素养导向下数学单元整体教学的设计向度

摘 要 素养立意背景下，发展学生核心素养是当前课程改革的目标旨归和愿景追求，单元整体教学是落实学科核心素养培育的一条重要路径。设计数学单元整体教学时，可从知识向度、方法向度、实践向度统筹实施，突出大概念统摄设计，体现单元知识结构的一致性；彰显大任务整体架构，体现单元思想方法的关联性；设计大项目规划推进，体现单元跨界整合的综合性。

关  键  词 小学数学；单元整体教学；知识向度；方法向度；实践向度

引用格式 芮金芳.素养导向下数学单元整体教学的设计向度[J].教学与管理，2024（02）：50-53.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确提出：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”[1]可见，单元整体教学作为知识学习向素养进阶的重要桥梁，是当前数学课改的一大核心话题，更成为学科核心素养培育的一条重要途径。

数学单元整体教学，让学习目标从知识走向素养。单元整体教学是围绕素养目标的达成而组织的强结构“集合”，可以将碎片化的知识技能进行统整，使学习目标指向核心素养培养。数学单元整体教学，让学习活动从浅层走向深度。单元整体教学以数学大概念为内核，建立数学学科内纵向一贯、横向整合的整体认知结构，同时达成学科内外、学科之间的统整，实现数学学习从浅层符号向深度逻辑的跨越。数学单元整体教学，让思维生长从低阶走向高阶。单元整体教学把大概念统领下的具体概念、规律、原理等内容按照真实问题解决的逻辑进行重组，让学生在整体、关联、开放的学习场域中经历学习过程，促进学生高阶思维能力的发展。数学单元整体教学，彰显“教—学—评”一致性。单元整体教学倡导任务评价设计要先于学习活动设计，将评价嵌入单元教学的全过程，体现教学链、学习链、评价链的统一，实现目标、评价、教学的一致性。设计数学单元整体教学时，可从知识向度、方法向度和实践向度统筹实施，突出大概念统摄设计、彰显大任务整体架构、设计大项目规划推进，梯次展开教学实践。

一、知识向度：大概念统摄设计，体现单元知识结构的一致性

课程内容结构化是《义务教育数学课程标准（2022年版）》的一大特色。每门学科都有自身的基本结构，数学也不例外。布鲁纳认为，教学的最终目标是促进学生对学科结构的一般理解，也就是要从事物的根本联系上把握和理解事物。单元整体教学要求教师用整体关联的视角，透过复杂、散乱的知识点，分析把握数学知识的本质和内在的逻辑关联，将形式上分离，但本质上统一的单元内容组建成一个整体结构，建立内容之间的深层链接，并对这种联系进行简洁、明确的揭示与表达，生成单元大概念。在单元大概念的统领下，将零散的知识串线结网，形成有组织、有结构的知识模块，促进学生深度理解与迁移。例如，《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域课程内容主要划分为“数与运算”和“数量关系”两大主题。其中“数与运算”主要包括整数、小数和分数的认识及四则运算。教学时，有关数的认识和运算虽然分布在教材的不同年段和单元之中，但数的概念与数的运算之间是相互关联的一个整体，“数”与“运算”的本质是一致的。

首先，从知识的展开结构来看，认识整数时，一般按照“数的意义—数的组成—数位顺序—数的读写—数的大小比较—数的四则运算”的编排序列展开，在小数、分数的内容安排上也遵循同样的展开序列逻辑。其次，从数的形成发展来看，人类由于生产、生活的需要最先产生了整数，当整数除法运算中出现不够分的情况，自然产生出分数，当分数运算不方便时，便产生了小数，这种延续体现出数概念发展的一致性和进阶性。再次，从数的本质意义角度来看，认数的关键是理解数的建构方法，整数、小数和分数都是基于计数单位来建构的，如56由5个十和6个一组成；0.56是由5个0.1和6个0.01组成；是5个组成，它们都可以看作“个数+计数单位”的形式，其核心概念是计数单位。明确了计数单位，对数的认识就扣准了它的核心。因此，数的认识的关键是对计数单位的理解和建构。最后，从数的运算本质来看，所有数的运算都是基于数的意义理解基础上的，整数、小数、分数的加减乘除运算也可以看作“个数+计数单位”的形式。史宁中教授说过：“所有的运算都可以还原成计数单位和计数单位个数的运算。”追溯其本源都可以理解为计数单位的累加过程。把握计数单位这一核心概念，可以联结整个小学阶段“数”与“运算”学习全过程，利用這一核心概念实现“数与运算”学习的迁移和生长，打通数概念与运算关系的节点，让所学知识、概念、方法、思维建立强有力的联结，共同构成结构化的认知网络，进而体会知识的本源性、关联性和整体性，促进新问题的解决，培育学生的核心素养[2]。

二、方法向度：大任务整体架构，体现单元思想方法的关联性

数学思想方法是内隐在知识结构背后的一条暗线，是数学学科的精髓和要义所在，更是联结数学知识的重要桥梁和纽带。在单元整体教学时，教师可以以大任务为主线，用明确的单元目标指引学生开展单元任务视角下各个子任务的深入研究与探索，将相关领域、孕伏相同数学思想方法的内容统整在大任务学习之中，寻找其建构过程中的共同点，明晰它们相同或类似的研究方法和思考路径。这样，不仅能促进学生的深度理解，还能将数学思想方法类比迁移，形成良好的方法结构，解决不同场景下的复杂数学问题，实现知识结构与方法结构的良性循环，使学生真正获得思维、方法、能力和素养综合提升[3]。

以“面积”单元主题为例，它是“图形与几何”领域中图形测量板块的重要内容，其本质是图形面积度量，对培养学生空间观念和量感有重要作用（见表1）。正如吴正宪老师所说：“度量乃数学本质，乃学生数学学习的重要数学素养之一，度量意识既是核心素养，也是关键能力。”长度、面积、角度和体积都是度量几何学重要的基础概念，通过度量图形内包含多少个度量单位，可以对图形进行定量刻画，发展学生量感。

这些内容虽然安排在不同的年段，但在学科本质、学习线索、思想方法上具有相似性，可以将其统整重组，看作具有相同学科本质属性的一个系列单元，以转化数学思想方法的建构为锚桩，形成结构化的单元序列内容，促进学生对思想方法结构的感悟理解，从而迁移至新的问题情境中解决运用，促进学生思维的跃迁（见图1）。

长方形面积计算是所有平面图形面积计算的种子课，也是后续立体图形表面积学习的重要基础。在深入理解“面积其实就是单位面积累加”的基础上，选择合适的测量工具，即用面积单位的小正方形直接测量长方形面积，在操作、推理中体会求长方形面积就是求长方形内有多少个面积单位，感受从直接测量（工具测量）到间接测量（公式测量）的转变，累积形成量感。在多边形面积学习时，由于平行四边形、三角形、梯形在边和角等图形要素上与长方形有差别，导致它们不能直接用面积单位测量。学生在折（画）、剪、移、拼等实验操作中，建立起平行四边形与长方形之间的联系，对转化思想产生深刻体验。单元整体结构化的学习帮助学生对割补、转化等数学思想方法形成清晰且深刻的认识，建立知识和思想方法间的联系，实现从知识结构到思维结构的延续生长。

纵观整个面积单元内容序列，虽然图形的特征要素各不相同，但学习过程中的核心概念和主要思想方法是一致的，不管哪个平面图形的面积，其度量本质是相同的，即先确定测量标准（单位面积），再将待测量图形与该标准进行比较，看看里面一共含有多少个单位面积。其计算过程的本质都是在进行相同单位的累加，目标均指向培养学生的空间观念和量感。由于每个图形的特征不同，所以图形面积转化过程中的思考层级和方法挑战是呈螺旋上升趋势的，体现单元整体学习过程中学生思维的不断进阶与迭代升级，促成核心素养不断生长。

三、实践向度：大项目规划推进，体现单元跨界整合的综合性

《义务教育课程方案（2022年版）》中指出：“整体理解和把握学习目标，探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，促进知识结构化。”因此，教师应将数学学习内容设计成项目学习的方式呈现给学生，在真实情境下、真实问题的解决过程中，让学生亲历数学核心概念的真探究、真体验，体会单元内容的整体性、关联性和综合性，拓展他们看待问题的角度，促进知识链、能力链、情感链和价值观的整体跃迁，形成综合解决问题的高阶认知思维，让深度学习真正发生。

1.生成驱动问题

问题驱动学习。真正有效的数学单元项目学习旨在通过单元设计中的驱动问题，引发学生对单元数学核心概念产生系统性、综合性的认识理解，并进行迁移运用。驱动问题是数学项目学习开展的核心，真实且富有挑战性的驱动问题，一方面能连接真实生活，激活学生高阶思维，另一方面为数学核心概念、思想方法的学习，学科核心素养的实现找到落脚点[4]。

如在“圆的认识”单元学习时，学生基于自身生活经验和学习需求提出一系列有价值的真问题，运用KWH表梳理呈现（见表2）。

2.设计项目任务

围绕“圆的认识”单元中空间观念、量感和推理意识培育这组大概念对上述问题进行分类整理，教师遴选出与单元核心概念相匹配的问题，将其转化成驱动问题，并延伸出相关的系列子问题，整体规划、系统设计，为后续单元项目学习提供支架方向（见表3）。

3.开展项目实践

实施数学单元项目化学习活动时，由于面临的是一个开放性、挑战性和建构性并存的任務，其中必然会涉及多门学科的知识和方法。对教师而言，要具备学科间的关联能力、开放问题的设计能力，为跨学科知识的融入预留广阔的空间；对学生而言，要基于关键性驱动问题，自主、灵活、创造性地进行跨界思考，在不同场域的学习里协作交流、深入探究、解决问题，直至项目完成[5]。

以“神奇的窨井盖”这一子项目活动为例，围绕“为什么生活中大部分窨井盖做成圆的”这一核心问题开展单元子项目学习活动，有序规划设计项目学习地图（见图2）。

整个项目活动从“实地调查，初步感知”“采访工人，深入了解”“计算验证，科学证明”“制作模型，亲身感受”“展示评价，经验分享”五大板块深入推进项目学习进程，每个板块任务都指向单元核心问题和大概念，五个子任务在完成过程中形成认识进阶（见表4）。

在整个数学单元项目学习过程中，学生置身于真实复杂生活场景之中，提出真实且具有挑战性的数学问题，这样的项目学习更多地指向学生思维的真实。当学生遇到不同问题情境时能知晓“选择做什么”“知道为何做”“明白怎样做”及“做到何种程度”，使知识实现从理解建构到迁移应用的不断螺旋上升，在进阶化的设计、思考、实践、反思、评价中培育学生数学高阶思维和决策能力，真正做到教—学—评一致性，彰显数学单元整体教学独特的育人价值。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：86.

[2] 马云鹏.基于结构化主题的单元整体教学——以小学数学学科为例[J].教育研究，2023，44（02）：68-78.

[3] 曾亮，杜琳.以“结构化教学”为核心的小学数学课程图谱[M].上海：上海教育出版社，2022：194-202.

[4] 罗滨，陈咏梅.STEM学科教学：链接与赋能[M].北京：教育科学出版社，2022：113-118.

[5] 夏雪梅.跨学科的项目化学习：“4+1”课程实践手册[M].北京：教育科学出版社.2021：17-26.

[责任编辑：陈国庆]

该文为江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学实验教学的常态化实践”（2020JSQZ0138）、江苏省教育科学“十四五”规划重点课题“指向儿童智慧解放的小学跨学科实践中心建设研究”（B/2023/03/111）的阶段性研究成果