高校数学选修课考核评价方法的研究——以“不等式选讲”课程为例

王淑红

（内蒙古民族大学 数学科学学院，内蒙古 通辽 028043）

选修课是建立和完善高校专业教育不可缺少的一部分，是拓宽学生视野、增加学生的学识、改善学生知识结构以及提高学生综合素质的教学必须环节［1］。数学选修课不同于专业必修课，是学校为提高学生数学文化素质、拓宽学生的知识面、满足学生的学习兴趣和个性发展而根据培养方案、学校特色和教师申报情况开设的课程，是数学专业必修课内容的延伸和补充，体现了数学领域的基础理论和学科前沿的新思想、新成果以及学科交叉知识等内容［2］。在考核方式上普遍采用考查，一般都是根据课堂出勤情况和期末笔试或者期末论文（报告）的成绩对学生进行评价。为了保证数学选修课的质量，有必要建立一套完整的、专门的数学选修课考核评价方法，督促学生按时上课、认真上课，激发学生的学习兴趣，从而提高学生的学习热情，将被动学习化为主动学习，进而实现数学选修课的教学目的和教学意义。下面以“不等式选讲”课程为例，建立过程性考核和结果性考核相结合的考核方式，引导并激励学生积极主动学习，从而提高数学选修课的教学效果，以期为高等数学选修课的考核评价提供理论参考。

1 “不等式选讲”课程特点

数学来源于生活和生产的实践，日常生活中有相等的量，于是就产生了方程；有不相等的量，于是就产生了不等式。不等式在实际生产和生活中经常出现，正是因为如此，不等式才成为了基础数学理论的一部分，其有2个显著特点［3-4］：一是应用的广泛性，在数学的各个领域以及其他科学技术中，不等式都是必不可缺的基本研究工具；二是研究方法的高度技巧性，被称为是“创造性的艺术”。因此，一方面，在高中数学竞赛中，不等式是不可或缺的知识考点，占据着无法被撼动的重要地位；另一方面，在数学的不同领域和不同层次上都涉及不等式，众多学者纷纷对其进行研究，取得了丰富的研究成果。因此，开设“不等式选讲”课程既可为即将从事教学工作的学生积累相关知识、技能和经验，又可为将来继续深造的学生提供入门科研知识储备。

2 “不等式选讲”课程考核评价方法

课程考核的目的是督促学生掌握该课程的知识要点，促进学生的全面发展，提高学生的综合素质［5］。数学选修课的考核方式应该体现多样化和多元化，既能体现学生的学习过程和学习状态，又能反映学生理解、掌握和应用课程知识的程度，从而全面、科学地评价学生数学学习能力和教师的教学质量。下面以“不等式选讲”课程为例，从4个方面建立过程性考核和结果性考核相结合的考核方式。

2.1 课堂学习评价

课堂学习评价主要考查学生对课程教学的参与情况，不仅关注学生是否按时出勤，更要关注学生的学习状态和学习过程。课堂学习评价包含学生的出勤、课堂准备、参与度等等，要求学生按时上课、认真听课、积极互动、善于沟通、合作交流。

对于上选修课的学生，这项考核尤为重要，可以帮助他们形成严谨的数学思维，树立正确的数学情感态度和价值观，培养他们的团结协作精神和自主学习研究的能力［6］，从而实现学生全面发展。课堂学习评价可以激励学生积极参与、认真投入、准确掌握，从而达到教学目的。

2.2 课程作业

课程作业主要考查学生对理论知识掌握的广度和总结归纳能力。

课程作业考核基本不等式部分，每位同学提交一份思维导图，对基本不等式知识进行整理，要求：（1）基本不等式知识结构间的逻辑关系正确；（2）反映内容的主要部分；（3）思路清晰。

思维导图是一种“基于系统思维的知识建构策略”，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”［7］。选修课是专业基础课知识的延伸和拓展，知识结构愈来愈复杂和抽象，这就要求学生在理解基础上记忆、思考。因此，将制作思维导图作为学生作业，可以结合概念图、知识树、问题树等图形方法的特点，充分发挥学生的概括力和想象力，使学生更容易理解和记忆不等式的基础知识。

2.3 课程测试

课程测试主要考查学生对知识的掌握程度以及应用所学知识解决问题的能力。课程测试在课程结束后进行，考核不等式的基本技巧和方法有很多，如Cauchy求反技术，Chebyshev联合技术、规范化技术、平衡系数法、齐次化法和标准化法等。要求学生理解不等式的基本思想，掌握解题的基本技巧和基本方法，能够灵活运用相关技能和方法解决问题，思路清晰，过程完整，分析计算无误。

通过测试，一方面可以了解学生对学过的知识是否扎实掌握，相应的知识点是否理解透彻，是对原有的知识进行重复和巩固的过程，从而帮助学生制定下一步的学习目标和计划；另一方面可以总结反思教师的教学方法和教学方式，教学方法是否有效、教学方式是否合理、是否需要改进、怎样改进，从而达到教学目的。同时，在测试中可适当加入高中数学联赛或者数学奥林匹克竞赛题目，一方面吸引学生学习兴趣，另一方面为部分学生以后从事教学工作提供经验。

2.4 小组作业

选修课是专业基础课向研究性、专业性、理论性和学术性的延伸和拓展，选修课的质量在一定程度上显示了科研水准的优劣［8］。所以，在本门课程中，要适当渗透科学研究知识，培养学生初步的科研意识。

小组作业考核的是不等式的提高部分，给每个小组布置一个科研主题。要求学生抓住重点内容，突破难点，在掌握不等式基本知识的基础上，应用综合不等式知识解决问题，充分挖掘数学思维，得到有价值的创新结论。同时也加强了学生沟通合作能力和表达交流能力，让学生间以至于师生间相互交流、相互合作，充分发挥每个人的潜力，共同合作、集体研究，提升学生的学习积极性，提高学生主动学习和团队合作的能力，起到因材施教的效果［9］。

“不等式选讲”课程成绩由过程性考核成绩与结果性考核成绩构成。过程性考核包括课堂学习评价、课程作业和小组作业等3个考核项目，结果性考核以课程测试的方式进行，其中课堂学习评价占20%（含出勤、互动、讨论等），课程作业占20%，小组作业占30%，课程测试占30%，各部分详细内容见表1。

3 结束语

以“不等式选讲”课程为例，以学生为中心，从课堂学习评价、课程作业、课程测试、小组作业等4个方面建立了过程性考核和结果性考核相结合的考核方式，进而提高数学选修课的教学效果。