利用圆弧槽小球模型促进学生深度思维的发展①

曾 燕

(江苏省常熟中学,江苏 苏州 215500)

能量、动量是高中物理中重要的物理概念,引导学生运用动量、能量概念解决相关问题,是提升学生科学思维能力的重要途径。圆弧槽和小球的组合是较为常见的物理模型,与板块模型相比,它的情境更复杂,涉及的物理概念、规律也更丰富。《普通高中物理课程标准(2017年版)》指出：物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面,“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。[1]圆弧槽小球模型的巧妙利用,可以让学生多角度、多维度地运用能量、动量概念解决问题,进而促进学生深度参与学习,不断提升思维品质,达到发展深度思维的目的,实现科学思维能力的提升。[2]

1 基本模型固根基

例1：如图1所示,质量为M的木板停在光滑的水平面上,左侧紧靠竖直墙壁。AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,在最低点B处与长为L且表面粗糙的水平轨道BC相切,整个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m的小球(可视为质点)从木板上的A点正上方某处由静止开始下落,恰好从A处滑入圆弧轨道,最后恰好停在C处没有滑出木板。不计空气阻力,若已知小球在B处时对轨道压力为F,根据以上条件,你能得到哪些结论?

图1

设计意图：小球经历了自由落体、圆周运动以及匀变速直线运动,同时还出现了板块模型,整个物理过程涉及的运动模型基本且丰富,学生一般都能顺利理出思路：分阶段研究小球运动,从释放到B,对小球运用机械能守恒定律列式;从B到C,运用球和木板组成的系统动量守恒列式;在B处运用向心力公式,结合摩擦生热和系统机械能减少量相等,由已知量推导求得一些未知量就变得很容易。本例意在帮助学生形成完整思考物体运动过程的意识,并充分体会只有在正确进行受力分析、运动分析之后,才能形成运用物理原理解决问题的思路,同时也培养学生科学、严谨、细致的学习习惯。

2 改编变式促思考

变式1：如图2所示,若把上述例题情境中的水平轨道BC段截去形成圆弧槽,其质量为M, 质量为m的小球从距离地面H处自由下落,然后恰好沿光滑圆弧轨道下滑,小球落地点与圆弧槽右端距离为s。再撤去墙,小球仍然从原处自由下落,小球的落地点与圆弧槽的右端距离是多少?

图2

改编意图：本题是在例1的基础上改编的,学生比较容易沿用例1的思维模式,所以可让学生自主分析,先分析小球的运动情况,有墙时,小球依然经历了自由落体运动和圆周运动,最后做平抛运动;撤去墙后,由于小球对圆弧槽的压力会使圆弧槽向左运动,因此,小球的运动就不再是简单的圆周运动了。分析到这一步的时候,学生还是容易想到从动量的角度去分析问题,发现在水平方向上系统不受外力作用,动量守恒,当小球离开B点时,注意到此时圆弧槽也是有速度的,所以,该变式能从完整性和全局性方面培养学生分析问题的能力。

当学生利用系统机械能守恒、系统水平方向动量守恒、平抛运动规律顺利解答本题后,教师再追问：撤去墙壁后,在小球下滑的过程中,小球和弧形槽的相互作用力做功之和为何为零?小球到B点时对轨道的压力与有墙时相比是否有变化?

这两个追问意在引导学生进行深入思考,培养学生灵活应用所学知识的能力。小球的速度并非是沿着圆弧切线方向,小球的速度为相对圆弧的切向速度(相对速度)与跟随圆弧槽运动的速度(牵连速度)之矢量和。在全过程中小球和弧形槽间的弹力是变力,求变力做功本身不易,更别说求这一对弹力做功之和了。此时可以提示学生：功是标量,可以代数累加,那么是否可以考虑单位时间内做功之和?而单位时间内所做的功即为瞬时功率。有了这个转化,再加上速度关联,学生可以较快通过分析得出结论：这一对弹力的做功之和为零。

学生在经历以上思考过程后,会认识到：系统中一对内力做功之和是否为零,需分析这对内力功率之和是否为零,也即分析两物体的速度在沿着这对作用力方向上的分速度大小是否相同。

在分析两次小球在B处对轨道的压力时,则是考查学生对向心力公式的运用,首先要明确小球相对什么物体在做圆周运动,小球第二次明显是相对圆弧槽做圆周运动,所以在运用向心力公式时,需要用到相对速度,这也能培养学生思维的严谨性和科学性。

变式2：如图3所示,若将上述情境中的四分之一圆弧轨道换成半圆弧,半圆弧槽内表面光滑、半径为R,槽和小球的总质量为M。开始时槽停在光滑的水平面上,其左侧靠墙。将一质量为m的小球(可视为质点)从A处静止释放,不计空气阻力。则小球经B点之后能达到的最大高度、圆弧槽的最大速度各为多少?

图3

改编意图：本变式把四分之一圆弧拓展到半圆弧,旨在引导学生熟练运用守恒思想分析问题,寻找不变量是解决问题的关键所在。不变量的寻找是有条件限制的,这就需要学生的基本功扎实。另外变式中设置小的陷阱,需要学生认真审题,题干条件中槽和小球的总质量为M,这也是提醒学生不能有定势思维,认为M就是槽的质量,有助于培养学生细致、谨慎、认真的思维习惯。

解决上述问题后,教师再追问：如果提高小球的释放高度,小球可否从圆弧槽中飞出并落到地面上?

在变式1追问的启发下,学生已经知道：小球做的运动在地面参考系看起来比较复杂,但是从运动的分解视角来看,小球相对圆弧槽做圆周运动这一点并没有变化。当小球运动到C点时,它相对圆弧槽向上运动,另一个分运动是跟随圆弧槽水平方向的运动,所以小球若能离开圆弧槽,则两者的水平分速度相同,即在水平方向上相对静止,这就意味着小球不可能落地,而是依然落回到圆弧槽上。小球从B到第一次出现在最高位置的过程中,相当于小球和圆弧槽发生了一次“完全非弹性碰撞”,小球从B到再一次回到B的过程,相当于小球和圆弧槽发生了一次“弹性碰撞”,在这里拓展了“碰撞”概念的广度,学生的思维得到了拓展。

学生在分析过程中,锻炼了逻辑思维能力,整合了以前所学知识,较为清晰地掌握该模型特征,能综合应用能量守恒和动量守恒定律、相对运动等解决问题。

3 切换视角提能力

例2：如图4所示,半圆弧槽内表面光滑、半径为R、质量为M,开始时它停在光滑的水平面上。将一质量为m的小球(可视为质点)从距A高度为h处自由下落,不计空气阻力。当小球运动到C处时,圆弧槽的速度为多大?小球能上升的最大高度为多大?小球第一次运动到B处时,小球的速度、圆弧槽的速度、小球对圆弧槽的压力、圆弧槽的位移各为多大?

图4

设计意图：学生解决了上述问题后,见到本题,似乎可以抢答了,一方面让他们体验习得方法、思路、技巧后的成就感,另一方面让他们再度开启思考过程。

守恒量的运用可以完美地解决除最后一问以外的其他问题,但是针对位移,又如何从守恒中寻找规律和思路?学生需要开动脑筋,深入思考。可引导学生认识到：系统在水平方向上的总动量初始值为零,并且之后系统在该方向上的总动量守恒,虽然小球的水平分运动很复杂,但是,小球相对圆弧槽的水平位移是已知的,两者的水平动量大小始终相等,取极短时间进行分析,再进行累加,最后发现两者水平位移的大小与两者质量成反比,此时学生突然明白,这不就是“人船模型”嘛!模型之间的贯通就在一瞬间转化完成,能充分调动学生学习的积极性。

教师追问：以地面为参考系系,小球的运动轨迹是什么样的?你能给出证明吗?

在此环节教师可以播放该运动过程的动画,让学生有视觉感受,鼓励他们大胆猜测。

平时对于轨迹方程的考查并不多,但是,因为此模型涉及“人船模型”,小球的运动又具有一定的空间对称性,尝试表述物体的位置、建立坐标系、选择参量,可以综合考查学生的问题分析能力、运用数学工具的能力,体现学科之间的融合,提高学生学习的兴趣。[3]

图5

在解答本题的过程中,借鉴研究平抛运动轨迹的思维方法,加深了学生对物体运动及轨迹之间关系的认识。

4 结语

在物理教学中可运用物理模型培养学生的科学思维能力,以基本模型作为切入点,通过模型渐变,设置由浅到深、由点到面的问题,培养学生知识运用及整合能力;逐层推进难度,引导学生进行深入思考,开启深度思维,[4]学会从全局视角思考问题,引入数学工具,进行科学分析、科学论证,使学生的科学思维能力得到提升。