提高储能VSG并网有功响应性能的暂态阻尼策略

2024-01-19石荣亮张群英王国斌兰才华

电力自动化设备 2024年1期

石荣亮，张群英，王国斌，兰才华，黄冀，王斌

（1.桂林理工大学机械与控制工程学院，广西桂林 541004；2.广西壮族自治区特种设备检验研究院，广西南宁 530200；3.武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北武汉 430081）

0 引言

“双碳”目标的提出，推动了光伏、风电等绿色可再生能源在电网中的规模化应用。光伏与风电通常将电力电子变换器作为自身与电网友好交互的接口，使得以同步发电机（synchronous generator，SG）为主的传统电力系统呈现出弱电压支撑与低惯量的弱电网特征［1］。储能变换器在能量存储与释放方面具有快速且灵活的特征，是保证电力电子化电力系统稳定运行的有效手段之一［2］。虚拟同步发电机（virtual SG，VSG）通过模拟SG的定子电气方程与转子运动方程，具有与SG 相当的电压支撑与惯量模拟能力，受到了国内外学者的广泛关注［3-4］。

VSG 的虚拟惯量环节使得其有功-频率控制环由一阶系统升级为典型二阶系统，造成VSG 并网有功在有功指令与电网频率2 种扰动下存在动态振荡问题［5-6］。通过增大VSG 转子运动方程中的虚拟阻尼参数，一方面能有效地抑制虚拟惯量所引入的并网有功超调与动态振荡［7］；另一方面由于增大虚拟阻尼参数等效于增加一次调频参数，故依据VSG 的一次调频特性，增大一次调频参数将使得其并网有功在电网频率不等于额定频率的情况下产生更大的稳态偏差［8］。鉴于此，典型VSG（typical VSG，TVSG）的并网有功在动态特性与稳态特性2 个方面存在着一定的矛盾，即其虚拟阻尼参数和一次调频参数相互耦合，通过直接设计TVSG 控制参数的方式是难以同时解决其并网有功所存在的动态振荡与稳态偏差问题［9］。

为此，基于暂态阻尼的TVSG 并网有功动态特性与稳态性能优化策略顺势而生，主要包括自适应虚拟惯量阻尼方法［10-13］和等效阻尼比方法［14-21］两大类。文献［10］提出了虚拟惯量断续交替变化的Bang-Bang控制方案，但虚拟惯量非线性变化易影响并网系统的运行稳定性。文献［11］提出了一种虚拟惯量连续自适应调节的控制方案，解决了虚拟惯量断续变化所带来的不利影响。文献［12-13］提出了一种虚拟惯量参数与虚拟阻尼参数均连续自适应调节的控制方案，进一步优化了TVSG 并网有功的响应性能。值得指出的是，自适应虚拟惯量阻尼方法的虚拟惯量和虚拟阻尼参数在稳态条件下均保持恒定，故无法解决虚拟阻尼参数与一次调频参数相互耦合所带来的并网有功稳态偏差问题，且若参数自适应变化范围选择不适当，则还会影响TVSG 并网系统的运行稳定性［14］。

等效阻尼比方法则是在保持TVSG 虚拟惯量参数不变且不影响其并网有功稳态偏差的条件下，通过改进TVSG 算法增加并网有功动态响应过程中的等效阻尼，以消除其并网有功的动态振荡。文献［15-16］通过在TVSG 有功-频率控制环中增加一阶微分补偿环节的方式提升系统的等效阻尼，实现了TVSG并网有功动态振荡的有效抑制，但对微分运算所带来的高频干扰信号未作考虑。文献［17-18］提出了基于超前滞后补偿环节的暂态阻尼控制方法，可对微分运算所带来的高频干扰信号实现有效抑制，但所引入的滤波环节增加了有功-频率闭环系统的阶数与控制参数整定的难度。文献［19-20］在无需进行微分运算的条件下，直接通过一阶滞后环节作差的方式构建出与文献［17-18］类似的暂态阻尼方案，但对于有功-频率闭环系统的主导极点配置过程并未明确给出。文献［21-22］依据文献［19-20］暂态阻尼方法的构建理念，提出了基于暂态电磁功率补偿的TVSG 暂态阻尼控制策略，明确给出了有功-频率闭环系统的参数设计方法，但TVSG 的频率响应存在一定的过冲风险。

鉴于此，为了提高TVSG 并网有功响应性能，本文参考已有等效阻尼比方法，提出2 种暂态阻尼策略：有功微分反馈补偿（active differential feedback compensation，ADFBC）和有功微分前馈补偿（active differential feedforward compensation，ADFFC）策略。然后，分别建立TVSG、ADFBC和ADFFC 3种策略的并网有功闭环小信号模型，并给出相应的参数设计方法。最后，利用仿真和实验对比结果共同验证了所提ADFBC 与ADFFC 暂态阻尼策略在提高储能TVSG并网有功响应性能方面的可行性与优越性。

1 TVSG的模型与并网有功响应特性分析

1.1 TVSG的控制结构

基于TVSG 控制的储能变换器系统结构见附录A 图A1［3，22］。储能电池通常具有分钟级甚至小时级以上的备电时间与稳压能力，而本文所关注的TVSG并网有功响应性能优化问题属于秒级时间尺度，故能够忽略储能电池充放电过程及其荷电状态的影响，且可直接用储能电池端电压Udc进行描述［21-22］。

TVSG的转子运动方程可描述为：

式中：Pm和Pe分别为机械功率和并网有功功率；ω0和ω分别为额定角频率和输出角频率；D和J分别为虚拟阻尼参数和虚拟惯量参数。同时，TVSG的一次调频和一次调压控制方程可分别描述为：

式中：Pref、Qref和Qe分别为有功给定、无功给定和并网无功；kω和kq分别为一次调频参数与一次调压参数；E0和E分别为额定电压幅值和输出电压幅值。值得指出的是，本文主要聚焦于TVSG 并网有功响应性能优化策略的研究，且其并网有功和并网无功在包含隔离变压器的线路等效阻抗Zline为感性的情况下可实现解耦，故不再对一次调压、电压与电流双闭环等相关控制内容进行阐述，具体可参考文献［23］。

1.2 TVSG并网有功的小信号模型与响应特性

根据图A1可得TVSG输出并网有功为：

式中：Ug和ωg分别为电网电压幅值和角频率；X为线路等效电抗；K=UgE/X为同步电压系数；δ为功角。在忽略响应速度较快的电压与电流双闭环对TVSG功率外环影响的条件下，根据式（1）、（2）、（4），可得到TVSG并网有功闭环控制结构，见附录A图A2［14］。

根据图A2，TVSG 的Pe应对Pref和ωg这2种扰动时的并网有功闭环小信号模型可分别表示为：

式中：GP为Pref至Pe的传递函数；Gω为ωg至Pe的传递函数；ΔPe=Pe-Pref；Δωg=ωg-ω0；ΔPref为有功给定阶跃量。存在Δωg时，TVSG 的有功稳态偏差ΔPe0可表示为：

由式（6）可以看出：一方面，当ωg偏离ω0时，D和kω相互耦合共同决定TVSG 跟踪Pref的稳态偏差值，即引入或增加D等效于增大kω，使得ΔPe0亦变大；另一方面，引入J使得TVSG 并网有功闭环系统升级为一个二阶振荡系统，2 种扰动均易引起Pe出现动态振荡。该二阶振荡系统的阻尼比ξ与自然振荡角频率ωn可分别表示为：

将附录A 表A1 给出的100 kV·A TVSG 主要参数代入式（5），得到TVSG 并网有功闭环系统的根轨迹图和有功阶跃响应结果，分别见附录A 图A3（a）、（b）。由图可知：一方面随着J增大，TVSG 并网有功闭环系统的极点离虚轴越近，意味着Pe出现动态振荡与功率超调的现象越明显；另一方面随着D增大，系统的共轭极点s1、s2越靠近实轴，意味着ξ越大，则抑制Pe动态振荡的效果将越显著，与式（7）对应。

综上，TVSG 引入的J越大则可为电网提供更多的惯量支撑，但导致Pe动态振荡的幅度越大；而引入的D越大则对Pe动态振荡的抑制效果越好，但D与kω相互耦合会相应增大ΔPe0；故直接整定TVSG 的J与D参数无法确保Pe兼具优良的动态和稳态性能。

2 ADFBC与ADFFC暂态阻尼策略

为了消除TVSG 并网有功的稳态偏差，并抑制其动态振荡，本章重点阐述ADFBC 与ADFFC 这2种暂态阻尼策略，并在建立两者并网有功闭环小信号模型的基础上，详细给出参数设计方法。

2.1 ADFBC与ADFFC算法

图1（a）给出了基于ADFBC（见蓝色方框）与ADFFC（见红色方框）暂态阻尼算法的TVSG 有功闭环控制结构。图中：kF和kB分别为ADFFC 和ADFBC的微分补偿系数；ωc和Q分别为二阶低通滤波器的截止角频率和品质因数。引入二阶低通滤波器一方面是为了避免有功微分运算所引入的高频干扰信号对TVSG 并网稳定性产生不利影响，另一方面是为了改善文献［21-22］中基于暂态电磁功率补偿的TVSG暂态阻尼控制策略所存在的频率过冲问题。

图1 基于ADFBC和ADFFC的TVSG有功闭环控制结构Fig.1 Structure diagram of TVSG active power closed-loop control based on ADFBC and ADFFC

值得指出的是，一阶低通滤波器与二阶低通滤波器的主要区别在于两者过渡带不同，若令前者的滤波时间常数τ=1/ωc，则二阶低通滤波器可近似看成一个一阶低通滤波器，即可实现基于ADFBC 和ADFFC 算法的TVSG 有功闭环控制系统的有效降阶，并简化参数设计过程。

基于上述等效降阶原则，ADFBC和ADFFC算法可分别等效于文献［21-22］所提出的电磁功率暂态反馈补偿（feedback compensation，FBC）（见图1（b）中蓝色方框）和电磁功率暂态前馈补偿（feedforward compensation，FFC）（见图1（b）中红色方框）算法，且在控制实质上均等效于文献［19-20］提出的直接通过一阶滞后环节作差的方式所构建的暂态阻尼方案，等效控制结构见图1（b）。不失一般性，本文借鉴上述文献的参数设计方法，完成所述ADFBC 和ADFFC算法的参数整定，以简化理论分析过程。

由图1（b）可以得到，ADFBC 和ADFFC 算法的并网有功闭环简化小信号模型可分别表示为：

式中：GPB为ADFBC 的Pref至Pe的简化传递函数；GωB为ADFBC 的ωg至Pe的简化传递函数；GPF为ADFFC的Pref至Pe的简化传递函数；GωF为ADFFC 的ωg至Pe的简化传递函数；mb=mf=Jω0+τ（Dω0+kω）；nb=Dω0+kω+K（τ+kB）；nf=Dω0+kω+K（τ+kF）。

对比式（8）与式（9）可知，虽然ADFBC和ADFFC这2种算法的补偿方式与控制结构皆不同，但2种算法在有功闭环小信号模型上形式相同，故本文设置kB=kF，即nb=nf，以保证2 种算法具有相同的零极点与动稳态特性，并沿用相同的参数设计方法。此外，对比式（5）与式（8）、（9）可发现，引入ADFBC、ADFFC算法后TVSG 并网有功闭环系统的零点和极点均增加了1 个，故可通过合理配置控制系统的零点与极点，即合理整定ADFBC、ADFFC 算法的控制参数，就能实现TVSG 并网有功响应性能的有效提升。不失一般性，由图1（a）可以得到，ADFBC 和ADFFC 算法的并网有功闭环完整小信号模型可分别表示为：

式中：GPB1为ADFBC的Pref至Pe的完整传递函数；GωB1为ADFBC 的ωg至Pe的完整传递函数；GPF1为ADFFC的Pref至Pe的完整传递函数；GωF1为ADFFC的ωg至Pe的完整传递函数；wb1=wf1=τ2（Dω0+kω）+Jω0τ/Q；mb1=mf1=Jω0+τ（Dω0+kω）/Q+Kτ2；nb1=nf1=Dω0+kω+K（τ/Q+kB）。由式（10）、（11）可得，ADFBC、ADFFC 算法所对应的TVSG并网有功的稳态偏差ΔPeB0、ΔPeF0为：

由式（12）可知：一方面可通过设置D=0，以解除D与kω的相互耦合，并消除D所引入的并网有功稳态偏差；另一方面可利用ADFBC、ADFFC 算法提升TVSG并网系统的暂态阻尼，以抑制其并网有功的动态振荡。基于ADFBC 和ADFFC 这2 种算法在控制模型与控制参数上的一致性，下面仅对ADFBC 算法的参数设计方法进行详细阐述。

2.2 ADFBC算法的小信号模型及其分析

同理，将表A1 给出的100 kV·A TVSG 主要参数代入式（8），可得TVSG 并网有功闭环系统引入ADFBC算法后的根轨迹图，如图2所示。

图2 加入ADFBC后TVSG有功闭环系统的根轨迹图Fig.2 Root locus diagram of TVSG active power closed-loop system after adding ADFBC

由图2（a）可知，随着kB的增加，TVSG 并网系统的一对主导极点s1与s2逐渐向实轴靠近，并变成2个不同的负实数极点，即系统状态由欠阻尼进入过阻尼，这表明合理设置ADFBC 算法的kB能够对TVSG并网有功的动态振荡实现有效抑制。值得指出的是：一方面TVSG 并网有功闭环系统加入ADFBC 算法后引入了一个负实极点s3，其数值始终小于-100，即s3远离虚轴为非主导极点，故可忽略s3对系统动态性能的影响；另一方面在系统状态进入过阻尼后，若kB的取值越大，则s2越靠近虚轴，将延缓TVSG并网有功的动态响应速度，故建议无须继续增大kB的取值。

由图2（b）可知，随着τ的增加，极点s1与s2先远离虚轴后又在小范围内靠近虚轴，这说明增加τ对系统阻尼及其并网运行稳定性的影响较小；但负实数极点s3随着τ的增加迅速靠近虚轴并逐渐逼近虚轴，这说明增加τ易恶化系统的并网稳定性。因此，τ建议取较小值，所对应的s3远离虚轴，s1与s2变为一对主导极点决定系统的运行稳定性。而τ取值较大还会带来较长的控制延时，减弱ADFBC的阻尼效果。

为了验证引入ADFBC算法后TVSG并网有功闭环简化小信号模型的可行性，kB和τ取值不同（令J=8 kg·m2、D=0、Q=0.5，其他参数见表A1）时，GPB和GPB1的阶跃响应对比结果分别见附录B 图B1（a）、（b）。由图B1（a）可知，当kB为0、0.02、0.06、0.1 时，GPB和GPB1的阶跃响应曲线几乎重合，故两者具有一致的动态响应效果，且kB的取值越大，抑制TVSG 并网有功动态振荡的效果越明显，但kB的取值过大将延缓其并网有功的响应速度，与图2（a）所示的根轨迹分析结果相对应。由图B1（b）可知：当τ为0.001、0.007、0.015 s 等较小数值时，GPB和GPB1的阶跃响应曲线亦几乎重合，故两者具有非常相近的动态响应效果；当τ为0.1、0.2 s 等较大数值时，两者的阶跃响应在动态过程中存在较大差别且均加剧动态振荡过程，GPB1的振荡幅度大于GPB，这是因为GPB中的极点s3在τ取较大值时离虚轴非常近，所以恶化了TVSG并网系统的动态响应性能与运行稳定性，该结论和图2（b）所示的根轨迹分析结果相对应，且建议τ的取值应小于0.015 s。因此，加入ADFBC 算法后，利用式（8）所示的TVSG 并网有功闭环简化小信号模型去拟合并分析式（10）所示的TVSG 并网有功闭环完整小信号模型响应性能的降阶方法是可行的，可通过式（8）中的GPB表达式对ADFBC 算法的控制参数进行整定。

2.3 ADFBC算法的参数设计方法

基于2.2 节所得到的加入ADFBC 算法后TVSG并网有功闭环等效模型，本文结合文献［14］所采用的基于二阶等效降阶模型的参数整定方法，实现所提ADFBC 算法控制参数的设计。根据图2（b）和图B1（b）可知，当τ取较小值且在较小范围内波动时，其对TVSG 并网有功系统动态响应性能及运行稳定性的影响不大，故可直接将GPB表达式的分子与分母中包含τ且阶数高于一阶的参数项移除。

基于上述降阶处理方法，可得到GPB降阶后的小信号等效模型GPBE为：

由式（13）可知，降阶后的小信号等效模型GPBE是一个典型的二阶振荡系统，则可利用典型二阶系统的相角裕度与阻尼比择优选取的方法对ADFBC算法的控制参数进行设计。一方面，TVSG并网有功闭环系统降阶等效模型GPBE所对应的阻尼比ξ1以及自然振荡角频率ωn1的数学表达式可分别表示为：

另一方面，GPBE所对应的相角裕度γ以及截止角频率ωc1的数学表达式可分别表示为：

根据自动控制理论，为了保证TVSG 并网有功闭环系统具有优良的运行稳定性，ξ1的取值不能太小，通常选为0.707＜ξ1＜1，并设置相角裕度为γ＞45°。因此，直接将根据上述参数选取方法所获得的特征参数值代入式（14）、（15），即可完成ADFBC 算法控制参数kB与τ的合理性设计，且有kB=kF，ωc=1/τ。

3 仿真对比结果和分析

3.1 仿真模型及其仿真工况

本文利用MATLAB／Simulink 软件搭建了如附录A图A1所示的100 kV·A TVSG并网仿真模型，以验证所提ADFBC 和ADFFC 暂态阻尼算法的可行性与优越性。仿真中，设置100 kV·A TVSG 的Pref=20 kW、J=8 kg·m2、τ=0.007 s（以保证GPB和GPB1的阶跃响应曲线重合）、ωc=1/τ≈142.86 rad／s、Q=0.5，其他参数见附录A表A1。

设置仿真工况为：初始时刻100 kV·A TVSG 并入50 Hz 电网并保持稳定运行；在t=4 s 时刻，设置Pref由20 kW 阶跃至60 kW；在t=5 s 时刻，设置电网频率f由50 Hz阶跃至49.95 Hz。

3.2 TVSG并网有功的仿真对比结果和分析

100 kV·A TVSG 并网有功与频率动态响应的仿真结果如附录C 图C1（a）所示。由图可知：当D=0时，在有功指令与电网频率2种扰动下TVSG 并网有功均存在动态振荡和功率超调；而当D为51.4、102.8、154.2时，随着D的取值增大，抑制并网有功动态振荡的效果越显著，但在电网频率扰动下造成ΔPe0的数值也越大，分别约为5.08、10.14、15.22 kW，ΔPe0值与式（6）的理论计算结果近似相等，这说明了TVSG 的并网有功在2 种扰动下存在动态超调与稳态偏差难以兼顾的问题。

加入ADFBC算法后TVSG并网有功与频率的动态响应仿真结果如附录C 图C1（b）所示。由图可知：当kB为0.04、0.08、0.12时，随着kB的取值增大，抑制并网有功动态振荡的效果越显著且无稳态偏差，TVSG 并网系统在kB=0.12 时已进入过阻尼状态，其响应速度相对变慢。

加入ADFFC 算法后TVSG 并网有功与频率的动态响应仿真结果如附录C图C1（c）所示。由图可知：由于ADFFC 与ADFBC 算法具有相同的控制参数，故两者的并网有功具有类似的动态与稳态响应效果。加入FBC、ADFBC、FFC 与ADFFC 4 种算法（选取相同控制参数）后TVSG 并网有功与频率的动态响应仿真结果如附录C 图C1（d）所示。由图可知：一方面在Pref阶跃扰动下，由于ADFBC 和FBC 算法、ADFFC 和FFC 算法进行暂态功率补偿的位置与原理均相同，故所对应的并网有功与频率的动态响应性能相近，且后2种算法相较于前2种算法的有功动态响应速度更快，但造成后2 种算法存在较大的频率过冲；另一方面在电网频率阶跃扰动下，4 种算法所对应的并网有功与频率的动态响应性能均相近。

在Pref阶跃扰动下，当ADFBC 和FBC 算法具有相同控制参数时，前者相较于后者具有更小的频率偏差值Δf；而当ADFFC和FFC算法具有相同控制参数时，前者相较于后者具有更小的频率偏差值及频率变化率df/ dt，见图3（a）。此外，在电网频率阶跃扰动下，ADFBC 和FBC 算法具有非常相似的频率响应性能；而ADFFC 相较于FFC 算法具有更小的频率变化率，见图3（b）。图3 的仿真结果说明了所提ADFBC比FBC算法、所提ADFFC比FFC算法在应对有功指令与电网频率2 种扰动时均具有更为优越的频率响应性能。

图3 TVSG并网有功与频率动态响应的仿真对比结果Fig.3 Simulative comparison results of TVSG grid-connected active power and frequency dynamic response

4 实验对比结果与分析

为验证所提ADFBC 与ADFFC 算法的可行性，在如附录D 图D1（a）所示的储能微电网系统平台上进行实验验证。该平台主要由2 台100 kV·A 双向可控整流器（用作蓄电池模拟器）、2 台100 kV·A TVSG（图D1（b）示意了1 台100 kV·A TVSG 的并网测试过程）、1 套250 kW 纯阻性负载等构成［23］。实验过程中设置100 kV·A TVSG 的J= 8 kg·m2、Pref=20 kW、kB=kF=0.12，其他参数和仿真保持相同。测试工况1设置为Pref由20 kW 阶跃至60 kW，测试工况2设置为电网频率由50 Hz阶跃至49.95 Hz。

图4（a）、（b）分别为100 kV·A TVSG 应对测试工况1、2 时的并网有功与频率动态响应的实验对比结果。可以看出，100 kV·A TVSG 在2 种测试工况下的并网有功与频率动态响应实验结果和附录C 图C1中的仿真结果一一对应。一方面TVSG 的虚拟阻尼D在电网频率扰动下能够对其并网有功动态振荡实现有效抑制，但使得ΔPe0=15.16 kW，与式（6）的计算结果近似相等；另一方面加入所提ADFBC、ADFFC算法后，TVSG 并网有功动态振荡在2 种测试工况下均得到有效抑制且均能保证ΔPeB0=ΔPeF0=0。

图4 实验对比结果Fig.4 Experimental comparison results

加入FBC、ADFBC、FFC 与ADFFC 4 种算法（控制参数相同）后TVSG 并网有功与频率在测试工况1下的动态响应实验对比结果如附录D 图D2 所示。由图可知，在Pref阶跃扰动下，所提ADFBC 比FBC 算法、所提ADFFC 比FFC 算法均具有更优的频率响应性能。此外，在电网频率阶跃扰动下，加入4 种算法后并网有功与频率的动态响应测试结果相近，限于文章篇幅，不再给出。