动车组应急蓄电池箱的多目标优化

李娅娜,高佳威

(大连交通大学 机车车辆工程学院,辽宁大连 116028)

动车组应急蓄电池主要作用于动车启动和应急状态下,因而承载并保护蓄电池的箱体结构对动车的正常和安全行驶起到了重要作用。蓄电池箱结构不能出现特别大的应力,更不能超过材料的屈服应力,以防止箱体出现破坏,造成安全事故,与此同时,电池箱体也需要适当的减轻重量进而减少能源消耗。

国内外学者对于多目标优化进行了广泛研究。一方面运用响应面法代替有限元法提高计算效率,减少试验所需的时间。Azeez等[1]利用响应面法建立了一个数学模型用以表明输入量与输出量的关系,使得优化目标参数有显著改善;Panda等[2]将响应面模型作为优化代理模型,使得优化效率得到了提高;崔宝珍等[3]利用正交实验设计构建出设计变量与目标之间的近似数学关系,在此基础上对立柱进行优化,使得优化所需时间大幅缩短。另一方面运用多目标智能算法和响应面的结合,来代替单一的传统优化算法,以克服因经验不足而导致的权重分配失衡,结果不可靠,以及大量的重复试验[4]。嵇友迪等[5]使用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ与多项式回归响应模型对汽车油箱进行多目标优化,克服了传统的通过加权组合等方式,将多目标问题转化为单目标优化问题,从而产生的权重分配不均匀的缺点;孙喜龙等[6]利用模拟退火优化算法和超拉丁实验设计方法,对车身侧面结构进行多目标优化,各参数在规定范围内都有了一定的改善,降低了优化方案对设计经验的依赖,有效提高优化效率和解的精度。以上的优化方法都不再依赖人工经验和大量的仿真模拟验证,极大提高了优化效率和优化结果可靠度。然而其优化算法大多使用模拟退火算法、粒子群算法、NSGA-Ⅱ算法,却极少使用非支配排序遗传算法NSGA-Ⅲ进行优化,并且将多目标智能算法与响应面结合的方法应用于动车设备的优化就更少了。

本文运用NSGA-Ⅲ遗传算法与响应面结合的方法,对动车组蓄电池箱进行优化分析。以质量和结构应力最小为优化目标,利用响应面法构建代理模型,结合NSGA-Ⅲ优化算法,在满足1阶固有频率不减小的前提下,减小最大应力,减轻质量。这种方法不仅使得优化效率大幅提升,并且得到的结果更为精准。

1 响应面法与NSGA-Ⅲ算法

1.1 响应面法

响应面法即响应曲面设计方法(Response surface methodology,RSM),是一种拟合的近似模型,具体过程是利用实验设计方法(Design of experiment,DOE)获取一定的数据,并用多元二次回归方程来拟合水平元素与响应值之间的函数关系[7]。Morala等[8]认为可以显示表达的方法,更能有效地解释模型,克服神经网络方法中的可解释性差、不直观等问题。与此同时,多项式回归的阶数并不是越高越好[9],当阶数过高时,并不会显著减少误差,反而会导致计算效率差。

本文选择采用1阶和2阶多项式来构建响应面模型,其方程式分别为:

(1)

(2)

式中:f(x)为随机因变量;xi为确定性的自变量;βi为回归系数;ε为随机误差项。

1.2 NSGA-Ⅲ算法

遗传算法是一种自适应性全局优化搜索算法,在求解复杂非线性问题时具有良好的效果[10]。本文采用的NSGA-Ⅲ算法,克服了NSGA-Ⅱ算法中拥挤距离无穷大的缺陷,有效的解决了在高维多目标优化过程中对种群个体多样性保持不足的问题[11]。本文以质量和结构应力最小为目标,1阶固有频率为约束条件,以寻求蓄电池箱各板厚的最优解。

1.3 优化流程

将响应面法与NSGA-Ⅲ算法相结合并进行多目标优化的流程如图1所示。

图1 基于响应面法与NSGA-Ⅲ的多目标优化流程Fig. 1 Multi-objective optimization procedures based on response surface method and NSGA-Ⅲ

2 蓄电池箱多目标优化设计

2.1 蓄电池箱的有限元模型的建立

混合动力动车组的应急蓄电池箱主要由外框架、螺栓支座、斜筋、垫块等组成,蓄电池箱的有限元模型如图2所示。蓄电池外框架主要由壳单元进行网格划分,网格大小为5 mm;螺栓由beam单元模拟;电池的重量由mass单元进行模拟,质量为500 kg;总体质量为610 kg。最后建立的有限元模型节点总数为327 079,单元总数为323 322。有限元模型如图2所示。

图2 蓄电池箱的有限元模型Fig. 2 Finite element model of battery box

2.2 蓄电池箱各板厚灵敏度分析

灵敏度分析是指分析一个系统的状态或输出的变化对系统参数变化的敏感程度。一般通过逐一改变参数的数值来解释关键指标受参数变动影响的规律[12-13]。

本文选取组成蓄电池箱的主框架的9个板件作为设计变量,编号分别为X1、X2、X3、…、X9,板的初始厚度如表1所示。

表1 选取的9个板的厚度Tab. 1 Thicknesses of selected nine plate

为了提高优化过程的效率并剔除非必要设计变量,针对9个板件厚度对质量与变形的作用进行灵敏度分析,依据灵敏度分析的结果筛选出主要变量。经计算得到的蓄电池的质量、结构应力和模态的灵敏度如图3所示。

图3 板厚对各参数的灵敏度Fig. 3 The sensitivity of plate thickness to each parameter

2.3 多项式响应面模型的建立

根据2.2节灵敏度分析,选定板件X2、X4、X7、X8、X9的厚度作为实验设计的设计变量,每个变量的初始值及上、下限见表2。

表2 设计变量的初始值及上下限值Tab. 2 Initial values and upper and lower limits of design variables

本次实验设计采用Box-Behnken试验设计方法[14],对表2中的变量进行试验设计,共设计了41组样本,其中5组的样本设计如表3所示。

表3 Box-Behnken试验设计表Tab. 3 Box-Behnken test design

依据Box-Behnken试验设计方法,其样本建立的响应面模型如图4所示。

图4 响应面模型Fig. 4 Response surface model

2.4 多目标优化过程

本文采用NSGA-Ⅲ遗传算法,选取质量和结构应力最小作为优化目标,1阶固有频率f1作为约束条件。建立的数学模型为:

obj:minM,S

(3)

(4)

运用NSGA-Ⅲ多目标遗传算法进行优化,设置种群大小为100,得到的Pareto[15]图如图5所示。

图5 Pareto图Fig. 5 Pareto diagram

3 多目标遗传算法Pareto最优解及结果分析

通过NSGA-Ⅲ的Pareto图可知,整体的趋势是随结构最大应力的增大,质量而减小。由于本文优先考虑质量的减小,故选取X2、X4、X7、X8、X9的值分别为1.0、2.0、3.0、5.0、6.32,代入有限元模型进行计算,优化后的模型与原模型的结果进行比较,见表4。

表4 原始值与优化后值的对比Tab. 4 Comparison between the original value and the optimized value

由表4可知:优化前后质量减轻了30 kg,应力减少了12.41 MPa,固有模态也没有减小到列车共振频率范围15～20 Hz之内,优化分析满足设计要求。

4 结论

本文利用响应面模型及智能遗传算法对某动车组应急蓄电池箱进行优化设计,以箱体尺寸为变量进行灵敏度分析,通过Box-Behnken设计方法获取样本并根据样本数据建立响应面模型,最后以尺寸为设计变量使用NSGA-Ⅲ进行多目标优化。

1) 通过灵敏度分析,确定对强度、质量和1阶固有频率影响较大的板件,明确了主要设计变量。

2) 将Box-Behnken试验设计、多项式响应面模型和NSGA-Ⅲ多目标遗传算法相结合,在保证1阶固有频率不小于30 Hz的前提下,对应急蓄电池箱的质量和结构最大应力进行了优化设计,结果表明:应急蓄电池箱的质量减小了5%,最大应力减小了8.7%,证明该方法是可行的。