基于量子万有引力算法的多能联合系统优化调度
2024-01-16吴凯槟邱泽晶
摘 "要：为提高风光火一体化系统中风光资源的消纳水平和降低综合运营成本，提出一种多目标优化调度方法。构建以经济收益最大化、新能源消纳最大化及输出波动最小化为目标的多目标优化调度模型，提出量子启发式增强的万有引力算法，通过引入量子旋转门、自适应步长及突变概率来提升算法的搜索效率与精度，增强全局搜索能力。通过仿真验证该模型的有效性。研究结果表明：该方法在保障系统安全的前提下，显著提升了系统的经济性和环保性，全年可增加收益2.33亿元，减少碳排放34.42万吨，节约标准煤12.94万吨。
关键词：“双碳”目标；多目标优化；多能联合系统；量子启发式算法；万有引力算法
中图分类号：TM61 """""""""""""""""""文献标志码：A """""""""""""文章编号：1008-0562（2024）06-0733-09
Optimization scheduling for a multi-energy joint system based on a quantum universal gravity algorithm
WU Kaibin1，2， QIU Zejing1，2
（1. State Grid Electric Power Research Institute， Nanjing 210000， China; 2. State Grid Electric Power Research Institute Wuhan Efficiency Evaluation Company Limited， Wuhan 430074， China）
Abstract："In order to improve the consumption level of wind and solar resources and reduce the comprehensive operation cost in the wind-solar-thermal integrated system， a multi-objective optimization scheduling method is proposed."A"multi-objective optimization model is established with the goals of maximizing economic benefits， maximizing renewable energy utilization， and minimizing output fluctuations. A"quantum-inspired enhanced gravitational search algorithm is introduced， by incorporating quantum rotation gates， adaptive step sizes， and mutation probabilities to improve search efficiency and accuracy， and enhance"the algorithm's global search capability. The model's effectiveness is verified through simulations. The results show that， while ensuring system safety， this method significantly improves the system's economic and environmental performance， with an annual increase in revenue of 233 million yuan， a reduction in carbon emissions by 344"200 tons， and a savings of"129"400 tons of standard coal.
Key"words："“carbon peaking and carbon neutrality”"goals; multi-target optimization; multi-energy joint system; quantum heuristic algorithm; universal gravity algorithm
0""引言
全球气候变化对人类社会构成重大威胁，越来越多的国家将“碳中和”[1]上升为国家战略。2020年，中国基于推动实现可持续发展的内在要求和构建人类命运共同体的责任担当，宣布了“双碳”目标[2]。目前，中国处于新型工业化、信息化、城镇化、农业现代化加快推进阶段，实现全面绿色转型的基础仍然薄弱，生态环境保护压力尚未得到根本缓解[3]。国内煤、油等化石能源消费占比高，能源对外依赖性大，亟须推进电力行业结构转型，提高非化石能源消费占比。中国风光资源禀赋好，可再生能源装机量大[4]，但由于天气的不确定性，导致风电和光伏具有较强的波动性，直接并网将对电力系统的安稳运行造成巨大挑战。火电技术成熟，可进行快速调节，保证电力系统安全，但其能耗高、污染重，不利于“双碳”目标的实现。如何将风光火进行结合，实现多能优势互补，并通过优化手段，增加经济效益，减少发电成本，以及解决环境污染问题是本领域研究的热点和难点。
针对多能互补系统的优化调度[5]，已有大量学者进行研究。例如，文献[6]提出一种基于目前用电负荷需求并结合激励与用电舒适度的实时用电需求优化模型，实现了负荷峰谷转移，并采用遗传算法对目标函数进行求解，但该算法易陷入局部最优，不易获得全局最优解。文献[7]提出一种应用太阳能的冷热电联供系统，以净发电量、火电效率和成本为目标函数，利用多目标遗传算法进行求解，通过比较传统模式和优化后系统的运行效果，验证了所研究策略的优越性，但多目标遗传算法收敛速度慢，求解时间长，处理多维目标优化问题效率低。文献[8]分析了含可再生能源的多能互补系统在边防哨所应用的可行性，建立了含输出预测的系统经济优化模型，提出改进的灰狼算法，引入权重因子，有效地避免算法陷入局部最优，但该算法寻优速度慢，无法适应高维优化问题。因此，为提高多目标优化问题求解效率，亟须研究更有效的求解方法。万有引力算法[9-10]（gravitational search algorithm，GSA）的理论基础源于万有引力定律，其运行过程与物理规律极其贴近，具有原理清晰、收敛速度快的优点。但该算法过于遵循物理规律，易导致求解陷入局部最优。量子计算基于量子理论，使用概率形式描述粒子的搜索过程，增强了种群多样性[11]。在现有研究中，基于量子理论[12]增强的量子粒子群算法[13]、量子遗传算法[14]、量子蜂群算法[15]均表现出良好的性能。因此，本文基于量子理论，克服早熟问题，增强GSA算法性能。
风光火一体化系统的优化调度与经济收益、新能源输出占比和系统输出波动等因素密切相关，在综合分析以上因素的基础上建立联合系统的优化调度模型。为提高模型的全局搜索能力和搜索效率，采用增强GSA算法求解，并利用层次分析法将多目标问题转化为单目标问题。通过测试函数比较、单项指标调度优化对比，多目标综合优化验证所提方法的有效性和可行性。
1""多能联合调度建模
综合考虑安全性、环保性和经济性，建立风光火联合系统多目标优化模型，风光火联合系统结构见图1。
1.1 "目标函数
（1）安全目标
发电系统输出不稳定将导致电网频率和电压产生波动，电能质量下降，影响电力系统安全稳定运行[16]。为保障主网安全性，以系统输出波动最小为安全目标，即以功率平均波动指数
最小进行优化调度。
越接近0，表示联合供电系统输出越稳定。
， """（1）
式中：T为优化周期；
为t时刻的系统输出功率；
为系统平均输出功率。
（2）环保目标
火电燃煤、燃油会产生大量二氧化碳，为助力“双碳”目标，联合供电系统应提高绿电输出占比，以绿电占比指数λ1最大为环保目标，可表示为
，""（2）
式中：Lren为绿电发电量；Ltot为联合系统总发电量；"Piwi为i时刻风电的发电功率；Piph为
时刻光伏的发电功率；Pith为i时刻火电的发电功率；t为优化周期历时。
（3）经济目标
考虑系统并网运行经济效益最大化，引入弃风弃光惩罚费用Cpun代替设备折旧和初期建设投入的成本，经济目标函数为
""""（3）
式中：Cele为上网电价；"Cwin为风力发电单价成本；"Cpho为光伏发电单价成本；Lg-t为风光理论最大可发电量；Lwin为风电上网电量；Lpho为光伏上网电量；Cthe为火电发电成本。
在不同功率下Cthe发生变化，可表示为
，"（4）
式中：
为火电热功率；
、
和
为火电机组燃煤和燃油的成本系数。
（4）总目标函数
总目标函数为安全目标、环保目标和经济目标的综合加权，总目标越大越好，可表示为
， """""（5）
式中：ω1、ω2、ω为权重系数，需满足
，该权重数值由层次分析法确定。
1.2 "约束条件
（1）机组产能约束
考虑风、光和火电的输出上下限与爬坡约束，其功率上下限约束为
"， """（6）
式中：
和
分别为风电输出功率的上、下限；
和
分别为光伏输出功率的上、下限；
和
分别为火电输出功率的上、下限。
已启动机组需满足爬坡约束。设第
号机组在
和
时刻，风电的输出功率为分别为
和
，上、下爬坡速率分别为
和
；光伏的输出功率分别为
和
，上、下爬坡速率分别为
和
；火电的输出功率分别为
和
，上、下爬坡速率分别为
和
，爬坡约束可表示为
"， """（7）
（2）功率平衡约束
t时刻的电力系统调度指令，即电网需要功率可表示为
， "（8）
式中，N为机组数。
（3）火电机组备用约束
考虑t时刻电力系统要求联合系统的备用容量R（t），火电机组备用功率可表示为
， """""（9）
式中，n为火力发电机组总数。
（4）理论输出模型约束
风电理论输出模型为
"， """""（10）
式中：
为风机的额定功率；
为输出系数。
根据文献[1]可知风电理论输出的经验公式为
，（11）
式中：
为当前风速；1 m/s和18 m/s分别为风机起机和切出风速。
光伏输出模型为
， ""（12）
式中：E为光伏组件效率；
为温度系数；Te为发电单元有效温度；Tr为发电单元参考温度；S为发电单元总发电面积，m2；R为太阳辐照度，W/ m2。
火电机组输出模型为
， """"""""（13）
式中：
为额定功率；
为输出系数。
2""量子启发式增强的万有引力算法
2.1 "传统万有引力算法
2009年，Esmat Rashedi等提出万有引力算法。该算法以万有引力定律为理论基础，利用粒子间的相互作用力，确定搜索空间中的全局最优值。粒子在搜索空间的位置表示待解决问题的可行解。
设在搜索空间中共有
个粒子，则第
个粒子的位置可定义为
，
为搜索空间的维数。每个粒子的适应度可以通过目标函数求得。经过
次迭代后，第
个粒子的质量为
， """"""（14）
其中
， " （15）
式中：
为第i个粒子的适应度函数；
、
分别为第t次迭代中适应度的最优值和最坏值。
根据万有引力定律，两个不同粒子i和j之间的引力为
，（16）
其中，
为粒子间的欧几里得距离，可表示为
， """"（17）
代指万有引力常数，可表示为
， （18）
式中：T为总迭代次数；G0为常数初始值；α为常系数。
第
个粒子在空间中的合力可表示为
， （19）
式中：Kbest为第K个粒子最佳适应度的集合；"
为随机数；根据牛顿第二定律，D维空间中粒子i的加速度可表述为
， （20）
则第
个粒子的速度
和位置
为
， （21）
。 （22）
在该算法中位置的优劣程度与引力的大小成反比，与速度的大小成正比。
2.2""量子启发式增强的万有引力算法
根据量子理论[17-18]可知，GSA中粒子的位置和速度不能被同时确定。也就是说粒子的运动机制遵循量子理论，牛顿定律不再适用。虽然与现有传统算法相比，GSA已经展现出了更加优越的性能，但其得到的最优解仍不能保证是全局最优，即其遍历空间无法保证是整个可行域。因此提出基于量子启发式增强的万有引力算法，用于克服传统GSA易陷入局部最优的问题，提高算法的搜索能力。根据薛定谔方程，粒子运动过程可表述为
， （23）
式中：j为虚数单位；
为约化普朗克常数；
为波函数，表示量子在
时刻
位置的状态；
是哈密顿算子。
势阱限制了粒子的量子边界，定义势阱中心为Mbest，则每个粒子的迭代更新公式变为
，（24）
式中：
和
是
中的随机数；
为在第
次迭代中最优位置的期望，可表示为
。 """（25）
从式（25）可以看出，粒子位置的变化主要与参数u和粒子最优位置Kbest相关。显然，基于量子理论的位置更新方法，可以使粒子出现在可行域的任意位置，实现全局搜索。调整后的更新公式与粒子的速度不再相关，但速度会影响算法的效率。为了融合保留万有引力算法和量子理论的优点，粒子的更新公式可改进为
（26）
式中，
和
为学习因子。
根据式（26）可知，为增强算法的搜索能力，在搜索早期粒子速度应较大，便于遍历可行域，随着迭代次数的增加，粒子逃脱局部最优的能力增强，即粒子应有一个较高的突变概率，同时粒子应能更加仔细地遍历可行空间。也就是说，随着迭代次数
的增加，学习因子
应逐渐减小，学习因子
应逐渐增大。
利用量子旋转门同步调节学习因子
和
的大小，设计量子态为
，
，
，调节过程可表示为
，（27）
式中："
为量子旋转门的调节角度；
初始化为
。
通过上述增强，本节所提出的增强量子启发式万有引力算法（enhanced quantum inspired gravitational search algorithm，EQIGSA）具有更强搜索性能，亦具备较好的全局搜索能力，尽可能地避免了算法陷入局部最优的可能。
3 "EQIGSA算法性能验证
为验证算法的性能，分别选取Ackley函数、Cigar函数、Griewangk函数和Rastrigin函数作为测试函数[19-20]，利用EQIGSA算法搜索测试函数的最优值，并将EQIGSA算法与经典万有引力算法[9]、粒子群算法[13]和遗传算法[14]进行比较。所有方法在相同配置的计算机中运行。计算机搭载AMD 7-5800H芯片，内存16G 3200"MHz，采用Matlab 2020a软件进行仿真计算。4种算法设置相同的初始条件，种群规模均为500，迭代次数为1 000，寻优迭代曲线见图2。
由图2可以看出，EQIGSA算法的收敛速度和计算精度均优于其他3种算法，证明了该算法的先进性。为更好展示EQIGSA算法的优势，再对上述4个测试函数进行寻优，重复运行50次，取运行结果的平均值、标准差、最优值和最小运行时间进行比较，统计数据见表1。
由表1可以看出， EQIGSA算法的平均值和最优值均优于其他3种算法，证明该算法计算精度最高；EQIGSA算法的标准差小于其他3种算法，证明该算法最稳定；EQIGSA算法的运行时间少于其他3种算法，证明该算法效率最高。综上，与其他方法相比，剔除偶然性后， EQIGSA算法具有较大优越性，可实现模型的高效求解。
4 "算例
4.1 "模型参数
某地风光火系统的参数为：风电功率、光伏功率分别为200"MW、100"MW；弃风成本、弃光成本分别为700元/（MW·h）、550元/（MW·h）；火电发电成本、风电发电成本和光伏发电成本分别为300元/（MW·h）、370元/（MW·h）和450元/（MW·h）；火电污染为0.832"t/（MW·h）。火电机组共6台，参数见表2。选取24"h为一个调度周期，1 h为单次调度时长，不同季节风、光和负荷的典型预测曲线见图3。
4.2 "仿真结果分析
设置EQIGSA算法初始参数，设天体规模为500，最大迭代次数为1 000。为减小计算难度，算例中联合系统以直购电的方式进行上网，上网电价不变，经济指标只与发电成本有关，则上述典型场景中最经济、新能源占比最多、波动最小的单项指标调度优化结果见表3。
分析表3可知，最经济、新能源占比最大方案优化调度结果相同，这是因为本例中弃风、弃光成本高，弃风、弃光惩罚费用单价分别是火电电价的2.33倍和1.83倍。换言之，可以通过制定相应的电价政策实现宏观的经济调节。以夏季场景为例分析可知，与波动最小方案相比，最经济、新能源占比最大调度优化方案的发电成本降低21.4%，二氧化碳气体减少1"871.38吨，这是因为当火电满足负荷需求时，按波动最小目标进行优化，导致最大程度的弃风、弃光，即波动最小目标最大程度满足了系统的安全性需求，但同时舍弃了经济和环保方面的要求。综上，当按单目标进行优化时，3个目标此消彼长，无法实现同时最优。
以夏季为例，单目标优化调度结果见图4、图5。由图4可知，在上述调度方案中，0：00—7：00为用电低谷，弃风现象严重，10：00和20：00为全天的用电高峰，弃风、弃光现象相对较低。
由图5可以看出，在输出最小优化调度方案中，弃风、弃光现象明显，火电机组输出增大，虽然保证了电力系统的安全性，但舍弃了经济性和环保性，过于保守；而最经济、新能源占比最大方案，彻底抛弃了系统的安全性，无法有效应对突发事件，过于激进。因此，对上述3种优化目标进行综合，实现经济、环保和安全的协同最优。
利用层次分析法对上述3个优化目标进行赋权。首先，依据1-9标度法进行专家打分，1-9标度法定义见表4。然后，构建判断矩阵，并进行排序、一致性检验和归一化处理，其比较矩阵见表5。最后，计算得到各指标权重为W=（0.24 "0.34 "0.42）。3个典型场景的多目标优化调度方案见图6，最终优化调度结果见表6。
由图6、表6可知，3个典型场景的多目标优化调度方案可以很好地跟踪电网负荷，保证电力系统安全。同时多目标调度方案的火电输出高于最经济和新能源占比最高方案，低于波动性最小方案，即多目标优化调度方案兼顾了经济性、环保性和安全性，找到了上述3个目标的平衡点，实现了多能系统的高效协同，也进一步证明了本文所构建的多目标优化调度模型的有效性。
5""结论
综合考虑风光火多能协同系统的经济效益，以最大化、新能源输出占比最高和输出波动最小化3个目标，建立了风光火多能联合优化调度模型，改进了万有引力算法，并对优化调度模型进行了求解，得到如下结论。
（1）提出量子启发式万有引力算法（EQIGSA），引入量子旋转门，增强了算法全局搜索能力，提高了算法搜索效率。将EQIGSA算法与传统的万有引力算法，粒子群算法和遗传算法进行对比，以4个标准测试函数为数据基础，验证了EQIGSA算法收敛速度更快，计算精度更准。
（2）风光火联合系统优化调度模型综合考虑了联合系统的经济收益、新能源输出占比、系统综合输出波动。对全年3个典型场景进行优化调度，将单目标和多目标优化结果对比，结果表明联合系统在保证安全的前提下，可减少碳排放约34.24万吨，提高经济收益约23"326.72万元。
（3）风光火联合系统优化调度模型仍有一定的局限性，模型未考虑发电机组启停成本，未计入折旧成本，未考虑发电机组故障等突发事件。对于上述问题，将在后续研究中进一步讨论。
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