基于二维磁光阱的增强型199Hg 冷原子团制备*

余泽鑫 刘琪鑫 孙剑芳 徐震2)†

1) (中国科学院上海光学精密机械研究所,量子光学重点实验室,上海 201800)

2) (中国科学院大学,北京 100049)

1 引言

随着激光冷却技术的发展,冷原子系统不仅在量子计算和量子模拟方面得到了广泛的应用[1–3],而且在精密测量领域也发挥着重要的作用[4–6].在光晶格钟里,每个钟探询周期都需要预先制备冷原子团,然后进行钟频探测,获得误差信号来校准钟频率.在制备冷原子团的期间,钟频光无法得到误差信号的反馈,从而引入死时间,产生Dick 噪声[7],最终使得钟频率的稳定性变差.通过缩短冷原子团的制备时间来提高钟频光探测的占空比可以降低Dick 噪声[8].因此提高冷原子团的制备速率对于提高光晶格钟的稳定性具有重要意义.

三维磁光阱(three-dimensional magneto-optical trap,3D-MOT)是一种最常用的冷原子团制备技术,提高3D-MOT 的装载率可以有效地缩短冷原子团的制备时间.在光晶格钟里,较高的背景蒸气压虽然可以明显增加3D-MOT 的装载率,但是会引入较强的背景气体碰撞,降低光晶格的寿命,使光晶格钟的稳定性变差,因此,人们提出一些方案来增强3D-MOT 在超高真空环境下的装载能力,例如使用塞曼减速器[9]或二维磁光阱[10](two-dimensional magneto-optical trap,2D-MOT)来提高3D-MOT 可俘获范围内的冷原子束流强度,在保证真空度的同时可以有效地提高3DMOT 的装载率.塞曼减速器通常需要一个较长的通电线圈或多组永磁铁[11]来提供特定的磁场,在装置上会占用比较大的空间.相比之下,2D-MOT结构紧凑、适用性强,在光晶格钟、原子干涉仪以及其他冷原子实验装置中有着广泛的应用[12–16].纯2D-MOT 虽然可以对原子进行预冷却,但是难以形成高强度的冷原子束流.实验上会在2DMOT 中加入推送光[16,17]或塞曼冷却光[14,18]来增强束流强度,进而提高3D-MOT 的装载率.另外,一些基于2D-MOT 其他构型包括2D+-MOT[19]、带双色推送光的2D-MOT[20]、边带增强型2DMOT[21]、多边带2D-MOT[22]也具有增强冷原子束流、提高装载率的作用.

汞原子具有黑体辐射频移低、核电荷数大、原子质量重等特点[16,23],是常见的光晶格钟元素之一,也被应用于精密测量实验[24,25].199Hg 是汞原子的一种费米子同位素,核自旋为1/2,具有简单的超精细结构以及较小的张量频移,适用于汞原子光晶格钟的实现[23,26].目前199Hg 光晶格钟的稳定度主要受限于Dick 噪声[26,27].为了降低Dick 噪声以进一步提升199Hg 光晶格钟的稳定性,法国巴黎天文台的Bize 研究组[16]利用2D-MOT 加推送光构型把3D-MOT 的199Hg 冷原子装载率提高了4.5 倍,实现了 6.3×10-16@1 s 的短期稳定度.但由于其冷却激光系统的限制,推送光只能与2D-MOT 的冷却光保持相同的失谐量,无法分开优化.如果将推送光的失谐量独立于2D-MOT 的冷却光进行调谐,可以进一步挖掘2D-MOT 加推送光构型的增益潜力.在之前的工作中[17],我们将该方法用于202Hg 冷原子团制备上,并实现了8.4 倍的增益.

为了实现高性能的199Hg 光晶格钟,本文使用2D-MOT 加推送光构型(其中推送光的失谐量独立于2D-MOT 的冷却光)来提高3D-MOT 的199Hg冷原子装载率,并利用双腔结构来保证科学腔的超高真空以降低背景气体碰撞对光晶格寿命的影响.相对之前的工作,我们改进了优化流程,实验上依次对3D-MOT,2D-MOT 以及推送光进行系统性的参数优化,将3D-MOT 的199Hg 冷原子装载率从 6.1×103s-1提升至 3.1×105s-1,实现了51 倍的高增益,优于Bize 研究组[16]的工作,并在9 s 内制备了 1.8×106个冷原子.然后通过压缩磁光阱技术[28]来降低原子团温度以提高199Hg 冷原子团从3D-MOT 转移至光晶格的效率,得到约 45 μK 的低温冷原子团,低于多普勒冷却理论温度.这种基于2D-MOT 的增强型冷原子团制备方案把3D-MOT的装载率提高了2 个数量级,并且利用压缩磁光阱技术有效地降低了原子团温度,为其他领域的冷汞原子团高效制备提供了参考.另外,为了提高冷却激光系统的频率长期稳定性,搭建了一套由三台深紫外激光器(deep-ultraviolet laser,DUVL)组成的冷却激光系统,其中一台输出小功率深紫外激光用于饱和吸收光谱稳频,另两台通过光学锁相环技术锁在第一台激光器上,并输出大功率深紫外激光来实现199Hg 的3D-MOT 与2D-MOT的冷却光和推送光.这种结构有利于激光器的长期稳频,也提高了深紫外激光的利用率.

2 实验装置

2.1 深紫外冷却激光系统

汞原子的冷却光波长为253.7 nm,对应于1S0→3P1跃迁(自然线宽Γ=2π×1.3 MHz,饱和光强Is=10.2 mW/cm2),处于深紫外区域,所需要的功率较高,无法直接由半导体激光器获得.因此我们自制了一套基于光学锁相环的深紫外冷却激光系统,以实现汞原子的激光冷却.在原有的系统[29]中,两台DUVL 中的一台激光器分出一部分深紫外激光来进行饱和吸收光谱稳频,这不仅限制了深紫外激光的利用率,也不利于激光器的长期稳频和连续运行.改进后新系统的结构如图1 所示,它由三台DUVL 构成,其中一台用小功率的深紫外激光进行稳频,另外两台输出大功率的深紫外激光来冷却汞原子.在DUVL-1 中,主激光器(1014.9 nm)经过光纤放大器、四倍频和声光调制器(acoustooptic modulator,AOM)后,输出较低功率(1 mW)的深紫外激光,采用调制频率光谱法锁在汞原子的饱和吸收峰上.锁频时使用低功率的深紫外激光,可以降低深紫外激光对BBO 晶体的损伤,从而保证激光器的长期稳频.在DUVL-2 和DUVL-3 中,两台伺服激光器基于光锁相环技术与主激光器锁定,从而实现冷却激光的频率稳定和调谐.这种方案可让两台用于激光冷却的DUVL 无需分出一部分深紫外激光来进行稳频,将输出的深紫外激光尽可能多地用于冷却和囚禁汞原子,高效地利用了深紫外激光的功率.其中,DUVL-2 用于产生2D-MOT的冷却光以及推送光,DUVL-3 用来输出3D-MOT的冷却光.推送光的频率调谐通过调节AOM1 和AOM2 的频率来实现.为了减小调节频率时引起的衍射角度改变对推送光指向性的影响,在AOM2后使用透镜对推送光进行准直.为了保证激光器的可靠性并延长BBO 晶体的使用寿命,DUVL-2 和DUVL-3 长期工作时输出的最大功率分别为60 mW和 50 mW.

图1 深紫外激光系统示意图.(DUVL,深紫外激光器;AOM,声光调制器;ECDL,外腔半导体激光器;OPLL,光学锁相环;SHG,二次谐波产生;FMS,调制频率光谱;FA,光纤放大器;BS,分束器;PD,光电二极管;PMF,保偏光纤;BBO,偏硼酸钡晶体;QWP,1/4 波片)Fig.1.Diagram of deep ultraviolet laser system.(DUVL,deep-ultraviolet laser;AOM,acousto-optic modulator;ECDL,external cavity semiconductor laser;OPLL,optical phase-locked loop;SHG,second harmonic generation;FMS,frequency modulation spectroscopy;FA,fiber amplifier;BS,beam splitter;PD,photodiode;PMF,polarization-maintaining fiber;BBO,BaB2O4;QWP,quarter-wave plate).

2.2 二维和三维磁光阱装置

汞原子光晶格钟的真空系统[17]主要由汞源腔、2D-MOT 腔和科学腔三部分组成,其中2DMOT 腔和科学腔的结构如图2 所示.2D-MOT 腔是一个矩形腔,腔体的上下和左右两侧分别安装一对矩形线圈.每对矩形线圈通以方向相反的电流,来提供2D-MOT 所需的梯度磁场.汞源腔与2DMOT 腔相连接,其内部置有半导体制冷的汞源[30],采用3 L/s 的离子泵维持真空.实验时汞源温度维持在–40 ℃,2D-MOT 腔的真空度为 6×10–8Torr(1 Torr=133 Pa).科学腔是一个正八边形真空腔,其中心与2D-MOT 腔中心间的距离为12 cm,腔两侧装有一对反亥姆霍兹线圈,用来产生3D-MOT的梯度磁场.科学腔上共安装了8 个真空环氧胶粘贴的窗口,其中6 个窗口用于3D-MOT 冷却光的入射,水平方向的窗口还具备探测原子团荧光的功能.竖直方向的两个布角窗口用于晶格光、抽运光和钟频光的通光.由于2D-MOT 腔与科学腔所需的真空度相差2 个数量级,为了维持两者的压强差和保持科学腔的高真空度,使用一个差分管连接两个腔体,并在科学腔的另一端连接一台40 L/s 的离子泵.实验时科学腔的真空度为5×10–10Torr.

图2 2D-MOT 和3D-MOT 的实验装置示意图(M,反射镜;MH,带孔反射镜;L,透镜;QWP,1/4 波片;BW,布儒斯特窗口;EMCCD,电子倍增电荷耦合器件)Fig.2.Diagram of experimental setup for 2D-MOT and 3D-MOT (M,mirror;MH,mirror with a hole;L,lens;QWP,quarter-wave plate;BW,Brewster window;EMCCD,electron multiplying charge-coupled device).

推送光、2D-MOT 和3D-MOT 的冷却光光路如图2 所示.推送光沿x方向进入2D-MOT 腔中,在3D-MOT 中心稍微会聚,以减小与原子团的重叠面积,从而降低推送光直接照射在原子团上的概率.推送光的功率可以通过AOM2 进行调节,最大功 率为 3.7 mW,光 斑半径为0.6 mm.2D-MOT 的冷却光光路采用单路折叠结构,冷却光从水平方向进入2D-MOT 腔内,在M3 上原路反射回去,最大化地利用了冷却光的功率.其中,冷却光的功率为50 mW,光斑尺寸为 20 mm×8 mm.考虑到对原子团荧光成像的实验探测需求,3D-MOT 的冷却光采用了三光束反射构型,其中每束冷却光功率为15 mW,光斑半径为 8 mm.在荧光成像时,3D-MOT中在z方向的冷却光会关闭,x-y平面的冷却光激发原子团产生荧光.荧光图像被中心带孔的反射镜MH 反射后,经过小孔滤波,滤除大部分散射光,最后被EMCCD 相机(electron multiplying CCD,Andor,iXon3 885)采集.采集的图像可用于原子数目测量,也可以用于飞行时间法(time of flight,TOF)测量原子团的温度.为了收集更多荧光,反射镜MH 替代了原有成像系统中的D 形镜[17],其中心的通孔让会聚的冷却光通过,既不影响3DMOT 的光路,同时也将荧光光路的反射面积至少增加了2 倍,提高了荧光收集率.

3 结果与讨论

为了实现对3D-MOT 装载率的高增益,需要对系统的多项参数进行优化,其中包括3D-MOT与2D-MOT 的磁场梯度、冷却光的失谐量和光强以及推送光的失谐量和光强等参数.根据已有的实验经验以及2D-MOT 和3D-MOT 的理论模拟[14,16,18,31–33],3D-MOT 的装载率(或一定时间内装载的原子数)可在2D-MOT 或3D-MOT 的冷却光光强(或功率)最大处取得最大值(或饱和值).因此在参数优化实验中保持3D-MOT 和2D-MOT的冷却光功率处于最大值,对应每束冷却光的功率分别为 15 mW和50 mW.

即便如此,实验中涉及的参数仍然较多.为了更好地量化比较,以3D-MOT 在一定时间内装载的199Hg 冷原子数作为评价其装载率的参考.实验上,先扫描3D-MOT 冷却光的失谐量∆3D和磁场梯度来确定其最佳参数,然后再优化2D-MOT冷却光的失谐量∆2D和磁场梯度,最后在两者取最优值的情况下,扫描推送光的失谐量∆push和功率Ppush来完成对推送光的优化.在所有实验参数都被优化后,采用压缩磁光阱技术来进一步降低冷原子团的温度,以提高其光晶格转移效率.另外,也分析了科学腔内背景气体碰撞对光晶格寿命的影响.

3.1 199Hg 冷原子装载率的优化

在仅有3D-MOT 的情况下,1 s 内能装载的原子数较少(最高 103量级),在荧光探测时原子团的信号容易被淹没在散射光噪声中.因此在优化3DMOT 的失谐量∆3D和磁场梯度∂Bz3D/∂z时,测量2 s 内装载的原子数N2s,测量结果以等高线图来呈现,如图3(a)所示.图3(a)中黑色圆圈代表测量参数点,每个测量参数点进行了4 次测量,圈中的伪彩色代表4 次测量的平均值.为了反映N2s随∆3D和的变化趋势,使用二维数值插值处理数据,并以背景伪彩色的形式表示插值的结果.由图3(a)可以看出,N2s先随着的增大而增加,但在 13.5 G/cm 以上呈现减小的趋势.这是因为较强的磁场梯度会使得3D-MOT 可囚禁的空间区域变小[32],从而减少可俘获原子数.最后N2s在∆3D=-10Γ和时取得最大值1.3×104.

图3 (a) 2 s 内装载的原子数 N2s 随3D-MOT 失谐量 ∆3D 与磁场梯度 /∂z 的变化;(b) 2D-MOT 横向冷却原子示意图;(c) 1 s 内装载的原子数N1s 随2D-MOT 失谐量 ∆2D与磁场梯度 /∂z 的变化;(d) 1 s 内 装载的原子数N1s随推送光的失谐量∆push与功率Ppush的变化Fig.3.(a) Atom number N2s loaded in 2 s varying with detuning ∆3D and magnetic gradient field /∂z of 3D-MOT;(b) sketch of 2D-MOT capture process in the transverse direction;(c) atom number N1s loaded in 1 s changing with detuning ∆2D and magnetic gradient field /∂z of 2D-MOT;(d) atom number N1s loaded in 1 s changing with detuning ∆push and power Ppush of push beam.

在最佳的3D-MOT 参数下,扫描2D-MOT 冷却光的失谐量∆2D和磁场梯度时,测量1 s 内装载的原子数N1s,结果见图3(c).图3(c)中给出2D-MOT 的最优参数分别为∆2D=-6Γ和,另外,对于不同的,存在一个相应的最佳失谐量来使N1s在该磁场梯度下达到最大值,并且两者之间呈现出一种比较线性的关系.基于德国Jin 研究组[34]Dy 原子3DMOT 优化的理论模型,我们也类似地分析了2DMOT 的与之间的关系.如图3(b)所示,原子沿着z方向飞行,受到的阻尼力主要来自沿着κ方向传播的激光.按照Jin 研究组[34]的理论,2D-MOT 的与会使原子以捕获速度vcap(原子在2D-MOT 捕获区域内停下的最大速度)进入捕获区域时就与该方向的激光发生共振,以最大的加速度减速;在捕获区域边缘停下来时也与该激光发生共振,以最大的加速度被拉回捕获区域中.此时2D-MOT 可以实现最佳的横向冷却.参照Jin 研究组[34]的理论推导,可以给出2D-MOT的与之间的关系:

其中µB为玻尔磁子,ℏ 为约化普朗克常数,gJ为原子激发态的朗德因子,Rcap为2D-MOT 的横向捕获范围.定义系数µR=-gJµBRcap/ℏ,结合实验条件(gJ=3/2,Rcap=4 mm) 给 出µR=-0.66ΓG/cm,与观测到的现象比较吻合.

在确定好3D-MOT 和2D-MOT 的最佳参数后,加入推送光,进一步优化推送光的失谐量∆push和功率Ppush.从图3(d)可以看出,原子数N1s随着Ppush增大而增加.当∆push处于 -6Γ和-10Γ之间时,原子数N1s在Ppush=3.3 mW 处接近饱和状态,此时N1s为 1.9×105.与优化2D-MOT 时的最大原子数比较,可以看到推送光的加入对3D-MOT 装载率有明显的增益.为了保证推送光的增益效果,后面的实验中推送光所采用的Ppush和∆push分别为3.5 mW和-9.5Γ.值得说明的是,推送光的增益效果还与其指向性有关[35].实验上先通过观测实时的原子团荧光强度来找到一个使原子团荧光最强的方向,再优化推送光的∆push和Ppush.

所有最佳参数确定后,为了研究和对比纯2DMOT 和2D-MOT 加推送光两种构型对3D-MOT装载率的增益效果,测量了三种实验条件下的装载曲线,如图4 所示.只考虑单体碰撞,199Hg 冷原子装载曲线可由下面的速率方程来拟合:

图4 199Hg 在三种不同情况下的冷原子装载曲线,其中误差棒长度代表标准差Fig.4.Cold atom loading curves of 199Hg in three different cases,where error bar denotes standard deviation.

其中,N(t) 表示t时刻的原子数目;R表示装载率;γ表示3D-MOT 的单体碰撞损失率.在纯3D-MOT构型下,拟合得到的装载率R3D=6.1×103s-1和损失率γ3D=0.15 s-1.在使用纯2D-MOT 构型时,拟合得到的装载率R2D=4.3×104s-1和损失率γ2D=0.19 s-1,此时3D-MOT 装载率得到了7 倍的增益.在2D-MOT 加推送光构型下,原子数大幅提高,说明2D-MOT 加推送光的构型对3DMOT 的装载率有明显的增益效果.拟合得到的装载率Rpush=3.1×105s-1和损失率γpush=0.09 s-1.与纯3D-MOT时的R3D相比,此时3D-MOT 的装载率Rpush提高了51 倍,9 s 装载的冷原子数为1.8×106.

3.2 原子团的温度和半径

在光晶格钟里,需要将3D-MOT 制备的冷原子转移至光晶格里,然后用钟频光进行探测.提高冷原子团从3D-MOT 转移至光晶格的效率,有利于提高钟频探测的信噪比.在既定的光晶格参数下,原子团温度越低光晶格转移效率越高[36].因此采用了压缩磁光阱技术降低原子团温度,并且研究了压缩后3D-MOT失谐量δ3D与原子团的温度T和半径r之间的关系.

压缩磁光阱的时序如图5(a)所示.在2 s 的3D-MOT 原子装载后,在40 ms 内将失谐量∆3D从 -10Γ线性调节至δ3D,接着关断冷却光和3DMOT 磁场,释放原子团进行自由飞行.原子团的飞行时间从2—10 ms,再用荧光法探测冷原子团图像.为了提高荧光探测的强度,冷却光在探测时调节到-Γ来激发原子团.通过对图像进行高斯拟合来获得不同时刻的原子团半径ri=x,y,然后根据TOF模型得到相应失谐量δ3D下的原子团温度T=(Tx+Ty)/2和半径,如图5(b)所示.图5(b)给出了在δ3D=-Γ时原子团的温度T≈47 μK 和半径r≈210 μm.

图5 (a) 压缩磁光阱相关时序;(b) 在失谐量 δ3D=-Γ 时原子团半径随飞行时间的变化;(c) 原子团温度随失谐量 δ3D 的变化;(d) 原子团 半径随失谐量 δ3D 的变化Fig.5.(a) Relevant time sequence of compressing MOT;(b) radius of cold atoms varying with flying time at detuning δ3D=-Γ ;(c) temperature of cold atoms varying with detuning δ3D ;(d) radius of cold atoms varying with detuning δ3D.

在多普勒冷却理论中,原子团的温度T与冷却光失谐量δ之间的关系满足[28,32,37]:

其中,kB为玻尔兹曼常量,Is为饱和光强,It为3DMOT 六束光的总光强.考虑到3D-MOT 冷却光的光强近似高斯分布以及原子团会稍微偏离3DMOT 中心(由2D-MOT 磁场导致的),粗略地评估 原子 团受 到的 光强It在 4.4Is(3D-MOT 平均光强)和 4.6Is(3D-MOT 中心光强)之间,并在图5(c)中用带有两条边线的灰色阴影来表示光强处于4.4Is— 4.6Is之间的所有多普勒理论曲线.由图5(c)可以看出,实际的原子团温度低于多普勒理论温度,这是因为199Hg 原子的基态存在超精细分裂,原子团能够实现更低温度的亚多普勒冷却.在δ3D处于 -Γ和-3Γ之间时,原子团的温度在 45 μK 附近,接近多普勒冷却极限温度TDoppler=31 μK.除了与理论模型比对,实验上也比较了199Hg 和202Hg(玻色子)两者的温度.由图5(c)可以看到,由于存在亚多普勒冷却机制,199Hg 的温度明显低于202Hg.

根据多普勒冷却理论,原子团的半径ri与冷却光失谐量δ之间的关系可以由能量均分定理推导出[28]:

其中,λ为冷却跃迁波长,∂Bi/∂xi为径向磁场梯度.图5(d)给出了在∂Bi/∂xi=6.75 G/cm 时原子团半径r随失谐量δ3D的变化关系.由图5(d)可以看到,原子团的半径r随着失谐量 |δ3D| 的减小而降低,在 |δ3D|=Γ时取得最小值 210 μm,与理论曲线的趋势比较接近,但高于理论预期.可能的解释是冷却过程中存在辐射囚禁效应,一个原子辐射的光子被另一个原子吸收,光子的动量转移造成两个原子相互排斥,两者的距离被拉开,原子团的尺寸也相应地增大[28,32].

3.3 背景气体碰撞对光晶格寿命的影响

较长的光晶格寿命可以提高钟频探测的时间,增加钟频探测的占空比,从而降低Dick 噪声,提高光晶格钟的稳定性.光晶格寿命受很多因素的影响,例如背景气体碰撞(高真空度下主要为H2),晶格光的光强噪声等[38,39].对光晶格寿命进行精确的评估是一件比较复杂的事情.这里只考虑199Hg与H2的之间碰撞,并分析其对光晶格寿命的影响.在这种情况下,光晶格在科学腔中的寿命τlat可由下式进行评估[38,40,41]:

其中kB为玻尔兹曼常数;T为背景气体的温度(取室温300 K);P为背景气体的压强(近似等于科学腔的真空度);mH2为H2的质量,Ulat为光晶格势阱深度;mHg为199Hg 的质量,C6为199Hg (2S)与H2碰撞的范德瓦耳斯系数,可由Slater-Kirkwood 公式计算[41],结果为48.2 a.u.(a.u.代表原子单位).预计光晶格势阱深度约为 4 μK,带入(5)式,得到光晶格的寿命为8 s.由于只考虑了与背景气体中H2的碰撞,计算结果会大于实际的寿命.不过从(5)式中可以看到光晶格寿命τlat与背景气体压强P满足τlat∝1/P,这也表明了实现科学腔的高真空度有利于获得较长寿命的光晶格.

4 结论

本文基于2D-MOT 实现了用于199Hg 光晶格钟的增强型冷原子制备.在实验装置上利用2DMOT 加推送光构型提高了冷汞原子的装载率,并采用压缩磁光阱技术降低了冷原子团的温度以提高光晶格转移效率.实验上通过激光系统的改进,使得推送光的失谐量可独立于2D-MOT 的冷却光进行调谐,从而系统性地优化了3D-MOT,2D-MOT的失谐量和磁场梯度以及推送光的失谐量和功率.在2D-MOT 加推送光构型下,测得3D-MOT 中的199Hg 冷原子装载率为3.1×105s–1.相比纯3D-MOT构型,199Hg 冷原子装载率提高了51 倍,表明了2DMOT 加推送光的结构可以在超真空环境下实现对3D-MOT 装载率的高增益.然后利用压缩磁光阱技术降低了原子团的温度,同时也压缩了原子团的尺寸,得到了温度约 45 μK、半径最小为210 μm的低温冷原子团,也观测到了199Hg 原子的温度低于多普勒冷却温度的现象.这种基于2D-MOT 的增强型冷原子制备为其他冷原子实验中冷汞原子团制备提供了有效方案.此外,本文在真空系统上采用双腔结构实现了科学腔 5×10-10Torr 的超高真空度,以获得较长的光晶格寿命;在深紫外冷却激光系统上使用三台DUVL 结构和光学锁相环技术,以提高激光器的稳频性能和深紫外激光的利用率.这些为后续的光晶格装载和高性能199Hg 光晶格钟的实现提供了良好的基础.