基于简化模型的变压器励磁涌流计算方法

宋 曦,王 蔚,张明栋,谢伟栋,曹少荣,王 媛

(1.国网甘肃省电力公司电力科学研究院,甘肃 兰州 730070;2.国网甘肃省电力公司庆阳供电公司,甘肃 庆阳 745000;3.东北电力大学计算机学院,吉林 吉林 132012)

供电系统变压器在空载加压或检修试验后恢复送电时,由于变压器励磁电路迅速进入饱和状态,会产生严重超过变压器额定电流的励磁冲击电流,变压器二次绕组母线电压瞬间大幅下降,常会引起低电压保护误动,发生跳闸事故[1-3]。为防止上述情况发生,有必要在变压器设计阶段对可能产生的励磁涌流及电压进行计算,从而采取相应对策。迄今为止,国内外学者[4-6]已经提出了多种励磁涌流计算方法,并广泛应用于工程实践。YONEZAWA等[7]提出一种三相励磁涌流计算方法,由单相变压器励磁涌流计算方法扩展而来,讨论绕组连接形式、负载大小等外部条件对励磁涌流计算的影响,分析电流谐波,在保护继电器设计中起到了关键作用。李勇等[8]提出一种基于时域分析的涌流计算方法,在考虑铁芯非线性行为的前提下,准确计算出三相三柱式变压器涌流大小,与基于数值分析的涌流计算方法相比,该方法精度良好,但计算时间较长。SAHEBI等[9]以状态空间的形式建立了三相变压器数学模型,提出了基于线性图论的励磁涌流计算方法,通过求解状态空间微分方程,计算三相变压器瞬时涌流。

为了得到精确的涌流大小,上述变压器涌流计算方法都建立了复杂的数学模型。模型中,除了需要考虑加压时的电压相位和剩余磁通,还需要输入铁芯的磁饱和特性、铁芯结构、接线方式、系统阻抗等相关参数。然而,负责分析的技术人员并不一定精通数学模型的解析过程。同时,尽管近年来已经出现了能够进行变压器涌流瞬时分析的应用程序,但由于所需的参数设定与换算过程复杂、步骤繁多,很难在实际操作中得以应用。因此,电力作业现场需要一种简便且高精度的励磁涌流计算方法。近年来,国内外学者相继提出了变压器励磁涌流实用简化计算方法[10-14]。杜晓平等[15]提出一种基于最优伦格-库塔法的励磁涌流简化计算方法,给出了每个计算时间间隔的线性电路方程,并利用最优伦格-库塔法的阳解法求出任意时刻的精确电流与电压。虽然该方法求解速度快,但同时存在计算精度较低的问题。REN[16]提出的计算方法针对各相绕组励磁电感,按饱和时间带和不饱和时间带划分区间,求每个区间流过的电流近似解。该方法可以利用Excel软件实现电流与电压的简便计算,但由于只考虑基波分量,忽略瞬态直流分量,导致计算精度不高。方智泉等[17]尝试推导精确处理励磁电感滞后特性和瞬态直流分量分析公式,但由于研究对象为单相变压器,因此,不适用于大多数电力企业变电站采用的三相变压器。

本文以星形连接的三相变压器为研究对象,提出一种变压器加压时励磁涌流及电压的简化计算方法,推导考虑瞬态直流分量和中性点阻抗的计算公式。试验结果表明,利用简化后的计算公式得到的励磁涌流和电压与瞬时分析方法相比误差不超过0.012%。

1 变压器模型

在励磁涌流分析中,本文以由绕组电阻、漏感、励磁电感、铁损电阻以及理想变压器构成的基本等效电路模型作为加压研究对象,所分析的电力系统模型见图1。所有公式推导满足下述条件:

图1 电力系统模型Fig.1 Power system model

1) 变压器一侧为星形接线,另一侧为三角接线,初级绕组的中性点经由电阻Rt0、电感Lt0串联后接地,二次绕组的各相为开路。

2) 在一次绕组的三相中分别配置了电阻R1和电感L1,在二次绕组的三相中分别配置了电阻R2和电感L2,且一次绕组和二次绕组都处于平衡状态。

3) 励磁电路忽略铁损的存在,开关Sw和完全饱和时的电感Lsat组成串联电路。在励磁电路引入饱和近似磁通,当绕组磁通量小于理想磁通量Φsat时Sw开放,当绕组磁通量大于理想磁通量Φsat时Sw闭合。

为计算方便,简化了瞬时值分析中通常使用的励磁电路结构。实际变压器中励磁电路的理想电流-磁通特性见图2 a,特性曲线由平滑的磁饱和特性曲线和滞回性特性曲线两部分组合而成[18]。在大多数情况下,为了简化计算,通常使用如图2 b所示的仅由滞回性一侧构成的多点折线特性图[19-20]。作为变压器铁芯材料的硅钢片,由于滞后面积非常小,表现为阻值特别大,在励磁冲击电流分析中常常被忽略。此外,由于电流-磁通特性中不饱和区域的斜率比饱和区域的斜率大很多,因此可以将饱和时工作的理想开关与完全饱和时的电感组合成一个简化模型,其电流-磁通特性见图2 c。在该简化模型中,由于不饱和区域没有电流通过,因此,在公式推导过程中,未知电流的数量大幅减少。同时,电路中的所有元件都为线性元件,计算较为方便。本文基于图2 c的电流-磁通特性曲线进行励磁电流计算公式推导。

图2 变压器励磁电路电流-磁通特性曲线Fig.2 Current-magnetic flux characteristic curve

2 励磁涌流的简化计算

针对图1中的电力系统模型,由各相励磁电路中的开关工作状态确定全部8种工作模式。工作模式与各开关关系见表1。其中,三相励磁开关都断开为工作模式0;三相励磁开关任意一相闭合,其他两相断开为工作模式1;三相励磁开关任意两相闭合,另外一相断开为工作模式2;三相励磁开关全闭合为工作模式3。本文主要针对上述8种工作模式中的前4种进行讨论,导出工作模式0和工作模式1下各相电流、磁通量以及线间电压的计算公式,后4种工作模式将在后续深入研究。

表1 工作模式与开关状态关系Tab.1 Relationship between working mode and switch status

2.1 工作模式0(所有相均不饱和)

针对所有相绕组均不饱和的状态(表1中的工作模式0),导出电流、磁通和线电压的分析公式。在工作模式0下,励磁开关Swa、Swb、Swc均处在断开状态。由于电源侧中性点和变压器中性点为连通状态,中性点的电阻、电感可分别设为R0=Rb0+Rt0和L0=Lb0+Lt0。将流经初级侧各相绕组的电流设定为ia、ib、ic,励磁电路中的电压设定为va、vb、vc,流经次级三角绕组的电流为iΔ,流经中性点的电流为i0,电流的方向以图1中箭头的方向为正,假定一次绕组和二次绕组的匝数比为1∶1。此时,原边各相理想变压器的电压va、vb、vc,以及流过一次绕组的电压和的电流等于次级绕组侧的电压和电流。因此,在该模式下,ia、ib、ic和iΔ的大小相等。

根据基尔霍夫定律,作为表现电路动态特性的方程式,可以导出以下微分方程式:

(1)

将式(1)关于iΔ进行整理,得到

R0=Rb0+Rt0,L0=Lb0+Lt0。

对iΔ求解,得到

(2)

其中:iΔ(0)是时刻t为0时的iΔ值。初始条件iΔ(0)=0,且ia、ib、ic和iΔ相等,所以在初期电路中没有电流流过。

将式(2)代入式(1),整理后得到绕组两端电压:

(3)

对式(3)两边进行积分,得到a相绕组的磁通Φa:

-(Lb+L1+3L0)(iΔ(0)-iΔ)。

(4)

b相和c相磁通量计算方法与式(4)相同。最后依据基尔希霍夫定律可得变压器端子的线间电压为

2.2 工作模式1(任意一相饱和)

在工作模式1下,3个励磁开关Swa、Swb、Swc中只有1个处在闭合状态,即表1中1a、1b、1c 3种情况。本节只针对a相饱和的情况进行分析,推导该模式下a相中的励磁电流及各相间的线电压,其他两种情况与a相饱和的分析方法相同。

由图1可知,流经b相和c相的电流ib、ic和iΔ的大小相等。根据基尔霍夫定律可以得出:

(5)

经过变形得到

(6)

其中:i0+2iΔ=ia。

将式(5)、式(6)消去v0、vb、vc,ia、ib、iΔ,以行列式的形式进行整理得到:

(7)

其中:p为微分算子。将式(7)进行拉普拉斯变换,得到

(8)

其中,K值计算如下:

a相绕组的磁通量表示为Φa,对其进行拉普拉斯逆变换L-1[·],最终得到:

Φa=Φ′sat+Lsatia。

最后,根据基尔霍夫定律求得变压器端子的线电压vab、vbc、vca:

3 验证试验与结果分析

本文利用国网甘肃省电力公司庆阳供电公司的电力变压器进行验证试验,相关参数见表2,工作模式1下的a相电流波峰值性能比较见表3。

表2 试验参数Tab.2 Experimental parameter参数名参数值额定容量240MW额定电压(初级/次级)220kV/10kV变压器绕组电阻(一次/二次)0.5Ω/0.01Ω泄漏电感401mH中性点阻抗0Ω电源电压275kV电源频率60Hz发电侧电源阻抗(电阻部分)0.18Ω电源阻抗(电感部分)17mH中性点阻抗0Ω

表3 工作模式1下的a相电流波峰值性能比较Tab.3 Comparison of a-phase current wave peak under operating mode 1周期本文方法/A瞬时分析法/A电流误差/%12 510.642 510.600.00222 476.192 476.130.00232 442.482 442.400.00342 409.482 409.370.00552 377.172 377.040.00562 345.532 345.370.00772 314.532 314.350.00882 284.162 283.950.00992 254.402 254.170.010102 225.232 224.970.012

本文提出的励磁涌流及瞬间电压值由Excel工具软件计算,计算时间间隔为200 ms,计算时间为10 μs。断路器瞬间加压时,a相电压相位为正弦波基准0°,a相、b相的剩余磁通都为原磁通量的60.6%,c相的剩余磁通为0 Wb。

本文以涌流瞬时分析软件ETAP ver 3.4的计算结果为标准,将工作模式1的计算方法应用于现实场景中。利用本文所提方法计算得到的涌流大小及由瞬时分析软件得到的结果见图3。

图3 变压器加压时的电流、磁通量及线间电压Fig.3 Current,magnetic flux and line to line voltage during transformer energization

由图3可知,利用本文提出的励磁涌流和电压计算方法得到的结果与瞬时分析软件得到的结果几乎一致。由于相较于电流变化,电压变化较不敏感(如图3 d电压局部放大图,纵向电压刻度放大10倍后仍与瞬时分析结果没有显著区别)。因此,本文仅依据a相的电流峰值进行性能比较。为表征计算的误差大小,利用式(9)评价本文方法的标准误差:

(9)

其中:ia为利用本文方法计算得到的电流波峰值;ib为利用瞬时值分析方法计算得到的电流波峰值。由表3可知:在10个周期内,与瞬时分析软件结果相比本文方法的误差也没有超过0.012%。由此可见,本文所提方法在计算精度上完全能够满足现场的实际需求。

4 结 语

本文提出了一种变压器加压时励磁涌流及瞬时电压的简化计算方法,该方法利用开关和电感对变压器的励磁电路进行简化,以发电系统和变压器组成的电路为研究对象,考虑中性点阻抗和瞬态直流分量等相关参数,完成了两种工作模式下励磁涌流和电压计算的数学推导。试验结果表明,本文提出的励磁涌流和瞬时电压计算方法与瞬时值分析方法具有相同程度的计算精度。同时,本模型仅将绕组电阻、漏感、励磁电感、铁损电阻作为输入参数,未考虑电压相位、剩余磁通等相关参数及铁芯的非线性行为,因此计算量大幅减少。在实际应用中,只需将参数输入Excel表格,即可计算出指定时刻的电流、电压及磁通量,使用非常方便。

本文仅完成了三相变压器星形接线方式下工作模式0和工作模式1的励磁涌流计算,今后将针对工作模式2和工作模式3下的涌流计算方法展开深入研究。