指向一致性的小学数学问题解决教学

摘 要 小学数学四个学习领域间、各领域内各主题单元相对独立而又存在着必然的学科逻辑。部分教师缺乏对数学学科本质的深度理解，“散点教、反复练”的现象仍突出，学生学到的是点状知识，缺乏解决实际问题的能力。将一致性作为“问题解决”教学的追求，是改变碎片化地教、零碎状地学的必要抓手，是核心素养真正落地的新视角。结构化的教与学是体现一致性的行为路径。

关  键  词 小学数学；一致性；学科本质；问题解决；结构化

引用格式 唐斌.指向一致性的小学数学问题解决教学[J].教学与管理，2024（02）：38-40+72.

数学教学一致性主要是将不同的数学知识通过基本概念、基本数学思想方法建立联系，形成逻辑结构，让不同的知识或知识的不同要素构成一个整体。新课标非常关注课程的整体性和教学的一致性。小学数学教学内容有数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，每个领域内有若干个主题单元，各知识领域、各单元知识相对独立而又存在着必然的学科逻辑。然而，部分教师因缺乏对数学学科本质的深度理解，习惯于“教教材”，导致“一个一个问题散点教，一道一道题反复练，一课一课单独学”的现象仍然突出，学生学到的是一个个缺少联系的点状知识，综合应用数学知识解决实际问题的能力较弱。培养学生问题解决能力是数学教育教学的重要目标，数学教学可以以问题解决的方式统领各知识领域或知识单元的教学。数学问题解决教学是引导学生在一定情景下，运用已有的知识经验，采用一定的数学方法，通过收集、整理、归纳数学信息，进而提出问题、分析问题、解决问题，实现数学学习目标的教学过程。将一致性作为问题解决教学的追求，是改变碎片化地教、零碎状地学的必要抓手，是核心素养真正落地的新视角。

一、解析内容领域间的整体结构，构建问题解决教学的认知结构

问题解决教学首先应该考虑问题“从何而来”“本质是什么”“能去到何方”，结合知识结构自身的逻辑关系，以学科、学段、年级、单元为基本单位，系统审视各学习领域的关系，整体设计教学，体现教学的一致性。

1.理解内容结构，认识学科本质的一致性

（1）数学思想贯通数学课程内容。从新课标内容分析，小学数学学科的核心内容主要包括数的认识、符号的认识、数的运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的位置与运动、数据的分类收集整理与表达、可能性等，它们分别有各自的数学本质，但这些本质共同指向数学思想，如符号思想、化归思想、极限思想、转化思想、对应思想、集合思想、数形结合思想、模型思想等，以数学核心思想贯穿于各核心内容。如数的运算、图形的测量都有模型思想，图形的认识、数的认识、数量关系、数据的整理与表达都渗透数形结合思想等。

（2）结构化解析数学课程内容。数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成，以问题解决的形式统领各领域内容的学习，前三者体现数学核心内容，以数学基本思想为主线循序渐进安排，渗透问题解决；综合与实践体现学习方式，以培养学生综合运用知识、方法解决实际问题的能力为目标。数与代数、图形与几何、统计与概率融合了综合与实践学习方式，主要学习概念性和方法性知识；综合与实践运用前三部分知识解决问题，主要学习应用性知识。四部分内容各有自成体系的知识点，但能找到各知识点间的逻辑联系，在知识本质上体现一致性。

（3）课程内容的互相关联与融合。教师应在整体上把握四个学习领域间的关系，理解各领域学习内容间的关联。“知识的关联是通过学科的核心概念来实现的，核心概念是打通知识之间关联的钥匙。”[1]掌握数学核心概念，是实现数学内容认知一致性的主要路径。如以“计数单位”关联整数、小数、分数认识，以及各种运算的算理，实现对数的认识与运算本质的一致性的认识。

2.以问题解决为中心，构建教与学的认知結构

（1）将数学学习置于问题解决框架内。问题解决是学习数学的重要工具，所有数学内容都可以以问题解决的方式教学。如北师大版数学教材就是将学习置于问题解决框架内，展现知识的产生和应用过程。基于问题解决进行数学教学，能有效控制传统视野下仅仅指向知识和技能的学习形态，促进数学核心素养目标的实现[2]。

（2）以问题解决为中心，构建良好的教学认知结构。构建良好的知识结构和课堂结构，目的在于引导学生形成良好的学习结构，真正实现教、学一致性。学生数学学习“源于问题解决、通过问题解决、为了问题解决”，在问题解决过程中形成知识体系。教师应引导学生在生活情境中经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，形成问题解决的模型，培养学生结构性思维。同时，以问题为中心，以“问题情境—构建模型—求解验证”的基本流程优化学习结构，建立问题信息储存、提取、筛选、重组、变换等处理过程，在问题解决的过程中实现阶段目标与发展目标的统一，发展学生数学综合素养[3]。

二、把握内容领域内的学科本质，构建问题解决教学的教学结构

教师应准确把握数学四个学习领域的学科本质，以问题解决为统领，建立知识联系，结构化地教与学，实现教学一致性。

1.把握“数与代数”的本质意义，构建“建模—用模”教学结构

小学数学“数与代数”学习领域包括“数与运算”和“数量关系”两个主题，三个学段间的内容层层递进，相互关联。教学时，教师可以将知识置于问题情境，在问题的解决过程中，构建“问题形象化—问题抽象化”“建立模型—运用模型”的解决新问题教学结构，进而理解数与代数的本质意义，实现教学一致性。

（1）以“计数单位”把握数的本质意义的一致性。从数的意义角度把握整数、小数、分数的一致性：都是计数单位个数的表达。数的本质是大小关系，数量的本质是多少关系，从计数单位的角度理解“大与小” “多与少”的意义，体现本质的一致性。无论是整数、小数，还是分数，都是同一个数系，表达有几个这样的计数单位。教学时，引导学生从数的来源和组成认识数的本质上的一致性，把握核心概念。

（2）以“计数单位个数的计算”把握运算本质的一致性。加、减、乘、除四则运算在运算的本质上是一致的，都是计数单位个数的计算。四则运算具有整体性：乘法是加法的简便运算，都是单位的累加；除法是减法的简便运算，都是单位的递减；加法与减法、乘法与除法互为逆运算。在教学加减法时，教师可以借助小棒等实物、圆圈等图形表征算法，以横式体现运算道理，概括算理；结合竖式提炼算法，实现具体思维到一般思维的提升。

（3）以“关系结构”把握数量关系与问题解决教学的一致性。数量关系是用符号（含数）或含有符号的式子表达数量的关系或规律[4]。数量关系并不是知识性的公式，而是数量之间的关系结构，这种关系结构（关系模型）能解决问题（这种方法称为定量推理），能更深入地理解问题的本质，发展数学理解和数学推理能力[5]。教学时，让学生在具体的问题情境中提出问题、分析问题，并能用基本的加法模型（总量=部分+部分；总量=过去的量+现在的量）、乘法模型（总价=单价×数量；路程=速度×时间）解决问题，在应用中感悟关系模型的意义，形成模型意识和应用意识。

2.把握“图形与几何”的本质特征，构建“探索特征—运用特征”教学结构

小学阶段，“图形与几何”包含“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题，学段间的主题内容相互关联，螺旋上升。教师可以根据“探索特征—运用特征”的教学结构，逐步提升学生的空间观念和几何直观等数学核心素养。

（1）“图形与几何”与问题解决的一致性。“图形与几何”学习内容来源于生活情境，学习的目的是认识、解决生活中与几何图形相关的问题。因此，教师可以将“图形与几何”学习内容纳入问题解决教学模型之内，在物与物、物与图、图与图间的逻辑关系中，探究几何图形的本质特征，进而运用特征解决生活中的实际问题，发展学生的空间观念和几何直观。如能在具体情境中运用两点间线段最短解决简单问题；探索圆周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题等。

（2）把握几何图形的特征，构建问题解决教学结构。“图形与几何”基本上属于规则性内容，它本质是一维、二维与三维间的关系，内容上具有一致性。图形的认识、图形的测量、图形的位置与运动三者间有密切关系。图形的认识是图形的测量的前提与基础；图形的测量结果，常常可以印证图形的基本特点（或属性）。学生在感悟各类图形特征的基础上，结合实际情境判断物体的位置，继续认识图形平移、旋转、对称等特征。教学时，教师可以将学习内容置于学生的真实生活情境中，与生活实际问题结合，将生活问题抽象（转化）为数学问题，经过“数学化”的过程，探索几何图形特征，运用图形特征解决数学问题，发展学生核心素养。

3.把握“统计与概率”的核心意识，构建“收集整理数据—分析应用数据”教学结构

（1）以联系的观点把握“统计与概率”内容的一致性。“以联系的观点看待统计与概率的相关知识”[6]，可以从以下三个角度分析“统计与概率”知识的学科逻辑。一是“统计”与“概率”内容紧密关联，概率是在有条件情况下研究数据，统计是在有数据情况下推断数据来源或发展情况，蕴含了较多的不确定性，二者相辅相成。二是“数据”思想贯穿、统整“统计与概率”所有内容。从感受数据现象、体会数据意义，到形成数据意识和观念，借助生活实例渗透数据思想。三是“统计与概率”渗透到数学各学习领域。与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”内容有直接或间接关联，如观察物体（用“可能”描述观察结果的不确定性）、填最大数最小数、物体搭配、韦恩图分类等内容都不同程度渗透了统计与概率思想。

（2）以培养数据意识为核心，构建问题解决教学结构。解决生活中的问题，需要学生收集、分析、表达与应用数据，需要具备数据意识。现行各版本数学教材“统计与概率”学習内容主要来源于学生生活和社会知识与常识两类问题。如学生的身高体重、作息时间、运动量、饮食结构、近视率等学生生活问题，以及税率、人口数、土地资源、水资源、金牌数、空气质量、雾霾天数等社会问题。解决这类问题，常常需要数据支撑，并在数据的收集处理中培养学生数据意识。教学中，教师可以结合教材内容，以“收集整理数据—分析应用数据”为基本思路，构建问题驱动的教学结构；以“再现情境，明确问题—收集数据，分析数据—推断数据，解决问题—反思总结，拓展应用”为基本教学流程，建构数据统计、分析、表达与应用等学科知识体系，解决生活中的统计与概率问题，发展学生的数据意识。

4.把握“综合与实践”核心思想，以“融合”的方式构建问题解决教学结构

（1）“知行合一”是综合与实践的核心思想。“综合与实践”是数学学科实践的重要组成部分，既要重视数学性，也要重视综合性和实践性，是理论与实践的统一，也是“知和行”的统一。“知行合一”教育思想契合新课标“综合与实践”学习领域的教学本质：理论联系实际，在实际问题解决的过程中，培养学生的应用意识、创新意识。

（2）以“融合”的方式构建问题解决教学结构。“综合与实践”内容涵盖“综合应用”与“实践活动”两个部分。综合应用更倾向于“知”，实践活动更着眼于“行”；知识经验与实践活动相互作用的连续过程，即是“知行合一”的教学过程，遵循了“实践—认识—实践”的唯物辩证观。“知即行，行即知”是综合与实践的教学之道，真正凸显在实践中综合、以综合知识引导实践的教学特点；学生在综合实践活动中领悟、运用知识要达到融会贯通的程度，而且能够创造新的知识[7]。新课标列举的15个小学综合与实践主题活动与项目活动，基本上可以用“知行合一”四种学习方式（情境性学习、研究性学习、创新性学习及实践性学习）进行解释[8]。如“欢乐购物街”主题活动是情境性学习，在真实购物情境中认识人民币；“曹冲称象”主题活动是研究性学习，以故事探究等量、质量单位关系等问题；“水是生命之源”项目活动是创新性学习，制订节水方案，应用方案将未知转化已知，发展创新意识；“校园平面图”主题活动是实践性学习，

将结构化知识转化为能应用的平面图。学生在尝试探索、体验创造的实践活动中实现“知”与“行”的相互转化，在转化过程中实现了数学知识结构化、生活化，不断发展应用意识和创新意识。

综上，教学中要厘清各个数学问题间的逻辑联系，遵循问题解决的规律、规则，进行结构化教学，突出各内容领域问题解决教学的一致性，凸显教学本质，提高课堂教学实效性。教师在认识学科本质的基础上，围绕问题解决践行一致性教学，引领学生深入理解知识本质，发展学生核心素养。

参考文献

[1] 马云鹏.聚焦核心概念 落实核心素养：《义务教育数学课程标准（2022年版）》内容结构化分析[J].课程·教材·教法，2022，42（06）：35-44.

[2] 张齐华.以“问题解决”促数学核心素养的发展[J].教育研究与评论（小学教育教学），2016（11）：5-9.

[3] 唐斌.立足数学问题解决 优化概念教学结构——以“倒数的认识”教学为例[J].课程教材教学研究（小教研究），2020（Z6）：45-48.

[4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：5-7.

[5] 吕港丽，郜舒竹.如何理解“数量关系”[J].教学月刊·小学版（数学），2022（05）：4-7.

[6] 唐佳丽，李勇.“统计与概率”在小学数学教材中的编排分析[J].数学教育学报，2022，31（01）：59-63.

[7] 朱伟芳.工学结合背景下高职教育“知行合一”教学之道研究[J].高等工程教育研究，2018（03）：196-200.

[8] 杨志娟.知行合一理念：历史追溯、政策意蕴和实践模式[J].教育学术月刊，2021（05）：31-36.

[责任编辑：陈国庆]