强风下导线的等效随机静风荷载概率模型

2024-01-19唐亚男段忠东欧进萍罗啸宇刘小璐

工程力学 2024年1期

唐亚男，段忠东，徐枫，欧进萍，聂铭，罗啸宇，刘小璐

(1.哈尔滨工业大学(深圳) 土木与环境工程学院，深圳 518055；2.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广州 510080)

电力系统是由电源、电力网络和负荷中心等环节组成的电能生产与消费系统，其中，输电线路和配电线路作为电力网络的重要组成部分，是典型的风振敏感结构，其抗风安全性和可靠性应受到足够的重视。可靠性理论作为近70 年发展起来的结构分析与设计理论[1-2]，现已被广泛应用于各国的设计规范中[3]。可靠性分析所考虑的随机性主要来自材料特性和荷载特性，其中，荷载特性的随机性对可靠性分析结果的影响更为显著[4-5]。对于架空输/配电线路，导线传递的风荷载往往大于杆塔自身承受的风荷载。因此，有必要明确导线风荷载的计算方法，并建立合理的随机风荷载概率模型，以期获得可靠的架空输/配电线路分析结果，为合理地制定抗风规范提供依据。

理论研究、现场实测和风洞试验是研究导线气动力特性的主要方法。早在20 世纪80 年代，DAVENPORT[6]根据统计学理论建立了复杂的导线气动力模型，该理论模型的验证比较困难。现场实测作为验证理论模型的一种有效方法，能够真实地反映结构所处的大气风环境，且消除了风洞试验缩尺模型带来的误差。然而，现场实测所需的时间周期很长，测试设备成本较高，且复杂的测试环境给结果分析带来很大的困难。因此，风洞试验技术成为验证理论模型更为行之有效的方法。刚性模型测力试验具有模型制作简单、试验方便、费用低廉等优势[7]，已广泛应用于导线气动力特性的研究。现有研究根据不同表面粗糙度和不同覆冰截面的导线，设计制作相应的刚性模型，通过风洞试验分析了平均风速、湍流强度、风向角、分裂数、表面粗糙度、覆冰厚度和覆冰截面形状对导线气动力特性的影响[8-13]，这些研究成果为结构设计提供了一定的基础。

刚性模型风洞试验只能获得结构的静力响应，而导线作为大跨、柔性结构，其在脉动风荷载作用下的动力响应需要通过气弹模型风洞试验进行研究[14]。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]率先采用气弹模型风洞试验对导线的动力响应进行了分析，发现导线在强风作用下的动力响应显著，且强风作用下的气动阻尼比高达60%，使得动力响应以背景分量为主。随后，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根据导线自振频率主要与弧垂有关而与档距无关这一特性，提出了对弧垂和档距采用不同缩尺比的气弹模型设计方法(变体模型，distorted model)，并对设计方法的有效性进行了试验验证，解决了导线气弹模型档距过大的难题。进而，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]将风洞试验获得的导线终端反力与理论计算结果进行对比，验证了采用仅考虑背景分量的荷载响应相关法计算导线终端反力是合理的。以LOREDOSOUZA 等的研究为依据，基于荷载响应相关法的导线等效静风荷载计算方法被应用于多国规范/标准中[17-19]。

根据合理的风荷载计算模型，引入风场随机性的影响，建立随机风荷载概率模型是进行可靠性分析的基础。欧进萍等[20-21]同时考虑平均风力的随机性、脉动风力的随机过程性及其对结构的随机动力效应，提出了高耸和高层结构等效随机静风荷载的概率模型，使得结构抗风动力可靠性分析转化为静力可靠性分析。但他们的工作未考虑脉动风特性参数变异性。以欧进萍等[20-21]提出的等效随机静风荷载概率模型为基础，王松涛等[22-26]对输电塔线结构的可靠性进行了研究，但未考虑导线动力风荷载随机性的影响。SOLARI和PICCARDO[27]研究了脉动风特性参数，如湍流强度、湍流积分尺度等存在的明显变异性，综合已有研究成果给出了强风下三维脉动风特性参数的概率模型。因此，本文将结合现有风特性参数随机模型，建立导线随机风荷载概率模型，为导线的抗风可靠度设计和风险分析提供基础。SOLARI和PICCARDO[27]的模型是针对平坦均匀地貌、近中性大气条件下的强风所建立的。本文研究的强风也假定为近中性大气条件。

架空输/配电线路由连续多跨的耐张段组成，耐张段中的直线杆塔一般连接两跨导线。LOREDOSOUZA 和DAVENPORT[15-16]研究了单跨导线的动力响应，给出采用脉动风速空间相干性代表脉动风荷载的空间相干性来计算动力响应的方法。为验证这一结果，本文设计了两跨导线气弹模型风洞试验，确认导线风荷载的计算方法。然后，将SOLARI 和PICCARDO[27]给出的强风下脉动风特性参数的概率模型引入到导线风荷载的计算中，建立同时考虑平均风和脉动风特性参数随机性的等效随机静风荷载概率模型。最后，将建立的导线随机风荷载概率模型应用于配网结构的可靠性分析中，揭示现有配网结构设计规范的抗风可靠度水平。本文建立的随机风荷载概率模型将为强风下输/配电网的风险评估提供所需的荷载模型。

1 导线的随机风振反应分析

LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]根据导线自振频率主要受弧垂影响这一特性，提出一种变体模型，解决了导线气弹模型档距过大的难题，并对单跨导线的动力响应进行了研究。实际线路中直线杆塔一般连接着两跨导线，采用脉动风速空间相干函数表达脉动风荷载的空间分布特性。本文采用变体模型方法设计制作了两跨导线的气弹模型进行风洞试验，验证和确认导线动力响应计算方法，并结合随机风振反应基本理论，确定导线风荷载的计算方法。

1.1 导线随机风振反应基本理论

实际线路的直线杆塔基本连接着两跨导线，本部分根据随机风振反应基本理论对其响应特性进行研究。图1 简要描绘了两跨导线的空间位置分布情况，其中，坐标原点o取在两跨交点处，顺导线方向为x轴，垂直导线方向为y轴，两导线档距分别为l1和l2，导线受风荷载WL和重力荷载mg共同作用。

图1 两跨导线的空间位置分布示意图Fig.1 Diagram of double-span cables in space

强风作用下，图1 中导线的随机风振反应的峰值rˆ可采用下式计算：

式中： ρ为空气密度；Uz为导线悬挂高度处的平均风速；CD为导线风力系数；d为导线直径；i(x)为结构响应的影响线函数。基于图1 中的坐标系统，导线风荷载在o点处产生的y向支反力响应影响线函数可表示为：

图2 结构动力响应在频域内的能量分布情况Fig.2 Power spectrum of the structural response to wind

将图2 中的背景部分和共振部分的贡献合并，可求得动力响应的标准差为：

式中： σrB为动力响应标准差的背景部分；σrR j为结构第j阶模态产生的共振响应标准差。其中，背景部分具有拟静力特性，采用荷载响应相关法[30-31]计算得到背景响应标准差 σrB为：

其中：

式中：KF(xi,xj)为xi和xj两点脉动风荷载的协方差；SF(xi,xj,f)为xi和xj两点脉动风荷载的互功率谱密度函数。对于共振分量，基于振型分解法，导线第j阶模态产生的共振响应标准差σrRj为：

其中：

式中：fj为导线第j阶自振频率；SQj(·)为第j阶广义模态力的功率谱密度函数；m为导线单位长度的质量；ϕj(·)为导线的第j阶模态；q=为参考高度处平均风压；Iu为参考高度处顺风向湍流强度； σu为参考高度处顺风向脉动风速标准差；Su(·)为参考高度处顺风向脉动风速功率谱密度函数；cohu(·)为空间两点脉动风速相干函数； ζS为结构阻尼比； ζaj为气动阻尼比。导线在均匀流场中受风力作用时，式(7)中的气动阻尼比 ζaj与平均风速Uz成线性比例关系[32]：

以上介绍了两跨导线在风荷载作用下的随机风振反应分析理论，给出风振响应各成分(静力响应、背景响应、共振响应)的计算方法，结合支反力响应影响线函数，可获得导线风荷载产生的支反力最大值，即等效静风荷载。然而，该理论方法的合理性及动力风荷载中背景部分和共振部分的贡献程度尚需通过试验验证。

1.2 导线气弹模型风洞试验设计

本部分根据导线结构的动力特性，设计两跨导线气弹模型，通过风洞试验，研究动力响应中背景分量和共振分量的贡献，进而获得合理的等效静风荷载计算方法，为建立导线随机风荷载概率模型提供依据。

风洞试验在深圳风环境技术工程实验室中完成，该实验室位于哈尔滨工业大学深圳校区。风洞采用回流式设计，兼具由回流式转换为直流式的功能。试验段长24 m、宽6 m、高3.6 m，最大控制风速可达35 m/s。基于该风洞的场地条件，首先需根据相似性准则分别对风场及导线进行模拟。

本文研究对象为两跨等高的导线，风速沿高度变化的影响可以忽略，故而采用格栅生成均匀湍流场来模拟导线周围风环境。模拟风场的平均风速U=10.02 m/s，顺风向湍流强度Iu=10 %。图3给出风洞模拟的风场特性，包括脉动风功率谱和相干函数。模拟风场脉动风谱可采用Von Karman谱描绘，拟合得到的顺风向湍流积分尺度沿y轴的尺寸Luy=0.71 m。考虑到脉动风谱的空间相干性cohu与平均风速U、风谱频率f、空间两点间距∆x有关，本文采用DAVENPORT[33]提出的指数衰减函数拟合模拟风场的相干性，得到的拟合参数C=25.74。相干函数具体表达为：

图3 风洞模拟的风场特性Fig.3 Characteristics of simulated wind field in the tunnel

根据相似要求，设计制作模型模拟实际导线的动力响应特性。柔性索的基本理论表明，导线结构的自振频率主要受弧垂影响[34]。基于此，LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[16]提出了对弧垂和档距采用不同缩尺比的气弹模型设计方法(变体模型，distorted model)，通过与正常模型(normal model)的试验结果进行对比，验证了该设计方法的有效性，解决了导线气弹模型的档距过长、截面过小等设计难点。本文以型号为LGJ-300/40(GB 1179-1983)[35]的两跨钢芯铝绞线为原型，考虑到风洞截面尺寸的限制，采用变体模型的方法设计两跨导线气弹模型，几何缩尺比 λL定为1/25。单跨导线原型和气弹模型基本参数见表1，其中，原型导线的档距L=150 m、弧垂S=5 m、总长度l=150.44 m、单位长度质量m=1.13 kg/m、直径d=0.024 m。同时，表中列出的正常模型的相似比和尺寸仅用来作为设计变体模型的参考，其动力特性将不做进一步的探讨。

表1 单跨导线原型和气弹模型的基本特性参数Table 1 Geometric parameters of the prototype and aeroelastic models in each span

表1 设计的变体气弹模型满足几何参数、Strouhal 数、Froude 数的相似，其中，质量相似比λM、风速相似比 λV、阻力系数相似比 λF和频率相似比 λf按照表中列出的公式计算，变体模型的调整系数 γ取为0.4。

一般而言，受试验场地和选材限制，气弹模型很难满足所有相似比的要求。对于导线结构，其轴向刚度EA的模拟面临选材困难。ARMITT 等[36]的研究表明，风荷载作用于导线上，在悬挂点处产生的垂直导线方向的支反力受轴向力的影响可以忽略，LOREDO-SOUZA[37]通过风洞试验验证了该结论。基于此，本文采用直径 Φ=0.1 mm 的钢丝模拟导线轴向刚度EA，忽略了该相似性的要求。同时，将直径5 mm、长度20 mm的木制圆柱体穿于钢丝上，模拟导线的阻力参数CDd和质量m。模型的实际阻力参数和质量受悬挂木制圆柱体的数量和材料密度影响较大，由于选材困难，很难制作出符合表1 设计要求的变体模型。考虑到本文主要关心导线动力风荷载，模型能准确反映导线的动力特性即可，而CDd和m模拟不准确并不影响本试验的目的。采用天平测得的模型实际总质量为M=18.5 g，其单位质量m=7.71 g/m(大于设计值4.5 g/m)，而导线模型的实际阻力参数需在空风场中试验测得。

将制作的两跨导线模型安装于风洞中，图4给出模型的实际安装及基本受力情况。导线模型通过刚性杆与底部的六分量测力天平连接，模型悬挂点离地面高度为H=1 m，偏离天平中心的距离为∆y=0.05 m。为使天平只测得作用于导线模型上风荷载产生的力，采用有机玻璃外罩将刚性杆与外界流场隔离，保证刚性杆基本不受风荷载的影响。作用于导线模型上的风荷载在悬挂点处产生三个方向的反力：垂直导线方向的反力Fy、沿导线方向的反力Fx和竖向的反力Fz。其中，垂直导线方向的反力Fy的试验结果将在下文重点讨论，并与理论计算结果进行对比，分析背景分量和共振分量的贡献，进而获得合理的导线等效静风荷载计算方法。

1.3 气弹模型风洞试验结果及分析

由于风洞试验的导线模型悬挂点存在偏心∆y(如图4(b)所示)，y向导线风荷载在杆底部产生的弯矩Mx可以通过天平实测弯矩修正得到：

本文选用的刚性杆虽然有较大的刚度，但是刚性杆与天平系统的一阶自振频率仍处于结构荷载谱频带以内，共振效应比较明显，对测得的模型基底力的影响不可忽略。邹良浩和梁枢果[38]根据结构动力学和随机振动理论，推导了消除模型共振影响的计算方法。根据该方法，消除一阶共振影响后，y向风荷载产生的悬挂点处支反力荷载谱表达为：

式中：S Mx(f)为天平测得的y向风荷载产生的基底弯矩谱；H1(if)为一阶频响函数； ζ1为一阶模态阻尼比；为刚性杆和天平系统的一阶自振频率。将修正的悬挂点处支反力荷载谱代入式(13)，即可得消除共振响应的基底弯矩谱：

采用前面的方法对基底弯矩谱进行处理，图5为处理前后的结果对比。从中可以看出，刚性杆和天平系统的一阶共振现象十分明显，其影响不可忽略。经过处理，该共振响应的影响被消除。模型悬挂点高度为H=1 m，根据式(13)可知，支反力荷载谱与基底弯矩谱具有相同的数值，因此对图5 中处理后的功率谱曲线求积分可得到支反力Fy的标准差为S M(Fy)=0.027 N。

图5 底部弯矩Mx 功率谱处理前后对比Fig.5 Comparison of the original and revised power spectral densities of longitudinal bending moment Mx

将导线模型置于平均风速为10 m/s 的空风场(湍流强度接近于0%)中，天平测得的模型底部弯矩Mx的均值为0.27 N·m，结合式(11)获得作用于导线上的实测平均风荷载为=0.27 N，将该值代入式(2)，得到导线模型的实测阻力参数CDd=0.0018 m(小于表1 中的设计值0.0024 m)。进一步将测得的阻力参数、风场参数和结构特性参数代入式(5)和式(7)，得到支反力响应Fy标准差的背景和共振部分的理论解分别为σrB(Fy)=0.023 N、σrR1(Fy)=0.017 N。由式(4)求得总响应标准差为ST(Fy)=0.029 N，略大于试验结果S M(Fy)=0.027 N。

根据理论和试验结果进一步对导线动力风荷载中背景分量和共振分量的贡献进行分析。相较于设计参数，本文实际制作出的导线模型质量偏大，而阻力参数偏小，使得模型的气动阻尼比相对设计值偏小。根据式(9)计算得到气动阻尼比ζa1=18%。对于本研究的两跨导线，将计算得到的背景响应与试验得到的总响应对比，支反力的背景响应标准差(0.023 N)占总响应标准差(0.027 N)的85%，可见支反力响应的标准差主要由背景响应贡献，而且背景响应占比随着气动阻尼的增加而增加。LOREDO-SOUZA 和DAVENPORT[15]的研究指出，实际线路的导线在强风作用下的气动阻尼比可高达60%，这种情况下背景响应的占比会更高。因此，在计算导线脉动风荷载时，仅考虑其背景响应是合理的。

导线风荷载受风场特性的影响显著，且风场特性参数的变异性使得风荷载表现出明显的随机性。下文根据已有的研究成果，给出影响等效静风荷载的脉动风特性参数，及描述其随机性的概率模型，为后面建立导线随机风荷载概率模型提供依据。

2 风场脉动特性参数概率模型

作用于结构上的风荷载可分为平均风荷载和脉动风荷载，可靠性分析需同时考虑平均风荷载的随机性、脉动风荷载的随机过程性及其对结构的随机动力效应。同时，描述脉动风随机过程的功率谱及相干特性的参数也具有明显的不确定性。然而，这一不确定性在目前的研究中被忽略了。本节采用功率谱密度函数和相干函数从频域上对脉动风的随机过程进行描述，通过对现有研究成果总结，给出描述强风随机过程的脉动风特性参数的概率模型。

在频域上，脉动风特性可通过功率谱密度函数和相干函数得到完整的描述。1948 年，KARMAN[39]设计了一系列风洞试验以研究均质和各向同性流场的湍流特性，并提出了描述湍流特性的脉动风功率谱表达，后被称为Von Karman 谱。Von Karman谱考虑了近地层湍流积分尺度随高度变化的特点，可用来描述强风的湍流特性：

式中：Su为顺风向脉动风功率谱密度；n=f z/U(z)为Monin 坐标系下的频率；U(z)为z高度处平均风速；f为脉动风频率；Lu为顺风向湍流积分尺度；为顺风向的脉动风速标准差； βu为湍流强度系数，为无量纲参数；u∗为流动剪切风速。

脉动风速标准差 σu与平均风速U(z)的比值定义为z高度处顺风向湍流强度Iu(z)。当采用对数律描述平均风速剖面时，Iu(z)按下式计算：

式中：z0为地面粗糙长度；κ为Karman 常数(近似取为0.4)。

SOLARI 和PICCARDO[27]将湍流强度系数βu处理为随机变量，通过收集并分析近地边界层的实测结果，给出了 βu的均值：

同时，SOLARI 和PICCARDO[27]还获得了湍流强度系数 βu的变异系数δ[βu]=0.25。此外，SOLARI和PICCARDO[27]根据已有的实测结果，引入随机变量 λu，提出了描述湍流积分尺度Lu(z)的表达式：

SOLARI 和PICCARDO[27]进一步给出了积分尺度随机变量 λu的均值和变异系数分别为E[λu]=1、δ[λu]=0.25。同时，湍流强度系数 βu和积分尺度随机变量 λu满足正态分布，结合式(15)和式(17)即可获得湍流强度Iu(z)和湍流积分尺度Lu(z)的概率分布。

要完整地描述脉动风速的湍流特性，还需知道其空间分布情况。空间相关性定量描述了空间不同位置M和M′上相同湍流分量之间的相关性，DAVENPORT[33]首先提出了一个经验模型来描述大气边界层内顺风向脉动分量的相关性，后来经过多位学者[40-43]的发展，给出了各方向不同脉动分量间的空间相关性在笛卡尔坐标系上的表达式。本文仅考虑导线的顺风向风振响应，因此只给出顺风向脉动分量的相干函数：

式中：r·为M和M′的空间坐标；kru为顺风向脉动风速在r(r=x,y,z)方向上的相干性衰减系数。SOLARI 和PICCARDO[27]假定kru满足正态分布，并对已有的研究成果进行了统计分析，给出了kru的均值和变异系数分别为：E[kxu]=10.0、E[kyu]=3.0、E[kzu]=10.0、δ[kxu]=0.40、δ[kyu]=0.40、δ[kzu]=0.20。

3 导线等效随机静风荷载概率模型

第1 节的气弹模型风洞试验和随机风振反应分析，明确了强风下两跨导线等效静风荷载的计算方法，并将其分成了平均风荷载和动力风荷载部分。平均风荷载的取值受基本风压、体型系数、风压高度变化系数等参数的影响，而动力风荷载是根据脉动风的随机过程性及其对结构的随机动力效应计算得到。第2 节采用功率谱密度函数和相干函数描述了脉动风随机过程，且给出了影响该随机过程的脉动风特性参数(湍流强度、湍流积分尺度、相干性衰减系数)的概率模型。本节首先基于已有研究给出平均风荷载的概率模型，然后将脉动风特性参数的随机性引入导线动力风荷载的计算中，建立两跨导线的等效随机静风荷载概率模型。

3.1 平均风荷载概率模型

平均风荷载的随机性主要受结构风力系数CD、风压高度变化系数Cz和极值风压ω变异性的影响。《建筑结构设计统一标准》(GBJ 68-84)[44]根据年极值风压的资料，经统计假设检验，认为年极值风压ω服从极值I 型分布，且不考虑风向时，年极值风压的均值μω=0.455ω0、标准差σω=0.202ω0，其中，ω0为30 年一遇的基本风压。以风洞试验的资料作为统计依据，得到风力系数CD和风压高度变化系数Cz的均值为规范规定的标准值，变异系数分别为 δCD=0.12、 δCz=0.10，从而获得年极值平均风荷载的均值μw和变异系数 δw结果，见式(19)和式(20)：

式中，wks=CDCzAω0为建筑荷载规范规定的30 年一遇的平均风荷载标准值。

为方便分析，本文采用标准化平均风荷载Ωw进行后续的研究，该标准化参数定义为平均风荷载随机变量ws与T年重现期下风荷载标准值wksT的比值。年平均风荷载服从极值I 型分布，结合年极值平均风荷载的均值μw和变异系数 δw的结果，得到不考虑风向时标准化平均风荷载 Ωw的概率分布函数：

式中：kT为转换系数，用来将30 年重现期下的风荷载标准值转换为T年重现期下的风荷载标准值；UT为T年重现期下的平均风速。

3.2 等效随机静风荷载概率模型的推导

导线等效随机静风荷载WsL为实际脉动风作用下导线悬挂点支反力的最大值。根据第1 节的研究，导线支反力响应标准差的计算可只考虑背景部分的贡献。根据式(1)，忽略共振部分的影响，导线的等效随机静风荷载可表示为：

式中：wsL为平均风荷载；σrBL为支反力响应标准差的背景部分；为标准化支反力响应标准差； βsL=1+gσrBL/wsL为支反力风振系数。

为方便分析，定义标准化的等效随机静风荷载ΩWL：

式中：WksL、βksL和wksL分别为规范规定的等效静风荷载、风振系数和平均风荷载的标准值；ΩβL为标准化风振系数；ΩwL为标准化平均风荷载。下面对标准化等效随机静风荷载ΩWL的概率分布特性进行分析。等效随机静风荷载WsL的概率模型可由ΩWL的概率分布经简单的线性转换获得。

假定式(24)中平均风荷载wsL与风振系数 βsL相互独立，则标准化风振系数ΩβL与标准化平均风荷载ΩwL相互独立。根据式(24)可以得到标准化等效随机静风荷载ΩWL的概率密度函数为：

式中：x和z分别为随机变量ΩβL和ΩWL对应的变量；p为随机变量的概率密度函数。标准化平均风荷载ΩwL的概率密度函数pΩwL(·)根据式(21)获得，标准化风振系数ΩβL的概率密度函数pΩβL(·)将在下文重点讨论。

3.3 标准化风振系数的参数灵敏度分析

根据式(23)和式(24)，标准化风振系数ΩβL=，其概率分布与标准化支反力标准差的概率分布线性相关，即各随机变量对和ΩβL的影响规律是相同的，因此本部分转而对进行分析。的取值受到以下几个参数影响：基本风压ω0、相干性衰减系数kxu、湍流强度Iu(描述该变量随机性的参数为 βu)、湍流积分尺度Lu(描述该变量随机性的参数为 λu)、离地面高度h和档距Lp。若在分析的概率分布时考虑所有参数将会使过程变得复杂，而且可能是不必要的。

采用基于方差的灵敏度指数来定量评判输入参数(ω0、kxu、 βu、 λu、h、Lp)对标准化支反力标准差离散性的影响程度，获得主要和次要影响因素，为简化分析提供依据。基于方差的灵敏度分析主要依赖于以下3 个基本原则[45]：1) 输入参数取为随机变量，从而可以获得满足一定概率分布的输出；2) 输出结果的概率分布可用来描述该结果的不确定性；3) 某一输入参数对输出结果方差的贡献程度即为该输入参数的敏感性度量。此外，该方法主要采用一阶局部灵敏度指数SF和全局灵敏度指数ST来对输入参数的敏感性进行度量，其中，SF描述的是某一输入随机变量对输出结果的直接影响程度，ST描述的是某一输入随机变量对输出结果的综合影响程度，包括直接影响以及与其他随机变量的联合影响[45-47]。第i个输入参数xi的一阶局部灵敏度指数SFi和全局灵敏度指数STi分别按下式计算：

式中：E为期望；V为方差；x∼i表示所有非i项。

采用上述的灵敏度分析方法，图6 给出不同档距范围内标准化支反力标准差σ′rBL的灵敏度分析结果。其中，导线高度范围取20 m～120 m，档距范围分别取200 m～400 m、400 m～600 m、600 m～800 m 和200 m～800 m，参数ω0、kxu、 βu和 λu的取值按照第2 节给出的概率模型获得。

图6 标准化支反力标准差的参数灵敏度分析结果Fig.6 Sensitivity analysis results of influencing factors for the normalized standard deviation

图6 的灵敏度分析结果表明：档距范围的间隔取为200 m 时，标准化支反力标准差的离散性主要受到相干性衰减系数kxu、湍流强度系数βu和积分尺度随机变量 λu的影响，而基本风压ω0、离地面高度h和档距Lp的影响可以忽略；而档距范围取为200 m～800 m 时，Lp的影响同样不可忽略。值得注意的是，(决定风振系数的取值)的离散性对基本风压ω0(决定平均风荷载的取值)在可能变化的范围内变化时很不敏感，这为3.2 节中风振系数 βsL与平均风荷载wsL相互独立的假设的合理性提供了依据。

基于上述结论，为方便应用，将分别给出档距为100 m、300 m、500 m 和700 m 条件下标准化支反力标准差的概率分布，其中，描述离散特性的标准差结果分别适用于0 m～200 m、200 m～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的档距范围。根据简单的线性关系，可以得到不同档距条件下标准化风振系数ΩβL的概率分布。

3.4 经验分布拟合

根据灵敏度分析结果，采用Monte Carlo 方法生成相干性衰减系数kxu、湍流强度系数 βu和积分尺度随机变量 λu的随机数，代入标准化支反力标准差的定义(式(23))中获得样本值，并利用经验分布模型拟合得到其概率分布。

基于kxu、 βu和 λu均满足正态分布的考虑，该模型同样被应用于标准化支反力标准差的分布拟合中。图7 给出离地高度h=10 m、档距Lp=100 m条件下的概率分布拟合结果。图7 中的实线表示正态分布拟合结果，该概率分布拟合结果通过了显著性水平为0.05 的K-S检验。

图7 标准化支反力标准差的概率分布拟合结果( Lp =100 m)Fig.7 Probability distribution fitting result of normalized standard deviations ( Lp =100 m)

档距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 时，的均值μsL和标准差 σsL结果见表2。均值μsL受离地高度h和档距Lp的影响，该值通过将各随机变量的均值代入式(5)，并结合的定义(式(23))计算获得。根据3.3 节的灵敏度分析，档距在200 m范围内时，离地高度h和档距Lp对标准差 σsL取值的影响可以忽略，因此表中的标准差结果分别适用于档距范围为0 m～200 m、200～400 m、400 m～600 m 和600 m～800 m 的情况。

表2 标准化支反力标准差、风振系数和标准化等效静风荷载的统计参数结果Table 2 Statistical results of normalized standard deviations,gust response factors and normalized random equivalent static wind loads

将式(28)代入式(25)中，结合式(21)给出的平均风荷载概率模型，即可获得标准化等效随机静风荷载ΩWL概率密度函数的积分表达式。在此，本文采用Monte Carlo 方法生成ΩWL的样本值，利用经验分布拟合，获得ΩWL概率密度函数的具体显示表达。本文选用极值I 型分布进行拟合，档距Lp=100 m 时，拟合结果如图8 所示，其中，风振系数的标准值βksL按《110 kV～750 kV 架空输电线路设计规范》[48](GB 50545-2010)的规定取为1，即βksL=1。

图8 标准化等效随机静风荷载ΩWL的概率分布拟合结果( Lp=100 m)Fig.8 Probability distribution fitting result of normalized random equivalent static wind loads ΩWL ( Lp=100 m)

标准化等效随机静风荷载ΩWL概率分布的拟合结果通过了K-S检验，其概率分布函数为：

式中，μΩL和σΩL分别为标准化等效随机静风荷载ΩWL的均值和标准差。经过计算，表2 给出了档距Lp=100 m、300 m、500 m 和700 m 时，ΩWL的均值和标准差的结果。

上述得到了标准化的年最大等效随机静风荷载的概率分布。进一步，在设计基准期T年内的最大等效随机静风荷载WsLT的标准化参数ΩWLT(=WsLT/WksL)的概率分布函数为：

4 配网结构规范设计的可靠度水准

强风作用下配电线路的混凝土电杆断杆时有发生，可能与这类结构的设计可靠度水平不足有关。本节以电杆的底部抗弯矩作为结构的失效判据，采用前文建立的导线随机风荷载概率模型，计算并分析现有10 kV 配网结构规范设计的可靠度水准。

4.1 功能函数

考虑到配网线路中的导线在电杆两边对称布置，使得导线重力在电杆底部产生的弯矩可以忽略。因此，用来计算电杆抗风可靠度指标的功能函数表达为[49]：

式中：R为结构抗力；SWL和SWP分别为导线风荷载效应和电杆风荷载效应。

将式(31)等号两边同时除以总风荷载效应的标准值SWK，有：

其中：

式中，SWLK和SWPK分别为导线风荷载效应的标准值和电杆风荷载效应的标准值。

假定导线风荷载效应在总风荷载效应中的占比为r，即有：

将式(34)和式(35)代入式(32)中，进而将计算电杆抗风可靠度指标的功能函数整理为：

式中，标准化导线风荷载效应ΩS WL和标准化电杆风荷载效应ΩS WP定义为相应的风荷载效应与其标准值的比值。

4.2 可靠度计算和分析

实际配电线路的档距一般在40 m～100 m，结构高度在10 m 左右。考虑到导线风荷载的变异性对该档距及高度的变化不敏感，取导线档距Lp=100 m、电杆高度h=10 m，进而对电杆在设计使用年限T=30年内的可靠度水准进行评估。

本文采用改进的当量正态化法(JC 法)[3]计算配网结构的可靠度指标，该方法需首先将功能函数中的非正态变量当量正态化，获得相应当量正态变量的均值和标准差。式(36)中标准化导线风荷载效应ΩS WL服从极值I 型分布，在T=30年内，其相应的当量正态化变量的均值和标准差根据式(30)确定。

配网系统中的混凝土电杆近似于刚性结构，作用于电杆上的脉动风荷载效应相对较小，可以忽略。因此，标准化电杆风荷载效应ΩS WP仅考虑由平均风荷载产生。根据3.1 节给出的标准化平均风荷载 Ωw的概率分布函数(式(21))，得到设计基准期T年内，标准化电杆风荷载效应ΩS WP的概率分布函数为：

根据IEC 60826-2017[18]和《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)[50]，混凝土电杆底部抗力R服从正态分布，且均值和标准差分别为μR=1.25RK、σR=0.15RK，其中，RK为结构抗力的标准值，由设计规范给出。

《66 kV 及以下架空电力线路设计规范》(GB 50061-2010)[49]和《10 kV 及以下架空配电线路设计规范设计技术规程》(DL/T 5220-2021)[51]是现有10 kV 配电线路的结构设计依据，该规范采用以概率理论为基础的极限状态设计法。结构的承载能力极限状态表达为：

式中： γG为永久荷载分项系数，取为1.2； γQ为可变荷载分项系数，取为1.4； γR为结构抗力分项系数，混凝土结构取为1.4； ψ为可变荷载组合值系数，取为1.0；SGK为永久荷载标准值的效应；SQiK为第i项可变荷载标准值的效应。对于配电杆在侧向风荷载下的倒塌破坏，可以不考虑导线重力荷载。

根据式(38)确定结构的抗力标准值为：

根据IEC 60826-2017[18]和GB 50010-2010[50]确定式(36)中R/SWK的均值和标准差分别为2.45和0.29。结合前文获得的当量正态化变量的均值和标准差结果，利用改进的一次二阶矩方法可计算得到电杆的抗风可靠度指标。

配电线路中，受到风向角、导线回路数以及导线档距等因素的影响，导线风荷载效应在总风荷载效应中的占比r一般在0%～70%。图9 给出不同导线风荷载效应占比下，配电线路的可靠度指标。

图9 配网电杆可靠度指标校核Fig.9 Reliability indices verification of the distribution pole

《66 kV 及以下架空电力线路设计规范》 (GB 50061-2010)[49]依据《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068-2001)[52]制定。杆塔结构的安全等级为二级，属于“一般工业建筑”。考虑到混凝土电杆破坏模式为延性破坏，根据GB 50068-2001[52]，配网线路结构构件目标可靠度指标β=3.2。此外，图9 还给出一般工业建筑结构三级延性破坏的可靠度指标β=2.7作为对比。

从图9 中看出，配网线路的可靠度指标随导线风荷载占比的增加逐渐减小。当导线风荷载在配电杆总风荷载占比小于5%时，按现有配网线路设计规范设计的电杆可靠度水平满足目标可靠度β=3.2的要求；当导线风荷载占比大于30%时，规范设计的可靠度水准已低于三级延性破坏的安全水平。这主要是由于，现有配网结构设计规范的导线风荷载计算方法未考虑脉动风荷载的作用，即导线风振系数取为1。本文建立的导线风荷载模型考虑了脉动风效应及其随机性，为配电网抗风可靠度设计提供了更合理的随机荷载模型。