基于APSIM 模型的旱地小麦叶面积指数相关参数敏感性分析及优化*

魏学厚,聂志刚

(甘肃农业大学信息科学技术学院 兰州 730070)

粮食安全是国家安全的重要根基。精准农业有利于解决粮食不安全问题,而作物生长模型是精准农业决策的重要部分[1],因此作物生长模型的精确模拟能够更好地指导农业生产,保证粮食安全。作物生长模型能够较好地描述土壤-作物-大气系统相互作用机理,帮助我们提高对作物与环境之间关系的理解,评价农业生产管理措施对农田生态环境的影响[2]。常见的作物模型都是基于过程的模拟模型,其准确性依赖于内部的众多参数,参数间复杂的相互作用导致模型结果有很大不确定性[3],导致模型在本地化应用中的参数率定有一定困难性,极大地限制了模型应用。

作物模型的校准是根据先验知识和田间试验数据确定模型参数,然后比较模拟结果和实测结果,再调整模型的参数,使模型模拟结果和实测结果充分匹配的过程[4]。常用的作物模型参数率定方法是手工试错法[5],此方法凭借使用者的经验调整参数,方法简单,但需要频繁地试错且优化具有较强的主观性,不是一种有效的技术。模型参数间复杂的相互作用导致模型结果存在很大不确定性,部分研究者使用敏感性分析方法对模型参数进行分析,筛选出对模型结果影响较大的参数,简化模型,一定程度上优化了调参的过程,使调参变得有依据。敏感性分析方法有局部敏感性方法和全局敏感性方法,其中全局敏感性分析方法既考虑了单个参数对模拟结果的影响,又考虑了参数间相互作用对模拟结果的影响,弥补了局部敏感性分析方法的不足,被广泛运用于复杂机理模型分析中。例如extened Fourier amplitude sensitivity test (EFAST)全局敏感性分析方法被国内外很多学者运用在作物模型敏感性参数分析中,均取得了不错的成果。崔金涛等[6]利用EFAST 方法对CERES-Wheat 模型土壤参数进行了敏感性分析研究,简化了不同条件下测量参数的数量;兴安等[7]利用EFAST 方法对不同生产水平下WOFOST 模型冬小麦(Triticum aestivum)和夏玉米(Zea mays)产量形成参数进行敏感性分析研究,为模型参数标定提供基础;Vanuytrecht 等[8]利用EFAST 方法对不同环境下AquaCrop 模型玉米、冬小麦和水稻(Oryza sativa)参数进行了敏感性分析,制定了有效校准模型的准则。使用敏感性分析方法虽然界定了参数对模型结果的重要度,简化了模型,但后期的参数调优仍需要手工完成,工作量大,此方法有一定的不足。基于过程的作物模型具有非线性、非凸、参数间关联大的特点,另一部分研究将智能算法运用到作物模型的参数率定中,将模型参数优化问题转换为有约束的多模态函数优化问题[9],实现模型参数的自动率定,提高了调参效率。Soundharajan 等[10]利用标准GA(Genetic Algorithm)对ORYZA2000 模型参数实现了自动校准,提高了正常灌溉和水分胁迫下的模拟精度;房全孝[11]利用PEST 对根系水质模型(RZWQM)的土壤和根系生长参数和作物遗传参数进行了参数估计,提高了模拟土壤水分的精度;聂志刚等[12]利用混合蛙跳算法对APSIM 模型的产量形成参数做了优化,提高了模拟产量效果,相比传统的手工试错法校正的结果,使用智能算法明显提升了参数的优化效率和模型的精度。使用智能算法优化模型参数时,优化参数的选择也是非常重要的,选择对模型结果影响不大的参数不会提高模型的精度,相反可能会增加算法计算量,因此这种方法也存在一定缺点。本研究结合上述研究的不足,把敏感性分析方法与智能算法相结合,先对模型参数进行敏感性分析,界定重要参数,为参数优化选择提供依据,然后使用智能算法对重要参数进行优化,以期快速、有效地率定模型参数,为模型本地化应用提供帮助。群智能优化算法具有较强的鲁棒性,粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)是典型的群智能优化算法之一,相对于其他优化算法更易于实现和调整,随机初始化粒子的位置和速度,算法参数设置少,通过粒子之间的信息交流和经验共享,粒子可以在参数空间中搜索全局最优解,使得粒子群算法更适合用于处理作物模型这种非凸、多峰和高维的复杂问题。

聂志刚等[12]、李广等[13]和邓晓垒等[14]使用澳大利亚农业生产模拟平台APSIM-Wheat 对黄土丘陵地区旱地小麦的研究中,分别使用手工试错法、智能算法和敏感性分析优化模型参数,这些模型参数优化方法均有一定缺点,因此欲提升APSIM-Wheat 模型参数优化效率,实现模型参数快速、有效率定,迫切需要采用敏感性分析和智能算法相结合的方式提升参数率定的能力。

在作物模型的小麦产量形成因素中,叶面积指数是一个重要变量,其模拟的准确性是模型预测作物生长和产量的关键[15]。为了更精准地模拟黄土丘陵地区旱地小麦生长过程,并为APSIM-Wheat 旱地小麦产量形成协同模型调参提供依据,使其更好地为当地旱地小麦的高产、高效和优质生产的智能化作业提供技术支持,本研究以定西市安定区多年(2002—2004 年和2015—2017 年)旱地小麦实测数据为依据,首先用EFAST 敏感性分析方法分析筛选影响APSIM-Wheat 模型旱地小麦叶片生长的重要参数,然后采用粒子群优化算法,对筛选的较敏感参数进行选择优化,以期模型有更好的应用效果。

1 材料与方法

1.1 研究数据

黄土高原丘陵地区昼夜温差大且光热资源较为丰富,土壤水分基本来源于自然降水,降水一般集中在7—9 月,没有灌溉条件,平均海拔约2000 m,属于中温带旱作雨养农业区。

大田试验位于甘肃省定西市安定区李家堡镇麻子川村和凤翔镇安家沟村,两地相距30 km,是典型的黄土高原丘陵区。试验小麦品种为旱地小麦‘定西35 号’,采用传统耕作,播种使用免耕播种机,播种量为187.5 kg∙hm−2,播种深度为7 cm,行距25 cm,小区面积为24 m2(6 m×4 m)。正常播种时间为3 月19 日。定西市安定区(1971—2019 年)的气象数据均来自气象站点52995,气象数据包括: 逐日太阳辐射量(MJ·m−2)、逐日最高和最低气温(℃)、逐日蒸发量(mm)和逐日降水量(mm)。土壤数据均来自田间实测数据,具体的土壤属性参数见表1。田间管理数据来自定西地区传统的耕作管理方式。

表1 试验区土壤属性参数[13]Table 1 Soil property parameters in the experimental area[13]

研究涉及到的观测数据为叶面积指数。在旱地小麦出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟7 个生长阶段,利用对角线随机取样法,取长势良好的10株小麦,测量每株所有叶片的叶长与叶宽,采用长宽系数法[16]计算小麦叶面积指数,该系数约为0.83。每个生长阶段重复测量3 次,取平均值为该阶段叶面积指数实测值。

1.2 APSIM 模型

APSIM 模型是一种由澳大利亚农业生产系统组(APSRU)开发的,用于模拟农业生产系统主要组成部分的机理模型[17-18]。该模型通过插件机制容纳各个模块(作物模块、土壤模块、气候模块、管理模块),用户可根据实际情况,自主组合模块,具有灵活性。其中APSIM-Wheat 模型是基于日步长的,模拟每天单位面积小麦作物的生长和发育情况。在该模型中,小麦的生长和发育受天气、管理措施和土壤水氮的影响。

1.3 全局敏感性分析方法

本研究采用的EFAST 方法,是由 Saltelli 等[19]结合Sobol 法和FAST 两种方法的优点提出的一种基于方差分解的全局敏感性分析方法,具有低样本量和计算效率高的特点。针对复杂作物生长模型单次模拟速度慢的问题,使用EFAST 方法进行有限次模拟即可找到模型敏感性参数，而不需要进行大量的模拟试验。EFAST 方法有两个指标: 一阶敏感性指数和全局敏感性指数,算法简单介绍如下。

设y=f(x1,x2,···,xm),通过函数把它转换成y=f(s)形式,转换函数为:

式中:ωi为每个参数xi的振荡频率,i=1,2,···,m;φi为每个参数xi的随机初相位,取值范围为[0,2 π];s为标量变量,取值范围为[− π,π];p为变换参数,p∈Z={−∞,···,−1,1,···,+∞};Ap和Bp为傅里叶振幅,傅里叶级数的频谱曲线定义为:

参数xi变化引起的模型输出方差(Vi)为:

模型总方差(V)为:

s在[− π,π]中等间隔取样,傅里叶振幅Ap和Bp近似计算式为:

式中:Ns为取样参数,sk为标量变量s的第k个取样值。

模型的总方差可分解为:

式中:Vi,j为参数xi通过参数xj作用引起的模型方差,Vi,j,k为参数xi通过参数xj和xk作用引起的模型方差,V1,2,...,m为参数xi通过其余m−1 个参数相互作用引起的模型方差。归一化处理后,参数xi的一阶敏感性指数(Si)为:

式中:V−i为除变量xi外其他所有变量的方差总和。

本研究把Si>0.05STi>0.10 (Si+STi>0.15)、定义为敏感性参数的标准[20]。

1.4 敏感性分析参数选择和方案设计

本文主要研究APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的相关参数,参数说明如表2 所示。叶片生长子模型品种参数选择参考Zhao 等[21]的研究及APSIM 官网中小麦模型文档说明[22],参数取值范围是根据APSIM-Wheat 模型初始值上下浮动50%,且所有参数取值范围均服从均匀分布,本研究主要考虑模型叶面积指数的输出,分析APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的相关参数对叶面积指数的敏感性,在此基础上选取优化参数对叶片生长子模型进行优化。

表2 APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的23 个品种参数及其上下限Table 2 Parameters of 23 varieties and their upper and lower limits of the APSIM-Wheat leaf growth submodel for dryland wheat

本研究的全局敏感性分析试验借助专业的灵敏度分析软件SimLab 2.2 的EFAST 模块进行分析,使用R 4.1.2 中apsimx 包并借助RStudio 对APSIM-Wheat模型进行批量模拟运行,具体步骤如下:

1)在SimLab 2.2 软件中定义模型参数的取值范围,并假设参数的取值服从均匀分布。待分析参数取值范围如表2 所示。

2)对输入的参数进行采样。本研究共输入了23 个参数,产生23×105=2415 组参数(EFAST 法认为采样次数大于参数个数65 倍的分析结果有效,本研究设定为105 倍)。

3)对采样参数进行批处理,并整理模拟结果。采用R 语言实现对APSIM-wheat 模型的参数修改、批量运行和模拟结果的整理。

4)使用SimLab 2.2 软件进行敏感性分析。将批处理得到的模拟结果整理成SimLab 2.2 可识别的格式,输入到SimLab 2.2 软件中进行分析,最终得到分析参数的一阶敏感性指数和全局敏感性指数。

1.5 参数优化方法

1.5.1 粒子群优化算法原理简介

粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)是1995 年Kennedy 等[23]提出的,是通过模拟鸟群捕食行为设计的一种随机优化技术。基本原理是通过群体中个体之间的相互协作和信息共享来寻找最优解。利用PSO 对APSIM-Wheat 模型参数进行优化时,将模型参数抽象成一个粒子,在迭代过程中,每个粒子都跟踪其个体最佳解决方案和群体最佳解决方案,以粒子自身历史最优值(pbest)和所有粒子全局最优值(gbest)更新速度和位置,不断朝着更优的解移动,从而找到模型最优参数[24]。粒子的速度和位置更新公式如下:

式中:t为迭代次数;w为惯性因子;r1和r2为[0,1]之间的随机数;c1和c2分别为个体学习因子和种群学习因子;对于标准粒子群算法,w=0.721,c1=c2=1.193。

1.5.2 模型参数优化

基于APSIM 7.10 平台,利用R 语言编写PSO 算法及其相关程序,实现参数优化,并通过自动调用APSIM-Wheat 模型进行优化,优化步骤如下所示:

1)种群的初始化。根据敏感性分析结果,选择敏感性参数作为优化对象。定义种群大小(S)和迭代次数(MaxItem)与优化参数的定义区间,并随机产生初始迭代状态下的粒子飞行位置和飞行速度,将粒子的个体最优位置和全局最优位置设置为当前位置。其中S=100,MaxItem=200。

2)计算适应度。评价函数是PSO 方法优化APSIM-Wheat 模型的核心,利用R 语言调用APSIMWheat 模型进行完整的运算,计算优化的适应度,使研究区小麦叶面积指数多年(2002—2004 年和2015—2017 年)的实测值和模拟值间误差尽量小,优化APSIM-Wheat 旱地小麦叶面积指数的评价函数如下所示:

式中:LAIreali−j为小麦的叶面积指数实测值;LAIsimi−j为小麦的叶面积指数模拟值;i代表年份(试验年份为2002—2004 和2015—2017);j代表叶面积指数测算阶段,分别为出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟。其中叶面积指数模拟值由APSIM-Wheat模型运行得来。

3)更新个体最优位置。若粒子当前位置适应值比其局部最优位置(pbest)的适应值更低,则用粒子当前位置的适应度值作为粒子个体最优解,当前位置作为个体最优位置。

4)更新全局最优位置。若粒子当前位置适应值比全局最优位置(gbest)的适应值更低,则用粒子当前位置的适应度值作为粒子全局最优解,当前位置作为全局最优位置。

5)更新粒子速度和位置。根据式(13)和(14)计算每个粒子的速度和位置。

6)如果达到最大迭代次数则算法结束,否则转向步骤2)。

1.6 模型效果评价

模型使用均方根误差(RMSE)、归一化均方根误差(NRMSE)和模型有效性指数(ME)来评价实测值与模拟值的吻合程度(即评价效果),计算如下所示:

式中Ysim为模拟值,Yobs为实测值,Ymean为平均实测值。RMSE 和 NRMSE 值越小,表示模拟值与实测值的误差越小,模型模拟效果越好[25]。ME的值为[0.5,1]时,表示模型模拟效果较好,ME的值越接近1,表示模型模拟效果越好[26]。

2 结果与分析

2.1 敏感性分析结果

APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的相关参数对叶面积指数的敏感性分布如图1 所示。其中,一阶敏感性指数高于0.05 的参数(对模型敏感的参数)依次为叶片生长的氮限制因子(N_fact_expansion)、叶面积指数为0 时最大比叶面积(y_sla_max0)、出苗到拔节积温(tt_end_of_juvenile)、拔节到开花积温(tt_floral_initiation)、蒸腾效率系数(transp_eff_cf),其敏感性值分别为0.315、0.279、0.197、0.0509、0.0502,其余参数一阶敏感性指数均小于0.05;全局敏感性指数高于0.10 的参数(对模型敏感的参数)依次为叶面积指数为0 时最大比叶面积(y_sla_max0)、叶片生长的氮限制因子(N_fact_expansion)、出苗到拔节积温(tt_end_of_juvenile)、消光系数(y_extinct_coef)、拔节到开花积温(tt_floral_initiation)、蒸腾效率系数(transp_eff_cf),其敏感性值分别为0.447、0.441、0.225、0.153、0.147、0.102,其余参数全局敏感性指数均小于0.1。

图1 APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的相关参数对叶面积指数的全局和一阶敏感性分析Fig.1 Global and first-order sensitivity analysis of leaf area index to relevant parameters of the APSIM-Wheat leaf growth submodel for dryland wheat

2.2 粒子群优化算法参数优化

2.2.1 粒子群优化算法优化参数选择

由上节的敏感性分析结果可知,一阶和全局敏感性指数结果对叶面积指数的敏感参数基本一致,只不过顺序略有不同,由此选择对叶面积指数敏感性较大的6 个参数进行优化,包括叶面积指数为0 时最大比叶面积(y_sla_max0)、叶片生长的氮限制因子(N_fact_expansion)、出苗到拔节积温(tt_end_of_juvenile)、消光系数(y_extinct_coef)、拔节到开花积温(tt_floral_initiation)、蒸腾效率系数(transp_eff_cf)。

将李广等[13]在黄土丘陵沟壑区得到的APSIMWheat 模型参数值以及手工试错法得到的参数值作为默认值,对模型进行优化。定义合理的优化参数范围,能使得要优化的参数结果均符合小麦农艺性状,模型贴切实际。据刘铁梅等[15]研究发现,小麦最大比叶面积范围为22 000～45 000 mm2∙g−1。据参考文献[27]所示,直立型叶片的禾谷类作物群体(包含小麦)消光系数约为0.3～0.7。蒸腾效率系数是指模型中将饱和水汽压差转换为蒸腾效率的系数。对于叶片生长的氮限制因子、出苗到拔节积温、拔节到开花积温和蒸腾效率系数4 个参数范围,根据默认值给予±10%的扰动。其余敏感性较小的参数使用模型的默认值。

2.2.2 粒子群优化算法优化验证

使用2002—2004 年麻子川村和2015—2017 年安家沟村数据对模型进行调参和模拟验证。旱地小麦叶面积指数的优化及验证结果如图2 所示,结果表明使用手工试错法得到的模拟结果与使用PSO 优化后的模拟结果均在−15%～+15%误差内,使用PSO优化后的模拟结果比手工试错法的模拟结果更趋近于1∶1 线,一致性更好,优化参数的初始值及其优化值如表3 所示。

图2 APSIM-Wheat 旱地小麦叶面积指数优化前和优化后与实测值的关系Fig.2 Relationship between pre-and post-optimization and measured values of leaf area index of APSIM-Wheat dryland wheat

表3 APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型相关参数的初值及优化值Table 3 Initial and optimized values of parameters related to the APSIM-Wheat leaf growth submodel for dryland wheat

对手工试错法结果和PSO 优化结果进行分析(表4),麻子川村叶面积指数模拟结果的RMSE 从0.070 减小到 0.038,NRMSE 从10.53%减小到 5.74%,ME从0.968 增加到0.989;安家沟村叶面积指数模拟结果的RMSE 从0.090 减小到 0.046,NRMSE 从12.55%减小到 6.47%,ME从0.956 增加到0.987;RMSE平均值从0.080 减小到 0.042,NRMSE 平均值从11.54%减小到 6.11%,ME平均值从0.962 增加到0.988。综上所述,相比手工试错法,利用PSO 方法对APSIMWheat 模型参数进行优化,可以进一步提高定西地区旱地小麦叶面积指数模拟结果的精确度。

表4 APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的小麦叶面积指数模拟检验结果Table 4 Results of the simulation test of leaf area index of dryland wheat using APSIM-Wheat leaf growth sub-model

3 讨论

3.1 参数的全局敏感性

本研究首先采用扩展傅里叶幅度检验法,分析了APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型23 个参数对小麦叶面积指数的影响。从分析结果来看,一阶和全局指数结果对叶面积指数的敏感参数基本一致,只不过排名略有不同。叶面积指数为0 时最大比叶面积(y_sla_max0)、叶片生长的氮限制因子(N_fact_expansion)、出苗到拔节积温(tt_end_of_juvenile)、消光系数(y_extinct_coef)、拔节到开花积温(tt_floral_initiation)和蒸腾效率系数(transp_eff_cf)对叶片生长的影响较为敏感。这是因为氮素适量增加可以使小麦叶片阻力降低,气孔导度增加,酶活性提高,从而增大光合速率,使得叶片的干物质增加,小麦叶和非叶光合器官(茎鞘、穗、芒)伸长和增宽,最终促进小麦叶片的增大;但当氮素亏缺时,就会影响叶片光合效率,叶片内叶绿素含量减少,叶片较早进入衰老阶段,影响叶片生长[28-30]。比叶面积是叶片单面面积与其干重的比值,即单位干质量的叶片面积,与叶片光合速率有显著相关性。较大的比叶面积可以为光合作用提供更大的表面积,叶片净光合速率变高,从而影响冠层叶片生长[31];但叶片面积过大时,尽管增加了冠层的光能截获量,但不利于群体内部冠层之下的叶片接受光能,从而影响叶片光合效率。积温是指在一定时期内积累的温度,它影响小麦的茎蘖和叶片的生长,春小麦拔节期之前增温0.5℃可增加叶片抗逆性,促进光合作用和干物质的积累,小麦开花期增温则会降低旗叶光合速率,加快叶片衰老,不利于叶片生长[32]。消光系数反映了光透过群落后的消减程度,在一定范围内,其值愈高代表植物所吸收和截获的光能越多,植物叶片的光合作用越强,由此间接影响叶片的光合作用,从而影响叶片生长[33];但当消光系数值太大时,冠层对光的吸收和散射能力增强,较少的光穿透植株冠层,冠层下的叶片接收的光照强度较弱,影响叶片光合效率。消光系数单独对叶面积指数的影响不明显,但与叶片蒸腾速率相互作用时,会影响小麦光合作用和有机物质合成与运输,影响小麦叶片生长[34];蒸腾效率是指植物每蒸腾1 kg 水所形成的干物质的克数,较高的蒸腾效率有助于水分供应,保持较高的CO2浓度从而促进光合作用,增加植物干物质的量,促进叶片的生长[35];但当蒸腾效率太高时,水分蒸发速度较快,在干旱条件下,就会导致小麦水分亏缺,增加水分胁迫风险,从而影响小麦生长和产量。从谢松涯等[36]对其他作物模型WOFOST 的小麦叶面积指数分析结果来看,比叶面积和出苗到开花积温均为较敏感的参数。

Wang 等[37]证明了模型参数范围的选取和采样次数都对敏感性的结果影响很大。因为本研究中参数敏感性分析的目的是客观地选出较敏感的参数,为下一步模型的优化做准备,所以没有考虑参数的范围变化对参数敏感性结果的影响,参数取值范围是参考前人研究并结合模型初始值给定的,取值的上下浮动均一致。而对于采样次数的影响,参考崔金涛等[6]利用EFAST 方法进行模型参数敏感性分析时的采样次数,并进行了多次不同的采样,直到敏感性分析结果基本趋于一致,以确保消除采样次数对敏感性的影响。

3.2 粒子群优化算法参数优化

根据上节的敏感性分析结果,选择APSIM-Wheat旱地小麦叶片生长子模型中对叶片生长较为敏感的参数作为优化对象。基于R 语言使用PSO 算法调用APSIM-Wheat 模型实时运行,从而进行模型参数的优化。结果表明,优化前后模拟值和实测值的拟合结果均在−15%～+15%误差线内,表明模型能够较好地反映优化前后叶面积指数模拟值与实测值之间的关系,验证了使用这套方法在APSIM-Wheat 模型中调参的可行性。

相对于传统的手工试错法,本研究使用的粒子群参数优化方法对APSIM-Wheat 模型参数的自动优化,更具科学性。与其他研究相比,本研究在参数优化之前进行参数敏感性分析,可以选择出较敏感的参数进行优化,减少了模型参数的不确定性,节省调整模型的时间,通过智能优化算法自动调控,使模型模拟效果更准确,还能为相关模型研究者调参提供参考。叶面积指数是作物模型中一个重要的生长参数,它对作物光合作用、水分蒸腾和生物量积累等过程具有直接影响。通过对叶面积指数进行优化,可以提高模型对作物生长过程描述的能力,使模型能够更准确地估计作物的生长状况,为农业管理提供指导和支持。

4 结论

本研究运用甘肃省定西市安定区李家堡镇麻子川村(2002—2004 年)和凤翔镇安家沟村(2015—2017 年)甘肃农业大学实验点旱地小麦生长数据,利用扩展傅里叶幅度检验法对APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型的23 个作物参数进行敏感性分析,选出了对叶面积指数敏感性较高的6 个参数进行优化,对优化前后模拟值与实测值之间的关系进行验证,得到以下结论。

1)在APSIM-Wheat 旱地小麦叶片生长子模型中,对旱地小麦叶片生长有影响的6 个敏感参数的敏感排序如下: 叶面积指数为0 时最大比叶面积、叶片生长的氮限制因子、出苗到拔节积温、消光系数、拔节到开花积温和蒸腾效率系数。

2)旱地小麦叶片生长子模型的参数优化结果:叶面积指数为0 时最大比叶面积为26 652 mm2·g–1,叶片生长的氮限制因子为0.96,出苗到拔节积温为382 ℃·d,消光系数为0.44,拔节到开花积温为542 ℃·d,蒸腾效率系数为0.0056。

3)通过研究模型参数优化前后与实测值之间的关系,发现叶面积指数的均方根误差平均值从0.080减小到 0.042,归一化均方根误差平均值从11.54%减小到 6.11%,模型有效性指数平均值从0.962 增加到0.988。以上表明本方法实现了模型参数的自动率定,避免了优化参数的不确定性,相较于手工试错法,优化后的参数对于定西地区旱地小麦叶片生长模拟效果更好。