民机编队的多阶段轨迹优化∗

2024-01-23李梦洋司海青

计算机与数字工程 2023年10期

李梦洋司海青

（南京航空航天大学通用航空与飞行学院南京 211100）

1 引言

由于历史原因，我国民航空域资源紧张且空域使用灵活性差，极大地限制了空管系统的容量。随着我国民航产业的高速发展，日益增长的航空出行需求与有限的空域资源的矛盾逐渐被放大。此外燃油成本是航空公司最大成本开支。在生态环保的理念下，我国航空运输业的发展也将贯彻绿色环保观念，减少燃油消耗及其排放。编队飞行被认为是显著减少燃油消耗和增加飞行航程的有效手段。

从大自然中观察到候鸟经常成群结队地飞行。早期正确的动力学假设，鸟类通过编队飞行可以节省能量。1970 年，Lissaman 和Shollenberger［1］指出，与单飞相比，最优排列的3 只鸟的编队可以提高25%的飞行距离，而25 只鸟的编队可以提高70%的飞行距离。并且V 型编队是自然观察中的最优形式。Hummel［2］用理论空气动力学方法计算任意形状的飞行编队和任意数量的鸟的飞行功率减少。这些方法适用于同类的和不同类的飞行编队，其中可能存在同一种鸟或不同翼展、长径比和重量的鸟。整个编队的总飞行功率减少很大程度上取决于机翼的横向距离。生物学家也进行了进一步支持鸟类编队飞行的空气动力学理论的研究。Weimerskirch［3］等用心率记录仪测量训练过的鹈鹕，并用数码相机测量它们的翅膀跳动频率。他们发现，大白鹈鹕在编队时其心率比单独飞行或在地面效应飞行时的心率低14.5%。他们还发现，一些后方鹈鹕很难保持队形，但尽管不断调整位置，它们的总能量消耗（以心率衡量）仍然显著下降。尽管鸟类的编队有行为学原因［4～6］，从理论上和实验上都证明了在编队飞行中空气动力效益带来的消耗能量减少。

为推动编队飞行这一概念的广泛应用，前人开展大量的模拟实验、风洞试验和理论计算。德莱顿飞行研究中心的飞行测试为编队提供数据基础。Pahle 等［7］选择配备飞行编队系统和类似商用飞机发动机的C-17 军机进行两机编队飞行测试，通过分析不同测试点的飞行数据发现燃油流量和推力降低大于10%的区域存在于影响涡区内。Vachon等［8］选择两架F/A-18飞机在商业飞行条件下编队，在飞行巡航阶段节省了18%的燃料流量。在航空公司实际运行背景下。Bower 等［9］用变分法和Lin-Air 分别计算诱导阻力来确定最佳倒V 型编队，联邦快递货机机队利用机场的聚集性和到达时间的接近性，采用两机梯型、三机倒V 型编队来达到节约燃油的目的。谷润平［10］建立尾流影响模型，以飞机编队过程中的平衡安全性和减阻性来确定A320两机编队的前后位置。同时飞机可以简单地搜索其他编队飞行伙伴，以实现编队的灵活性。Verhagen 等［11］将编队飞行作为飞行中的一种选择，以避免航班延误导致编队失败，采用贪婪算法无限扩张编队，使编队时间达到飞行时间的72%，但过多的同步编队可能会限制总的燃料节约。Hartjes 等［12］特别探讨不允许增加航行时间条件下的编队，以最小化总燃油消耗或直接运行成本为目标构建多阶段轨迹优化框架。胡松启等［13］介绍了伪谱法在飞行器轨迹优化领域的发展现状，详细分析了已应用于飞行器轨迹优化的4 种伪谱法的特点和应用情况。杨希祥［14］归纳了伪谱法将连续最优控制问题转化为非线性规划问题的思路和具体步骤。

总结上述研究发现，针对编队飞行的研究主要分为三个部分：首先是NASA 主导的飞行测试考虑了发动机类型、商业运输条件等因素，所选机型大多是军用机型，这为编队打下良好的数据基础。其次是针对机翼的动力特性量化，采用涡格法对机翼气动特性进行分析，以达到减少模拟编队过程中飞机诱导阻力的目的。最后一部分是对飞机编队组织形式的发散性思考，用贪心算法、蒙特卡罗算法等最大限度地使编队具有灵活性、可实施性。目前的国内外研究从理论和实验证明编队飞行有减小诱导阻力、减少燃油消耗等优势。但是在实际商业民航运行背景下，关于编队飞行的轨迹优化的相关研究较少。本文针对航班运行方式的改变，根据现有航线网络组织编队，人为地将编队任务划分为各个阶段的连续航段，建立多阶段轨迹模型，并利用伪谱法进行求解［15］。

2 编队轨迹优化问题描述

2.1 飞行路径的建立

参考以往研究中编队飞行的运行模式，具有共用航路是实现编队的物理基础。如果飞机大致航向不同则无法考虑编队，因为绕道维持编队飞行产生的燃油消耗大于原消耗。其次考虑民机运行的经济性，新航线不应过度增加任何一架飞机的轮挡时间。第三由于减阻效益的量化难度，组织编队时应当由同一家航空公司的航班组成，这也意味着飞机不需要在编队中交换前后机位置以达到“节省燃料”的平衡。第四由于我国民航运输航线的局限性，对航线进行最小限度地修改，以达到航班的汇合和分离。本文不考虑风对尾流特性的影响，选择航程较短的一方为前机，后机则需要从合适的航路点与前机相遇或分离以建立或解散编队。

本文选取两个分别从机场聚集区域出发、到达的独立航班为研究对象。按照原定飞行路线运行，在典型飞行阶段中加入编队段。与原来航线相比，只有巡航阶段做出改变，即与邻近航班以编队形式飞行。编队被自然地划分为5 个航段。前两个阶段连接各自的出发机场到预计的相遇航路点，后两个阶段连接航班到各自的目的地机场。考虑民航安全性，飞机在起飞与进近阶段不会加入编队，无论是否加入编队这些阶段将保持不变，编队任务的起点和终点是管制移交的航路点。

2.2 运动方程的建立

本文把飞机作为独立个体进行研究，采用航迹坐标系并建立飞机质心运动方程，前三个运动学方程描述了飞机质心位置随时间的变化规律，后三个运动方程描述在合外力作用下飞机的质心运动动力学特性。

式中(x,y,z)为飞机在地面坐标系中的位置坐标，v为运动速度，θ为俯仰角，φs为航向角，γs为速度滚转角，m为飞机质量，c是燃料消耗率，P为发动机推力，D为阻力，L为升力，其中状态变量为[x,y,z,v,θ,φs,m]，控制变量为[P,L,γs]。假设飞行是对称的，对同一架飞机来说，其受到的气动力可分解为阻力、升力。

中阻力系数、升力系数大小主要随飞行速度、迎角和大气参数等变化。假定两者之间存在抛物线关系，即。式中，CD0和K 是马赫数的函数。

飞机上的合外力所做的功等于飞机动能与势能的增量，动能与势能之间可以相互转换。在飞行过程中，阻力消耗能量，燃料消耗产生能量。后机利用前机上升气流，导致能量分配的变化。式中E是单位质量的总能量，同样随时间变化。

2.3 性能指标的选取

为使飞机在维持原有航班计划的前提下进行编队，本文以航班时间和燃料消耗为性能指标，如下所示。

2.4 约束条件

航班计划确定出发机场、目的地机场及相应预计时间，即初值约束和终值约束。

为实现编队航班的每个阶段之间紧密相连，下一阶段的初始状态即上一阶段的终端状态。

3 民机经济性分析

本文以直接运行成本为指标确定编队飞机的机型，采用中国民用航空局成本计算方法。直接运行成本由财务成本和运行成本两部分组成，反映飞机在购买和投入使用阶段的经济性，体现同类飞机在相同航程运行条件下的优劣。根据计算可得，A320 飞机的DOC=6260（美元/轮挡小时）=6260×1.8×6.6÷（1296.4×150）=0.382（元/座公里），B738 飞机的DOC=6163×1.8×6.6÷（1296.4×162）=0.349（元/座公里），C919 飞机的DOC=5876×1.8×6.6÷（1296.4×156）=0.345（元/座公里）。表1 是A320 飞机直接运行成本的各项组成。

表1 A320飞机DOC成本分类表

为了更直观地反映各类成本对DOC 的影响程度，将各类成本绘制于图1的饼状图中。

图1 A320的DOC组成

考虑计算结果及市场占有量，本文选择B738飞机作为编队机型。

4 案例分析

现行航空器尾流间隔标准形成于20世纪70年代，受限于当时的技术条件，相对保守的尾流间隔标准在一定程度上限制了繁忙机场的容量提升。于是就有了航空器尾流重新分类（Re-categorization，RECAT）。RECAT 是指在对航空器尾流消散、数值模拟、尾流遭遇、雷达探测等方面开展的大量研究基础上，综合考虑机型最大起飞重量和翼展，将现行尾流间隔标准类别进行细分，从而形成新的标准。广州、深圳机场作为推广航空器尾流重新分类管制实验运行区域，为编队运行提供良好的运行保障。本文选择丽江三义（LJG）-深圳宝安（SZX），昆明长水（KMG）-广州白云（CAN）航线为研究对象。广州白云机场和深圳宝安机场是珠三角最繁忙的机场，地理位置的邻近性势必导致飞行流量与空域容量之间的矛盾。在航班走向上，两个机场的进离场航班共用相同的出口。当飞行流量增加时，进离场航线的交叉、重叠导致航班正常性降低。编队飞行则正是最好的解决方法。具体航路点如表2～3所示。