多工况下列车纵向冲击仿真研究

樊 坤

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

随着国内经济的迅速发展，对货物运输的需求快速上升。为了适应这种现况同时也为了提高经济效益，铁路货车的编组数、载重量不断提高，铁路货车在不同工况下的纵向冲击越来越复杂。传统的仿真方法仅对单辆车模型在匀速条件下进行模拟仿真研究，往往忽略轨道不平顺的影响，仿真的结果往往与实际情况相差较大。因此，考虑不同工况下的长编组列车的纵向冲击越来越成为铁路运输研究的重点。文献[1]研究了常用制动、紧急制动下最大车钩力的特性。文献[2]提出了长编组列车建模的一种方法。文献[3]研究了重载列车的平稳性运行的仿真技术。文献[4]用实际线路实验与仿真验证电空制动技术对制动波速的影响。文献[5]研究了重载铁路的平稳性运行的仿真技术，并建立了能够比较贴合实际运行情况的平稳性仿真软件。文献[6]研究了一种安全、平稳、正点的重载列车操纵方法来减少断钩分离、机车钩缓装置失效、渡板变形等严重行车问题。

文章参考相关文献，使用基于多体动力学理论的Simpack 仿真软件，建立了2 辆机车和8 辆货车编组的多自由度列车动力学模型，其中机车参考SS4G 机车，货车参考C80 敞车。列车模型由非线性钩缓装置连接。文章分析并建立了在不同边界条件下，多编组列车动力学模型在惰行、牵引、制动等工况下的纵向冲击。文章基于各种工况边界条件下仿真的结果，分析了非线性车钩在各种工况下的纵向冲击受力情况并得出相应的结论。

1 多自由度列车动力学模型

1.1 缓冲器数学模型

在铁路车辆运输过程中，由于各种外部和车辆自身因素，缓冲器位移会出现增大和减少2 种变化。在这2 种变化下，缓冲器内部摩擦力的方向是相反的。这就会造成缓冲器的刚度是非线性的。参考相关文献[7]，本文将缓冲器的刚度特性曲线分为加载阶段和卸载阶段。图1 是摩擦型缓冲器特性曲线。该曲线将非线性缓冲器刚度特性简化为多段线性。

图1 摩擦型缓冲器特性曲线

1.1.1 加载阶段

如图1 所示，缓冲器行程增大时，阻抗力也增大。对于加载阶段的特性，可以参考Stribeck 摩擦曲线模型，该模型结合了库伦摩擦、黏滞摩擦和静摩擦的特性，保证了摩擦力的连续性。在该模型中，加载阶段的缓冲器特性可以由下式表示。

式中：f 为缓冲器加载时的阻抗力；f0为缓冲器初压力；fc为滑动摩擦力；fs为静摩擦力；ν 为缓冲器活动部件在静止坐标系的速度；νs为Stribeck 速度。

式（1）是与速度相关的函数，可以改写成下式

式中：k1为不考虑摩擦力时，缓冲器的线性刚度；k2为由滑动摩擦力、静摩擦力引起的非线性刚度；x 为缓冲器行程。

1.1.2 卸载阶段

如图1 所示，缓冲器在卸载时的刚度固定，即E 点的阻抗力与E 点位移的比值。阻抗力可以由下式表达

式中：k3为E 点的阻抗力与E 点位移的比值。

在缓冲器特性曲线的加载、卸载阶段的函数表达式中，刚度k1和刚度k2描述了的磁滞特性，而k2和vs是对静摩擦段的刚度进行描述。在Simpack 中通过105号力元定义该缓冲器特性曲线。

1.2 机车和货车模型

如图2 所示，本文建立2 辆机车和8 辆货车编组的动力学模型，不同车之间通过非线性缓冲装置连接，机车模型参考SS4G电力机车，SS4G电力机车是由2 辆相互独立又有联系的机车组成。每节车有2 个B0-B0转向架。机车功率持续6 400 kW，最大速度100 km/h，车长15 200 mm[5]。货车模型参考C80 敞车。该车主要用于大秦线的煤炭运输，载重为80 t，自重不大于20 t，轴重25 t，车辆长度12 000 mm。模型中货车重量为93.8 t，机车总体重量为184 t[6]。

图2 “2+8”编组列车动力学模型

根据TB/T 1407—1998《列车牵引计算规程》给出的机车、货车运行时的单位基本阻力，25 t 轴重的货车牵引力与速度的关系表达式如式（4）所示。SS4G机车的单位阻力如式（5）所示。两式中r 的单位均为N/kN。在Simpack 中，可通过软件内部的速度api 接口来定义和速度关联的运行阻力。

2 仿真分析

在本章中，研究了多编组列车动力学模型在惰行、牵引、制动等工况下的纵向冲击。为了使仿真结果更加贴近线路实际情况，在这些工况下，均考虑了轨道不平顺对列车纵向冲击的影响。轨道的不平顺使用了美国的五级轨道谱。

2.1 起动工况

25 t 轴重的货车牵引力与速度的关系表达式如式（6）[8]。列车牵引力的单位为kN。Simpack 中，可以通过软件内部的if 函数和速度api 接口来定义如式（6）的和速度关联的分段牵引力函数。

因为在列车起动时，列车轮轨间的摩擦力由静摩擦变为动摩擦，列车的受力情况非常复杂，所以列车的起动阻力计算公式通常根据专门试验制定。仿真中取电力机车的单位起动阻力5 N/kN，滚动轴承货车的单位起动阻力取3.5 N/kN[9]。在Simpack 中通过函数力元来完成起动阻力的设置。设置仿真时间为20 s，采样频率为200 Hz，初速度为1 km/h。

起动工况仿真得到的数据通过origin 软件绘制的结果如图3 所示。Simpack 的仿真结果显示，在起动工况下，列车间的拉钩力远大于压钩力即在起动过程中缓冲器装置更多处于拉伸的状态，机车和货车连接处拉钩力最大，压钩力最小。这是因为牵引力由机车提供，货车由机车拉动，在起动过程中机车速度总是大于货车速度。

图3 起动工况下仿真结果

2.2 惰行工况

列车在惰行工况下，牵引力和制动力均不存在，只受到轮轨摩擦、空气阻力等基本阻力影响[10]。故仿真中只需根据初始条件对列车动力学模型添加基本阻力。同时为了研究速度对惰行工况下列车纵向冲击的影响，仿真设置了30、60 和90 km/h 的初始速度。在完成边界条件的设置后，设置仿真时间为20 s，采样频率为200 Hz。

惰行工况仿真得到的数据通过origin 软件绘制的结果如图4 和图5 所示。根据Simpack 的仿真结果，在惰行工况下，不同速度下的最大拉钩力、压钩力相差不大，速度大时，拉压钩力也相对较大。但拉压钩力的大小与速度的大小并不是线性相关的。这与列车的基本阻力与速度的关系不呈线性关系相符合。同时，相同速度下的惰行工况的最大拉钩力和最大压钩力相差不大。

图4 惰行工况最大拉钩力

图5 惰行工况最大压钩力

2.3 制动工况

在常制动工况下，列车主要通过电制动进行刹车。电制动力的大小和机车上的电机数量、电机型号、轮轨黏着关系及列车速度有关，SS4G电力机车的制动特性控制函数如式（7）所示。式（7）中SS4G电力机车的制动力的单位为kN。与起动工况相同，制动力通过软件内部的if 函数和速度api 接口定义。在完成常制动工况的边界条件设置后，设置仿真时间为20 s，采样频率为200 Hz，初速度为60 km/h。

常制动工况仿真得到的数据通过origin 软件绘制的结果如图6 所示。Simpack 的仿真结果显示，在常制动工况下，压钩力远大于拉钩力，即在起动过程中车钩更多处于压缩的状态，机车和货车连接处压钩力最大。这是因为在制动工况下，电制动力由机车上的电机来提供。在制动过程中，机车速度总是小于货车速度。

图6 常制动工况下仿真结果

在紧急制动工况下，列车主要通过空气制动进行刹车。空气制动是以压缩空气作为制动动力的制动方式，经列车管、制动缸、传动装置传递和放大，作用于滚动的踏面或制动盘上，最终产生与列车运行方向相反的制动力。一般紧急制动力是常制动力的1.5 倍以上。在仿真中，将紧急制动力设置为常制动力的1.65 倍。在完成紧急制动工况的边界条件设置后，设置仿真时间为20 s，采样频率为200 Hz，初速度为60 km/h。

在Simpack 中，紧急制动工况仿真得到的数据通过origin 软件绘制的结果如图7 所示。与常制动类似，在紧急制动下，压钩力远大于拉钩力即在起动中车钩更多处于压缩状态，机车和货车连接处压钩力最大。图8 是常制动与紧急制动工况下最大压钩力的对比。如图8 所示，紧急制动的车钩力略大于常制动力。这是因为紧急制动下，列车的减速度更大。

图7 紧急制动工况下仿真结果

图8 紧急制动与常制动对比

3 结论

由于实际情况的需要以及经济效益上的考量，铁路货车的编组数、载重量不断提高，列车间的纵向冲击也变得越来越复杂，如何通过动力学仿真软件比较准确地对多编组列车进行仿真是值得研究的课题。文章针对这一课题，基于多体动力学软件Simpack 建立了“2+8”的多编组列车动力学模型并进行仿真。文章在基于仿真结果的基础上分析了模型在惰行、牵引、制动工况下的纵向冲击。仿真结果如下。①列车在惰行工况下所受纵向冲击较小且其冲击力大小与速度大小不存在线性关系。②紧急制动时的列车间纵向冲击力略大于电制动下的列车间纵向冲击力。③在列车牵引与制动时，最大车钩力发生于机车与货车相连的车钩。