果

由图1可知，场馆运营企业与社会公众的策略会向着点O(0，0)或C(1，1)的方向演进，最终演化博弈结果又受鞍点D(x＊，y＊)的具体位置影响。为了使双方策略更易达到帕累托最优均衡状态C(1，1)，D点应向左下方移动，即减小x＊和y＊的值。相关参数分析如下：可降低场馆运营企业采取“商业化运营”策略时的净收益R22，如加大税收等；可提高场馆运营企业采取“公益性运营”策略时的净收益R21，如税收优惠、人才技术扶持等；可提高政府给予场馆运营企业“公益性运营”的奖励E2，如加大财政补贴、贷款贴息等激励措施；可提高场馆运营企业社会品牌形象的损益值I和N，如采取声誉激励等；可提高政府对采取曝光行为的公众奖励E1和降低公众曝光时所付出的代价C1，以及提高社会公众的公益感知收益R13。

2 演化博弈模型仿真分析

演化博弈模型参数变化会直接影响博弈系统演化方向，为更直观地展示参数变化对演化的影响，利用MATLAB R2021a软件对关键参数进行仿真。在第3种情境下，拟定各参数初始数值：x=0.6，y=0.3，R13=2，a=0.1，C1=4，E1=1，I=6，N=6，R21=8，R22=24，E2=5，P=5。

2.1 策略初始值变化模拟

在社会公众与场馆运营企业双方策略初始值不同的情况下，其演化结果如图2所示。其中，x轴表示公众选择“关注”策略所占该群体的比例，y轴表示企业将场馆“公益性运营”所占总体运营的比重。由图2可见，随着双方初始策略的变化，最终演化趋向于O(0，0)和C(1，1)，并达到稳定状态。仿真模拟结果与上述分析结果一致。

图2 策略初始值变化仿真模拟

2.2 政府给予企业的奖惩对演化的影响

政府对场馆运营企业奖惩力度变化时的演化仿真图如图3所示。双方策略在初始状态下的演化结果为O(0，0)，当E2提升2个单位时，场馆运营企业策略发生变化，选择将场馆进行“公益性运营”，并在t≈4.5时达到稳定状态，表明政府的奖励可提高企业将场馆进行“公益性运营”的积极性；当E2和P同时提升2个单位时，企业在t≈2.5时就达到“公益性运营”策略的稳定状态，且随着政府惩罚力度的增加，社会公众与场馆运营企业都以更快的速率趋向于C(1，1)，表明政府的惩罚具有良好的效果，倒逼企业将场馆进行“公益性运营”。

图3 政府对场馆运营企业奖惩力度变化时的演化仿真图

2.3 企业社会形象损益值对演化的影响

场馆运营企业社会形象损益值发生变化时的演化仿真结果如图4所示。相较初始状态，当场馆运营企业的社会形象收益值I增加4个单位时，对演化结果产生积极的效果，场馆运营企业将以较快速率达到“公益性运营”策略稳定状态，同时带动社会公众向“关注”策略演化的进程；当场馆运营企业的社会形象损失值N增加4个单位时，对演化结果影响不明显，究其原因是社会公众的低曝光率。在较低的曝光率下，场馆运营企业可能会采取投机行为进行隐蔽开发。因此，为降低场馆运营企业的投机行为，政府除了要加强监督，还应改善社会公众的不完全信息现状。

图4 场馆运营企业社会形象损益值变化时的演化仿真图

2.4 公众的相关参数对演化的影响

社会公众相关参数变化的演化仿真结果如图5所示。在初始状态下，社会公众所付出的曝光成本C1远大于曝光时所获得的奖励E1，此时社会公众会采取消极态度，不再关注冬奥场馆是否履行其相应的公益性。同时，场馆运营企业也由于社会公众关注度的不断降低，降低对场馆“公益性运营”的积极性，最终双方策略的演化结果为O(0，0)。当政府采取相应措施以后，随着C1的降低以及E1的增加，此时对于采取“关注”策略的社会公众而言，出于自身的社会责任感会增大曝光场馆运营企业不履行场馆“公益性运营”的概率，即a随之增大。假定此时C1=3、E1=2、a=0.2，其演化结果虽趋向于O(0，0)，但其演化速率要缓于初始状态；当双方策略初始值取x=0.7、y=0.4时，双方都能以较快的演化速率趋向于C(1，1)，表明在初始状态下，政府对社会公众采取的相应措施没有产生良好的效果，但随着双方策略数值的提升，政府对社会公众采取的相应措施又能产生良好的效果。

图5 社会公众相关参数变化时的演化仿真图

3 研究结论与激励对策

3.1 研究结论

(1)增加参数R13、E1、R21、E2、P、I、N，以及降低参数R22、C1的取值，可让双方演化系统更容易达到最优均衡状态C(1，1)，从而实现政府的最终目标。

(2)政府对场馆运营企业的奖励与惩罚机制有助于快速提高场馆运营企业“公益性运营”的积极性，使社会公众与场馆运营企业博弈的演化过程更快达到最优均衡状态。

(3)通过分析场馆运营企业社会形象损益值可知，收益值I的增加会提高企业承担社会责任的意愿，为公众提供更多的公共体育服务，而损失值N的增加则对演化系统的影响不明显。在低曝光率下，场馆运营企业有可能采取现投机行为。

(4)在初始状态下，政府对社会公众所采取的措施对演化系统的影响效果不佳，但随着社会公众与场馆运营企业向积极方向发展时，政府对社会公众所采取的措施具有明显效果。

3.2 激励对策

基于以上结论，提出冬奥场馆PPP项目激励对策，具体如下：

(1)政府在对场馆运营企业采取经济激励措施时，应采取正向经济激励和逆向经济激励相结合的方式，并确保具有一定的激励力度，既要保证企业在提供公共体育服务时能够及时得到相应补偿，又要对企业不愿承担相应社会责任的消极行为进行惩罚，从而避免盲目激励导致政府财政损失，保证政府推进冬奥场馆“公益性运营”工作的有效性。在冬奥场馆PPP项目契约下，国家速滑馆的补偿机制为可行性缺口补助，国家雪车雪橇中心和国家高山滑雪中心的补偿机制为使用者付费。对于国家雪车雪橇中心和国家高山滑雪中心的运营企业而言，其对场馆“公益性运营”的积极性并不高，需要政府加大相应的激励力度。

(2)在传统经济激励的基础上附加声誉激励。有学者研究发现，引入声誉效应能够增加政府部门PPP项目中的收益分享比例，并且能够加强投资方的努力程度[15]。因此，若场馆运营企业公益性要求考核达标，应给予相应的声誉奖励，反之应给予相应的声誉惩罚。声誉激励可通过两种途径：一是政府与企业之间的内部声誉激励，如采用提高企业信用等级、加强与企业未来合作、市场准入许可等方式；二是公众与企业之间的外部声誉激励，政府应建立冬奥场馆相关运营信息的公开制度，加强相关信息的社会交流，让社会公众自发形成对运营企业的评价，从而发挥声誉激励作用，进一步减少企业投机行为。

(3)进行动态激励管理。在演化博弈前期，政府应加强对场馆运营企业的激励管理，及时弥补场馆运营企业的资金亏损。随着演化的不断推进，政府激励管理的重心可向社会公众偏移，通过社会公众较高的关注度提高场馆运营企业“公益性运营”的积极性。

4 结语

本文通过构建社会公众与场馆运营企业之间的演化博弈模型，分析政府在冬奥场馆PPP项目运营阶段激励策略，提出了正逆向经济激励对策、声誉激励对策、动态激励对策，为确保冬奥场馆公共体育服务的有效供给及PPP项目合作的可持续性提供了理论参考。

由于影响冬奥场馆运营的因素众多且复杂，本文在构建公众与企业的演化博弈模型时只考虑了主要因素，提出的假设具有一定的局限性，今后可进一步完善参数设计，使研究结论更为客观全面。