基于神经网络的输电塔钢管构件涡激振动幅值预测方法

李佳鸿，李正良,2,3，王 涛

(1.重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045；3.风工程及风资源利用重庆市重点实验室(重庆大学)，重庆 400045)

钢管塔由于风压系数小、截面性能好，被广泛应用于特高压输电线路之中[1]。然而，据调研发现钢管塔中一些长细比较大的横隔面水平横材、V 面斜材、塔腿辅助斜材以及塔身交叉斜材，如图1 所示，在较低风速下容易发生涡激振动[2](vortex-induced vibration，VIV)。持续的涡激振动会导致钢管构件的连接螺栓松动[3]、疲劳破坏[4]，从而降低整条输电线路的安全性。涡激振动幅值预测问题一直以来都是研究的热点。学者们就海洋立管、桥梁、悬索结构等的VIV 幅值预测问题开展了广泛且深入的研究[5-10]，而在输电塔钢管构件涡激振动的研究方面相对匮乏，特别是在输电塔钢管构件幅值预测的高效分析方法方面尚有待进一步研究。

图1 钢管输电塔中易于发生VIV 的钢管构件Fig.1 Steel tubes prone to VIV in tubular transmission towers

目前，涡激振动幅值预测主要研究方法包括数值模拟[1,11]、风洞试验[2,12]以及半经验模型[13-15]。数值模拟方面，国内外研究将输电塔钢管杆件的涡激振动简化为单自由度质量-弹簧-阻尼系统进行数值模拟[1,11]，并通过风洞试验、现场实测数据验证了该数值方法的有效性。但数值模拟方法由于涉及计算流体动力学和计算结构动力学的数值求解，其计算成本往往颇为昂贵。且已有数值模拟研究将输电塔钢管构件简化为刚性圆柱，其忽略了振型因素的影响，此亦有待商榷。

相对而言，风洞试验是研究不同约束下柔性圆柱涡激振动响应更为直接可靠的方式。DENG等[2]对典型连接形式下的输电塔钢管构件开展风洞试验研究，分析了杆件长细比、约束形式、风场湍流度等因素对涡激振动的影响规律，并探讨了钢管构件涡激振动最大振幅与约化质量阻尼参数的关系。然而，风洞试验研究往往需要耗费较大的经济成本，故而研究者通常针对典型工况开展风洞试验研究。

就半经验模型而言，HUANG 等[4]基于单自由度的结构动力学方程并结合风洞实验数据，提出了输电塔钢管构件涡激振动幅值预测的半经验模型。然而，该半经验模型仅对C 型插板连接的钢管构件的VIV 幅值预测进行了验证，其对于其他端部连接形式的钢管构件VIV 幅值预测尚需相应的风洞试验数据以拟合该半经验模型中的经验参数。

鉴于传统分析方法存在的费用昂贵、时间成本高、适用范围局限等问题，有必要针对输电塔任意连接形式、几何尺寸的钢管构件，建立一种相对精确且高效的涡激振动幅值预测方法。近年来，神经网络模型在风工程[16-18]领域的广泛应用，为研究输电塔钢管构件涡激振动幅值预测问题提供了一种新的思路。由于具有强大的非线性拟合能力，神经网络方法可通过输入输出样本集较为准确地预测圆柱涡激振动响应。其中，JIN 等[19]通过融合卷积神经网络建立了圆柱表面脉动压力与周围速度场之间的映射关系，在此基础上提出了一种不同雷诺数下圆柱外流场的预测模型；CHENG等[20]采用基于物理信息的深度学习神经网络模型对不同流速下的单圆柱、串列双圆柱涡激振动进行预测，并成功地预测了涡激振动响应、气动力及外流场信息；高喜峰等[21]基于试验数据通过BP神经网络模型建立了柔性圆柱涡激振动响应预测模型，该模型可以根据轴向力和流速准确预测柔性圆柱涡激振动响应信息。整体而言，虽然近年来学者们就神经网络模型在刚性和柔性圆柱涡激振动问题的应用方面进行了一些探索性的研究，但神经网络在输电塔钢管构件涡激振动幅值预测的相关研究方面鲜见报道。

鉴于此，本文提出了一种基于神经网络的输电塔钢管构件涡激振动高效预测方法。首先通过发展适用于任意连接形式的输电塔钢管构件的涡激振动响应分析方法，以获取可靠的数据样本；进而结合多种神经网络模型以及性能评价指标，提出了基于神经网络的输电塔钢管构件涡激振动幅值预测方法；最后，通过C 型插板和十字型插板钢管构件的算例对该方法的有效性和适用性进行分析，以期对输电塔钢管构件涡激振动响应研究提供参考，同时该方法可作为传统风洞试验、数值模拟研究方法的一类补充。

1 输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法

三维数值模拟的计算成本非常昂贵，其对于高雷诺数问题尤为突出，因而广泛的研究采用二维数值模拟的方法来研究涡激振动问题。然而，基于弹簧-质量-阻尼系统的传统二维计算方法将结构简化为弹簧支撑的刚性圆柱，难以准确计算输电塔钢管构件这类柔性结构涡激振动响应。鉴于此，本节从柔性圆柱涡激振动方程出发，推导了基于一阶模态输电塔钢管构件涡激振动方程，并进一步发展了适用于输电塔任意连接形式下钢管构件涡激振动的响应分析方法，该方法能够为后续神经网络模型提供可靠的数据样本。

1.1 柔性圆柱涡激振动方程

基于欧拉-伯努利梁理论，仅考虑横风向振动的柔性圆柱涡激振动方程可表示为：

式中：E为弹性模量；I为截面惯性矩；m为单位长度质量；c为阻尼常数；z(y,t)和p(y,t)分别为沿杆长方向y处t时刻的横风向位移和单位长度涡激力。

基于模态分解法[22]，式(1)可转换为具有n阶模态的非耦合单自由度方程，即：

1.2 基于一阶模态的输电塔钢管构件涡激振动方程

输电塔钢管构件属于典型的柔性圆柱，故而其涡激振动问题可通过柔性圆柱涡激振动方程进行求解，即式(1)和式(2)。但根据输电塔钢管构件的涡激振动响应特性，可在式(2)的基础上做进一步简化。具体而言，行业标准《架空输电线路杆塔结构设计技术规程》(DL/T 5486-2020)[23]主要通过限制钢管构件的一阶起振风速来避免涡激共振的发生，且钢管构件的涡振疲劳破坏亦主要考虑一阶共振[24]。因此，本文将式(2)简化为仅考虑一阶模态的单自由度方程，即：

式中： ϕ1为一阶振型； ξ1为一阶阻尼比；ω1为一阶自振频率，Z1、和分别为一阶广义位移、广义速度和广义加速度。

进而，由于圆柱发生涡激共振时风压相关性显著增强[25-26]，故可假设在共振区间内单位长度涡激力p(y,t)沿杆长度方向相同，即p(y,t)可简化为p(t)。因此，式(3)可进一步表示为：

式中， η为与一阶振型 ϕ1和钢管长度L相关的荷载放大系数，其表达式为：

显然，当η=1 时，式(4)退化为基于弹簧-质量-阻尼系统对应的刚性圆柱运动方程。换言之，通过 η即可在刚性圆柱的理论基础上考虑一阶模态的影响。因此，确定 η成为分析输电塔钢管构件涡激振动的关键环节。

由式(5)可知，若要确定荷载放大系数 η，首先需获取钢管构件的一阶振型 ϕ1。 ϕ1反映了钢管构件的动力特性，其与钢管构件的连接形式密切相关；图2 给出了钢管塔中典型钢管构件连接形式(C 型插板、U 型插板、十字型插板以及法兰连接)。由于在典型连接形式下的约束性能呈半刚性的特点[4]，且钢管构件的动力特性在不同连接形式下存在明显差异[2]。为此，本文通过有限元分析获取其一阶振型 ϕ1，进而根据式(5)计算荷载放大系数η。

图2 钢管塔及典型连接形式Fig.2 Tubular transmission tower and typical connection types

就式(4)中的单位长度涡激力p(t)而言，由于式(4)中的运动方程为单自由度方程且流场为二维流场，故可通过流体仿真软件FLUENT 中的二维数值模拟进行计算。

1.3 输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法实现流程

综上所述，对任意插板形式、几何尺寸的输电塔钢管杆件涡激振动响应分析方法流程如图3所示，其具体步骤如下：

图3 输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法流程图Fig.3 Flowchart of VIV response analysis method of steel tubes of transmission towers

步骤1：通过精细化有限元分析得到任意约束形式下钢管杆件的一阶频率ω1和一阶振型 ϕ1，并按式(5)计算荷载放大系数η；

步骤2：根据输电塔钢管构件的几何尺寸确定合理的计算域大小，并进行网格划分；

步骤3：通过FLUENT 求解器结合用户自定义函数(UDF)获取各个时间步内钢管构件单位长度上的涡激力p(t)；

步骤4：通过钢管构件单位长度质量m和阻尼比ξ以及步骤1 和步骤3 获取的一阶频率ω1、荷载放大系数 η、单位长度涡激力p(t)，并根据式(4)在每一个时间步内建立基于一阶模态的钢管构件涡激振动方程；

步骤5：利用FLUENT 中用户自定义函数(UDF)功能，通过4 阶Rung-Kutta 法求解步骤4中的广义单自由度方程，得到每一时间步的一阶广义位移和速度；

步骤6：基于步骤5 所求出的广义位移和速度，通过FLUENT 动网格模型更新网格节点位置，并判断是否达到计算停止条件；若满足则停止计算；否则进行下一时间步计算；按上述步骤3～步骤6 循环以实现钢管杆件的涡激振动响应分析。

2 基于神经网络的输电塔钢管构件涡激振动幅值预测方法

2.1 输入参数的确定

圆柱结构涡激振动最大振幅受多种不确定因素的影响[27]，其中最重要的影响因素是结构的质量比和阻尼比[28]；质量比M∗通常定义为结构的单位长度质量m与排开流体质量ma之比，即：

结构阻尼比ξ是影响能量耗散的因素，通常由动力特性试验确定。以往研究表明：对于大质量比圆柱结构而言，质量、阻尼比乘积形式的约化质量阻尼参数是影响横风向最大振幅的唯一参数[29]，其中广泛使用的Griffin 数SG可表示为[30]：

式中，St为斯托罗哈数，通常取0.2。

鉴于此，对于特定连接形式、几何尺寸输电塔钢管构件横风向涡激振动最大振幅的预测，可将约化质量阻尼参数SG作为输入参数。

2.2 几类常见神经网络模型

不同神经网络模型的预测能力对于不同的物理问题可能存在差异；因此，本文通过常见的4 种神经网络模型(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分别对钢管构件的VIV 幅值进行预测，并通过性能评价指标选择最优的神经网络模型。

2.2.1 BP 神经网络

BP 网络是一类多层前馈神经网络，其网络结构分为输入层、隐藏层、输出层；各层神经元通过对应的权系数与下一层神经元全部互相连接，神经元之间不存在跨层、同层连接[31]，如图4 所示。

图4 多层前馈神经网络Fig.4 Multilayer feed-forward neural network

BP 神经网络的建立即将训练集作为输入层的信号，隐藏层神经元将信号进行加权求和并通过激活函数处理后输出到下一层神经元，激活函数本文选则具有光滑连续性质的Sigmoid 函数：

假设有n个训练样本，则输出层第k个训练样本上的均方误差Ek可表示为：

式中：l为输出层神经元个数；和分别为第k个样本第i个输出神经元的预测值和真实值。

BP 神经网络的训练即通过链式求导法则，将均方误差Ek逐层向后传播到各个隐藏层，并基于梯度下降原则，以预测误差最小均方误差为目标，对各层神经元之间的权系数和功能性神经元阈值按式(10)进行迭代更新：

式中，μ为任意的权值、阈值参数。

通过多次迭代，输出层Ek逐渐减小直到满足收敛条件。本文设置最大迭代次数为100 次，停止训练的阈值设置为0.000 04，BP 网络超参数主要为学习率、隐藏层个数、各隐藏层神经元个数。

2.2.2 粒子群算法优化的BP 网络(PSO-BPNN)

由于初始权值和阈值的选择会对常规BP 神经网络的训练效率和精度产生较大影响，通过粒子群PSO 算法以优化初始权值和阈值，可在一定程度提升BP 网络的性能。

粒子群算法是一种模拟鸟类觅食行为的智能优化算法，其具体细节可参考文献[32]，此处不再赘述。本文设置初始化粒子个数数目为40，最大迭代次数为100 次；应用PSO-BPNN 神经网络学习算法基本流程如下：

1) 确定BP 神经网络的拓扑结构并对粒子群进行初始化，然后根据神经网络的权值和阈值的适应度函数计算粒子适应度值；

2) 通过PSO 算法对粒子个体和群体的适应度值进行迭代寻优；

3) 将步骤2 优化后的适应度值作为神经网络的最优权值和阈值建立神经网络模型，并按常规BP 网络算法对该神经网络进行训练。

至此，通过步骤1～步骤3 可完成PSO-BPNN的建立及训练；需要指出的是，PSO-BPNN 模型的超参数与常规BP 网络保持一致。

2.2.3 径向基神经网络(RBFNN)

径向基神经网络RBFNN 是一类以径向基函数作为隐藏层激活函数的3 层单向前馈网络，其网络结构主要分为输入层、单隐藏层和输出层，如图5 所示。

图5 径向基神经网络示意图Fig.5 Radial basis function neural network

其中，输入层样本向量通过权系数1 直接传递至隐藏层，隐藏层中的径向基函数采用高斯函数。本文令高斯函数中心点等于各个训练样本点xj，则隐藏层第j个神经元输出可表示为：

式中：//· //表示欧式距离；j= 1, 2, ···,n，n为输入样本个数；pj为第j个神经元的平滑因子表征高斯函数的扩展速度，且作为RBF 网络的超参数。

进而，RBF 神经网络的输出可表示为隐藏层输出的线性加权和：

式中，W为隐藏层至输出层的权系数矩阵。

通过求解线性方程式(12)可得到权系数矩阵W，完成RBF 网络的建立。

2.2.4 广义回归神经网络(GRNN)

GRNN 广义回归神经网络作为径向基神经网络的一个分支，其网络结构由输入层、模式层、求和层和输出层组成，如图6 所示。

图6 广义回归神经网络示意图Fig.6 Generalized regression neural network

与RBF 网络类似，输入层向量通过权系数1传递至模式层，模式层激活函数为高斯函数且个数等于训练样本数n。模式层将输出信号分别进行算数求和Sd、加权求和Sy并传递至求和层；基于非线性回归分析理论，GRNN 输出向量的预测值可表示为：

式中： (x-xi)T(x-xi)为输入向量x与第i个样本xi欧式距离的平方；yi为模式层第i个神经元对应的输出样本值； σ为高斯函数中的平滑因子且作为GRNN 神经网络的超参数。

2.3 性能评价方法及超参数优化

k-fold 交叉验证方法[33]能够利用有限的样本集对机器学习模型进行评价；鉴于此，本文首先将样本集按7∶3 的比例划分为训练集和测试集，随后通过训练集按k折交叉验证的方式对各模型中超参数进行寻优；最后，对超参数优化后的神经网络模型，采用测试集对各类神经网络的泛化能力进行评价。本文选取均方根误差RMSE、决定系数R2、平均绝对误差百分比MAPE 作为各类神经网络模型的性能评价指标：

式中：N为测试样本个数；为神经网络的预测值；yi为真实值；为真实值的平均值。

均方根误差RMSE 越小表明预测值与真实值离散程度越小；R2取值范围在0～1，越接近1 代表预测值与真实值之间的相关程度越高。平均绝对误差百分比MAPE 作为一种相对指标，MAPE越小代表模型的预测精度越好。

2.4 基于神经网络的输电塔钢管构件VIV 幅值预测方法

将第1 节输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法与常见的4 种神经网络模型相结合，本文提出了基于神经网络的输电塔钢管构件VIV 幅值预测方法，该方法流程如图7 所示，具体步骤如下：

图7 基于神经网络预测输电塔钢管构件VIV 幅值流程Fig.7 Neural network-based prediction process for VIV amplitude of steel tubes in transmission towers

步骤1：根据输电塔常见钢管的质量比、阻尼比范围，采用均匀采样的方式得到i个质量比M*和j个阻尼比 ξ，并通过M*和 ξ完全组合的方式，按式(7)计算N=i×j约化质量阻尼SG，进而得到样本空间输入X；

步骤2：基于第1 节输电塔钢管构件涡激振动响应方法，利用样本输入X计算VIV 最大幅值Y，建立样本集D=(X,Y)；

步骤3：将样本集D=(X,Y)随机划分训练集S、测试集T，通过训练集S对多种神经网络(BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)分别进行训练，并采用交叉验证的方式优化各模型中超参数；

步骤4：利用测试集T，采用最小均方根误差RMSE、决定系数R2、平均绝对误差百分比MAPE，对多种神经网络模型进行评价，选择最优的神经网络模型；

步骤5：通过最优的神经网络模型，可对任意质量阻尼参数的输电塔钢管构件的VIV 幅值进行预测。

3 算例分析

3.1 工程概况

本文以典型的C 型和十字型插板钢管构件为例进行分析，其结构基本参数分别与风洞试验[2]中λ=160的C 型插板和λ=200的十字型插板钢管构件相同。采用ANSYS 有限元软件建立精细化模型，钢管构件截面尺寸均为Φ70mm×3.5mm ，弹性模量取2.06×105MPa，密度取7850 kg/m3，泊松比取0.3；钢管及杆端插板均采用Solid185 实体单元并采用自由网格划分，网格划分质量良好。最终，有限元模型如图8 所示。

图8 钢管构件有限元模型Fig.8 Finite element model of steel tubes

3.2 输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法的验证

根据文献[34]中的方法，基于风洞试验[2]的前两阶频率结果对有限元模型施加合理的约束条件，使得钢管构件前两阶自振频率与试验结果的相对误差小于2%。随后，通过对钢管构件进行模态分析并结合最小二乘法，拟合可得到C 型插板钢管构件归一化的一阶振型形状：

以及十字型插板钢管构件归一化的一阶振型形状：

基于式(15)、式(16)以及式(5)分别计算出在C 型插板和十字型插板工况下考虑一阶振型的荷载放大系数η为1.294 和1.319。获取了荷载放大系数 η后，即可结合FLUENT 进行该C 型插板钢管构件的涡激振动响应分析。

FLUENT 计算域及边界条件设置如图9 所示，其中计算域大小为40d×20d，局部动网格区域为4 D 的正方形。圆柱表面为无滑移壁面(Wall)，圆柱中心距离速度入口(Velocity-inlet)边界尺寸为10d，距离自由出流(Outflow)边界为30d，距离上下对称(Symmetry)边界均为10d。

图9 计算域及边界条件Fig.9 Computational domain and boundary conditions

通过采用结构化网格划分整个计算域，并在动网格区进行网格局部加密，最终，网格划分结果如图10 所示。本文的网格划分方法能够保证网格整体质量良好且过渡均匀，圆柱表面第一层网格高度满足y+小于1。经网格无关性验证最终网格总数约为54 000。

本文采用SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型，压力速度耦合采用 SIMPLEC 算法，空间和时间离散方式采用二阶离散格式，时间步长取0.002 s，单个工况计算时长为20 s。

表1 给出了传统二维数值模拟[12]、欧洲规范[35]以及本文方法所计算的VIV 最大振幅Amax/D，并与风洞试验[2]的结果进行对比。表1 中：ε 为相对误差的绝对值。从表1 可以看出，采用传统二维模拟[12]和欧洲规范[35]方法在本文算例中均具有较大的相对误差，其难以有效地预估钢管构件涡激振动最大振幅。相反，基于本文方法所计算的C型插板和十字型插板钢管构件涡振幅值较风洞试验的相对误差分别为3.84%和5.87%，均表现出较好的适用性和有效性，能够为后续的神经网络建模提供可靠的数据样本。

表1 VIV 最大振幅对比Table 1 Comparison of VIV maximum amplitudes

3.3 基于神经网络的输电塔钢管构件涡激振动幅值预测

为了清晰地阐述本文方法，下文将以C 型插板钢管构件为例详细地论述本文方法对输电塔钢管构件涡振幅值预测的实现流程和计算结果。

3.3.1 样本集确定

欲确定样本集D=(X,Y)，首先要确定样本输入参数X，即约化质量阻尼参数SG。SG通常根据工程中常见钢管杆件质量比M*及阻尼比ξ确定。表2给出了特高压钢管塔中易发生涡激振动的常见钢管截面尺寸及相应的质量比。

表2 常见钢管截面的质量比Table 2 Mass ratio of steel tubes with common sections

由表2 可知，输电塔钢管构件质量比M*大致范围为700～1300；输电塔钢管构件阻尼比一般通过动力特性试验获得，根据文献[2]，本文取阻尼比ξ范围0.4%～1%。

进而，基于质量比M*和阻尼比ξ的取值范围，通过均匀采样方法，即可对质量比M*及阻尼比ξ进行样本划分，如图11 所示。再而，通过式(7)可获取输入参数X。

图11 计算工况汇总Fig.11 Summary of calculated working conditions

为进一步获得每个输入样本X(k)对应的VIV幅值Y(k)，可通过本文发展的输电塔钢管构件涡激振动响应分析方法进行计算。同时，为准确获得各样本点输电塔钢管杆件的VIV 幅值，本文采取逐步搜索的方式，首先假设斯托罗哈数St为0.20，即可获得涡激共振的起振风速Vcr=5f D；随后以Vcr为中心，在Vcr± 0.2 m/s 的风速范围内，采用0.1 m/s 的风速步长对VIV 最大振幅进行逐步搜索，以此获取所有输入空间X内对应的最大振幅Y。

3.3.2 基于神经网络的涡激振动幅值预测结果及适用性评估

将样本集D=(X,Y)总共 49 个样本随机分为35 个训练样本和14 个测试样本。利用35 个训练样本，通过7 折10 次交叉验证的方式，采用最小均方误差RMSE 的平均值作为评价指标，对各类神经网络模型超参数进行选优；最终，各类神经网络的主要超参数、搜索空间以及通过寻优后的超参数最优值如表3 所示。

针对4 种超参数调优后的神经网络模型，采用测试集对各模型的泛化能力进行评价。图12 给出了由随机选取的同一组训练、测试集，各类神经网络模型预测值和真实值对比结果。总的来看，4 种神经网络模型都表现出较好的预测性能，都能较为精确地预测钢管杆件VIV 最大振幅。

图12 预测振幅和实际振幅的比较Fig.12 Comparison of predicted and actual amplitudes

为进一步量化不同模型的预测能力，图13 给出了在各类神经网络模型的均方根误差RMSE 以及平均绝对误差百分比MAPE。从图13 可以看出，BPNN 对测试集的预测能力最差，其RMSE 和MAPE 分别为0.0021 及5.67%；RBFNN 次之，其RMSE 和MAPE 分别为0.0015 及4.18%；相对而言，GRNN 和PSO-BPNN 神经网络模型的预测误差相对较小，两者的RMSE 均为0.0011，其MAPE分别为3.25%和3.48%，表明GRNN 神经网络具有最佳的预测精度。

图13 不同神经网络模型的RMSE 和MAPEFig.13 RMSE and MAPE of different neural network models

此外，图14 亦给出了在不同神经网络预测下决定系数R2值。可以看出，4 种神经网络模型决定系数均达到0.97 以上；相比之下，广义回归神经网络GRNN 模型的决定系数最高，其R2值为0.989，进一步表明GRNN 模型具有最佳的泛化能力，在本文C 型插板钢管构件算例中能够更好地预测VIV 最大振幅。类似地，利用以上过程可对十字型插板钢管构件的涡振幅值进行预测；表4 给出了各类神经网络模型的预测性能的对比。由表4 可知，在本文十字型插板钢管构件算例中，各类神经网络模型同样表现出较好的预测能力。相比之下，GRNN模型具有最佳的泛化性能，其RMSE 和MAPE 值分别为0.0011 和1.82%，R2值达到了0.992。

表4 神经网络模型的预测性能的对比Table 4 Comparison of the prediction performance of neural network models

图14 不同神经网络模型的决定系数R2Fig.14 Comparison of R2 scores of different neural network models

基于上述C 型插板和十字型插板钢管构件算例中预测性能最佳的神经网络模型，图15 给出了分别通过GRNN 和CFD 方法对输电塔钢管构件VIV 幅值的预测结果。由图15 可知，输电塔钢管构件VIV 最大振幅Amax/D随着约化质量阻尼参数SG的增大而单调减小，其减小趋势逐渐趋于平缓，呈现非线性的变化的特点。此外，在本文C 型插板和十字型插板钢管构件算例中，采用GRNN 方法和CFD 方法所计算的VIV 幅值均具有较好的一致性；相比之下，采用CFD 方法计算单个工况时间需要约2 h，而GRNN 方法能够兼顾精度和效率，其计算时间仅为0.03 s。

图15 GRNN 和CFD 预测的VIV 最大振幅Fig.15 The maximum amplitude of VIV predicted by GRNN and CFD

值得指出的是，以上通过典型的C 型插板和十字型插板钢管构件的算例，验证了本文方法的适用性和有效性。类似地，该方法亦可推广到其他插板连接形式、几何尺寸的钢管构件VIV 幅值预测问题。限于篇幅，兹不赘述。

4 结论

低风速下的涡激振动是输电塔钢管构件疲劳破坏的主要原因，建立准确且高效的VIV 幅值预测方法具有重要意义。为此，本文发展了适用于任意连接形式、几何尺寸的输电塔钢管构件VIV响应分析方法，并在此基础之上提出了基于神经网络的钢管构件VIV 幅值预测方法，得出主要结论如下：

(1) 通过与风洞试验结果的对比，验证了本文发展的输电塔钢管构件VIV 分析方法的准确性，在C 型插板和十字型插板钢管构件的算例中VIV幅值的相对误差分别为3.84%和5.87%，基于该方法可为神经网络模型提供可靠样本。

(2) 经过7 折10 次交叉验证优化超参数后的神经网络模型 (BPNN、PSO-BPNN、RBFNN、GRNN)均能较好预测输电塔钢管构件VIV 最大振幅。相对而言，GRNN 广义回归神经网络在本文C 型插板和十字型插板钢管构件算例中呈现出最佳的泛化能力，其R2值分别为0.989 和0.992。

(3) 通过与CFD 方法计算结果的对比，GRNN方法能够较好地预测C 型插板和十字型插板钢管构件在不同质量阻尼比参数下的VIV 幅值，且在计算效率上具有明显的优势。

需指出的是，不同样本数量下各神经网络模型的预测性能会存在一定差异，此时需选择具体问题下的最优神经网络模型对输电塔钢管构件涡振幅值进行预测。此外，本文仅开展了输电塔单根钢管构件的涡激振动幅值预测研究，其未能考虑相邻钢管构件对目标构件的涡激振动的影响规律，此类问题有待进一步研究。